分形和混沌的基本概念和应用

一 混沌现象，定义及其基本特征

二 混沌系统的数学模型及分析

三 杜芬系统检测弱信号的思想

四 混沌判别方法及混沌系统判据

五 混沌系统的进一步发展

六 进一步的想法和理解

一混沌的想象，定义及其特征

混沌并非无序，简单确定的系统不仅可以产生简单确定的行为，

还可以产生貌似随机的不确定行为，即混沌行为。混沌是指确定的宏

观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机

现象；是确定性与不确定性，规则性与非规则性或有序性与无序性融

为一体的现象； 目前在不同的学科领域里对混沌有不同的理解和表

达方法，体现出在各自领域中的应用特点。

1）混沌是非线性动力系统在一定控制参数范围内产生的，对初

始条件具有敏感依赖性的非周期行为的状态，处于这种行为状态的系

统称为混沌系统。其中非线性是动力系统出现混沌行为最根本的条

件，是系统必然要具备的因素。

（2）在决定论混沌中，混沌是一种动力学系统的演化形式。在经典

力学中，不论耗散系统还是保守系统的运动，都可用相空间中的轨迹

来表示。混沌运动是确定论系统中局限于有限相空间的轨道的高度不

稳定的运动。

（3）世界知名的动力气象学家，混沌理论的创立者之一Lorenz指出

混沌具有三个特点

1貌似随机；

2对初始条件敏感的依赖性；

3敏感的依赖于初始条件的内在变化。

二混沌特征

（1）对初始条件的敏感依赖性

表现为对一条混沌轨道施加无穷小的扰动，则在时间演化过程中

该轨道将以指数律发散的形式偏离原轨道。 典型的现象是蝴蝶

效应，也可用“失之毫厘，谬以千里”

（2）长期不可预测性

混沌的非线性动力学特性决定了混沌是不可以预测的，混沌对

初始值的敏感性说明对其进行预测存在一定难度。对于一个混沌

过程，对初始值的敏感性导致了每预测一次就会丢失一部分信

息，当预测若干次后，丢失的信息越来越多，剩余的信息不足以

进行合适的预测，因此混沌不适合做长期预测。

（3）分形性

分形性指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征，表示混沌

混沌系统的理论与应用

混沌系统是指在确定性系统中，由于微小的初始条件差异引起系统长时间演化过程中，状态不断变化且呈现高度复杂无序的现象。混沌现象的出现给人类带来了诸多困难，但同时也在科学研究和技术应用领域中发挥了巨大的作用。本文将对混沌系统的理论及其应用进行探讨。

一、混沌系统的定义及基本特征

混沌系统的理论是源于20世纪60年代。混沌现象是理论物理学家对非线性动力学系统的理论研究时，所发现的一种极端复杂的动力学现象。混沌现象被定义为，一种无规律但非随机的动力学现象，其表现在确定性混沌系统中，无论系统初值多么接近，最终演化出的状态都会极其敏感的依赖于初值。混沌系统是指非线性动力学系统过程中出现的这种现象。

混沌系统最基本的特征是，虽然每个状态都有非常简单的生成规则，但是系统的演化过程却呈现出极其复杂的变化，使得人们即使通过各种数学方法也无法完全预估其发展规律和最终状态。此外，混沌的系统还表现出以下的一些特点：

1. 混沌系统的状态在空间和时间上都是无规律的，非随机。

2. 混沌系统的初始条件非常敏感，即“蝴蝶效应”，微小的初值差异对其演化过程的影响可以是复杂的非线性关系。

3. 混沌系统在演化过程中呈现出迅速的变化，且永远不会重复出现相同的状态。

二、混沌系统的代表模型

混沌系统在实际问题中广泛应用，众多的研究和模型的探索，为混沌的理论研究提供了很多的可能性，以下是混沌系统代表性模型的介绍。

1. Logistic 映射模型

Logistic 映射模型最经典的表示形式是：

xn+1 = r xn (1 – xn)

