平方根与立方根复习PPT课件

平方根立方根复习提高

一、规律总结：

① 平方根是其本身的数是0；

算术平方根是其本身的数是0和1； 2a_________

立方根是其本身的数是0和±1。

② 每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

③ 公式：⑴(a)2=a（a≥0）； ⑵3a=3a（a取任何数）。

④ 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（务必掌握）。

⑤ 常见无理数的近似值：

2= 3= 5=

结论：（1）baba0； （2）33baba

二、经典例题：

类型一．相关概念的识别

1．判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时， （4）是分数

2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）

A． B. C. D.

3.已知28baaM是8a的算术平方根，423babN是3b的立方根

NM的平方根。

类型二．计算、估算类型题

1．设，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D. 2.求下列各式中的

（1） （2） （3）

3.已知321x与323y互为相反数，求yx21的值.

4.已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.

5．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）设实数5的整数部分为a，小数部分为b，求25aab的值.

(3)把下列无限循环小数化成分数：①②③

类型三．数形结合

1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

第1页 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版

课题名称 平方根和立方根知识点巩固 课时计划 第（ ）课时共（ ）课时

教学目标 1、理解平方根、立方根的定义，会表示一个数的平方根与立方根；

2、会求一个数的平方根与立方根；

3、区分平方根与算术平方根，掌握平方根的性质；

4、掌握平方根被开方数的非负性；

5、了解平方根与立方根的区别；

6、灵活运用平方根和立方根的性质来解决问题。

教学

重难点 重点：平方根、算术平方根、立方根的计算与性质

难点：灵活运用平方根与立方根的性质来解决有关问题

教

学

过

程

一、算术平方根

1、算术平方根定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a，x就是a的算术平方根。

例1：下列说法中正确的是（ ）

A.25是5的算术平方根

B.5是25的算术平方根

C.5是25的算术平方根

D.25是5的算术平方根

例2：81的算术平方根是 。

例3：若a+2有算术平方根，则a= 。

例4：若一个圆的面积为236cm，则这个圆的直径为 cm。

小结：（1）只有非负数才有算术平方根

（2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。

2、你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。例如7525和，25是完全平方数，7不是完全平方数。

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525

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平方根和立方根复习

知识点一：平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作。

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作。

巩固练习一：

基础题

知识点1 算术平方根

1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是( )

A．5 B．－5 C．±5 D.5

2．(杭州中考)化简：9＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3.14的算术平方根是( )

A.12 B．－12 C.116 D．±12

4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是( )

A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0

5．(－2)2的算术平方根是( )

A．2 B．±2 C．－2 D.2

6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是( )

A.－3 B.0 C.2 D.（－1）2

7．下列说法正确的是( )

A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根

B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根

C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根

D．以上说法都不对

8．求下列各数的算术平方根：

(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.

aa2

9．求下列各式的值：

平方根与立方根复习总结课

1 / 3 平方根、立方根复习课教案

2013年3月25日

学习目标

1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。

3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

复习重点 平方根和立方根的概念和性质

复习难点 平方根和立方根的概念和性质的理解

教学过程

一、知识结构：

乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方

二、知识点归纳：

1、算术平方根

（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。

一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数

（2）算术平方根的性质

①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。

重要性质： ，

2、平方根

（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

（2）平方根的性质

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；

问题1：算术平方根与平方根的区别和联系？

3、立方根

（1）立方根的意义

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质

①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则 ③0的立方根是0，即若a=0，则 。

重要性质：

（3）立方与开立方互为逆运算。

问题2：平方根和立方根的区别和联系？

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