例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用

分类讨论思想在初中数学教学中的应用分析

发表时间：2020-12-31T02:44:33.170Z 来源：《学习与科普》2020年17期 作者： 何俊锋

[导读] 随着教材难度不断的加深，学生无法解决一些数学问题。因此教师可以正确引导学生运用分类谈论的方式来对涉及到的数学知识进行归类，使得数学难题得到解决的答案，这样就可以让同学们运用不同的方法对于同一数学知识进行解答和思考，这样不仅锻炼了同学们

的综合能力，还提升了他们全面解决问题的能力。本文以分类讨论为基础，从初中数学课堂着手进行详细的解析和研究。

何俊锋

衡阳市衡东县三樟树中学 421431

摘要：随着教材难度不断的加深，学生无法解决一些数学问题。因此教师可以正确引导学生运用分类谈论的方式来对涉及到的数学知识进行归类，使得数学难题得到解决的答案，这样就可以让同学们运用不同的方法对于同一数学知识进行解答和思考，这样不仅锻炼了同

学们的综合能力，还提升了他们全面解决问题的能力。本文以分类讨论为基础，从初中数学课堂着手进行详细的解析和研究。

关键词：分类讨论；初中；数学；应用

引言

现代教育不断变革和更新，为了更好的推进初中数学事业，对于学生的测评不仅仅局限在基础知识、基础公式等。教师应该注重学生综合能力的培养，要求同学们在相应的数学公式和原理中找寻数学思想和感悟；要求同学们在解题的过程中掌握归纳总结和概括能力；学

会运用数学知识来阐述自己的观念和观点，这样才能有效的提升学生的数学综合能力和文化素养，同时让学生对于分类讨论思想建立初步

的认知和理解。

一、分类讨论的意义

在初中数学教学中，分类讨论思想分为以下三种原则：（1）每一次的分类必须是统一标准和同一类型的。（2）不能出现遗漏知识点，必须是完整的。（3）同一类型的知识点不能再进行二次分类，每一个知识点都只能分类一次。所以建立分类讨论思想可以让学生清晰

的认知到每一个知识点所在的位置，对于那些公式明确不完整，题目条件描述模糊等问题[1]。学生往往无法理解并且解决这些问题，这时

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初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会

作者：祁永前

来源：《考试周刊》2013年第75期

摘 要： 分类讨论思想充分体现了归类整理思想及“集零为整，化整为零”思想，是一种非常重要的解题策略与数学思想。在初中数学解题过程中，有效运用分类讨论思想，有利于学生深入理解数学知识之间的内在规律性，对于培养学生思维的概括性、提高学生思维的条理性具有重要意义。本文在简要分析初中数学中分类讨论思想原则的基础上，着重分析了分类讨论思想在初中数学中的应用。

关键词： 初中数学教学 分类讨论思想 应用

一、初中数学中分类讨论思想应用原则

（一）同一性与相称性原则

在初中数学解题中运用分类讨论思想，首先要确定分类讨论的对象，而无需对全部对象进行分类，且分类标准应具有一致性，即不能按照多个不同标准进行分类，主次清晰，不重复、不遗漏。例如，若在对三角形进行分类时，将其分为等腰三角形、锐角、直角、钝角三角形等。这一分类过程中，就同时使用了两个分类标准：角、边，因此这一分类就不科学。同时分类要相称，也即是分类之后，分类子项的并集与母项外延相称。

（二）互斥性与多层次性原则

互斥性原则主要是指在分类之后，各子项应相互排斥，不能使其中的部分事物同属于一个子项。例如，某班学生参加田径与球类比赛的学生共7人，其中参加田径比赛有5人，而球类比赛有4人。由于这7人中，必有2人两项比赛均有参加，若将着7人分类为参加田径与球类比赛两类，则存在逻辑性错误。同时，在初中数学解题中，分类讨论有一次与多次分类讨论之分，在遇到分类情况较复杂的条件下，可采用“二分法”，将讨论的对象分作两个具有层次性的相互矛盾的概念，逐层分类，直到不必分为止。

二、分类讨论思想在初中数学中的应用

（一）分类讨论思想在方程中的应用

探索篇誗方法展示

浅谈分类讨论思想在初中数学教学中的应用

刘永年

（甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校，甘肃庆阳）

摘要：将以分类讨论思想在初中数学教学中的应用为研究对象，具体分析如何培养学生分类讨论思想意识、如何引导学生掌握

分类讨论方法、如何强化学生分类讨论思想模式、如何指导学生应用分类讨论方法解题。希望通过研究，对分类讨论思想在初中数学

教学中的应用贡献一份力量。

关键词：分类讨论思想；初中数学；应用实践

人类大脑经过系统的思维活动后得到的产物就是人类的思

想。在初中数学的教学应用中，分类讨论思想是一种重要的思维

方法，可以帮助初中学生在复杂的数学题目中，理清解题思路，化

繁为简，将复杂的题目轻松地一一攻破。简而言之，分类讨论思想

就是将数学元素中的内容通过找规律、找共同点和不同点，然后

将不同的内容进行分类，将相似的内容进行归类的一种思想方法。

分类讨论思想集逻辑学、观察学为一体，对学生具有较高的综合

素质及探索思维的要求，帮助学生在复杂的数学题目中，完整地

思考问题、并以清晰的解题思路解答数学难题。因此，在初中数学

中充分应用分类讨论思想进行教学具有重要的现实意义。

一、培养学生分类讨论思想意识

分类讨论思想是初中数学教学中经常用到的一种思想模式，

可以帮助学生快速理清解题思路，方便学生全面且条理清晰地解

题。因此，培养初中生在数学学科中分类讨论思想意识是十分必

要的，当学生具备分类讨论的思想意识时，便可以快速得到解题

思路，提高初中学生对数学教学内容的理解和掌握能力。

例如，在初中数学教学中，需要对“数”进行讲解，这就需要教

师在准备教案的过程中，提前将分类讨论思想应用到教学内容中。

教师可以将数进行分类，如数可以分为有理数、无理数。然后在课

堂上讲述每种分类的内容，这样不但可以帮助学生理解，同时还

对培养学生分类讨论的思想和意识提供一定的促进作用。

二、引导学生掌握分类讨论方法

初中学习生涯是学生学科知识从懵懂走向成熟的过渡阶段，

因此初中学生在这个阶段中，对于数学学科的学习能力掌控得并

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析

摘 要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。分类讨论思想是一种根据数学对象本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。本文结合七年级数学的教学实践来讨论分类思想的实际运用。

关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想

一、 步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想

（一） 在基本概念的理解中，渗透分类思想

七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些学生内心会产生恐惧心理。因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学习效率。而分类思想刚好能够满足以上需求。教师在教学数学基本概念时可以从实际生活入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。如教学有理数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分数分为正分数与负分数。第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。经过以上两种分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类的过程中充分的理解有理数。

（二） 在知识生成过程中，巧用分类思想

新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。因此，在实际数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公式或者数学性质的推理过程。例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。