2019北师大版同步优化探究理数练习：第八章第三节圆的方程含解析

格式：pdf
大小：165.34 KB
文档页数：7

课时作业

A组——基础对点练

1．方程x2

＋y2

＋2x－4y－6＝0表示的图形是( )

A．以(1，－2)

为圆心，为半径的圆11

B．以(1,2)

为圆心，为半径的圆11

C．以(－1，－2)

为圆心，为半径的圆11

D．以(－1,2)

为圆心，为半径的圆11

解析：由x2＋y

2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)

2＋(y－2)

2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为.

答案：D

2．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为

( )

A．x2

＋y2

＝1 B．(x－3)2

＋y2

＝1

C．(x－1)2

＋y2

＝1 D．x2

＋(y－3)2

＝1

解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，

所以所求圆的标准方程为x

2＋y

2＝1.

答案：A

3．圆(x＋2)2

＋y2

＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )

A．x2

＋(y－2)2

＝5 B．(x－2)2

＋y2

＝5

C．x2

＋(y＋2)2

＝5 D．(x－1)2

＋y2

＝5

解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y

2＝5的圆心(－2，0)关于原点(0,0)对称，

所以所求圆的圆心为(2,0)

，半径为，故所求圆的方程为(x－2)

2＋y

2＝5.

答案：B

4．设P是圆(x－3)2

＋(y＋1)2

＝4上的动点，Q是直线

x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为

．

解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.

答案：4

5．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2

＋y2

＝4上任一点连线的中点的轨迹

方程是．

解析：设圆上任意一点为(x

1，y

1)，中点为(x，y)，则Error!，即Error!，代入

x2＋y

2＝4，得(2x－4)

2＋(2y＋2)

2＝4，化简得(x－2)

2＋(y＋1)

2＝1.

答案：(x－2)2

＋(y＋1)2

＝1

6．已知圆C经过点(0,1)，且圆心为C(1,2)．

(1)写出圆C的标准方程；

(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．

解析：(1)由题意知，圆C的半径r

＝

＝，1－0

2＋

2－1

2

所以圆C的标准方程为(x－1)

2＋(y－2)

2＝2.

(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k

－1

＝0，则＝，|－k－3|

1＋k22

所以k

2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，

故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.

由圆的性质易得所求切线长为＝＝2.

PC2－r22－1

2＋

－1－2

2－2

7．(2018·南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2

－x－6的

图像与两坐标轴交点的圆记为圆C.

(1)求圆C的方程；

(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．

解析：(1)设圆的方程为x2＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x

2－x－6的图像与

两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由Error!，

解得Error!，所以圆的方程为x

2＋y

2－x＋5y－6＝0.

(2)由(1)知圆心坐标为(，－)，若直线经过原点，则直线l的方程为1

5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即1

直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

B组——能力提升练

1．已知圆x2

＋y2

－4ax＋2by＋b2

＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，则

ab的最大值是( )

A. B.1

C. D. 1

解析：由圆x2＋y

2－4ax＋2by＋b

2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，可

得圆心(2a，－b)在直线x－y－1＝0上，故有2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1≥2

，解得ab≤，故ab

的最大值为，故选

2ab1

答案：B

2．(2018·绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2

－

＝1

的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为( )y2

A．x2

＋(y－1)2

＝1 B

．x2

＋(y－)2

＝33

C．x2

＋(y＋1)2

＝1 D

．x2

＋(y＋)2

＝33

解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60°，结3

合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是

x2＋(y－1)

2＝1，选A.

答案：A

3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)2

＋(y－1)2

＝2 B．(x＋1)2

＋(y＋1)2

＝2

C．(x－1)2

＋(y－1)2

＝2 D．(x－1)2

＋(y＋1)2

＝2

解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0

之间的距离为＝

2，所以r

＝.又|4|

222

因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得

交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆

心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)

2＋(y＋1)

2＝2.

答案：D

4．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以

原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )

A．x2

＋y2

＝1

B．x2

＋y2

＝4

C．x2

＋y2

＝3

D．x2

＋y2

＝1或x2

＋y2

＝37

解析：如图，易知AC所在直线的方程为x＋2y－4＝0.

点O到直线x＋2y－4＝0的距离

＝＝>1

，OA

＝

＝，OB

＝

＝，OC＝|－4|

545

5－2

2＋32

13－2

2＋

－1

2

＝，62＋



－1

2

∴以原点为圆心的圆若与三角形ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，－1)或

(6，－1)，

∴圆的半径为1或，

则该圆的方程为x

2＋y

2＝1或x

2＋y

2＝37.故选D.答案：D

5．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的

长为

2，则圆C的标准方程为．3

解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b>0)，则圆C的半径为2b，圆心

到x轴的距离为b，所以

2＝

2，b>0，解得b＝1，故所求圆C的标

4b2－b23

准方程为(x－2)

2＋(y－1)

2＝4.

