图形的平移与旋转教案
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第三章 图形的平移与旋转教案
3.1 生活中的平移
教学目标：
知识目标： 认识平移、 理解平移的基本内涵； 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
能力目标： ①通过探究式的学习 , 培养学生的归纳总结与猜想的数学能力 , 培养学生的逆
向思维能力。 通过知识的拓展， 培养学生的分析问题与解决问题的能力； ②让学生经历观察、
分析、 操作、欣赏以及抽象概括等过程； 经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交
流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
情感目标： ①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神； 通过
多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩
证唯物主义思想； ②引导学生观察生活中的图形运动变化现象， 自己加以数学上的分析， 进
而形成正确的数学观， 进一步丰富学生的数学活动经验和体验。 有意识的培养学生积极的情
感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设
计图案，把所学知识加以实践应用， 体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学
生的协作能力与学习的自主性。
教学重点： 探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点 ：决定平移的两个主要因素。
教学过程设计：
一、引入并确定目标
展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。
学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。
二、探究新知
分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。
学生讨论“沿某一方向”的意义。
展示图片， 让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移， 图中还有哪些图形可以通过
平移得到。
学生分组讨论：
（ 1）能否通过平移得到。
（ 2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？
让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。
展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；
利用几何画板实验验证猜想。
小组同学讨论自己所能得到的结论。 ----WORD格式--可编辑----
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三、发展应用
例 1 如图所示，△ ABE 沿射线 XY方向平移一定距离后成为△ CDF 。找出图中平行且
相等的线段和全等的三角形。
变式练习：如图所示，∠ DEF 是∠ ABC 经过平移得到的，∠ ABC ＝ 33o，求∠ DEF 的度 Y
数。
C
D F
C E F
B
B E
Y
独立思考解答，组内相互交流。 C
例 2 如图所示，将∠ ABC 沿射线 XY平移至∠ A/ B/ C/ ， C/
X
且 BC 与 A/B/交点为 D ，图中有哪些相等的角？ A D B
组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。
A/
B/
四、延伸应用
1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。
2、如图所示有两个村庄 A 和 B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直） ，请你
设计一种方案，使由 A 到 B 的路程最短。
A
C D
E F
五、反思总结 ：
组织学生小结，并作适当的补充。
教学后记：
B
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3.2 简单的平移作图（ 1）
教学目标：
知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
教学重点 ：平移图形的规律，作图的顺序；
教学难点 ：平行线的作法及对应点的连结。
教学设计：
一、复习引入：
提问： 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？
二、探究新知： D
提出问题： 经过平移， 线段 AB 的端点移到了点 D，你能作
出线段 AB 平移后的图形吗？
B C
学生讨论并交流对多边形特征的认识。
引导学生归纳总结作图的方法。
教材上的例 1，帮学生分析如何解决这个问题？还有其他的方法吗？
例 1 如图，经过平移，△ ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。
分析：因为 A 与 D 是对应点， 而平移
D
的对应点的连线段平行且相等所以平移
方向 —— 射线 AD ，平移距离 —— 线段 AD C F
的长。 C B
E
B 作法：
1、分别过点 B、 C 沿 AD 方向作线段 BE、 CF，使它们与 AD 平行且相等；
2、顺次连结 D、 E、F ；
则△ DEF 即为所求。
首先听老师讲解， 然后自己独立解决问题。 学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。
教材上的例 2，让学生先讨论，再给予讲解。将字母 A 按箭头所指的方向平移 3 厘米，作出平移后的图形。
小组讨论，并给予解决。
三、课堂练习：
教材 62 页的“随堂练习” 。
学生讨论并独立完成。
B C
D E ----WORD格式--可编辑----
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四、发展延伸：
例 如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90o， BC＝ 4， AC＝ 4，现将△ ABC 沿 CB 方向平移到△ A′B′C′的位置。
（ 1）若平移距离为 3，求△ ABC 与△ A′BC′的重叠部分的面
积； C
C′ BB′
（ 2）若平移距离为 x（ 0≤ x≤ 4），求△ ABC 与△ A′B′C′的重叠部分的面积 y，并写出 y 与 x 的关系式。
说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
小组内的同学可以相互讨论交流。讨论解题思路，独立写出答案。
五、课堂小结：
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。
教学后记：
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3.2 简单的平移作图（ 2）
教学目标：
知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律， 能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；
能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案” ，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；
情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重点 ：图形连续变化的特点；
教学难点 ：图形的划分。
教学设计：
一、创设情景，探究新知：
1．教材上小狗的图案。
提问：（ 1）这个图案有什么特点？
（ 2）它可以通过什么“基本图案” ，经过怎样的平移而形成？
（ 3）在平移过程中， “基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
小组讨论，派代表回答。 （答案可以多种）
让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
2．看磁性黑板，展示教材 64 页图 3－ 9。
提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？
展示教材 64 页 3-10 ，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
3．教材 65 页图 3-11 。
提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？
畅所欲言，互相补充。
二、课堂小结：
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
