1 十二、多面体与旋转体
知识、方法、技能
多面体与旋转体的概念和性质是解决其计算与证明的基础，因此对概念的深刻，对性质、公式和定理要熟练掌握．
I．柱体
柱体包括梭往和圆柱．
1．柱体侧面积和体积
侧面积公式：Scl（c为直截面周长，l为侧棱长）
体积公式: VSh（S为底面积，h为高）.
2．四梭柱
四棱柱底面是平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体
底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体.
(l)长方体的性质
①长方体的四条对角线长度相等，它们交于一点且在该点互相平分．
②长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．
③长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是,,，则
1coscoscos222．
④长方体的一条对角线与过一个顶点的三个面所成的角分别是123,,，则
122223coscoscos1．
(2)正方体的性质
①正方体的对角线和与它不相交的面对角线垂直．
②正方体过同一条对角线的三个对角面两两所成的小于90的二面角都等于60．
II．锥体（锥体包括棱锥和圆锥）
1．锥体的侧面积和体积
正棱锥的侧面积公式：'12Sch（c是底面周长，'h是斜高；
圆锥的侧面积公式：12Scl（c是底面周长，l是母线长）；
锥体的体积公式：13VSh (S为底面积，h为高）．
2．四面体
四面体是立体几何中最基本的，也是最重要的几何体，它相当于平面几何中三角形所处的地位．四面体与三角形有着相类似的性质．
四面体的性质：
①连接四面体对棱中点的线段交于一点，且这点平分这些线段．
②连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点G，且这点将所在线段分成的比为3:1，G称为四面体重心．
1 专题讲座－第八讲离子推断题
例1、某中性溶液中含有k+、Fe3+、Cl—、SO42—四种离子，其中k+、Fe3+、Cl—三种离子的个数比为5∶2∶3。则溶液中Fe3+与SO42—的个数比（ ）
A 1∶2 B 1∶3 C 2∶3 D 3∶5
例2、经实验测得一中性溶液由Mg2+、Al3+、NO3—、SO42—四种离子组成，其中Mg2+、Al3+、SO42—的个数比为（ ）
A 3∶1∶10 B 3∶5∶1 C 3∶10∶10 D 3∶1∶5
例3、测得某溶液中仅含有Na+、Mg2+、SO42—、Cl—四种离子，其中Na+与Mg2+的个数比为4∶5，则Cl—和SO42—个数比可能为（ ）
A 8∶3 B 3∶2 C 4∶1 D 2∶3
例４、在FeCl3和Fe2（SO4）3的混合溶液中，已知Fe3+与Cl—的个数比为4∶3，若溶液中Fe3+为4n个，则硫酸根离子用n表示的个数为
例5、 在给定的H+1、S+6、O—2、K+1、Na+1五种元素中，最多可以组成 种化合物
例6、 已知某无色溶液中可能含有H+、Ag+、Cu2+、Na+、OH—、Cl—、NO3—、CO32—等八种离子中的几种，往该溶液中滴入几滴石蕊试液，石蕊试液变红，则原溶液中大量存在的离子可能为
或
。
例7、某溶液中可能含有Na+、H+、Cl—、SO42—欲证明两种阴离子确实存在，选用的最佳方案是：先向溶液中滴入足量的
溶液至沉淀完全，再取上层清液滴加
溶液，又出现白色沉淀，则可得出结论。
例8、在A、B、C、D四种物质的溶液中含有Na+、Fe3+、Ag+、Cu2+、SO42—、Cl—、OH—、
NO3—等八种离子，现将这四种物质的稀溶液两两混合，有如下现象产生
⑴A+B →篮色沉淀 ⑵ D+C→白色沉淀（此沉淀不溶于稀硝酸）⑶B+D→红色沉淀