其中 xn 表示第 n 个时刻的系统状态，r 表示系统的“控制参数”。当 r 在一定的范围内变化时，它的演化过程呈现出明显的周期性或混沌性。

2. Lorenz 方程模型

Lorenz 方程模型是由美国气象学家 Edward Lorenz 提出的一个非线性模型，它描述了空气流动的一些基本规律。 Lorenz 方程模型的表示形式是：

技术成果展矛　伍　技术协作信息　２０１５（２８）患第１２２７　电能计量自动抄表系统的基本概念和应用　张昊，国网伊春供电公司　摘要：自动抄表系统集计算机技术、通讯技术、用电及电能计量技术于一体的自动化模式。实现了对数据的有效处理，推动了　电能计量实现现代化的管理的新局面。本文介绍了电能计量自动抄表系统的原理及组成，分析了电能计量自动抄表技术的应用及　发展趋势　关键词：电￣ｇｉ；ｌｌ量：自动抄表系统；技术应用：　随着我国现阶段电力系统的改革的　深入，已经开始有原始的计划经济转变为　市场经济，供电公司在服务上开始往市场　化的方向，不断通过精确化、智能化、精细　化的服务，提高自身服务的质量。而计量　管理作为电力企业收入来源中最为关键　的环节，加强其电能计量的管理，对提高　市场经济条件下的电力企业服务水平具　有重要的意义。因此，本文对供电公司电　能计量管理进行了探讨。　一、自动抄表的类型　（一）本地自动抄袭　采用携带方便、操作简单可靠的抄表　设备到现场完成自动抄表功能。这种方式　耗费人工多、成本高、效率低，可作为远程　自动抄表系统的补充。　（二）移动式自动抄表　利用汽车装载收发装置和无线电技　术以及电表上模件，不必到达用户现场，　在附近一定距离内能自动抄回电能数据。　这种方式成本高，应用范围容易受到地形　或障碍限制。　（三）预付费电能计量　通过磁卡或ＩＣ卡及预付费电能表相　结合，实现用户先交钱购回一定电量，当　用完这部分电量后自动断电的管理方法。　但结合当前供电企业的实际，一般认为这　种方式只是一种过渡方式。　（四）远程自动抄表　采用低压配电线、电话网、无线电、ＲＳ　４８，５或现场总线等多种通信传媒，结合电　表上的软件和局内计算机系统，就可以抄　回用户电能数据。这种方式是一种先进的　高度自动化的抄表方式。　二、电能计量自动化系统的功能应用　ｌ基础功能：主要包括数据采集、数据　处理、档案管理、参数管理、系统对时、终　端升级、报表统计、系统管理一外部接口　和人机界面等。　２基本应用：主要包括远程抄表、负荷　曲线分析、负荷控制、错峰管理、预购电管　理、报瞀处理、换表处理、旁路电量统计、　小水电监测、低压重点用户监测、计量设　备工况监测、低压停复电管理、电厂上网　电量统计、计量故障统计和通讯流量统计　等，　３高级应用：主要包括四分线损统计、　供电质量统计、停电时间统计、供售电统　计、客户节能评估和综合展现等。　三、自动化抄表的基本特征　自动化是营销计量自动化系统所具　备的最大特征，该系统是信息技术下的产　物，所以能在应用实践中发挥充分的自动　化计量，自动化管理作用。从系统的构成　上来看，该系统主要分为四大部分，每一　部分可分别实现厂站电能自动化计量，客　户荷载自动化管理，自动化集中抄表以及　配变电量自动化检测功能。除此之外，该　自动化系统还能在实现自动化电能计量，　管理的同时，尽可能提高电能的计量准确　性，确保电能计量与管理质量，为电力企　业营销业务的开展提供有力保障。　四、计量自动化系统的优势正是因为　计量自动化系统与其他系统相比具有得　天独厚的优势。所以在电力营销业务中得　到了广范的应用。其主要优势如下　ｌ架构合理，功能强大，目前我国现代　电力营销业务中所使用的计量自动化系　统主要是由６层体系构成，其中包括通信　层，应用层。　２可以进行权限管理，这种权限管理　主要针对的是数据访问权限以及功能权　限。甚至是每一个环节，这样就能够避免　很多不必要问题的发生。　３．能够对线损进行详细的动态分析。　因为该系统能够自动生成分线，而且还能　够自动生成线损计算模型，这样就节省了　线损计算的时间，并且可以随着进行动态　监控，提高了准确性。　４够自动接收旁路信息与电量，这是　因为该系统设置了报文传输文件，这种文　件最大的优势就是安全性能与其他文件　相比比较高。这种功能就是自动完成，不　需要耗费人力物力，这样也减轻了相关部　门的成本支出，而且这种功能还能够对线　损进行计算，为更加准确的计算出线损提　供帮助。　五、电能计量自动抄表技术的现状　１．电能表。传感器、自动化仪表以及集　成电路技术的发展，使得无论电机电脉冲　式还是电子式电能表已能够较好地满量　足当今电能计量自动抄表技术的需要。预　计今后相当一段时问内。电能计量自动抄　表系统的终端采集装置将以机电脉冲式　电能表和电子式电能表两种仪表为主。　２采集器和集中器。采集器和集中器　是汇聚电能表电量数据的装置，由单片　机、存储器和接口电路等构成，现在已经　出现了较成熟的产品。　３通信信道。通信了系统是电能计量　自动抄表技术中的关键。数据通信方式的　选取要综合考虑地理环境特点、用户用电　行为，技术水平、管理体制和投资成本等　因素。国内外对于不同通信方式有侧重，　在西方发达国家，对电能计量自动抄袭技　术的研究起步较早，电力系统包括配电网　络较规范、完备，所以低压电力线载波技　术被广泛应用。　六、电能计量远程自动抄表技术的发　展趋势　（一）配电线载波通信　（二）无线扩频通信　（三）混合通信　（四）远程自动抄表的安全性　（五）远程自动抄表实现防窃电　七、结束语　随着构成电能计量远程自动抄表系　统的电能表、采集器、集中器等采集终端　设备以及中央处理计算机系统的日益成　熟，通信系统已成为远程自动抄表技术的　关键，将引起行业人员的更回重视。　参考文献　［１】杨冬梅，戴丽娜，电能计量自动抄表技　术的研讨，东北电力技术，２００５年第６期．　［２】王晓东，电力营销中远程自动抄表技术　的现状及解决对策，经济技术协作信息，　２０１３（２４）总第１　１５１期．　［３】刘贵锋，营销计量自动化系统在电力营　销业务中的应用，数字产业．　・６４・

