现代控制理论---状态反馈和状态观测器

本科实验报告

课程名称： 现代控制理论

实验项目： 状态反馈和状态观测器的设计

实验地点： 中区机房

专业班级：自动化学号：

学生姓名：

指导教师：

年 月 日

现代控制理论基础

一、实验目的

（1）熟悉和掌握极点配置的原理。

（2）熟悉和掌握观测器设计的原理。

（3）通过实验验证理论的正确性。

（4）分析仿真结果和理论计算的结果。

二、实验要求

（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。

（2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。

（3）在计算机上进行分布仿真。

（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。

三、实验内容

（一）、状态反馈

状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。

1.全部极点配置

给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。

假设系统的状态空间表达式为

{ẋ=Ax+By=Cx （1）

其中 nmCrnBnnA::;:;:

引入状态反馈，使进入该系统的信号为

Kxru （2）

式中r为系统的外部参考输入，K为nn矩阵.

可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为

{ẋ=(A−BK)x+bry=Cx （3）

第1篇

一、实验背景

在现代控制理论中，状态反馈是控制系统设计中的重要方法之一。它通过将系统的状态信息反馈到控制输入，实现对系统动态特性的调节和优化。本实验旨在通过MATLAB软件，验证状态反馈在控制系统设计中的应用，并分析其效果。

二、实验目的

1. 理解状态反馈的原理和设计方法；

2. 掌握状态反馈在控制系统中的应用；

3. 分析状态反馈对系统性能的影响；

4. 比较不同状态反馈策略的优劣。

三、实验内容

1. 系统模型建立：根据实验要求，建立被控对象的传递函数模型。

2. 状态反馈设计：采用极点配置法，将闭环系统的极点配置在期望的位置上，实现状态反馈。

3. 仿真分析：通过MATLAB软件进行仿真实验，分析不同状态反馈策略对系统性能的影响。

4. 结果比较：比较不同状态反馈策略的优劣，总结实验结论。

四、实验步骤

1. 系统模型建立：根据实验要求，建立被控对象的传递函数模型。

2. 状态反馈设计：根据极点配置法，确定闭环系统的极点位置，设计状态反馈控制器。

3. 仿真分析：在MATLAB软件中，搭建仿真模型，设置不同状态反馈策略，进行仿真实验。

4. 结果比较：分析仿真结果，比较不同状态反馈策略的优劣。

五、实验结果与分析 1. 系统模型建立

根据实验要求，建立被控对象的传递函数模型如下：

G(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)

2. 状态反馈设计

采用极点配置法，将闭环系统的极点配置在期望的位置上，设计状态反馈控制器如下：

K = [k1, k2]

其中，k1和k2为待定系数。通过求解以下方程组，确定k1和k2的值：

(sI - A - BK)^-1B = C

其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，I为单位矩阵。

3. 仿真分析

在MATLAB软件中，搭建仿真模型，设置不同状态反馈策略，进行仿真实验。

（1）无状态反馈

将K置为零，观察系统响应。

（2）状态反馈

根据上述设计的控制器，设置不同的k1和k2值，观察系统响应。

1第九章

状态空间分析方法

2第9章状态空间分

析方法

基本要求

9-1 状态空间方法基础

9-2 线性系统的可控性和可观性

9-3 状态反馈和状态观测器

9-4 有界输入、有界输出的稳定性

9-5 李雅普诺夫第二方法

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3引言：

前面几章所学的内容称为经典控制理

论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简单比较。

经典控制理论

(50年代前)现代控制理论

(50年代后)

研究对象单输入单输出的线

性定常系统可以比较复杂

数学模型传递函数

(输入、输出描述)状态方程

(可描述内部行为)

数学基础运算微积、复变函

数线性代数、矩阵理论

设计方法的

特点非唯一性、试凑成

份多, 经验起很大

作用。主要在复数

域进行。设计的解析性，与计

算机结合，主要在时

间域进行。

4基本要求

①掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动态

结构图、及简单物理模型图建立系统状态空间模

型的方法。

②熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时域

和复数域求解状态方程的方法。熟练掌握由动态

方程计算传递函数的公式。

③正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换

前、后动态方程各矩阵的关系。

④正确理解可控性和可观测性的概念，熟练掌握和运用可控性判据和可观性判据。

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5⑤熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将可控系统

化为可控标准形。能将不可控系统进行可控性分解。

⑥正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测性的问题

转化为对偶系统的可控性问题来研究。

⑦正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控、

可观测的关系。熟练掌握传递函数的可控性标准形实

现、可观性标准形实现的构成方法。

⑧正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解

状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件。

6⑨熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练

掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的

状态反馈系统, 可进行闭环极点配置和观测器极点

配置。

⑩正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BIBO稳定的

概念, 熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统

第 1 页 现代控制理论试题B卷及答案

一、1 系统210,01021xxuyx能控的状态变量个数是cvcvx，能观测的状态变量个数是cvcvx。

2试从高阶微分方程385yyyu求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）

解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）

2．选取状态变量1xy，2xy，3xy，可得 …..….…….（1分）

…..….…….（1分）

写成

010000108035xxu …..….…….（1分）

100yx …..….…….（1分）

二、1给出线性定常系统(1)()(),()()xkAxkBukykCxk能控的定义。（3分）

2已知系统210 020,011003xxyx，判定该系统是否完全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)ukukukN，时系统从第k步的状态()xk开始，在第N步达到零状态，即()0xN，其中N是大于0的有限数，那么就称此系统在第k步上是能控的。若对第 2 页 每一个k，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）

2.

320300020012 110CA………..……….（1分）

940300020012 3202CA……..……….（1分）

940320110

2CACACUO………………..……….（1分）

rank2OUn，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）

三、已知系统1、2的传递函数分别为