2020-2021学年新乡市七年级上学期期末数学试卷(含解析)
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2020-2021学年新乡市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个式子中，结果为负数的是( )
A. (−1)2 B. (−1)×(−2) C. (−1)+(−2) D. (−1)−(−2)
2. 下面说法错误的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 射线𝐴𝐵也可以写作射线𝐵𝐴
C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等
3. 下列各图中能折成正方体的是( ) A. B. C. D.
4. 下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A. 由−5𝑥=52，得𝑥=−12 B. 𝑥+2=6，得𝑥=6+2
C. 由13𝑥=0，得𝑥=3 D. 由𝑥−2=4，得𝑥=4−2
5. 下图中∠𝐵𝑂𝐷的度数是( )
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 150°
6. 化简(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏)的结果是( )
A. −2𝑏 B. 𝑎−2𝑏 C. 0 D. 3𝑎
7. 甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是𝑎千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是( )
A. 40千米 B. 50千米 C. 60千米 D. 140千米
8. 下列说法中，正确的有( )
(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；
(2)两个锐角的和等于90°，这两个锐角互余；
(3)若∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐵𝑂𝐶.则𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线； (4)角的大小与角的两边的长度有关；
(5)钝角的补角一定大于这个角的本身；
(6)若∠𝐴=20°18′，∠𝐵=20°28″，∠𝐶=20.25°，则有∠𝐴>∠𝐶>∠𝐵．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如果𝐴，𝐵，𝐶在同一条直线上，线段𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，则𝐴，𝐶两点间的距离是( )
A. 12𝑐𝑚 B. 8𝑐𝑚 C. 12𝑐𝑚或8𝑐𝑚 D. 14𝑐𝑚
10. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=10，𝐴𝐵=6，𝐸为𝐵𝐶上一点，𝐷𝐸平分∠𝐴𝐸𝐶，则𝐶𝐸的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若3𝑥𝑚+(𝑛−2)𝑦−5=0是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚+𝑛=______．
12. 在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为______ 元(结果保留两个有效数字)．
13. 若2𝑥3𝑚𝑦4与12𝑥2𝑦2𝑛是同类项，则𝑚=______，𝑛=______．
14. 86°32′+ ______ =180°．
15. 若𝑎2+𝑎−2=0，则4𝑎2+4𝑎+2009的值为 ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
16. 计算：(−1)2019−8×|−14|+(−6)×(−13)
17. 我们规定，若关于𝑥的一元一次方程𝑎𝑥=𝑏的解为𝑥=𝑏−𝑎，则称该方程为“奇异方程”.例如：2𝑥=4的解为𝑥=2=4−2，则该方程2𝑥=4是“奇异方程”.请根据上述规定解答下列问题：
(Ⅰ)判断方程5𝑥=−8______(回答“是”或“不是”)“奇异方程”；
(Ⅱ)若𝑎=3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求𝑏的值；若没有，请说明理由．
(Ⅲ)若关于𝑥的一元一次方程2𝑥=𝑚𝑛+𝑚和−2𝑥=𝑚𝑛+𝑛都是“奇异方程”，求代数式−2(𝑚+11)+4𝑛+3[(𝑚𝑛+𝑚)2−𝑚]−12[(𝑚𝑛+𝑛)2−2𝑛]的值．
18. 计算和化简：
(1)−3×(−2)2−1÷(−12)2；
(2)𝑥−2(1−𝑥)+4(2−𝑥4).