龙源期刊网
电子设计竞赛
作者：
来源：《教育》2014年第05期
赛事概况
作为教育部倡导的大学生学科竞赛之一，全国大学生电子设计竞赛自1994年开始举办，由教育部高等教育司和信息产业部人事司共同主办。该竞赛着重考察大学生的创新能力、协作精神和实际动手能力，竞赛内容既有理论设计，又有实际制作，以全面检验和加强参赛学生的理论基础和实践创新能力。经过多年的发展，本项竞赛得到国内高校和学生的普遍认可和积极参与。
自1997年起，全国大学生电子设计竞赛改为每两年举办一次，竞赛时间定于竞赛举办年度的9月份，赛期4天。该竞赛以高等学校为基本参赛单位，3人一队，参赛学校一般会成立电子竞赛工作领导小组，负责本校学生的参赛事宜，包括组队、报名、赛前准备、赛期管理和赛后总结等。具有正式学籍的全日制在校本科生、专科生均有资格报名参赛。为鼓励不同类型的高校和不同专业或专业方向的学生都能参加竞赛，全国竞赛专家组根据命题原则，将统一编制若干个竞赛题目，供参赛学生选用。赛题一般分为：电源类、信号源类、高频无线电类、放大器类、仪器仪表类、数据采集与处理类、控制类等7类。竞赛所需场地、仪器设备、元器件或耗材原则上由参赛学校负责提供。
其中，全国竞赛采用两套题目，即本科生组题目和高职高专学生组题目，参赛的本科生只能选本科生组题目；高职高专学生原则上选择高职高专学生组题目，但也可选择本科生组题目，并按本科生组题目的标准进行评审。全国分组设立一、二等奖。本科生组和高职高专学生组获奖队数量分别不超过当年实际参赛队的8%，其中一等奖和二等奖的比例原则上为3：7。值得一提的是，为保证全国大学生电子设计竞赛评奖工作的公正性，大赛对全国和赛区的评奖初步结果坚持执行异议制度，“异议期”自公布评审初步结果之日起为期15天，过期不再受理。异议期间，各赛区竞赛组委会和全国竞赛组委会受理参赛队有关违反竞赛章程、竞赛规则和纪律的行为等。
1 专题讲座－第四讲离子守恒法
例1、 某不纯的烧碱样品中含有Na2CO3 3.8%、Na2O 5.8% 、NaOH 90.4%。取M克样品，溶于质量分数为18.75%的盐酸溶液100克中，并用30%的NaOH%溶液来中和剩余的盐酸至中性。把反应后的溶液蒸干后可得到固体质量多少克
例2、 向一定量的Fe（OH）2溶液中加入200克4.9%的硫酸充分反应后，向溶液中加入一定量的铁正好完全反应，蒸发冷却可得到晶体（不含结晶水）多少克
例3 、现有不纯的金属M（含有不溶于水也不溶于酸的杂质），取该金属样品4.0克，投入19．45克20%的稀盐酸中，恰好完全反应，测得该金属与盐酸生成的氯化物中含氯50%，则该金属样品中金属M的质量分数为多少？
例4 、取镁粉、铝粉、铁粉、锌粉组成的混合物M克，跟一定量的溶质质量分数为30%的稀硫酸恰好完全反应，经蒸干水分后得到固体物质N克，（不含结晶水），求生成氢气多少克？
练习1、 有一部分变质的KOH样品，含H2O：7.62%； K2CO3：2.38%；k2O：10%；KOH：80%；取该样品W克加入98克质量分数为20%的稀硫酸充分反应后，再加入20克质量分数为10%的KOH溶液恰好呈中性，把反应后所得溶液小心蒸干得到固体（不含结晶水）多少克
练习2 、向一定量的Mg（OH）2溶液加入200克36。5%盐酸完全反应后再向溶液中加入一定量的镁正好完全反应，蒸干冷却得到固体（不含结晶水）多少克？
练习3、 把一定量的氯酸钾充分加热到再不放出气体为止，向剩余固体中加入足量的水配成溶液，向该溶液中加入足量的硝酸银溶液，过滤，干燥，得到固体物质143.5克，求放出氧气多少克
2 练习4 、将5克含Cu的金属R样品放入25克20%稀盐酸中，恰好完全反应测得R的氯化物中氯元素为52.5%，则样品中金属R的质量分数为多少?
专题讲座——第五讲：质量守怛定律运用
