三角函数的基本概念

1 考点14 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系

与诱导公式

一、角的有关概念

1．定义

2．分类

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．

（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合·3{|}60,SkkZ．

3．象限角与轴线角

第一象限角的集合为π2π2π,2kkkZ；

第二象限角的集合为π2π2ππ,2kkkZ；

第三象限角的集合为3π2ππ2π,2kkkZ；

第四象限角的集合为3π2π2π2π,.2kkkZ

终边与x轴非负半轴重合的角的集合为2π,kkZ；

终边与x轴非正半轴重合的角的集合为2ππ,kkZ；

终边与x轴重合的角的集合为π,kkZ；

终边与y轴非负半轴重合的角的集合为π2π,2kkZ；

终边与y轴非正半轴重合的角的集合为π2π,2kkZ；

2 终边与y轴重合的角的集合为ππ,2kkZ；

终边与坐标轴重合的角的集合为π,2kkZ．

二、弧度制

1．1弧度的角

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

规定：,llr是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

2．弧度制

用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值lr与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．

3．弧度与角度的换算

180π180πrad,1rad=57.3,1=radπ180．

4．弧长公式

lr，其中的单位是弧度，l与r的单位要统一.

角度制下的弧长公式为：π180nrl（其中n为扇形圆心角的角度数）.

任课教师:

2/23/2022

共 2 页，第1页 三角函数基本概念练习题

§1.1 任意角和弧度制:

一、选择题

1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )

(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )

(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}

(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}

3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )

(A) α+β=π （B) α-β=2 (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π

二.填空题

4.终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .

5. -1223πrad化为角度应为 .

§1.2.1 任意角的三角函数：

一.选择题

1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是 ( )

(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}

2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )

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第 5次课 学生： 授课时间: 2012 年 12 月 2 日 15： 00 --- 17 ： 00

教师 审核教师

授课课题 三角函数的基本概念、公式及性质

授课目的与考点分析：

1.熟悉三角函数的基本概念；

1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；

2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

【重点难点】

1.正确理解三角函数的意义，能熟练用三角函数的性质进行相应的计算和判断

【易错知识点】

1.忽视三角函数的周期性

授课内容：

上周课后题：

1．在R上定义的函数xf是奇函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（ ）

A.在区间2,3上是增函数，区间4,3上是增函数

B.在区间2,3上是增函数，区间4,3上是减函数

C.在区间2,3上是减函数，区间1,0上是增函数

D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数

2．设)(xf是),(上的奇函数，0)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.7(f为

3. 下列判断正确的是（ ）

A．函数22)(2xxxxf是奇函数；B．函数1()(1)1xfxxx是偶函数

C．函数2()1fxxx是非奇非偶函数 D．函数1)(xf既是奇函数又是偶函数

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

1. 角的定义：

①角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转的射线的端点叫做角的顶点，所旋转的射线的开始位置叫做角的始边，所旋转的射线的终止位置叫做角的终边。

2. 角的符号：

∠。

3. 角的分类：

⑴按旋转方向分正角角零角负角。

⑵按终边所在位置分象限角角轴线角，

象限角：置角的顶点于原点，始边重合于X轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角。

轴线角：终边落在坐标轴上的角。

①与角同终边的角的集合360(0360)Sk，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。；