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建立地方独立坐标系的一般方法

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科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2012 NO.02SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛

随着社会经济的迅速发展,城乡建设的日新月异。城乡的基础测绘的更新已变得尤为关键。测绘事业为城乡的发展和规划提供了最为详尽的基础信息。随着我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系的相继使用之后其范围已经覆盖到了我国的所有区域。成为我国最为基础的测绘基本坐标系。我们在城乡或工程建设布置控制网、大比例测图、工程放样时,国家基础坐标系是无法满足这些要求的。这是因为国家基础坐标系每个投影带都是按一定的间隔(60或30)划分,由西向东有规律地分布,其中央子午线不大可能刚好落在每个城乡和工程建设地区的中央。再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的高差,这将产生高斯投影变形和高程归化变形,经过这两项变形后的长度不可能与实测的长度相等。因此我们有必要通过采用自选的中央子午线,自选的计算基准面来建立地方独立平面坐标。1 建立地方坐标系的影响因素当我们在一个椭球面上布设一个测边、测角的控制网,并将其投影到高斯平面上时,我们还需完成的工作包括方向改正、距离改正和大地方位角化算为坐标方位角等三项内容。因为方向改正、方位角化算其值都是非常小,在这里就不做叙述了。众所周知,地面测量的长度归算至高斯投影平面上长度应该加的改正数ΔS表示如下:

SRHRYSSSmmmm22122 (1)其中S为地面上的观测长度;ΔS1为椭球面上距离改化到高斯平面的改正数;ΔS2为地面观测距离归算到参考椭球面上的改正数;Ym为距离边长在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值;Rm为该地区平均曲率半径;Hm为观测边的平均大地高。其中在高斯投影变形改正ΔS1式我们可以得出: SRYSmm.2121 → 2121mmRYSS (2)依(2)我们可以分别计算每公里长度投影变形值以及相对投影变形值(假设Rm=6375.9km)。由在高程归化改正ΔS2式我们可以得出:SRHSmm.2 → mmRHSS/2 (3)依(3)我们可以分别计算出每公里长度的投影值在不同高程面上的相对变形(假设Rm=6370.0km)。很显然,无论从测图、用图或施工放样,都希望ΔS改正数尽量的小,以满足一定的精度要求。如一般的施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/0.5万～1/2万。因此,由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2所以ΔS/S的限差应小于1/1万～1/4万,即每公里的改正数不大于10cm-2.5cm。2 建立地方独立坐标系的方法由以上公式可见当测区的平均大地高Hm在100m以下,离中央子午线在40km以下,ΔS1和ΔS2都小于2.5cm,能满足大比例尺测图和工程放样的要求,从公式中我们可以看出ΔS1和ΔS2两项改正数的符号相反,所以根据这一点我们就可以加于利用,利用他们的正负关系来相互抵消其变形的改正值,来根据具体的情况来设计地方独立坐标系。再则,在一个具体的测区里往往难于使ΔS/S或ΔS满足实际工作要求,为此,可以通过建立一个相对独立平面坐标系来解决这些问题,具体方法如下。(1)通过改变Hm值,即选择某一计算基准面替代参考椭球面,当测区的东西两边缘的跨度大于90km时,ΔS1就大于2.5cm。我们可以改变Hm值,重新选择一个基准面也就是改变ΔS2用以抵消高斯投影的长度变形ΔS1。(2)通过改变Ym值,即对中央子午线作适当的变动,当测区的平均大地高Hm在150m以上时,ΔS2就大于2.5cm。我们可以改变Ym值,把中央子午线调离测区中央的位置就改变了Ym值,从而带动了ΔS1的改变,ΔS1用以低偿由大地高带来的归算至参考椭球面的改正ΔS2。(3)通过既改变Hm值又改变Ym值,既选择计算基准面又变动中央子午线以两项改正值相互低偿改正ΔS。在工程测量中,无论采用以上哪一种方法中建立起来的坐标系,可综合称其为相对独立平面坐标系。3 计算坐标系间的转换参数中央子午线和抵偿面确定之后就可以将测区范围内属于国家大地坐标系的起算点成果转换到新建地方独立坐标系中。3.1不同一椭球下的直角坐标系的转换我们知道1980年国家大地坐标系、1954年北京坐标系属于参心坐标系,它们所对应的空间直角坐标系是不同的,它们之间转换属于不同的三维空间直角坐标系的转换。两个空间直角坐标系分别为O-XYZ和O/-X/Y/Z/,他们的坐标系的原点不一致,即存在三个平移参数Δx、Δy、Δz,它们分别表示原点O相对于原点O在坐标O-XYZ上三轴的平移分量。两个坐标系之间三轴是不平行的,因此它们之间存在一个角度旋转的参数ax、ay、az。又因为这两个坐标系的尺度不一致,所以这两个坐标系之间还存在一个尺度差的问题(K)。综上所述,可得布尔莎七参数公式;如(4)。



