心脏中的混沌现象刘　芳　魏建西　综述　杨福生*　审白求恩国际和平医院(050082) *清华大学电机系(100084)摘要　近年来混沌和分形理论被广泛用于研究复杂的生命现象,本文简要介绍了混沌和分形理论的一般概念以及常用的非线性动力学方法,着重介绍了上述理论在心脏病学中的应用。关键词　混沌　分形　心脏病1　引言混沌,是非线性行为的理论学说。混沌提供了一种了解很多生物现象的新工具[1,2],随着各种成功的非线性动力学概念和技术被用于人体生理过程中的非线性行为,使人们已能更好地理解复杂的心律失常、浦肯野氏纤维传导、房室传导类型等等[3,4]。讲到混沌就离不开分形,本文将就混沌与分形概念、两者在心脏病学中的应用,以及常用的非线性动力学方法进行综述。2　一般概念2.1　混沌理论混沌定义为一个非周期似随机行为的确定系统。比较两个我们熟悉的行为——随机和周期。随机行为绝对不重复自己,它是内在特有的不可预测和非组织的。从生理上讲,遗传易位、受精、受体结合是基本随机的。周期行为是高度可预测的,它总是以一个有限的时间间隔重复自己如数学上的正弦波,妇女的月经也被定义为周期行为。混沌不同于周期和随机,但又具有两者的特点,虽然混沌行为看上去无组织像随机行为,但它实际上是可以确定的。目前的研究已经证实,麻疹流行、心脏行为模式、心肺相互作用、血细胞生成、脑电图等均是呈混沌的[4,5]。混沌的特点如下:(1)混沌是确定性和随机性两者的结合。在牛顿物理学中,如果知道了方程(例如抛物线)和初始状态(例如X和K),就可以准确预测系统行为。不象牛顿物理学,混沌行为永不准确重复自己,没有可辨别的周期使它在规则的间隔返回。(2)混沌系统表现为敏感地依赖初始状态。这句话的意思是非常小的初始状态的差别将导致巨大的结果差别。(3)混沌行为被约束在比较窄的范围内。虽然表现为随机的,系统行为实际是有界限的,而非无界限的漫游。(4)混沌行为有确定的形式。混沌行为不但是受约束的,而且有特定的行为模式[5]。2.2　分形分形是以几何学的观点去观察一些看起来毫无规律的图形,如云团、海岸线、血管结构等。分形的突出特点是分数维和自相似。所谓分数维是指维数在日常所见的一维、二维、三维之间,其值不是一个整数。如一个正方形是二维,一本杂志是三维;但我们无法断定人体的血管组织其整个组织到底是处于一维、二维、还是三维空间,因为无法在长度、面积或体积上找到共有意义的表达,也即用整数维表达血管组织没有意义,因此整数维不能准确刻划出它的性质,但我们可用分数维(分形维,简称分维)的概念来定义这些形体。有100国外医学生物医学工程分册1998年第21卷第2期关分维的内容我们还要详细论述。分形的另一个特征是自相似,即指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的,比如浦肯野氏系统、冠状动脉树分枝等[6]。具有分形结构的系统其行为往往表现为混沌[6]。3　在心脏病学中的应用3.1　用于解决心血管的形态学问题心脏结构在很多方面具有自相似或类分形的表现,如可用分形网展示浦肯野氏系统,可用分形分析冠状动脉树分枝和局部心肌灌流的不均匀性。在老鼠身上,研究者发现肺动脉高压发展伴随着肺动脉树分维值的减低[16]。此外,用一个具有分形传导系统的心室模型模拟QRS复合波的发生,研究由于传导系统几何结构的改变而引起正常QRS频率成份的改变。用这种分形网络建立的心肌细胞的慢传导可以导致晚电位或对QRS高频成份的选择性衰减[7]。3.2　用于评价心脏自主神经功能心率变异是心脏节律变化——心律不齐的新描述。人体中影响心率变异的因素非常复杂,包括脑的高级神经活动,中枢神经系统的自发性节律活动,由压力、化学感受器引导的心血管反射活动等,但上述各种因素最终的效果是对心交感、迷走神经系统进行调节。临床上心率变异分析主要用于评估心自主神经功能。由于心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点,即各种生理因素使心率的总变化不是各因素作用的简单叠加,故用非线性分析技术可以分析心率非线性变化的特点[8]。