2018高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学

第1讲 不等关系与不等式

[最新考纲]

1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．

2．了解不等式(组)的实际背景．

3．掌握不等式的性质及应用.

知 识 梳 理

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法 a－b＞0⇔a＞b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＜0⇔a＜b；

(2)作商法 ab＞1⇔a＞ba∈R，b＞0，ab＝1⇔a＝ba∈R，b＞0，ab＜1⇔a＜ba∈R，b＞0.

2．不等式的性质

(1)对称性：a＞b⇔b＜a；

(2)传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c；

(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；

(6)可开方：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2)．

辨 析 感 悟

1．对两个实数大小的比较的认识

(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(√)

(2)若ab＞1.则a＞b.(×)

2．对不等式性质的理解

(3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立．(×)

(4)同向不等式具有可加性和可乘性．(×)

(5)(2014·丽水模拟改编)设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1a”成立的既不充分也不必要条件．(√)

(6)(2013·北京卷改编)若a＞b，则1a＜1b.(×)

若a＞b，则a2＞b2.(×)

若a＞b，则a3＞b3.(√)

[感悟·提升]

两个防范 一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需注意，如(2)、(3)、(4)．

二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证．如(6)中当a＝1，b＝－2时，1a＜1b不成立；当a＝－1，b＝－2时，a2＞b2不成立.

高三 一轮复习 6.4 基本不等式（检测教师版）

时间:50分钟 总分：70分

班级： 姓名：

一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有( )

A．最大值为0 B．最小值为0

C．最大值为－4 D．最小值为－4

【答案】C

【解析】∵x<0，∴f(x)＝－－x＋1－x－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝1－x，

即x＝－1时取等号．

2．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则1m＋2n的最小值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】∵x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)，∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，∵m>0，n>0，1m＋2n＝2m＋nm＋4m＋2nn＝2＋nm＋4mn＋2≥4＋2·nm·4mn＝8，

当且仅当m＝14，n＝12时取等号．故选C.

3．下列函数中，最小值为4的个数为(

)

①y＝x＋4x；②y＝sin x＋4sin x(0

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】 ①中，由于x的符号不确定，故不满足条件；②中，0

4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为( )

A．50 B．253 C．503 D．100

【答案】A

【解析】设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100.于是S＝xy≤x2＋y22＝50，当且仅当x＝y时等号成立．

5．设x∈R, 对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界. 若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－12a－2b的上确界为( )

1课时分层训练(三十)不等式的性质与一元二次不等式

A组基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知a

>b

，c

>d

，且c

，d

不为0，那么下列不等式成立的是()

A．ad

>bc

B．ac

>bd

C．a

－c

>b

－d

D．a

＋c

>b

＋d

D[由不等式的同向可加性得a

＋c

>b

＋d

.]

2．已知函数f

(x

)＝x

＋2，x

≤0，

－x

＋2，x

>0，

则不等式f

(x

)≥x2

的解集为()

A．[－1,1]B．[－2,2]

C．[－2,1]D．[－1,2]

A[法一：当x

≤0时，x

＋2≥x2

，

∴－1≤x

≤0；①

当x

>0时，－x

＋2≥x2

，∴0

≤1.②

由①②得原不等式的解集为{x

|－1≤x

≤1}．

法二：作出函数y

＝f

(x

)和函数y

＝x2的图象，如图，

由图知f

(x

)≥x2

的解集为[－1,1]．]

3．设a

，b

是实数，则“a

>b

>1”是“a

＋1

a>b

＋1

b”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

A[因为a

＋1

a

－b

＋1b

＝a

－bab

－1

ab，若a>b

>1，显然a

＋

1

a－b

＋1b

＝

a

－bab

－1

ab>0，则充分性成立，当a

＝1

2，b

＝2

3时，显然不等式a

＋1

a>b

＋1

b成立，但

a

>b

>1不成立，所以必要性不成立．]

4．(2016·绍兴一模)已知一元二次不等式f

(x

)<0

的解集为xx

<－1或x

>1

3，则f

(ex

)>0

2的解集为()

A．{x

|x

<－1或x

>－ln3}B．{x

|－1

<－ln3}

C．{x

|x

>－ln3}D．{x

|x

<－ln3}

D[设－1和1

3是方程x2

＋ax

＋b

＝0的两个实数根，

∴a

＝－

－1＋13＝23，

b

＝－1×1

3＝－1

3，

∵一元二次不等式f

(x

)<0

的解集为xx

<－1或x

>13，

∴f

(x

)＝－x2

＋2

3x

－13＝－x2

－2

3x

＋1

3，

∴f

(x

)>0的解集为x

∈－1，13.

不等式f

(ex

)>0可化为－1

<1

3.

解得x

3，

∴x

<－ln3，

即f

(ex

)>0的解集为{x

|x

<－ln3}．]

5．若集合A

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理基础热身

1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()

A.M>N

B.M≥N

C.M

D.M≤N

2.[xx·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()

A.

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|

4.已知-1≤a≤3,-5

p="">

5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知

a+b=c+d,a+d>c+b,a+c

bdsfid="100" p="">

能力提升

6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若

a>b>1,c<0,则a c

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

7.[xx·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是()

A.a lg x>b lg x

B.ax2>bx2

C.a2>b2

D.a·2x>b·2x

8.[xx·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()

A.c

B.a

C.b

D.b

9.[xx·南阳一中月考]设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()

A.x>y

B.x

C.x=y

D.x,y的大小关系不定

10.若a

A.d

B.a

C.a

D.a

11.[xx·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a

m

A.若A?B,B?C,则A?C

B.若A?B,B?C同时不成立,则A?C不成立

C.A?B,B?A可同时不成立 D.A?B,B?A可同时成立