ZYX

ZYX

aaaaaa

ZYXkZYX

XYXZYZ'''

'''

000)1( (4)

现在大部分的商业软件对七参数的求解已经是非常成熟了。我们的做法是先对起算点做椭球变换,再进行换带计算。3.2同一椭球下的直角坐标系的转换它们在同一椭球上所以它们的坐标系的原点一致,X、Y、Z三轴不变。只是所选的中央子午线不同,在此我们只需要对起算点进行换带计算就行。至此根据上述得出的起算点成果后 再利用GPS加密控制网就可以得到一套完整的地方独立坐标系。

4 结语从本文我们可以看出,面对各测区的具体情况我们都可以设计出一套覆盖完整、精度可靠的地方独立坐标系。

参考文献[1]孔祥元,梅是义.控制测量(下)[M].武汉:武汉大学出版社,1996.[2]李世安,刘经南,施闯.应用GPS建立区域独立坐标系中椭球变换的研究[M].武汉:武汉大学出版社,2005.建立地方独立坐标系的一般方法

陈元其1 李永生2(1.东莞市樟木头测绘队 广东东莞 523633; 2.韶关市国土资源信息中心 广东韶关 512026)摘 要:本文介绍了建立一个地方独立坐标系的一些基本方法。关键词:地方独立坐标系 椭球 高斯投影 中央子午线 变形中图分类号:TU19文献标识码:A文章编号:1672-3791(2012)01(b)-0217-01

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如何建立坐标系

如何建立坐标系

1 如何建立坐标系？

恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a的方向为x轴的正方向，与此垂直的方向为y轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x轴、y轴方向分解，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理得方程组Fx=ma，Fy=0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx=max，Fy=may求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．

例1 质量为10kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g取10 m/s2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：

（1）物体运动的加速度大小；

（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?

答案：（1）a＝1.68m/s2 （2）5 s 21m

【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程：

F·cosθ－f＝ma

F·sinθ＋FN＝mg

f＝μFN

整理后得到：a＝mFmgF)sin(cos

代入相关数据，解得物体运动加速度大小a＝1.68m/s2．

（2）因为物体做匀加速直线运动，所以根据运动学公式可知：

vt＝v0＋at

物体运动时间为：t＝avt＝68.14.8s＝5 s

s＝v0t＋21a t2

物体的位移大小为：s＝21a t2＝21×1.68×52m＝21m．

说明：（1）这是一道已知物体的受力情况，确定物体的运动情况的习题；

（2）本题中物体受4个力作用（大于3个力作用），一般在处理力的关系时用正交分解法；

建立相对独立的平面坐标系统的原则

建立相对独立的平面坐标系统的原则

建立相对独立的平面坐标系统的原则

建立相对独立的平面坐标系统是地图制图的基本原则之一。这个原则的主要目的是为了使地图上的各种地理信息能够准确地表示在地球表面上的位置，从而方便人们进行地理分析和空间决策。

建立相对独立的平面坐标系统的原则主要包括以下几个方面：

1. 坐标系统的选择

在建立平面坐标系统时，需要选择合适的坐标系统。常用的坐标系统有直角坐标系、极坐标系、经纬度坐标系等。不同的坐标系统适用于不同的地图制图需求，需要根据实际情况进行选择。

2. 坐标系统的基准面

坐标系统的基准面是指地球表面上的一个参考面，用来确定地图上各点的位置。常用的基准面有椭球面、大地水准面等。在选择基准面时，需要考虑地图制图的精度和精度要求，以及地图使用的范围和目的等因素。

