基金项目：江苏省高校自然科学基础研究项目(07KJDl10048)和江苏科技大学青年基对于其它的级数敛散性判别法定理，~(2004SL001J)黼≥兹翕糕。搞清各分知识浅议蠡螽常数项级数’’的敛散性周思中江苏科技大学数理学院212003数项级数是高等数学中的一个基本内容，学好数项级数的敛散性对学习函数项级数、幂级数和傅立叶级数起着积极的作用，而且数项级数的敛散性在很多实际问题中有着广泛的应用。那么，在教学中如何帮助学生学好这部分内容显得尤为重要。下面我们将从几个方面来说明这一问题。1正确把握基本概念和定理内容把握数项级数中的一些重要概念与定理是帮助我们建立数学思维模型结构必不可少的手段，也是检验我们是否对级数及其它问题有深入认识的标准。以下两个例题说明了此问题。例1卜1+卜l+卜l+…是否收敛?分柝部分同学面对本题无从下手，因为找不到已学过的判别法去判别其敛散J陛。这就需要学生在弄懂基本概念的同时，还要学会灵活的运用。我们除了要学会用数项级数的几个判别法判别级数的敛散性之外，还要时刻记住数项级数收敛的必要条件憋％=0。现在，本题也就迎刃而解了。解：显然，u。=(1)”’，且烛¨不存在。因此，该级数发散。例2设级数∑吼。(0【。>0)收敛，试证级数善鲁收敛。证明：善吼。收敛j。li。ra，等<1jljm当生<1"一a，T’于是嬲等。!晚鬻‘昙。…|iraQ％n+]
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大学高等数学基础教材目录
第一章：导论
1.1 数学的发展历程
1.2 数学思维与数学语言
1.3 数学的应用领域
第二章：集合论与逻辑
2.1 集合的基本概念与运算
2.2 集合的性质与关系
2.3 逻辑与命题
2.4 命题的合取与析取
2.5 谓词逻辑与量词
第三章：数列与极限
3.1 数列的定义与性质
3.2 数列的极限概念
3.3 极限的性质与运算
3.4 数列的收敛与发散
3.5 无穷大量与无穷小量 第四章：连续性与一元函数
4.1 函数的定义与性质
4.2 一元函数的极限与连续性
4.3 初等函数与其性质
4.4 反函数与复合函数
4.5 函数的图像与性质
第五章：全微分与微分运算
5.1 全微分与偏导数
5.2 多元函数的全微分
5.3 隐函数与参数方程
5.4 微分中值定理
5.5 泰勒展开与高阶导数
第六章：一元函数的微分学应用
6.1 函数的增减与极值
6.2 函数的凹凸性与拐点
6.3 泰勒展开的应用
6.4 一元函数的曲线图形 第七章：不定积分与定积分
7.1 不定积分的定义与性质
7.2 基本积分公式与换元法
7.3 定积分的定义与性质
7.4 反常积分与广义积分
7.5 积分中值定理与应用
第八章：重积分与曲线积分
8.1 二重积分的定义与性质
8.2 二重积分的计算方法
8.3 三重积分的定义与性质
8.4 三重积分的计算方法
8.5 曲线积分与曲面积分
第九章：无穷级数与函数级数
9.1 数项级数的收敛与发散
高等数学最新教材目录表
第一章 函数与极限
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 实数与数轴
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的性质及其运算
1.2 函数的极限
1.2.1 极限的概念与性质
1.2.2 极限的运算法则
1.2.3 无穷小与无穷大
1.3 一元函数的连续性
1.3.1 连续性的概念与性质
1.3.2 闭区间上连续函数的性质
1.3.3 最值定理与介值定理
第二章 导数与微分
2.1 导数的定义
2.1.1 导数的几何意义 2.1.2 导数的运算法则
2.1.3 高阶导数
2.2 切线与法线
2.2.1 曲线的切线方程
2.2.2 曲线的法线方程
2.3 微分学的基本定理
2.3.1 拉格朗日中值定理
2.3.2 柯西中值定理
2.3.3 雅可比中值定理
第三章 微分学的应用
3.1 凸函数与凹函数
3.1.1 凸函数的定义与性质
3.1.2 凹函数的定义与性质
3.2 函数的渐近线
3.2.1 函数的垂直渐近线
3.2.2 函数的水平渐近线
3.3 函数的极值与最值 3.3.1 极值的判定条件
3.3.2 最值的判定条件
3.4 泰勒公式与其应用
3.4.1 泰勒公式
3.4.2 泰勒级数与近似计算
第四章 不定积分与定积分
4.1 不定积分的基本概念
4.1.1 不定积分的定义
4.1.2 不定积分的性质
4.2 基本积分表与换元法
4.2.1 基本积分表
4.2.2 第一类换元法
4.2.3 第二类换元法
4.3 定积分的基本概念
4.3.1 定积分的定义
4.3.2 定积分的性质
4.4 牛顿—莱布尼茨公式与应用 4.4.1 牛顿—莱布尼茨公式
4.4.2 定积分的几何应用
第五章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 微分方程的定义
5.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性
5.2 一阶常微分方程
5.2.1 可分离变量的方程
5.2.2 齐次方程
大一高数上所有知识点总结
一、函数与极限
1. 函数的概念与性质
1.1 函数的定义
1.2 函数的性质
2. 极限的概念与性质
2.1 极限的定义
2.2 极限存在的充分条件
2.3 极限的性质及四则运算法则
3. 无穷小量与无穷大量
3.1 无穷小量的概念与性质
3.2 无穷大量的概念与性质
4. 极限的计算
4.1 用夹逼准则求极限
4.2 用无穷小量比较求极限
4.3 用洛必达法则求极限
4.4 用泰勒公式求极限
二、导数与微分
1. 导数的概念与求导法则
1.1 导数的概念
1.2 导数的计算与求导法则
1.3 隐函数的导数
1.4 高阶导数
2. 函数的微分与高阶导数
2.1 函数的微分 2.2 微分的计算
2.3 高阶导数的概念与计算
3. 函数的增减性与凹凸性
3.1 函数的单调性
3.2 函数的最值与最值存在条件
3.3 函数的凹凸性及拐点
三、函数的应用
1. 泰勒公式在误差估计中的应用
2. 函数的极值及其应用
3. 函数的图形与曲线的切线方程
4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用
四、不定积分
1. 不定积分的概念与性质
1.1 不定积分的定义
1.2 不定积分的性质
1.3 不定积分的基本公式
2. 不定积分的计算
2.1 一些特殊函数的不定积分
2.2 有理函数的不定积分
2.3 有理三角函数的不定积分
2.4 特殊的不定积分解法
五、定积分
1. 定积分的概念与性质
1.1 定积分的定义
1.2 定积分的性质 1.3 定积分的计算
2. 定积分的几何应用
2.1 定积分与曲线下面积
2.2 定积分与旋转体的体积计算
2.3 定积分与空间几何体的体积计算
六、微分方程
1. 微分方程的概念与基本性质
1.1 微分方程的定义
1.2 微分方程的基本性质
2. 常微分方程的解法
2.1 一阶微分方程的解法
2.2 二阶微分方程的解法
2.3 高阶微分方程的解法
3. 微分方程在物理问题中的应用
