人教B版高中数学必修二高中第一章第一单元过关检测.doc
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高中数学学习材料
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高中数学必修2第一章第一单元过关检测
注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟
2.将答案写在答题卡的相应位置
一、选择题（ 12小题，每小题 5 分）
1.下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
3.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)（ ）
A.R42 B.R3 C.R2 D.3R
4.下列图形中， 不是三棱柱的展开图（ ）
5.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ).A．1 B． 2 C． 3 D． 4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B A1 B1
C C1
正视图 侧视图 俯视图 6.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ）
A．①②③ B．②④ C．②③④ D.③④ D．③④
7. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
8.（07年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9.如右图为一个几何体的三视图，其中府视
图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几
何体的表面积为( )
A . 6+3 B. 24+3
C. 24+23 D. 32
10.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A．1:(2 -1) B．1:2 C．1: 2 D．1:4 11.若长方体的三个面的对角线长分别是,,abc，则长方体体对角线长为（ ）
A．222abc B．22212abc
C．22222abc D．22232abc
12.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为
（ ）
A． 4a3 B． 34a C．323a D．324a
二、填空题（ 4小题，每小题 4 分）
13.一个球的半径为a，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是
．
15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________.
16.在面积为12的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距离为33，则球心到平面ABC的距离为_____ ____．
14.（07年安徽卷理）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
三、解答题（ 6 小题，共74 分）
17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
_ 1c_4 c
18（本小题满分12分）.一个多面体的直观图如图所示（其中NM,分别为BCAF,的中点）
求多面体CDEFA的体积
19. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
20. （本小题满分12分）一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。
NMFEDCBA俯视图左视图主视图2222222
21.（08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
22（本小题满分14分）.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
参考答案
一、选择题（ 12小题，每小题 5 分）
1.B 2.A .解析：考虑在y轴上的截距应为2的两倍.
3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.答案：D
解析： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。
9.C 10.A
11.C 解析：设同一顶点的三条棱分别为,,xyz，则222222222,,xyayzbxzc
得2222221()2xyzabc，则对角线长为22222212()22abcabc
12.C
二、填空题（ 小题，每小题 分）
13.3a 14.3
解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到333221ashV ，解得a=3
15.32 16.答案：①③④⑤
解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填①③④⑤。
三、解答题（ 6小题，共74 分）
17.解析：因为)(134434213421333cmRV半球 _ 1c_4 c)(2011243131322cmhrV圆锥
因为圆锥半球VV
所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
18.解析:由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，，
取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。
19.解析：SSSS表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面
25(25)32222
25(21)
VVV圆台圆锥
222112211()331483rrrrhrh
20.解析：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：331448[1(1)]8833，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个114的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为21[114(1)4]48124。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：3440(8)481256()33cm。
21.【解析】 (1)如下图
（２）所求多面体的体积
22.解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：PEFGHABCDEFGHVVV
221406040203200032000640003 2cm
