1.1.3菱形的性质与判定(教师)

个性化教学辅导

教学

内容

菱形

教学

目标 1、掌握菱形的定义和性质；

2、学会判定菱形；

3、平行四边形和菱形的区别和联系；

重点

难点 1、菱形的性质和判定的熟练掌握；

2、利用菱形的性质综合解决问题；

教

学

过

程 知识讲解

一、菱形的定义

如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？

定义： 叫做菱形。

二，菱形的性质。

菱形性质：

1． 两条对角线互相垂直平分；

2． 四条边都相等；

3． 每条对角线平分一组对角；

4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？

练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。

2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。

4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。

三、菱形的判定

根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。

已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC

九年级数学导学案

课题： 1.1.3菱形的性质与判定

学习目标 1.进一步理解菱形的性质和判定定理.

2.能熟练的运用菱形的性质和判定定理解决问题.

3.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.

学习重点 1.进一步理解菱形的性质和判定定理.

2.能熟练的运用菱形的性质和判定定理解决问题.

学习过程

一、自主学习

1.什么是菱形？菱形的性质有哪些？

2.菱形的判定方法有哪些？

二、合作探究

1.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积.

主备： 授课：

日期： 次数：

三、互动展示（学生在独立思考的基础上小组交流，并选代表展示）

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形吗？为什么？

请你尝试证明你的结论.

四、达标测试

1、课本P9“随堂练习”第1、2题.

五、课堂小结与反思

你通过本节课的探索解决了哪些问题？还有那些困惑？有哪些新的发现、想法？

六、课堂延伸、布置作业、预习思考

1、必做题：课本P9习题1.3 第1、2、3、4题。

2、选做题：课本P9习题1.3 第5题。

3、预习：课本P11--13“矩形的性质与判定”。

七、复议、二次备课、教后反思

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2 .菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， ？还具有自己独特的性质:

① 边的性质：对边平行且四边相等.

② 角的性质：邻角互补，对角相等.

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.

菱形的面积等于底乘以咼，等于对角线乘积的一半.

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

判定③：四边相等的四边形是菱形.

4 .三角形的中位线

中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线.

也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线.

以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中 位线，再用中位线的性质.

定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半.

重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它 是特殊的平行四边形，特殊之处就是 有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边

形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 的基础。 菱形的性质

及判定 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质， 同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条 件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措， 教师在教学过程 中 应给予足够重视。

在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是板块一、菱形的性质

11菱形的性质与判定（教案）

一、教学内容

《11菱形的性质与判定》选自八年级数学教材下册第四章第四节。本节课主要内容包括：

1. 菱形的定义及基本性质：四条边相等的四边形叫菱形，菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分一组对角。

2. 菱形的判定方法：

a. 定义：四条边相等的四边形是菱形。

b. 对角线性质：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

c. 边的性质：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

3. 菱形的面积计算：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

4. 菱形在实际中的应用：通过实际例子，让学生了解菱形在生活中的应用，培养学生的几何直观和解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

《11菱形的性质与判定》课程的核心素养目标如下：

1. 培养学生的几何直观：通过对菱形性质的学习，使学生能够直观理解菱形的特征，提高空间想象能力。

2. 提升学生的逻辑推理能力：在学习菱形判定方法的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养学生严谨的数学思维。

3. 增强学生的数据分析能力：通过菱形面积计算，让学生掌握数据分析方法，提高解决实际问题的能力。

4. 培养学生的数学建模素养：结合实际生活中的菱形应用，让学生学会运用数学知识构建模型，提高解决实际问题的能力。

5. 培养学生的团队合作意识：在课堂讨论与探究活动中，培养学生与他人合作、交流的能力，提高学生的团队协作素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

a. 菱形的定义及其基本性质：理解菱形的定义，掌握菱形四边相等、对角线互相垂直平分等基本性质。

- 举例：通过实际图形，让学生观察并总结菱形的特征。

b. 菱形的判定方法：熟练掌握三种判定方法，并能灵活运用。

- 举例：给出具体四边形，让学生判断其是否为菱形，并说明理由。

c. 菱形面积的计算：掌握菱形面积等于对角线乘积的一半这一计算方法。

- 举例：给出菱形的对角线长度，让学生计算其面积。

2. 教学难点

a. 对角线互相垂直平分的性质：理解并掌握菱形对角线互相垂直平分的性质，能够运用这一性质解决相关问题。