人教版数学三年级上册《7 第1课时 四边形(1)》课堂教学课件PPT公开课

第2课时 正方形的判定

1．掌握正方形的判定条件；(重点)

2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)

一、情境导入

老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．

小明剪完后，这样检验它：比拟了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？

小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？

小英剪完后，比拟了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？

你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？

二、合作探究

探究点一：正方形的判定

【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形〞证明四边形是正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．

解析：要证四边形CEDF是正方形，那么要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．

证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．

方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．

【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形〞证明四边形是正方形

如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；

(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请答复并证明你的结论．

解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形〞，∴四边形BECF是菱形；

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

图形的旋转

教学内容

23.1 图形的旋转（1）．

教学目标

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

教具准备

小黑板、三角尺．

教学过程

一、导入新课

学生活动：请同学们完成下面各题．

1．将左图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如右图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l对称图形△A′B′C′．

教师指导学生复习平移的概念及有关性质．如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形和它既有的一些性质．导入新课的教学．

二、新课教学

思考：如左图，钟表的指针在不停地转动，从3时到0时，时针转动了多少度?

如右图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．以上这些现象有什么共同特点呢?

我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

例如，做左图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．

北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的认识（一）》教学设计

主题 《圆的认识（一）》 第1课时（共2课时）

课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□

习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□

【学习目标】

（1）学生认识圆，知道并能说出圆的各部分名称；掌握圆的特征，理解和掌握同一个圆里半径和直径的关系。

（2）学生通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，学生拥有用圆规画圆的作图能力，学生观察、分析、抽象等思维能力。

（3）学生的操作能力及空间想象能力进一步提升，感受数学与生活密切相关。

【评价任务】

1.学生通过折和量，发现感知圆里的知识，学生形成表象，学生正确说出圆各部分的名称，正确猜并验证圆的特征检验学习目标1的达成情况。

2.学生通过观察，思考，交流，画一画，运用圆的有关知识，检验学习目标2的达成情况。

3.学生通过练一练，检验目标1、2的达成情况。

【学习内容】

本节课是北师大版六年级上册第一单元中“圆的认识”的第一课时。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两类不同性质的图形。虽然圆对于六年级学生来说是司空见惯的，但是他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，并不认识圆内在的本质特征，也就是圆的结构特征。为了帮助学生认识圆，教科书设计了由具体到抽象的几个层层递进的认识，本课首先围绕套圈游戏公平性问题的探究产生圆，体会圆的优越性及其特征；在此基础上，探究如何画圆，进一步认识圆的特征；在画圆的基础上，明晰组成圆的要素，体会圆心和半径的作用；然后结合“车轮为什么是圆的”这个问题进一步认识圆区别于其他图形的本质特征，体会数学与日常生活的密切联系。

【学情分析】

圆对于六年级学生来说是司空见惯的，但是他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，只有简单的表象认识，并不认识圆内在的本质特征，也就是圆的结构特征。

【学习过程】

四年级数学上册(人教版)《平行四边形的认识》公开课优秀教案

本文介绍了一堂关于平行四边形的数学课的教学目标、重点、难点以及教学过程。在教学目标方面，目的是让学生通过实际生活中的例子，认识平行四边形的特征，并且培养学生抽象、概括的能力。在教学过程中，通过复旧知识，让学生快速进入研究情境，激发学生的研究兴趣。然后，通过提供感性材料和合作探究平行四边形的特征，让学生自主探究和合作交流，最终抽象概括出平行四边形的定义。

学生们尝试总结平行四边形的定义，老师鼓励他们四人一组互相讨论并推荐最好的定义，然后让他们在前面说出来，以便大家都能理解。

老师让学生们比较他们的定义和书上的定义，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，并解释这句话的意思。

老师让学生们闭上眼睛想象平行四边形的样子，然后让他们从三个图形中选择哪一个是平行四边形，以巩固他们对平行四边形的定义的理解。

老师介绍了平行四边形的底和高，以平行四边形边的特点为例。他们解释了什么是平行四边形的高，并帮助学生梳理语言，即从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的一条高。垂足所在的边就是底。

老师问学生们是否可以再从这条边作出一条高，以及可以作多少条高，这些高的长度是否相等，并解释为什么。

老师通过练和课件展示帮助学生更好地理解平行四边形的底和高。他们通过练加深对概念的理解，并将观察和推理相结合，促进学生更深入地认识平行四边形的底和高。

老师通过巩固练和选择题来强化学生的认知，并让他们解释图中平行四边形的底和高的长度。

设计意图：通过不同层次的练设计，让学生在辨析的过程中不断加深对平行四边形的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。同时，通过练，不仅使学生进一步理解了底和高的意义，而且使学生更深刻地感受到平行四边形底和高的对应关系。

总结梳理，拓展延伸：

今天这节课，我们研究了平行四边形的相关知识。我们通过不同层次的练，进一步加深了对平行四边形的认识和理解，提高了我们的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。同时，我们也更深刻地感受到了平行四边形底和高的对应关系。