相似直角三角形的判定

(一)相似三角形

1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．

①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；

②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；

③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．

2、相似三角形对应边的比叫做相似比．

①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．

②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．

③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．

3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．

4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：

∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；

（双A型）

②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；

③有了预备定理后，在解题时不但要想到 “见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．

(二)相似三角形的判定

1、相似三角形的判定：

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,

全等相似三角形的判定方法

全等和相似三角形的判定方法如下：

全等三角形的判定方法：

1. SSS（边、边、边）：三边长度相等。

2. SAS（边、角、边）：两边夹角相等。

3. ASA（角、边、角）：两角夹边相等。

4. AAS（角、角、边）：两角非夹边相等。

5. RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

相似三角形的判定方法：

1. 两角分别对应相等的两个三角形相似。

2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3. 三边成比例的两个三角形相似。

4. 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

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每年中考的“相似度”都是必修的，一篇文章就可以轻松搞定！

相似三角形在初中数学中占有很大比重，难度较大，一直被很多同学所讨厌！偏偏这个大老虎还是中考必修内容~~那么，“相似三角形”有哪些知识点呢？常见的解题技巧有哪些类型？

对应角相等、对应边成比例的三角形称为相似三角形。相似性用符号“”表示，读作“类似于”。相似三角形对应边的比值称为相似比(或相似系数)。

一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

1、三角形相似的判定方法

定义方法：两个对应角相等、对应边成比例的三角形相似

平行法：一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似

判断定理1:如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两个角相等，两个三角形相似。

判断定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边相等且夹角相同，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两条边成比例且夹角相等，两个三角形相似。

判断定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，那么这两个三角形相似，可以简单描述为三条边成正比，两个三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

以上判断方法均适用

定理：如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的

垂直法：两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

1、A型或仿A型相似

2、8型或仿8型相似

3、K型相似

4、子母型相似 用DE//AB，DG/AF=GE/BF。

如果AD等于BAC，AB/AC=BD/CD。

Ae=effg如果四边形ABCD是平行四边形。

如果DAC=DBC，ADE~BCE，AEB~DEC可以推导出来，即上下相似可以导致左右相似。

同理，左右相似可以导致上下相似。

直角三角形判定

5.8 探索直角三角形全等的条件

真理中学分教处黄河一 教材分析：

1 教材的地位和作用：

2 教学内容：

3 教学目标：

4 教学重、难点：

二 教法：

三 学法：

四 教学工具：

五 教学过程：

教学过程：

一创设情景 提出问题 引入新知识

二动手操作 探索发现 六加强练习 提高能力

三深化理解 提高认识 七归纳总结 深化认识

四归纳小结 发散思维 八创新与应用

五灵活运用 巩固加强 九作业布置 加强复习

问题 1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两

个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?

一 创设情景 提出问题 引入新知识

问题 2： 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,而且他只带了

一把卷尺时,能完成任务吗?

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应