答案：(x－2)2

＋(y－1)2

＝4

6．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2

＋(y＋2)2

＝r2(r>0)关于直线

x＋y＋2＝0对称．

(1)求圆C的方程；

(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．PQ→

MQ→

解析：(1)设圆心C(a，b)，

由已知得M(－2，－2)，

则Error!解得Error!

则圆C的方程为x

2＋y

2＝r

2，将点P的坐标代入得r

2＝2，故圆C的方程为

x2＋y

2＝2.

(2)设Q(x，y)，则x2＋y

2＝2，

·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)PQ→

MQ→

＝x

2＋y

2＋x＋y－4＝x＋y－2.

令x＝cos θ，y＝sin θ，

所以·＝x

＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2PQ→

MQ→

＝2sin－2，(

θ＋π

又

min＝－1，[

sin

θ＋π

4]

【苏教版】2019版高考探究理数一轮优化练习第八章第五节空间向量及其运算含解析

百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度

一、填空题

1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x＝______，y＝________.

解析：若a∥b，则2x1＝1－2y＝39，

∴x＝16，y＝－32.

答案：16 －32

2．在下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

③已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝x a＋y b＋z c.

其中正确命题的个数是________．

解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但三个却不一定共面，故②不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝x a＋y b＋z c，故③不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.

答案：0

3．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是________．

①a，a＋b，a－b ②b，a＋b，a－b

③c，a＋b，a－b ④a＋b，a－b，a＋2b

解析：若c、a＋b、a－b共面，

则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，

则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．

答案：③

4．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则AB→＋12(BD→＋BC→)百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度等于________．

解析：如图所示：

12(BD→＋BC→)＝BG→，AB→＋BG→＝AG→.

答案：AG→

5．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，则|MN→|为________．

解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

2019北师大版同步优化探究文数练习：第八章第三节圆的方程含解析

课时作业

A组——基础对点练

1．方程x2

＋y2

＋2x－4y－6＝0表示的图形是( )

A．以(1，－2)

为圆心，为半径的圆11

B．以(1,2)

为圆心，为半径的圆11

C．以(－1，－2)

为圆心，为半径的圆11

D．以(－1,2)

为圆心，为半径的圆11

解析：由x2＋y

2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)

2＋(y－2)

2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为.

答案：D

2．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为( )

A．x2

＋y2

＝1 B．(x－3)2

＋y2

＝1

C．(x－1)2

＋y2

＝1 D．x2

＋(y－3)2

＝1

解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆

的标准方程为x

2＋y

2＝1.

答案：A

3．圆(x＋2)2

＋y2

＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )

A．x2

＋(y－2)2

＝5 B．(x－2)2

＋y2

＝5

C．x2

＋(y＋2)2

＝5 D．(x－1)2

＋y2

＝5

解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y

2＝5的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆

的圆心为(2,0)

，半径为，故所求圆的方程为(x－2)

2＋y

2＝5.

答案：B

4．设P是圆(x－3)2

＋(y＋1)2

＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为

________．

解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为

|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.

答案：4

5．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2

＋y2

＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是

________．

解析：设圆上任意一点为(x

1，y

1)，中点为(x，y)，则

Error!，即

Error!，代入x2＋y

2＝4，得

(2x－4)2＋(2y＋2)

2＝4，化简得

(x－2)

2＋(y＋1)

2＝1.答案：(x－2)2

＋(y＋1)2

【苏教版】2019版高考探究理数一轮优化练习第八章第二节空间点、直线、平面之间的位置关系含解析

百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度

一、填空题

1．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有________．(填序号)

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；

②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；

④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．

解析：对于①，若过点P有直线n与l、m都平行，

则l∥m，这与l，m异面矛盾；

对于②，过点P与l、m都垂直的直线，即为过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线；

对于③，过点P与l、m都相交的直线有1条或0条；

对于④，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条．

答案：①③④

2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为________．

解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．

答案：3

3．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．

其中真命题的个数是________．

解析：若a⊥b，b⊥c，

则a与c可以相交、平行、异面，故①错．

若a、b异面，b、c异面，

则a、c可能异面、相交、平行，故②错．百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度若a、b相交，b、c相交，

则a、c可以异面、相交、平行，故③错．

同理④错，故真命题的个数为0.

答案：0

4．对于空间三条直线，有下列四个条件：

①三条直线两两相交且不共点；

②三条直线两两平行；

③三条直线共点；

④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．

其中，使三条直线共面的充分条件有________．

解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内．②中可能有直线和平面平行．③中直线最多可确定3个平面．④同①.