3. 坐标系统的投影方式

坐标系统的投影方式是指将地球表面上的三维空间坐标投影到二维平面上的方法。常用的投影方式有等角投影、等积投影、圆锥投影等。在选择投影方式时，需要考虑地图制图的精度和精度要求，以及地图使用的范围和目的等因素。

4. 坐标系统的单位

坐标系统的单位是指用来表示地图上各点位置的长度单位。常用的单位有米、千米、英尺、码等。在选择单位时，需要考虑地图制图的精度和精度要求，以及地图使用的范围和目的等因素。

5. 坐标系统的误差控制

在建立平面坐标系统时，需要对坐标系统的误差进行控制。常用的误差控制方法有地面控制点法、GPS测量法等。通过对坐标系统的误差进行控制，可以提高地图制图的精度和精度要求。

总之，建立相对独立的平面坐标系统是地图制图的基本原则之一。在建立坐标系统时，需要考虑坐标系统的选择、基准面、投影方式、单位和误差控制等因素。只有建立了合适的坐标系统，才能够准确地表示地球表面上的各种地理信息，从而方便人们进行地理分析和空间决策。

独立坐标系的长度变形控制和参数计算

独立坐标系的长度变形控制和参数计算

独立坐标系的长度变形控制和参数计算

文章首先介绍了国家坐标系和独立坐标系的关联和区别，然后论述了独立坐标系长度变形控制和独立坐标系椭球参数的计算方法，最后举例如何根据工程的属性选择独立坐标系。

标签：独立坐标系 投影高程面 中央子午线 参数计算

0前言

国家坐标系是以一定的的参考椭球几何、物理参数，按一定的原则进行定向、定位建立的。测绘成果归算至相应的参考椭球面，并分别以3°、6°分带高斯投影后产生了不同程度的长度变形，但仍可满足测绘国家基本比例尺的需求。

在城市和工程测量中，要求控制网投影后的长度与实测长度尽可能相符，如《工程测量规范》中规定投影长度变形不大于2.5cm/km，但国家坐标系的成果有时无法满足此要求，为此应考虑建立独立坐标系满足工程测量的需求。独立坐标系建立的方法有多种，如椭球膨胀法、椭球平移法等，其基本原则均是在国家坐标系的基准下，进行高程归算面和高斯投影的改换，以控制长度变形。

文章以《工程测量规范》中规定投影长度变形不大于2.5cm/km为原则，根据工程的属性，论述如何根据国家坐标系构建独立坐标系及计算相关参数以控制长度变形，并以实例说明如何选择独立坐标系。

1长度变形分析

1.1高程归化长度变形

设地面两点测量的空间平距为S1，测区相对参考椭球的平均大地高为H，将此长度归算至参考椭球为S2，可计算得到相应的长度变形为：

ΔS1≈ S2-S1 = -H S1/R （1）

上两式中： R为S1处的平均曲率半径。

1.2投影改化长度变形

实际测绘成果的应用均是在高斯平面上进行进行的，故经高程归化后的S2应进行高斯投影。设S2高斯投影后的长度为S3，根据高斯投影的数学模型，可计算得到相应的长度变形为：

