高二数学曲边梯形面积与定积分2

曲边梯形的面积与定积分

[例1]

（1）下列定积分为1是 （ ）

A．dxx10 B．dxx10)1( C．dx101 D．dx1021

（2）求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为 （ ）

A．［0，2e］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］

（3）由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．

（4）计算1201xdx= 。

[例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？

（1）3π40sindxx； （2）01edxx； （3）1213lndxx．

②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．

10dxx， 120dxx， 130dxx。

[例3]计算下列定积分：

121(1)(1)d3xx； 41(2)(3)dxx；

20(3)cosdxx； 232(4)dxx。

[例4] 利用定积分表示图中四个图形的面积：

x a y = x2

 (x 2 –1 y = x2

(2) y y

y=(x-1)2 -1

O x –1 2

(3) x a b  y(4) y y 【课内练习】

1． 下列定积分值为1的是 （ ）

A．10tdt B。10(1)xdx C。10dx D。1012dx

2． 1321(tansin)xxxxdx= （ ）

A．0 B。13202(tansin)xxxxdx

C．03212(tansin)xxxxdx D。13202|tansin|xxxxdx

3． 设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分()dbafxx的符号 （ ）

2014-2015学年高二数学复习学案 编号：04 使用时间：2015.4.24 编制人： 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：

专题四 曲边梯形面积与定积分

【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修2-2，P38-P59,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

【课程核心】定积分的几何意义及用定积分求曲边梯形面积

重点：定积分的概念及几何意义。 难点：用定积分求曲边梯形面积。

【学习目标】

1.了解定积分的概念的实际背景及几何意义，会用定积分求曲边梯形面积。

2.探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。

3.养成扎实严谨的科学态度。

一、基础知识梳理：

1．写出定义法求定积分的四个步骤：

2．你如何理解：被积函数、积分下限、积分上限、被积式，试举例说明。

3.定积分的性质是什么？

4.写出微积分基本定理：

5.曲边梯形的面积与定积分的符号有什么关系？

6.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：

二、梳理自测

1.由0,2,1,3yxxxy给出的边界围成的区域面积等于

2. 求由曲线y=sinx（22x）和直线2x，y=0所围成图形的面积是 。

3.已知dxxaaxaf1022)26()(，则af的最大值是

4.dxx-111-2= .

5. 若函数f(x)，g(x)满足－11f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sin12x，g(x)＝cos12x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.

22、定积分

22．1 曲边梯形的面积与定积分

【知识网络】

1． 了解定积分的实际背景。

2． 初步了解定积分的概念，并能根据定积分的意义计算简单的定积分。

【典型例题】

[例1]（1）已知和式1123(0)ppppPnpn当n→+∞时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为 （ ）

A．dxx101 B．dxxp10 C．dxxp10)1( D．dxnxp10)(

（2）下列定积分为1是 （ ）

A．dxx10 B．dxx10)1( C．dx101 D．dx1021

（3）求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为 （ ）

A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］

（4）由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．

（5）计算1201xdx=。

[例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？

（1）3π40sindxx； （2）01edxx； （3）1213lndxx．

②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．

10dxx， 120dxx， 130dxx。

[例3]计算下列定积分：

121(1)(1)d3xx； 41(2)(3)dxx；

20(3)cosdxx； 232(4)dxx。

[例4] 利用定积分表示图中四个图形的面积：

【课内练习】

1． 下列定积分值为1的是 （ ）

A．10tdt B。10(1)xdx C。10dx D。1012dx

x O a y = x2

(1) x O 2 –1 y = x2

学案14 曲边梯形面积与定积分

一．基础知识

1. 曲边梯形：

2. 求曲边梯形面积的方法

3. 定积分定义：

4. 根据定积分的定义可知，曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数y=f（x）在区间[a,b]上的定积分，即

5. 定积分的性质：

二．例题

例1． 求曲线2xy与直线x=1,y=0所围成的区域的面积。

例2.用定积分求由直线y=x，x=1，x=2，y=0所围成梯形的面积

学案14 曲边梯形面积与定积分

三．基础知识

1.曲边梯形：

2.求曲边梯形面积的方法

3.定积分定义：

4.根据定积分的定义可知，曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数y=f（x）在区间[a,b]上的定积分，即

5.定积分的性质：

四．例题

例1.求曲线2xy与直线x=1,y=0所围成的区域的面积。

例2.用定积分求由直线y=x，x=1，x=2，y=0所围成梯形的面积

三．巩固练习：

1.在等分区间的情况，f（x）=2x11（1,0x）及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是（）

A.]n2ni11[limn1i2）（ B. ]n1ni11[limn1i2）（

C. ]n1i11[limn1i2）（ D. ]ni11[limn1i2n）（

2.由定积分的几何意义，dxx-1210=

3求抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积.

4.求由曲线3xy与直线y=0，x=1所围成的曲边的面积。

三．巩固练习：

1.在等分区间的情况，f（x）=2x11（1,0x）及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是（）

A.]n2ni11[limn1i2）（ B. ]n1ni11[limn1i2）（

C. ]n1i11[limn1i2）（ D. ]ni11[limn1i2n）（