数学人教版九年级上册一元二次方程的解法

泸县“一师一优课、一课一名师”活动

教 学 设 计

课名 许进友《一元二次方程》第1课时

省份 四川省 市 泸州市 区/县 泸县

单位全称 四川省泸县第九中学

教师姓名 许进友 学段 学科 初中数学

教材版本 2011年人教版 册次 章节 第22章第1节

课时 1 年级 九年级（上册）

学习者分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。

教学目标 1、了解一元二次方程的概念；

2、认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；

3、通过本节课引入的教学，让学生认识到数学来源于生活并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点难点以及措施 重点:1、一元二次方程的有关概念。

2、会把一元二次方程化成一般形式。

难点: 一元二次方程的含义。

措施：本节课主要采用引导式教学方法，引导学生解决问题并探索解决问题的规律和方法。

教学准备 《一元二次方程》多媒体课件；长方形纸片

多媒体教学环境 应用多媒体教学

教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析

一、引入新课 引例：剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5cm、这块纸片应该怎样剪? 1、让学生回答长方形的面积计算公式。

2、怎样设未知数。 让学生根据条件列出方程。( x（x十5）＝150 ) 用多媒体展示问题。分析：1、要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2、长方形的长和宽有什么关系？自己列出方程 。

二、新课 一）、一元二次方程（板书） x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名让学生初步接触一元二在学生列方程的基础上给出方程x(x十5)＝150。分

字吗？

次方程 析方程式的特性。

二)、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。 观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，未知数的个数以及未知数的最高次数是2。 让学生理解并掌握一元二次方程的“三个”要点。 要掌握一元二次方程的定义，必须掌握“三点”：

九年级上册《一元二次方程的解法》说课稿

一． 说教材

1.教材的地位与作用

《一元二次方程的解法》是人教版九年级上册第二十一章第二节的内容。从本章来看，前几节课已经学习了一元二次方程的概念及四种解法，后面即将学习一元二次方程的应用，本节课具有承上启下的作用；从本册书来看，一元二次方程是后面学习二次函数、圆中的有关计算的基础；从整个初中阶段学生数学学习的内容来看，一元二次方程是初中数学“数与代数”的的重要内容之一，在初中数学中占有重要地位，通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它多元方程、高次方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础；从学科领域来看，学习一元二次方程对其它学科也有重要意义，如物理学中电学的一些计算、化学中根据化学方程式的计算等，都要用到一元二次方程的知识。本节课是一元二次方程的解法的练习课，旨在通过对一元二次方程四种解法的类比归纳，让学生会选择适当的方法解一元二次方程，并在学习中体会一些常用的数学思想。

2.教学目标 （1）熟练掌握一元二次方程的四种解法，并能选择适当的方法解一元二次方程。

（2）通过对一元二次方程的四种解法进行类比，理解解一远二次方程的基本思想是“降次”，体验分类讨论、转化归纳等数学思想。

（3）通过学生间合作交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。

3.教学重难点

重点：用适当的方法解一元二次方程。

难点：对解一远二次方程的基本思想是“降次”的理解。

二． 说教法学法

常言道：知己知彼,百战不殆。我们教学就相当于和学生作战，只有了解学生的学习情况，才能够针对学生的具体水平而选择最好的方法将知识传授给学生，所以要先分析学情，再确定教法。

1.学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了一元二次方程的概念及四种解法，在七、八年级的时候也学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法，掌握了一些解方程的基本能力。再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对一些数学思想的理解。 2.教法学法

人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程解一元二次方程因式分解法

探求点1 用因式分解法解一元二次方程

情形激疑

直接开平方法解方程比拟复杂,配方法、公式法十分费事，运算量较大，有没有复杂的解一元二次方程的方法呢?

知识解说

(1)因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是应用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法。

因式分解法就是先把方程的左边化为0,再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的方式,那么这两个因式的值就都有能够为0,这就能失掉两个一元一次方程,这两个一元一次程的解,都是原一元二次方程的解,这样也就把原方程停止了次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的效果了(数学转化思想)。

(2)因式分解法解一元二次方程的普通步骤：

①移项,使方程的左边为零;

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;

③令每个因式区分为零,失掉两个一元一次方程;

④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解。

留意 运用因式分解法解一元二次方程时,方程的左边化为两个一次因式的乘积的方式,左边一定要化为0,否那么求得的解是错误的。

如:把方程化为(x+3)(x-2)=5,那么x+3=0,或x-2=0得原方程的解为2,321xx是错误的。 典例剖析

例1 用因式分解法解方程:

(1)4x2=11x；

(2)(x-2)2=2x-4.

解析 (1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4,提取因式-2,即—2(x-2),再提取公因式x-2,便可到达分解因式的目的,一边为两个一次式的乘积,另一边为0的方式。

答案 (1)移项,得4x2-11x=0.

因式分解,得x(4x-11)=0

于是,得x=0,或4x-11=0,

(2)移项,得(x-2)2-2x+4=0,

(x-2)2-2(x-2)=0

因式分解,得(x-2)(x-2-2)=0.

整理,得(x-2)(x-4)=0

第一课时

教学内容： 12.1 一元二次方程模型（一）

教学目标：

知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序 教师活动 学生活动 备注

创设

问题 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方学生看投影并思考问题 通过章前引例和节前引例，使学生真正情景 体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．