Osaka采用相关维(分维的一种)分析研究了心得安、阿托品、体位变化对自主神经系统的影响,他发现抑制交感神经系统活性可以增加相关维,而抑制副交感神经系统活性可以降低相关维,从而提出用心率变异的相关维作为人类自主神经功能的新指标[9]。用相关维预测室颤可以说是一个很好的例子。各种研究显示急性心梗后心率变异的减低与室颤的危险度增加有关。相关维反映了心率稳定状态,高维暗示系统的复杂结构,并可以指示正常的心率自主控制。用逐点相关维数对人和动物进行的研究显示,在冠状动脉结扎昏迷的5头猪身上,室颤前几分钟相关维由2.50±0.81下降至1.07±0.18。用Holter系统对曾患过室颤患者、正常人及无室颤的室性心动过速研究表明,室颤患者均为低维<1.3,室颤前几分钟相关维降至一稳定范围0.8～1.3,因此心率的低混沌维预示着室颤的危险[10]。当前用于心率变异研究的非线性方法除了上边提到的相关维,常用的还有散点图、Lyapunov指数等等[11]。3.3　对于室性期前收缩的研究用分形几何学还可以研究心脏节律。一种简单的方法是将几何形体的一致或均匀性作为对系统的评价,时间轴按类推作为一个共同的坐标。Stein等将患者的室性期前收缩(用自动心电图仪记录)在时间上的分布用这种特殊的分形表示——thefractaldust,从而测定维数D,D可将患者的室性异搏均匀性或成簇性数量化。通过严重充血性心力衰竭的研究结果显示,维数D具有预测的重要性。当患者具有成簇异搏时(维数近零,交感神经张力呈短暂的增高),其死亡率高于均匀分布异搏的患者(维数近1)[11,12],相似的分析方法可以用于所有心脏节律。3.4　生理系统复杂性的反映传统医学知识认为,疾病和衰老都是起源于对一种在正常情况下是有序的、类似于机器的系统的压力,这种压力扰乱了人体的正常周期节律。可是对心脏窦性节律的研究发现,正常人即使在静息状态下,R—R间隔仍表现出很大程度的变化,呈现出混沌状态,这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R—R间隔趋于整齐即复杂性减小了;同样,随着年龄的增加,这种复杂性亦同101国外医学生物医学工程分册1998年第21卷第2期样减小。Kaplan等用混沌论观察了健康老人的心率和血压的复杂性,发现相对于年轻人减小,因此与一般直觉相反,当心脏处于年青和健康时期时,它们表现出不规则性和不可预见性,而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病,预示着系统复杂性的减小[13]。3.5　用于控制心律失常一些研究发现,某些心律失常是呈混沌的,这一点十分重要,因为它可能产生新的治疗措施。我们知道,对初始条件的极度敏感使混沌系统显示出了不稳定和不可预测,然而相同的敏感又使它们对控制极度敏感。最近一项新的对策出现了,它试图应用混沌本身控制混沌系统。Grafinkel等通过在兔子心脏标本动脉灌注液中加G毒毛旋花苷和肾上腺等诱导心律失常。G毒毛旋花苷和肾上腺素诱导的自发跳动起初有恒定的心跳间隔,然后发展成为双倍和多倍周期状态,显示了混沌系统的特性。接下来通过埋藏在标本中的白金电极,由计算机控制,通过用混沌论决定的在不规则时间里对心脏电刺激,结果异常的节律变成了窦节律。许多临床上重要的快速型心律失常如房颤、多形态室性心动过速、多源性房性心动过速、室颤是非周期性的,未来的混沌控制策略可以通过一个灵巧的起搏器完成,它能恢复心脏节律使其达到正常[14]。4　非线性行为分析方法目前常用的非线性行为分析方法有相平面图、回归图、Lyapunov指数、分形维[5,6]。4.1　相平面图相平面图(Phaseplaneplots)是动力学系统行为在状态空间的代表,它的典型图形形式是以信号的位置记于X轴,对应于信号速度记于Y轴,每一个循环周期称为轨线,代表着系统在给定时间周期的行为。二维相平面图是最常用的。周期信号的相平面图每个周期都有相同的轨线,即轨线重叠;随机信号轨线无结构,呈现非确定模式。混沌信号的相平面图虽然没有周期轨线,但确呈现出确定的模式,轨线限定在一狭窄的范围内,呈带状,类似土星的环,代表着邻近不重复轨线组。