ΔS2≈ S3-S2 = Y2 S1/（ 2R2 ） （2）

上两式中：Y为S1边长在高斯平面坐标系中距中央子午线的平均距离（即横坐标平均自然值）。

卫宁市城市坐标系建立方法

卫宁市城市坐标系建立方法

◇科技论坛◇　科技目向导　２０１３年第１２期　卫宁市城市坐标系建立方法　史宏军　（宁夏基础测绘院宁夏银川　７５００２１）　【摘要】本文针对高斯正形投影对边长的影响，系统地叙述城市独立坐标系的建立方法。　【关键词】控制网；城市坐标系；建立　Ｏ．项目概述　为满足宁卫城市建设的需求．建立宁卫市城市坐标系和Ｄ级ＧＰＳ　控制网已成为宁卫市基础控制网的迫切需求．宁卫市Ｄ级ＧＰＳ控制　网的建设项目是由宁卫市住房与建设规划局立项．宁卫市政府批准的　基础测绘建设项目。项目控制范围：东至镇照公路、南至卫河边、西至　迎湖路、北至北山林场，东西约３３千米，控制总面积约３００平方千米，　测区呈南北高．中间低趋势．测区内最高海拔达１２８４米．但大部分地　区海拔高为１２２７米左右　１．投影变形分析　宁卫市现有坐标系统为１９８０西安坐标系．没有考虑长度投影变　形．而要满足城市１：５００比例尺测图和市政工程施工放样的要求．就　必须要将投影长度变形限制在一定的数值内，依据《城市测量规范》中　２．１．４款规定坐标系统的选择必须以投影长度变形不大于２．５ＣＭ／ＫＭ　为原则。　１．１已有坐标系统基本参数（国家１９８０西安坐标系）　长半轴ａ＝６３７８１４０ｍ，短半轴ｂ＝６３５６７５５．２８８２ｍ，扁率“＝１／２９８．２５７．　采用高斯正形投影统一３ｏ带平面直角坐标系统．中央子午线为　１０８。。　ｌ＿２长度投影变形分析　本次所建立控制网概略地理坐标为：经度１０７ｏ５８　４８”一１０８ｏ２７　２８”：纬度３７。２９　０６，　３７ｏ４１　５０　，平均海拔约为：１２５０米。最东端偏离　中央子午线２７　．依据《城市测量规范｝（ＣＪＪ８—９９条文说明）２．１．４条款，　城市高程大于１６０米或其平面位置离开统一３。带的主子午线的东西　方向距离若大于４５ｋｍ，其长度变形均规定的１／４００００．根据宁卫市建　立的控制网范围．最东端偏离中央子午线约５０ＫＭ。　２．宁卫城市坐标系统的建立　根据长度变形数据分析．建立宁卫市城市独立坐标系，单纯移动　中央子午线或只抬高投影面都无法满足长度变形在２．５ＣＭ／ＫＭ．所以　本次所建立独立坐标系的原点应尽可能选择以测区中心的点为原点．　以通过该点的子午线为独立坐标系的中央子午线．将高斯投影面抬高　到测区平均高程面（１２５０米）来建立城市独立坐标系．该坐标系命名　为“宁卫城市坐标系”　２．１基础数据分析　在宁卫市附近．有国家地壳运动监测网络工程点“ＧＢＯ１”　（ＤＺ０９０３）、卫宁基础测绘院２００９年施测的ＧＰＳ　Ｂ级网点Ｂ０２２，Ｂ０３０，　Ｂ０３１。其中．国家地壳运动监测网络工程点“ＧＢ０１”（ＤＺ０９０３），其经度　为东经１０８￣１０，５３，其经度位于本次建立控制网范围中线附近．可作为　“宁卫城市坐标系”坐标原点使用。其他点位可作为控制的网定向和检　测。　２．２宁卫城市坐标系建立说明　“宁卫城市坐标系”以过测区中央附近的国家地震点“ＧＢ０１”　ｆＤＺ０９０３）为坐标原点，ＧＰＳ　Ｂ级网点Ｂ０３１为定向点。　３．“宁卫城市坐标系”基本参数计算过程　（１）利用测区周边的ＧＰＳ　Ｂ级网点Ｂ０２２、Ｂ０３０、Ｂ０３１为起算点，选　择在２０００国家大地坐标系１９８０西安坐标系中进行三维约束平差和　二维约束平差．解算出“宁卫城市坐标系”坐标原点“ＧＢ０１”（ＤＺ０９０３）　的２０００国家大地坐标和１９８０西安坐标：利用“似大地水准面插值软　件”计算出ＧＢ０１的高程异常值为一４２．