一元二次方程定义

第二章 一元二次方程

1 认识一元二次方程

第1课时 一元二次方程的定义

【知识与技能】

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识.

【过程与方法】

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.

【情感态度】

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

【教学重点】

一元二次方程的概念.

【教学难点】

如何把实际问题转化为数学方程.

一、情境导入,初步认识

问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

你能设出未知数，列出相应的方程吗？

【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.

二、思考探究，获取新知 你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？

（1）(100-2x)(50-2x)＝3600

（2）（x+6）2+72=102

【教学说明】

分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.

【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

17.1一元二次方程

一、学习目标：

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2、•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

二、教学重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

三、教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

四、知识要点：

一元二次方程的概念

整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.

通常可写成如下的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.

五、尝试练习：

1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）yy26 （2）（x-2）(x+3)=8

（3）2)2()43)(3(xxx

六、例题精讲：

当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

七、巩固练习：

（一）、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523xx （2）42x

（3）04)1(5)1(222xx （4）22)2(4xx

（二）、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-5x=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

实用文档 1 22．1 一元二次方程（2）

年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间：2010-06-09

主备：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-06-13

学习目标：

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重点、难点

重点：判定一个数是否是方程的根；

难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

【课前预习】（阅读教材P27 — 28 , 完成课前预习）

1：知识准备

一元二次方程的一般形式:____________________________

2：探究

问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，󰀀苗圃的长和宽各是多少？

分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．

根据题意，得___________________．

整理，得________________________．

1)下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 实用文档 2

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

练习：1.你能想出下列方程的根吗？

2014年中考数学精品复习试卷：

一般形式

1 把方程2(x-3)2 =5化成一元二次方程的一般形式是 .

1．方程x2－4＝0的根是( )

A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4

2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形准确的是( )

A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7

3．方程x(x－1)＝2的解是

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2

4. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ．

A. 5和9 B. -9和-5 C. 5和-5或-9和9 D. 5和9或-9和-5

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

7.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

8.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于

9. 解方程：（2x＋3）2－25=0

10．解方程： x2＋3x＋1=0．

11．解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．

12．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.

13. 解方程3(x-2)2=2x-4

判别式

1.一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )

A．1 B．－1 C.14 D．－14

3．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．