相平面图最大的缺点是它对噪音的敏感,因此记录系统和数据必须尽可能的无噪音。4.2　回归图回归图(Returnmap)类似相平面图,但分析的数据必须是离散的;如果不是,必须转换为数字形式。典型的回归图代表了一时间系列中给定点(描于X)和其次点(描于Y)之间关系,两个点在时间上的差异称为延迟,延迟充当了数据中噪音的平滑机制,使得回归图的噪音敏感度低于相平面图。回归图清楚地分辨混沌和随机信号。4.3　Lyapunov指数Lyapunov指数方法用于辅助状态空间图分析。我们知道混沌系统表现为对初始条件的敏感依赖性,在状态空间,敏感依赖表现在图上为邻近轨线从最初靠近位置大大的发散。Lyapunov指数是这个分离速度的定量测量。指数的数量大小反映了系统的混沌程度,指数值愈大,则系统愈混沌。在三维系统,周期信号和随机信号Lyapunov指数为0,而一个混沌信号该指数为一正数。4.4　分形维(Fractaldimension)前边我们谈到可用分形维(分数维,简称分维)的概念来定义一些复杂形体,这里分形维不只是一个空间的抽象,更是一个有意义的定量。分形维可以定义为一个形体填充其所在空间的趋势。例如,一条线可分成两条边长为1/2的、三条边长为1/3的、四条边长为1/4的线。所以,对比较小的线而言,一条线的容量可表示为边长标量的一次幂;同样一个正方形的容量可表示为边长标量的2次幂。如果我们用r表示边长,在给定r情况下的容量为N(r),N(r)同(l/r)成比例,D定义为当r趋于零时,N(r)/(l/r)的极限,即D=limLog(N/(r))/Log(l/r)。分形维的计算很102国外医学生物医学工程分册1998年第21卷第2期技巧,有关内容可以查阅文献。参考文献1TsonisPA.Chaos:putApplBiosci,1989;5(1):272SkinnerJE,MolnarN,VybiralT,etal.Ap-plicationofchaostheorytobiologyandmedicine.IntegrPhysiolBehavSci,1992;27(1):393KaplanDT,CohenRJ.Isfibrillationchaos?CireRes,1990;67(4):8864GoIdbergerAL,RigneyDR,WestBJ.Chaosandfractalsinhumanphysiology.SciAm,1990;262(2):425DentonTA,DiamondGA,HelfantRH,etal.Fascinatingrhythmaprimeronchaostheoryanditsapplicationtocardiology.AmHeartJ,1990;120(6):14196SteinKM,LippmanN,KligfieldP.Fractalrhythmsoftheheart.JElectrocardiol,1992;24(suppl):727AbboudS,BerenfeldO,SadehD.Simulationofhigh-resolationQRScomelesusingaventricularmodelwithafractalconductionsystem,Effectsofischemiaonhigh-fre-quencyQRSpotentials,CircRes,1991;68(6):17518GoldbergerAL.Nonlineardynamics,fractalsandchaos,applicationstocardiacelectro-physiology.AnnBiomedEng,1990;18(2):1959OsakaM,SaitohH,AtarashiH,etal.Corre-lationdimensionofheartratevariability;anewindexofhumanautonomicfumction.FrontM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