(二)刚体力学
1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）
2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上升，两绳皆可视为铅直。
（1） 画出m1、m2 及滑轮受力图。
（2） 列出求解T1、T2所需的方程。
3．如图所示，定滑轮视为质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，物体A的质量为2m，物体B的质量为m，物体C的质量为2m，系统用轻绳连接 ，绳和滑轮间没有滑动，轴处无摩擦，求绳中张力T1 、T2 、 T3的大小。
4．匀质圆盘A质量为m，半径为Ro，匀质圆盘B，质量为4m，半径为2Ro，B盘静止于光滑水平面上，A盘以o绕盘中心在水平面内转动，后将A盘轻轻的放到B盘上，A、B间的摩擦系数为o， 求：
（1） A、B盘最终以多大的角速度转动？
（2） 从A放到B上开始经多长时间A、B以共同的角速度转动？
5．一定滑轮，质量为m1，半径为r，挂于天花板上，如图所示，滑轮上跨过一不能伸长的均匀柔软的细链，链长为L，质量为 A
M1
B
M2
1题图
T2 T1
2题图
R T2
T1 B
T3
A C
3题图
R0 A
2R0
B
4题图 m2，链的两端各悬一碗，碗中盛粘土半满， 碗和土的总质量为m3，原来链长两边相等时，静止不动，现在质量m4很小的小球，在右碗的正上方高h处，由静止落入碗中，于是滑轮和链开始运动，假设滑轮与链间无滑动，轮轴是光滑的，试求当右碗下降s距离时，其速度是多少？
习题及参考答案
第3章 刚体力学
参考答案
思考题
3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
（A）刚体不受外力矩的作用。
（B）刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：（B）。
3-2如图所示，A、B为两个相同的绕着轻
绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，
B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两
滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮
轴的摩擦，则有
（A）βA= βB（B）βA> βB
（C）βA< βB（D）开始时βA= βB，以后βA< βB
答：（C）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无
答：（C）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统
(A)动量守恒；
(B)机械能守恒；
(C)对转轴的角动量守恒；
(D)动量、机械能和角动量都守恒；
(E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答：（C）。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，
起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在
垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向
运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全
非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ABMF思考题3-2图
v v
o
思考题3-5图 (A)23Lv (B)45Lv (C)67Lv (D)89Lv (E)127Lv
《新编基础物理学》学习指导 第3章 刚体力学基础
31 第3章 刚体力学基础
一、基本要求
1．理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量；
2．理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题；
3．会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题；
4．掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题(质点与刚体碰撞类问题等)。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。
难点：刚体绕定轴转动系统的角动量守恒定律及其应用。
(二) 知识网络结构图：
角动量守恒定律定轴转动定律基本定律转动动能角动量冲量矩转动惯量力矩基本物理量
（三）容易混淆的概念：
1.转动惯量和质量
转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质点的惯性大小的量度。 牛二定律
定轴转动的动能定理 定轴转动的角动量定理 质点角动量定理 转动定律
机械能守恒定律 系统角动量守恒定律 质点角动量守恒定律 《新编基础物理学》学习指导 第3章 刚体力学基础
32 2.平动动能和转动动能
平动动能是与质量和平动速度的平方成正比；转动动能是与转动惯量和角速度的平方成正比。
（四）主要内容：
1．描述刚体定轴转动的角位置，角位移、角速度和角加速度（）等物理量
ttdd,dd
角量与线量的关系：
2nt rararvrs
2．转动惯量--转动质点对转轴的转动惯量，等于转动质点的质量m成以质点到转轴的距离r的平方。2Jmr
（1）质量连续分布的刚体：mrJd2
线分布：dldm -质量线分布刚体，单位长度的质量。
大学物理第3章-刚体力学习题解答
第3章 刚体力学习题解答
3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
):,:(43stradctbtat。求t时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ctbtctbtadtddtd
3.14桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？
解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1, 驱动轮转速为n2, 汽车速度为v=166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，
909.0/2212RnRnv，所以：
min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013revhrevnRv
3.15 如题3-15图所示，质量为m的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r，厚为dr的薄圆筒的质量dm为：
2..dmhrdr
对其轴线的转动惯量dIz为
232..zdIrdmhrdr
212222112..()2rzrIhrrdrmrr
3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为
，求对过细杆二端 轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR2，根据垂直轴定理zxyIII和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端 轴的转动惯量为：214AAImR
3.18 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
解：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线（以下简称o轴）的转动惯量为
