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Mathematica入门
一、引 言
Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的数学软件系统,它主要包括:数值计
算、符号计算、图形功能和程序设计. 本指导书力图在不大的篇幅中给读者提供该系统的一个简
要的介绍. 指导书是按Mathematica 4.0版本编写的, 但是也适用于Mathematica的任何其它图形
界面的版本.
Mathematica在数值计算、符号运算和图形表示等方面都是强有力的工具,并且其命令句法惊
人地一致, 这个特性使得Mathematica很容易使用.不必担心你还不太熟悉计算机.本入门将带你
迅速了解Mathematica的基本使用过程, 但在下面的介绍中,我们假定读者已经知道如何安装及启动Mathematica. 此外,始终要牢记的几点是:
Mathematica是一个敏感的软件. 所有的Mathematica函数都以大写字母开头;
圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意;
句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意;
用主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执行命令.
二、一般介绍
1. 输入与输出
例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入
1+2+3
并按组合键Shfit+Enter执行上述命令,则屏幕上将显示:
In[1] : =1+2+3
Out[1] =6
这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.
2. 数学常数
Pi 表示圆周率; E表示无理数e; I 表示虚数单位i;
Degree表示/180; Infinity表示无穷大.
注:Pi,Degree,Infinity的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.
矩阵基本运算及应用
201700060牛晨晖
在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。
1矩阵的运算及其运算规则
1.1矩阵的加法与减法
1.1.1运算规则
设矩阵，，
则
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
1.1.2运算性质
满足交换律和结合律
交换律 ；
结合律 ．
1.2矩阵与数的乘法
1.2.1 运算规则
数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．
特别地，称称为的负矩阵．
1.2.2 运算性质
满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA．
分配律： λ (A+B)=λA+λB． 1.2.3典型举例
已知两个矩阵
满足矩阵方程，求未知矩阵．
解 由已知条件知
1.3矩阵与矩阵的乘法
1.3.1运算规则
设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：
(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即．
(2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 1.3.2典型例题
设矩阵
计算
解 是的矩阵．设它为
可得结论1：只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数＝右矩阵的行数； 结论2 在矩阵的乘法中，必须注意相乘的顺序．即使在与均有意义时，也未必有=成立．可见矩阵乘法不满足交换律；结论3 方阵A和它同阶的单位阵作乘积，结果仍为A，即．
§2—3 有效数字及其运算规则
1. 有效数字的一般概念
1) 有效数字的概念
实验中测量的结果都是有误差的，那么测量值如何表达才算合理呢？如用最小分度值为
1mm的尺子测得某物体的长度L＝12.46cm，可否写成12.460cm或12.4600cm呢？回答当然
是否定的，因为用该米尺测量时毫米以下的一位数字6已经是估计的（即有误差存在），再往
下估读已无实际意义。在大学物理实验中，12.460和12.4600这两个数值与12.46有着不同的
含义，即表示它们的误差是不相同的。
在实验测量和近似计算中得到的数据，其末位是有误差的，我们称这种数为有效数字。
所以，有效数字是由若干位准确数字和一位欠准确数字构成的。上面的举例L=12.46cm，就
是有四位有效数字。若我们用最小分度为0.02mm的游标卡尺去测量该物体，得L＝12.460cm；
用最小分度为0.0lmm的螺旋测微器测量该物体，读数为12.4602cm，则它们分别是五位和六
位的有效数字。由此可见，同一物体，用不同精度的仪器去测量，有效数字的位数是不同的，
精度越高，有效位数越多。
当我们用m或km作单位时，物理量L＝12.46cm表示为L＝0.1246m或L＝
0.0001246km，它们是几位有效数字呢？因为单位换算并没有改变它原来测量的精度，因此
仍是四位有效数字，这里的“0”是确定小数点位置的，不是有效数字，也就是说，在非零数
字前的“0”不是有效数字。当“0”不是确定小数点位置，即在非零数字后面时，与其它的
字码是有同等地位的，都是有效数字。例如，1.005cm，是四位有效数字；1.00m是三位有效
数字。这里的“0”就不能随便的增或减。
2) 数值的科学表达方式
当一个数值很大，但有效数字又不多的情况下，如何来正确表达呢? 这时可以用尾数
乘以10的多少次幂的形式表示，即所谓的科学记数法。例如某号钢的弹性模量为
，它有三位有效数字，显然写成197,000,000,000是不妥当的。同样，一个数值很小的量，如铜在201121.9710/E=×Nm2/mN0C时的线胀系数为0.0000167，写成则较为简洁
Mathematica 5.0使用简介
Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件, 集文本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体, 与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强大的图形功能和高精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维图形和三维图形，并能产生动画和声音.
Mathematica系统与常见的高级程序设计语言相似, 都是通过大量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使用Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使用, 其他功能请读者自行查阅帮助或有关参考文献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输入和系统输出尽可能写在同一行, 并省略某些输出, 读者可上机演示观看结果
1 启动与运行
Mathematica是一个交互式的计算系统, 计算是在用户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回.
1.1 启动
假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进入系统的方法是:
在桌面上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.
图 1-1 图 1-2
