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安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案2(新版)沪科版【精品教案】

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1.如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有何数量关系?
2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半径为r,△ABC的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
3.设△ABC的内切圆的半径 为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
四、合作探究：（15分钟）
三角形的内切圆
教学
目标
知识与能力：学会利用三角形内切圆的性质解题。
过程与方法：经历探索和交流的过程，发现学生好的解题思想和方法，以激 励学
生的学习热情。
情感态度价值观：通过解决问题使学生初步体会探索和解决问题的快乐。
重难点
重点：利用 三角形内切圆的性质解题。
难点：利用三角形内切圆的性质解题。
教
学
过
程
课外作业：同步训练
讨论补充记录
讨论补充记录
板 书
设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
（4）若∠A＝n°，则∠BOC =。
∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别a、b、c ，试探讨r与a、b、c的关系.
探讨3：
设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
五、巩固练习：（5分钟）
1.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
六、课堂小结：（3分钟）
本节课你有什么收获？
利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题:书本上43页第8题
选做题:书本上43页第2，7题
探讨1：
1.如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BO有何数量关系 ?变式题：
如上图,O是△ABC的外心, ∠BAC与 ∠BOC有何数量关系?
如上图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数
（2）若∠A=80°，则∠BOC =。
（3）若∠BOC=100°，则∠A =。
教
学
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
2.如何画一个三角形的内切圆？
3.三角形内心有什么性质？
4.“接”和“切”有什么不同的含义？“内心”与“外心”有什么不同的区别？
二、学习目标：（2分钟）
学会利用三角形内切圆的性质解题。
三、自学提纲：（10分钟）

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沪科版九年级数学下册教学设计：24.5三角形的内切圆

沪科版九年级数学下册教学设计：24.5三角形的内切圆

沪科版九年级数学下册教学设计：24.5 三角形的内切圆一. 教材分析本节课的主题是三角形的内切圆，这是沪科版九年级数学下册的教学内容。

内切圆是圆与三角形的位置关系中的一个重要概念，它与三角形的内心、角平分线、切线等知识密切相关。

通过学习本节课，学生可以加深对圆与三角形的位置关系的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆和三角形的位置关系有一定的了解。

但是，对于内切圆的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握内切圆的性质和应用。

三. 教学目标1.理解三角形的内切圆的概念，掌握其性质。

2.会求解三角形的内切圆半径。

3.能够运用内切圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.内切圆的概念和性质。

2.求解三角形的内切圆半径。

3.内切圆在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生探索和发现内切圆的性质；通过案例分析，让学生了解内切圆在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆和三角形的位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现三角形的内切圆的定义和性质，通过动画演示内切圆的形成过程，让学生直观地理解内切圆的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和动手操作，发现内切圆的性质。

例如，通过折叠三角形纸片，让学生观察内切圆与三角形的关系。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，巩固内切圆的知识。

例如，求解给定三角形的内切圆半径。

5.拓展（10分钟）引导学生思考内切圆在实际问题中的应用，例如，求解三角形的面积。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调内切圆的概念和性质。

九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计

九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
最新沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆公开课优质教案(2)

最新沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆公开课优质教案(2)

26.6.三角形地内切圆教案一、教学目地1.使学生理解并掌握三角形和多边形地内切圆、圆地外切三角形和圆地外切多边形、三角形地内心概念，掌握三角形内切圆地作法。

2.使学生学会利用三角形内心地性质解题。

二、教学重点、难点重点：三角形内切圆地作法、三角形地内心与性质。

难点：三角形与圆地位置关系中地“内”与“外”、“接”与“切”四个概念地理解和运用。

三、教学过程复习提问1.确定圆地条件是什么？2.叙述角平分线地定义、性质和判定方法。

引入新课联系实际激发学生学习兴趣。

从一块三角形地材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆地面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义地问题。

现在来研究这个问题地解法。

新课1.三角形内切圆地作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。

例1作圆，使它和已知三角形地各边都相切。

引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。

要抓住作圆地要点，出圆心和半径。

设问如下：（1）作圆地关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样地点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线地交点）。

（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC地距离ID就可作为圆地半径）让学生找出作法思路后，教师归纳并简要板书作法，并用直尺圆规重新画出准确图形。

成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形地各边都相切地圆可以作一个且只可以作出一个。

2.三角形地内切圆、三角形地内心、多边形地内切圆、圆地外切多边形地概念。

讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比地方法。

介绍三角形地内切圆及圆地地外切三角形概念时，要和三角形地外接圆与圆地内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形地顶点和边与圆相切地关系：多边形地顶点都在圆上地叫“接”；多边形地边都与圆相节地叫“切”地含义。

还使学生弄清“内心”与“外心”地区别。

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版

九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版

24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。

【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．分析：∠FDE 是圆周角，∠FIE 是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE 与∠A 的关系，可首先确定∠FIE 与∠A 的关系．解：∠FDE＝90°－12∠A.理由如下： 如图(2)，连接IE 、IF.∵CA、AB 分别与圆I 相切于点E 、F ，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－12∠A. 点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】 如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，它的三边分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，切点分别为D 、E 、F.(1)试用a 、b 、c 表示内切圆的半径r ；(2)若a ＝6，b ＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF 、OE ，如图②.在Rt△ABC 中，∵AC、BC 分别是⊙O 的切线，∴OF⊥AC， OE⊥BC.又∠C＝90°，OE ＝OF ＝r ，∴四边形OECF 是正方形．∴CF＝CE ＝r ，AD ＝AF ＝b －r ，BD ＝BE ＝a －r .∴c ＝AD ＋BD ＝b －r ＋a －r .∴r ＝a ＋b －c 2.(2)在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，a ＝6，b ＝8，∴c ＝a 2＋b 2＝10.∴r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2. ∴S 内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r=r，解得r=20.。