分组分配问题
1：（均分无分配对象的问题）12本不同的书
（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？
（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
2：（均分有分配对象的问题）6本不同的书按2∶2∶2平均分
给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
3：（部分均分有分配对象的问题）
12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？
4：（部分均分无分配对象的问题）
六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法
5：（非均分组无分配对象问题）
6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？
6：（非均分组分配对象确定问题）
六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
7：（非均分组分配对象不固定问题）
六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本
有多少种分法
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
2：有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3）一人一本，一人两本，一人三本；
（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；
（5）一人四本，另两人各一本·
3：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本·
4：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？
（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？
排列组合中的分组分配问题学案
例题1.（1）把a,b,c 三本不同的书分成2组，一组2本，一组1本，有多少种不同的分法？
变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,分成两组,一组1本，一组3本，有多少种不同的分法?
变式2：6本不同的书分成三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种不同的分法?
（2）把a,b,c 三本不同的书分成3组，每组1本，有多少种不同的分法？能用组合数表示出来吗？
变式1：有a,b,c,d 4本不同的书,平均分成两组, 有多少种不同的分法？
变式2：有6本不同的书平均分成两组，每组3本，有多少种不同的分法？
变式3：有6本不同的书平均分成三组，每组2本，有多少种不同的分法？
小结1:(1)平均分组是无序的,各组合数相乘时产生了顺序,故应消序减重(除以平均组数的全排列);
(2)不平均分组是有序的,不需要消序减重
例题2. 有5本不同的书,分成三组, 有多少种不同的分法?
练习:有6本不同的书,分成三组，有多少种不同的分法?
小结2:局部平均分组应局部消序减重.
例题3.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人
(1)若每人2本,有多少种不同的分配方法?
(2)若甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种不同的分配方法?
(3)若一人1本,一人2本,一人3本, 有多少种不同的分配方法?
(4)若一人4本,另两人各1本,有多少种不同的分配方法?
小结3对于分配问题:分步处理,先分组,然后再分配.
例题4（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）
变式1:甲、乙、丙等5人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用排列数与组合数作答即可）
变式2：甲、乙、丙等6人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用排列数和组合数作答即可）
超越文化培训高二数学寒假专题讲座
探讨排列组合中分组与分配问题 2017.3
分组与分配模型是排列组合中比较普遍，也是较难解决的一类应用问题。如何把有关排列组合中的应用问题化归为分组与分配模型，可以帮助我们正确理解排列组合应用问题，准确求解分组与分配中的分组个数和分配个数。从而能掌握该节内容。下面就分组与分配问题的概念及模型进行提练和归纳；并就这类问题的解决方法进行总结：
一、 分组与分配的相关概念：n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象，称为分
配问题，；将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题. 分组问题有非平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
二、分组与分配模型的分类：
①均匀分组； ②非均匀分组； ③均匀分组与分配；
④非均匀分组定向分配；⑤非均匀分组不定向分配；
三、分组与分配模型的适用范围：n个不同元素分配给k（kn）个不同的对象，每个对象至少分配1个元素。
四、例题精选:
(一) 分组与分配问题的基本模型：
例1、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?
（1）平均分成三堆； 均匀分组问题
（2）平均分给甲、乙、丙3人； 均匀分组分配问题
（3）一堆1本，一堆2本，一堆3本； 非均匀分组问题
（4）甲得1本，乙得2本，丙得3本； 非均匀分组定向分配
（5）一人得1本，一人得2本，一人得3本； 非均匀分组不定向分配
分析：（1）6本不同的书平均分成三堆的方法数共有22264233CCCA种。注意：不同的两本书放在其中任意一组都是同一种方法；
（2）6本不同的书平均分给甲、乙、丙3人，这是均匀分组分配问题。可先对6本书进行分组，共有分组方法数22264233CCCA种；然后再把三堆书分别分给甲、乙、丙3人，这是两步骤，用乖法原理，因此平均分给甲、乙、丙3人的方法数共有2223642333CCCAA种 ，即222642CCC种。
1 分组分配问题
营山二中数学组 龚玉伦
分组分配问题是组合中的典型问题，弄清分组分配问题的基本类型，并采取相应的处理方法是解决分组问题的关键。
在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。在分组时要区分是平均分组还是非平均分组或部分平均分组，在分配时要区分是定向分配还是非定向分配。
“分组”是指把若干个不同的元素分成几组，组与组之间除了元素数目外不加以区分；“分配”是指将元素配给到相应的对象，对象与对象之间是有区别的。
一、只分组不分配
例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法
(1) 分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(2) 平均分成三份；
(3) 分成三份，一份四本，另两份各一本。
解：（1）属“非平均分组”,各组间数目不同，直接依次选取元素，方法数为12365360CCC
(2)属“平均分组”,各组间数目完全相同，组与组之间实际是无区别的，分步产生每一组会造成重复,应消去步骤造成的重复计数，方法数为2226423315CCCA
（3）属“部分平均分组”，对其中的“均匀”部分应消去平均分组时步骤上造成的重复计数，方法数为4116212215CCCA
二、既分组又分配
1、配给对象或配给数目确定
当配给对象与相应的配给数目确定时，简单的方法是“依次选取”
例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法
（1） 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（2） 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得四本，乙、丙各得一本；
（3） 平均分给甲、乙、丙三个人；
解：（1）属“非平均定向分配”，等同于“非平均分组”，方法数为12365360CCC
（2）属“部分非平均定向分配”，均匀部分要分配：411262122230CCCAA，也可理解为甲、乙、丙依次选择: 41162130CCC
（3）属“平均分配”，分组后再分配：222364233390CCCAA，也可理解为甲、乙、丙依次 2 选择: 22264290CCC