９８３米：进而计算出ＧＢ０１的　１９８５国家高程基准下的近似高程为１２４７．５２４。　（２）定向方向值的确定。　ａ．由ＧＢ０１（坐标：Ｘ＝４１６０９９４．２１９，Ｙ＝５１５９０４．８２２）、Ｂ０３１（坐标：ｘ＝　４１３３８３７．７７７．Ｙ＝５４１８４７．００３）的１９８０西安坐标反算出ＧＢＯ１到Ｂ０３１　方位角Ａ１＝１３６ｏ１８　３６．０５　．Ｓ１＝３７５５６．２１３米：此方位角Ａ１即为“宁　卫城市坐标系”中的原点ＧＢ０１到Ｂ０３１的起算方位角（大地方位　角）。　ｂ牙　用“Ｐｏｗａｄｊ４０”软件中的：“坐标转换”工具．求出ＧＢ０１和　Ｂ０３１两点在中央子午线为１０８。时高斯投影面的投影坐标：其中　ＧＢ０１的大地经纬度为Ｂｌ＝３７　３４　５１．１０９６４６　、Ｌｌ＝１０８￣１０　４８．２２０４０５”．　Ｂ０３１的大地经纬度为Ｂ３Ｉ＝３７￣２０　０７．３５３５００”、Ｌ　＝１０８　ｏ　２　８，　１９．９５５２３９　。　ｃ．利用“Ｐｏｗａ￣４０”软件中的：“坐标转换”工具．根据上条中所求出　ＧＢＯＩ和Ｂ０３ｌ的１９８０西安坐标系下的大地经纬度．再求出两点在中　央子午线为１０８￣１０　５２．７８４５　、投影高为１２５０米时高斯投影面的１９８０　西安坐标；其中ＧＢＯ１的坐标为Ｘ１＝４１６１７９７．４８４、ＹＩ＝４９９８８７．９９４，Ｂ０３１　的坐标为Ｘ３１＝４１３４５８６．０４８、Ｙ３　＝５２５７８２．６９７。　ｄ．由上式中求出的ＧＢ０１、Ｂ０３１的坐标反算出在投影面上的ＧＢ０１　到Ｂ０３１方位角Ａ２＝１３６。２５　１３．１６”，Ｓ２＝３７５６３．２５２米：此边长Ｓ２即为　“宁卫城市坐标系”中的点ＧＢ０１到Ｂ０３１的起算边的边长．即地面边　长。　ｅ．由Ａ１＝１３６。１８，３６．０５　、Ａ２＝１３６￣２５　１３．１６　计算出子午线收敛角为　０。０６　３７．１　１　。　￡设定“宁卫城市坐标系”下的原点ＧＢ０１的坐标为Ｘ＝６００００米、　Ｙ＝５００００米．由ＧＢ０Ｉ到Ｂ０３１的起算方位角（大地方位角）Ａｌ（Ａ１：　１３６。１８　３６．０５”）和投影边长Ｓ２（ｓ２＝３７５６３．２５２米）计算出起算方向点　“Ｂ０３１”的坐标为Ｘ＝３２８３８．４６８米、Ｙ＝７５９４７．０４３米　４．城市坐标系统建立后控制范围分析　由于建立城市坐标系时已将中央子午线移至测区中央附近．即中　央子午线１０８￣１０　５２．７８４５　，测区东边范围线距测区中央子午线最大距　离１８公里．测区西边范围线距测区中央子午线最大距离２３里　依据　公式：　ｓ／Ｓ＝ｙ２ｍ／（２Ｒ２）＊Ｓ≤２．５ＣＭ，取Ｒ＝６３７１ＫＭ，Ｄ＝１ＫＭ可得Ｙｍ≤　４５．０５ＫＭ。即在中央子午线东西４５公里以内．长度投影变形在２．５ＣＭ／　ＫＭ以内。　依据公式　ｄ＝（Ｈ—Ｈ。）／Ｒ＊Ｄ≤２．５ＣＭ，取Ｈ。＝１２５０Ｍ，Ｒ＝６３７１ＫＭ，　Ｄ＝１ＫＭ可得　ｈ《１５９．２８米．即在高程变化在１６０米范围内高程改化　长度改正小于２．５ｃＭ，ＫＭ。故选择将中央子午线移至１０８。１０　５２．７８４５”，　将投影面抬至１２５０米．建立的坐标系能保证卫宁市域内长度投影变　形在２．５ＣＭ／ＫＭ以内．从而保证城市建设发展规划的需要　５．结束语　本文针对投影变形特点．对投影对边长的影响进行了说明．系　统地叙述了城市坐标系建立的方法．举例阐述了卫宁市城市坐标系　建立的方法：由于水平有限难免有疏漏和不妥之处．望广大同仁批评　指正。　【参考文献】　［１］李青岳，陈永奇主编．工程测量学．北京：测绘出版社，１９９５．６．　［２］张凤举，张华海，赵长胜，孟鲁闽，卢秀山编．控制测量学．北京：煤炭工业出版　社．１９９９．　［３］钭祖民著－，Ｊ、水电工程地面控制测量的几种有效方法．ｈｔｔｐ：／ｗｗｗ．ｓｕｒｖｅｙｏｒ．ｅｏｍ．