参数估计法——最⼤似然估计和贝叶斯参数估计为什么要⽤参数估计？在贝叶斯⽅法中，要事先估计先验概率和条件密度函数，然后再设计分类器。但是多数情况下训练样本数总是太少，⽽且当⽤于表⽰特征维数较⾼时，对条件密度函数的估计就会计算复杂度较⾼。因此，如果我们已经事先知道参数的个数，并且先验知识允许我们能够把条件概率密度参数化，就可以使问题难度显著降低。例如，如果我们可以假设条件概率密度p(x|wi)是⼀个多元正态分布，其均值为ui，协⽅差矩阵为Σi （参数的具体值是未知的）。这样就把问题从估计完全未知的概率密度p(x|wi)转化为估计参数ui和Σi 。 两种⽐较有效地参数估计⽅法：最⼤似然估计：把待估计的参数看作是确定的量，只是其取值未知。最佳估计就是使得产⽣训练样本的概率最⼤的那个值。贝叶斯参数估计：把待测的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。对样本进⾏观测的过程就是把先验概率密度转化为后验概率密度，这样就利⽤样本的信息修正了对参数的初始估计值。⼀个典型的效果就是，每得到新的观测样本，都使得后验概率密度函数变得更加尖锐，使其在待估参数的真实值附近形成最⼤的尖峰。（贝叶斯学习过程） ⾮参数估计法（Nonparametric procedure）⾸先对特征空间进⾏变换，然后在变换空间中再采⽤参数化的⽅法，⽤以达到简化问题的⽬的。
解放军理工大学学报（自然科学版） 第ｌ１卷第ｌ期２０１０年２月Ｖｏ１．１ｌ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１０ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
一种基于贝叶斯网络的威胁估计方法
杨健 ， 高文逸 ’ 刘 军
（１．解放军理工大学通信工程学院，江苏南京２１０００７；２．南京师范大学建筑工程设计院，江苏南京２１００４２）
摘 要：为有效处理地面战场威胁估计问题，提出了一种基于贝叶斯网络的威胁估计方法。根据专家知识建
立贝叶斯网络模型，通过匹配算法实现态势估计记录与贝叶斯网络中态势节点的匹配，并根据证据可信度及 先验概率动态实现态势节点的概率赋值，利用Ｐｅａｒｌ消息传播算法计算威胁等级节点各取值的概率值，最终
获得威胁等级决策。针对一个简化的贝叶斯网络模型，采用该方法进行了不同先验概率及态势下威胁等级的 仿真评估，所得结论与人工判定结论基本吻合，表明该方法可有效地应用于地面战场威胁估计领域。
关键词：信息融合；威胁估计；贝叶斯网络 中图分类号：ＴＰ２７４；Ｅ９１９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—３４４３（２０１０）０１—００４３—０６
Ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋ
ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ ， ＧＡＯ Ｗｅｎ—ｙｉ。， Ｌ Ｊｕｎ
（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００７，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｂａｔｔｌｅｆｉｅｌｄ，ａ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｎｅｔｗｏｒｋ—
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・综述・ 中国卫生统计２００７年２月第２４卷第１期
贝叶斯统计在率估计与分析中的应用
中国疾病预防控制中心寄生虫病预防控制所（２０００２５） 王显红 周晓农
在疾病流行状况调查中，发病率、患病率和死亡率
等这类指标简单而实用，它们在不同人群间的差异可
以提示高危人群，对率的空间分布特征和时间变化规
律的探讨可以帮助了解疾病的地区差异和变化趋势，
提示高危地区，从而指导公共卫生干预措施的制定、实
施和监测，因此，正确的率估计和分析十分重要。最近
１０来年，贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）统计已被用于此方面的研究，
本文就此作一概述。
Ｂａｙｅｓ统计基本概念与方法
基于总体信息、样本信息和先验信息进行的统计
推断被称为Ｂａｙｅｓ统计【１】。它区别于经典统计之处主
要为：１）利用先验信息；２）未知参数被看作随机变量
而不是未知常数。将关于未知参数０＝（０１，…，％）的
先验信息用概率分布的形式表达出来就是先验分布
Ｐ（ ），给定一组样本观察值ｚ＝（ｚ１，…ｚ ），其联合
密度是０的函数，又称似然函数，记为 （ｚ ｌ ），它综
合了总体信息和样本信息，则ｚ与０的联合分布为
Ｐ（ｘ，０）＝ｐ（ｘ ｌ ０）Ｐ（０）。在给定样本ｚ时，０的条件
分布被称为０的后验分布，记为Ｐ（０ ｌ ｚ），它与ｚ与０
的联合分布成正比Ｃｉ，２］，记为
Ｐ（０ ｌ ｚ）ｏ。Ｐ（ｚ ｌ ）Ｐ（ ） （１）
可见后验分布为用抽样信息对先验分布作调整的
结果。通过求解后验分布的特征如后验均数、中位数、
方差和百分位数等即可对参数０作出推断，所有这些
特征（统计量）都可以表达为参数０的函数ｆ（０）的后
验分布期望Ｅ，即
ｒ Ｅｌｆ（０）ｌ ｚ］＝Ｉｆ（ｏ）ｐ（０ ｌ ｚ）ｄＯ （２）
当参数个数较多时，求解过程所涉及的高维积分
十分困难，有时甚至无法直接求解，这也曾经是Ｂａｙｅｓ
＊国家自然科学基金重大项目（编号３０５９０３７３），联合国儿童基金会／联
ｏｃｔ．２００７ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ｖｏｌ＿２４ Ｎｏ．５
Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１００５・－３０８５（２００７）０５・－０７９５・－０６
Ｂａｙｅｓ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｂａｙｅｓ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｃａｌｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ术
ＷＡＮＧ Ｌｉ．ｃｈｕｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ｅｍｐｌｏｙ ｔｈｅ Ｂａｙｅｓ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｂａｙｅｓ（ＥＢ）ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｎ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｆａｍｉｌｙ，ａｎｄ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ Ｂａｙｅｓ ＥＢ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ａｌｍｏｓｔ ｓｕｒｅｌｙ ｆａ．Ｓ．）ｔｏ ｉｔｓ Ｂａｙｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ ｏｐｔｉｍａ１． Ａｌｓｏ，ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｂａｙｅｓ ＥＢ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｂａｙｅｓ；ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ；ｓｃａｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ＡＭＳ（２０００１ ６２Ｃ１２ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：０２０２．１ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ＣＯｄｅ：Ａ １ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈａｔ Ｘ，ｇｉｖｅｎ ，ｈａｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆ（ｘｌＯ）＝ Ｘ ｆｅｘＰ（ ＞０， ｒ＞０
