中考数学专题复习《圆的切线证明》测试卷-附带答案

第 1 页 共 27 页 中考数学专题复习《圆的切线证明》测试卷-附带答案

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

1．如图 在ABC中 6,8,10ABBCAC 以AB为直径作O 交AC于点F 连接CO并延长 分别交O于DE、两点 连接,BEBD．

(1)求证：BC是O的切线

(2)求证：2BCCDCE

(3)求ABE的正切值．

2．如图 ABC是圆内接三角形 过圆心O作OEAC 连接OA 过点C作CD∥AO

交BA的延长线于点D 45AOE．

(1)求证：DC是O的切线 第 2 页 共 27 页 (2)如果8BCCF 求O半径的长度．

3．如图 AB为O的直径 点C在O上 EACCAB 直线CDAE于点D 交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线CD为O的切线

(2)当1tan2F 4CD时 求BF的长．

4．已知BC是O的直径 点D是BC延长线上一点 ABAD AE是O的弦

30AEC． 第 3 页 共 27 页

(1)求证：直线AD是O的切线

(2)若AEBC 垂足为M O的半径为10 求AE的长．

5．如图 ABC内接于O AB是O的直径 D为AC的中点 连接OD并延长交O于点E 过点E作AC的平行线交BA的延长线于点F 连接BE 与AC交于点G．

(1)求证：EF是O的切线

(2)若12EF 5sin5BAC 求CG的长．

第 4 页 共 27 页

6．如图 RtABC中 90ABC 以点C为圆心 CB为半径作C D为C上一点

连接AD CD ABAD AC平分BAD．

(1)求证：AD是C的切线

(2)延长AD BC相交于点E 若:2:1EDDA 求tanBAC的值．

7．如图 点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点 且ACCE 连接AE交CD于点O

以点O为圆心 OD为半径作,OO交线段AO于点F．

(1)求证：AC是O的切线

(2)若222AB 求阴影部分的面积． 第 5 页 共 27 页

8．如图 在菱形ABCD中 DHAB于H 以DH为直径的O分别交AD BD于点E

F 连接EF．

(1)求证：①CD是O的切线

①DEFDBA∽

(2)若5AB 6DB 求sinDFE．

9．如图 已知 AB是О☉的直径 PBAB 连接OP 弦ADOP∥ 直线PD交直线AB于点C 2CDPB． 第 6 页 共 27 页

(1)证明：直线PD是O☉的切线

(2)求sinOPB的值．

10．如图 以RtABC△的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D 过圆心O作OEAC∥

交BC于点E 连接DE.

(1)求证：DE是O的切线

(2)求证：22DECDOE.

第 7 页 共 27 页

11．如图 AB为O的直径 AC是O的一条弦 作BAC的角平分线与O相交于点D

过点D作DEAC交AC的延长线上于点E 延长线段ABED、交于点F 连接DADB、．

(1)求证：DE是O的切线

(2)若10AB 45AD 求BF．

12．如图 已知点C是以AB为直径的半圆上一点 D是AB延长线上一点 过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E 连结CD 且CDED．

(1)求证：CD是O的切线

(2)若tan2DCE 1BD 求O的半径．

第 8 页 共 27 页

13．如图1 在ABC中 90ACB ABC的平分线交AC于点E 过点E作BE的垂线交AB于点F BEF△的外接圆O与CB交于点D．

(1)求证：AC是O的切线

(2)若9BC 3EH 求O的半径长

(3)如图2 在（2）的条件下 过C作CPAB于P 求CP的长．

14．如图 点P是O外一点 PA切O于点A AB是O的直径 连接OP 过点B作BCOP∥交O于点C 连接AC交OP于点D． 第 9 页 共 27 页

(1)求证：PC是O的切线

(2)若16cm3PD 8cmAC 点E是AB的中点 连接CE 求CE的长．

15．如图 AB是O的直径 点C在O上．

(1)尺规作图：在弦BC的右侧作BCDCAB 交AB的延长线于点D （保留作图痕迹

不写作法）

(2)在（1）所作的图中

①求证：CD是O的切线

①若2BDOB 求tanCAB的值．

参考答案：

1．（1）证明：在ABC中

222268100ABBC 第 10 页 共 27 页 2210100AC

222ABBCAC

ABC是直角三角形

90ABC

AB是O的的直径

BC是O的切线

（2）证明：DE是直径

90EBC

90EBOOBD

90CBDOBD

EBOCBD

OEOB

EEBO

ECBD

BCDBCE（公共角）

BCDECB∽

BCCDCEBC

即2BCCDCE

（3）由（2）得2()BCCDCDDE

即(6)64CDCD

解这个方程 得373CD或373CD（舍去）

373CD

BCDECB∽

7338BDCDBEBC

连结,AEAD 第 11 页 共 27 页 AB与DE都是O的直径

AB与DE互相平分

四边形AEBD为平行四边形

AEBD

在RtABD中

733tan8AEBDABEBEBE．

2．（1）证明：连接OC

①45AOE OAOC OEAC

①290AOCAOE 118090452OAC

①CDAO∥

①18090OCDAOC

即CDOC

①OC是O的半径

①DC是O的切线．

（2）解：由（1）可知=90AOC∠ 45OAC

①1452ABCAOC

①45ABCOAC

①BCAACF∠∠ 第 12 页 共 27 页 ①ABCFAC∽

①BCACACCF 即2ACBCCF

①8BCCF

①28AC

①由勾股定理得2228OCAC

解得：2OC（负值舍去）

①O半径的长度为2．

3．（1）证明：连接OC BC

OAOC

CAOACO

EACCAB

DACACO

OCAD

CDAD

OCDF

OC是O的半径

直线CD为O的切线

（2）解：1tan2F

12OCCF

设OCx 则2CFx AOOBx

225OFOCCFx

OCAD

AFDOFC∽

CFOFDFAF 第 13 页 共 27 页 25245xxxxx

25x

1025BFOFOB．

4．（1）证明：如图 连接OA

30AEC

30BAEC 260AOCAEC

ABAD

30DB

18090OADAOCD

OA是O的半径 且ADOA

直线AD是O的切线．

（2）解：BC是O的直径 且AEBC于点M

AMEM

90AMO 60AOM

30OAM

12OMOA 11052

2222105AMOAOM53

2253AEAM103．

5．（1）证明：①AC是O的弦 OE是O的半径 D为AC的中点