(完整版)高一数学(上)必修四《平面向量》测试题

高一数学单元测试题平面向量

一、选择题

1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。

A、-9 B、-6 C、9 D、6

2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（ ）。

A、 B、 C、 D、

3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（ ）。

A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）

4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。

A、直角三角形 B、等边三角形

C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

5．已知||=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则|+b|等于（ ）。

A、 B、 C、 D、

6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（ ）。

A、 B、

C、 D、

7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（ ）。

A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心

8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：

(1)(·b)2=2·b2;

(2)|+b|≥|-b|;

(3)|+b|2=(+b)2;

(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。

A、1 B、2 C、3 D、4

9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（ ）。

A、 B、 C、 D、

10．向量和b的夹角平分线上的单位向量是（ ）。

A、+b B、

C、 D、

11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）。

1•设a、b、c是单位向量，且 a -b = o,贝U a c ? b c的最小值为（ D )

2

A.1 B.2 C. 2 A. 2 B. 2 2 C. 1 D.1 2

r r r r r r r r r uu r r r2

解析 Q a,b,c是单位向量 a c ? b c ago (a b)gs c

r r r _ r r r

1 |a b|gc| 1 <2cos a b,c 1 .2.

2.已知向量 a 2,1 ,a b 10,|a b| 5J2，则 |b| (C )

A. .5 B. .10 C.5 D. 25

r r宀 r宀 r r r宀“ r

2 2 2 2

解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b | |b| 5 故选 C.

3.平面向量a与b的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )

A.、3 B. 2 3 C. 4 D.2

解析 由已知 |a|= 2,|a+ 2b|2= a2 + 4a b+ 4b2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A

a 2b 2^3

LUIU uiuuuuui PC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -

5. 已知a 3,2 , b 1,0，向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为 ()

1 A.— 1 B.-

1 C.— D. 1

7 7 6 6

uur uur uuu UUJ uujr uuu 6. 设 D、E、 F分别是△ ABC的三边 BC、 CA、AB上的点，且DC 2BD,CE 2EA, AF 2FB,

UJLT 则AD UUU uuu uuu BE CF 与 BC (A )

A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 (A )

4 4 4 4

A. B. c. D.

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平面向量知识点专题

知识点梳理：

一、向量的基本概念

1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用cba,,来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB（其中A为起点，B为终点）。

2. 向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作||a或||AB。

3. 零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a共线（平行），即a∥0。

4. 单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当||a0时，很明显||aa是与向量a共线（平行）的单位向量。

5. 相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为ba。

6. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a的相反向量记为a。

7. 共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。

二、向量的线性运算

1. 向量的加法：

1.1. 求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量ba,，在平面内任取一点A，作bBCaAB,，则向量AC叫做向量a和b的和（或和向量），即ACBCABba。

1.2. 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图：

1.3. 若向量ba,不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量ba,共线时，只能用三角形法则。

1.4. 三角形法则可推广至若干个向量的和，如图： 贾老师数学同步辅导精讲精练教材

2. 向量的减法：

2.1. 向量a与b的相反向量之和叫做向量a与b的差或差向量，即)(baba。

2.2. 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图：

3. 向量的数乘运算：

3.1. 实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度与方向规定如下：

①||||||aa

②当0＞时，a与a的方向相同；当0＜时，a与a的方向相反；当0时，0a，方向不确定。

黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷

班级 姓名 座号

一、选择题

１．以下说法错误得就是（ ）

A.零向量与任一非零向量平行 B、零向量与单位向量得模不相等

C．平行向量方向相同 Ｄ、平行向量一定就是共线向量

2．下列四式不能化简为得就是（ )

A。 Ｂ.

Ｃ. D.

3.已知=（3,4）,=（5，1２）,与 则夹角得余弦为（ )

A． B。 C. D.

４. 已知，均为单位向量，它们得夹角为６0°，那么=（ ）

A.ﻩB． C． ﻩD。4

5.已知ABＣＤEF就是正六边形，且＝，＝,则=（ )

A、 Ｂ、 Ｃ、 ＋ D、

6.设，为不共线向量, ＝＋2，＝—4－，＝－5－3，则下列关系式中正确得就是 （ ）

A = B、=2 C、＝— D、＝－２

7。设与就是不共线得非零向量，且k+与+k共线,则k得值就是( )

A、 １ Ｂ、 —１ C、 D、任意不为零得实数

8.在四边形ABCＤ中，=，且·＝0,则四边形ＡBCＤ就是（ )

A、矩形 Ｂ、 菱形 Ｃ、直角梯形 D、等腰梯形

9。已知Ｍ(－2,7）、N(10，—2），点P就是线段ＭN上得点,且=－２，则P点得坐标为( )

A、（—14,16） B、（２2,－11） C、（6,1) D、(2，4）

10。已知＝(１，2），=(－2,3),且k+与—ｋ垂直，则ｋ=（ )