19. 已知：如图，∠ 𝐵=∠ 𝐶=90°，𝑀是𝐵𝐶的中点，𝐷𝑀平分∠ 𝐴𝐷𝐶，𝐸𝑀⊥ 𝐴𝐷 于点𝐸．
(Ⅰ)求证：𝑀𝐵=𝑀𝐸．
(Ⅱ)若∠𝐵𝐴𝑀=35°，求∠𝑀𝐴𝐸的度数．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 已知|𝑎+1|+|𝑏−2|=0，求5𝑎2𝑏−[2𝑎2𝑏−(𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏)−4]−2𝑎𝑏2的值．
21. 已知𝑎是最大的负整数，𝑏是−5的相反数，𝑐=−|−2|，且𝑎、𝑏、𝑐分别是点𝐴、𝐵、𝐶在数轴上对应的数．
(1)求𝑎、𝑏、𝑐的值，并在数轴上标出点𝐴、𝐵、𝐶．
(2)若动点𝑃从点𝐴出发沿数轴正方向运动，动点𝑄同时从点𝐵出发也沿数轴正方向运动，点𝑃的速度是每秒3个单位长度，点𝑄的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点𝑃可以追上点𝑄？ (3)在数轴上找一点𝑀，使点𝑀到𝐴、𝐵、𝐶三点的距离之和等于12，请求出所有点𝑀对应的数．
22. 如图，一块长为10，宽为4的长方形纸板，一块长为8，宽为2的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少？
23. 如图，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵上的一点，𝐵𝐶=2𝐴𝐶.动点𝑃从点𝐴出发，以3𝑐𝑚/𝑠的速度向右运动，到达点𝐵后立即返回，以3𝑐𝑚/𝑠的速度向左运动；动点𝑄从点𝐶出发，以1𝑐𝑚/𝑠的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为𝑡𝑠.当点𝑃与点𝑄第二次重合时，𝑃，𝑄两点停止运动．
(1)𝐴𝐶=______𝑐𝑚，𝐵𝐶=______𝑐𝑚；
(2)当𝑡为何值时，𝐴𝑃=𝑃𝑄；
(3)当𝑡为何值时，𝑃与𝑄第一次相遇；
(4)当𝑡为何值时，𝑃𝑄=1𝑐𝑚．
参考答案及解析
1.答案：𝐶
解析：解：𝐴、(−1)2=1，为正数，故错误；
B、(−1)×(−2)=2，为正数，故错误；
C、(−1)+(−2)=−3，为负数，正确；
D、(−1)−(−2)=−1+2=1，为正数，故错误；
故选：𝐶．
逐项计算，再确定正负数，即可解答．
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是熟记正负数．
2.答案：𝐵
解析：【试题解析】
解：𝐴、两点确定一条直线，正确，不合题意；
B、射线𝐴𝐵也可以写作射线𝐵𝐴，错误，符合题意；
C、等角的余角相等，正确，不合题意；
D、同角的补角相等，正确，不合题意；
故选：𝐵．
分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3.答案：𝐷
解析：试题分析：直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
根据正方体的展开图
可知，𝐴、𝐵、𝐶不能围成正方体，只有𝐷能围成正方体．
故选D．
4.答案：𝐴
解析：解：𝐴、由−5𝑥=52，得𝑥=−12，所以𝐴选项正确；
B、𝑥+2=6，得𝑥=6−2，所以𝐵选项错误；
C、由13𝑥=0，得𝑥=0，所以𝐶选项错误；
D、由𝑥−2=4，得𝑥=4+2，所以𝐷选项错误。
故选：𝐴。
利用等式的性质2对𝐴、𝐶进行判断；利用等式的性质1对𝐵、𝐷进行判断。
本题考查了等式的性质：性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
5.答案：𝐵
解析：解析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠𝐵𝑂𝐷=(∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐸𝐷)×2=110°，故选B。
6.答案：𝐴
解析：解：(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏)=𝑎−𝑏−𝑎−𝑏=−2𝑏．
故选：𝐴．
先去括号，然后合并同类项求解．
本题考查了合并同类项的法则和去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．
7.答案：𝐴
解析：
先根据顺流航行的速度×顺流航行的时间=180千米，列出方程，求出𝑎的值；再求出轮船逆流行驶1小时的路程，即为所求．本题考查一元一次方程在行程问题中的应用．关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间列出方程解决问题．注意：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度．
解：∵轮船在静水中的航速是𝑎千米/时，水流速度是10千米/时，
∴轮船顺流航行的速度为(𝑎+10)千米/时．
由题意，知3(𝑎+10)=180， 解得𝑎=50．
∴轮船逆流航行的速度为：𝑎−10=50−10=40(千米/时)，
∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40(千米)．
故选A．
8.答案：𝐴
解析：解：(1)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误；
(2)两个锐角的和等于90°，这两个锐角互余，说法正确；
(3)若∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵的外部，则𝑂𝐶不是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，故原说法错误；
(4)角的大小与角的两边的长度无关，故原说法错误；
(5)钝角的补角是锐角，一定小于这个钝角的本身，故原说法错误；
(6)若∠𝐴=20°18′=20°1080″，∠𝐵=20°28″，∠𝐶=20.25°=20°15′=20°900″，则有∠𝐴>∠𝐶>∠𝐵，说法正确．
故选：𝐴．
依据两点间的距离、余角补角的概念、角平分线的定义、角的大小比较以及度分秒的换算进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了两点间的距离、余角补角的概念、角平分线的定义、角的大小比较以及度分秒的换算，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．
9.答案：𝐶
解析：解：(1)点𝐵在𝐴、𝐶之间时，𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=10+2=12𝑐𝑚；
(2)点𝐶在𝐴、𝐵之间时，𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶=10−2=8𝑐𝑚．
则𝐴、𝐶两点间的距离是12𝑐𝑚或8𝑐𝑚．
故选：𝐶．
分点𝐵在𝐴、𝐶之间和点𝐶在𝐴、𝐵之间两种情况讨论．
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
10.答案：𝐵
解析：解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，
∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐴𝐷𝐸，
又∵∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐷，
