第二章 电阻电路的等效变换

2013年3月8日星期五，第三次课

第二章 无源电路的分析

——电阻电路的等效变换

§2-1 引言

学习总是希望由浅入深，从简单到复杂，循序渐进地学习。学习电路也是一样，先从不变再到变。因此，我们先从电阻电路学起。我们所说的无源电路，是指电路的某一部分完全是由若干个线性电阻以串联和并联以及其它方式组成的电阻电路。

电路中的电源可以是直流，也可以是交流，可以是电压源，也可以是电流源。当我们以电源是直流电源，还是交流电源对电阻电路进行再次划分时，电阻电路又可分为直流电阻电路，简称直流电路，或交流电阻电路，简称交流电路。本着由简到繁，由易到难的原则，我们首先分析直流电路，重点介绍对复杂的电阻电路的各种处理方法。其中重要的方法——电阻电路的等效变换。

§2-2 等效变换的概念

1、 学习过程中的思维方法

人们在碰到比较复杂的问题或比较困难的问题时，往往不是采取“攻城不怕坚，硬碰硬”的做法，总是想是想办法将复杂的问题化为简单的问题，比较容易的问题，然后再用以前的学过的方法，即我们已经熟能生巧的方法进行分析处理。

2、电阻电路的等效变换

就我们学习电路而言，当我们遇到复杂电路时，我们总是想将复杂电路转化或变换为简单电路——单一回路的电路，即只有一个回路的电路。或者，将电路中的某一部分用一个简单和电路来代替，这样我们就可以利用高中学过的欧姆定律啊，电阻的串并联啊，或全电路欧姆定律进行分析计算（处理）了。怎样做呢？下面我们不妨举例说明。

例2-2-1：有一个电阻电路如图2-2-1所示。求理想电压源输出的电流is的值。

R1R2R3R4R5RRusReq+– us+– isis （a） （b）

图2-2-1 电阻电路

解：通过分析可知，只要将图2-2-1（a）中的虚线框中部分的电路进行简化处理，即可得到一个简单的单一回路电路，如图2-2-1中的（b）所示。

第2章 电阻电路的等效变换

主要内容：

1.等效变换概念；

2.电阻的串联、并联、混联等效变换与形连接、Y形连接之间的等效变换；

3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换；

4.无源单口网络的等效电路；

学习要求：

本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。具体要求做到：

1.深刻理解电路等效变换概念；

2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法；

3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换；

4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法；

本章重点：

1. 电路等效的概念；

2. 电阻的串、并联；

3. 实际电源的两种模型及其等效变换。

本章难点：

1. 等效变换的条件和等效变换的目的；

2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。

计划课时：6

引言

1．电阻电路

仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。

2．分析方法

（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；

（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。

本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。

电路等效变换概念

一、单口网络

1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。

2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)。

二、电路的等效变换

1.定义：对于两个单口网络A和B，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：()AAufi与()BBufi相同，则对外部而言，单口网络A与单口网络B互为等效。

1 电阻电路的等效变换

等效变换的概念

电路一般等效变换概念

电路中的某一部分用另一种结构与元件参数的电路替代后，变换部件以外的电路参数不受影响

一端口网络等效

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系

电源的等效变换

电压源的串并联及等效变换 2

电流源的串并联及等效变换

3

实际电源模型及等效变换

电阻元件的等效变换

电阻的串联

串联分压：Uk=Rk*i=Rk*U/Req;

功率：P=i^2Req

电阻的并联

分流：i=U/Rk； 4 功率：P=U^2/Req;

电阻的Y-▲联结的等效变换

电桥平衡条件：R2*R4=R1*R3

等效条件：u12▲ =u12Y

u23▲=u23Y

u31▲ =u31Y

i1▲ =i1Y

i2 ▲ =i2Y

i3▲=i3Y

▲结：用电压表示电流

i1▲=u12▲/R12 – u31▲/R31

i2▲=u23▲/R23 – u12▲/R12 5 i3▲=u31▲/R31 – u23▲/R23

Y结：用电流表示电压

u12Y=R1i1Y– R2i2Y

u23Y=R2i2Y – R3i3Y

u31Y=R3i3Y – R1i1Y

输入电阻

一端口无源网络输入电阻的定义

对于一个不含独立源的一端口电压，不论内部如何复杂，其端口电压和端电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻

Rin=U/i

一端口无源网络输入电阻的求法

电阻的串并联简化法

电阻的Y-▲等效变换法

外加电压源或电流法

一端口含源（不含受控源）网络输入电阻的求法

外加电压源或电流源法

电源置零法

含受控源一端口无源网络输入电阻的求法 6 外加电压源法

第二章 电阻电路的等效变换

本章重点：

1、 等效变换的概念、串联和并联的等效电阻、分流及分压

2、 实际电源模型及等效变换

3、 一端口网络的输入电阻

本章难点：

求含源网络的等效电阻.

主要内容：

一、电路的等效变换

1． 等效的原则：端口具有相同的伏安特性。

2． 等效是对外电路等效，对内部不一定等效。

二、 电阻的串联和并联

1．串联：

（1） 串联分压 uRRueqkk

（2） 串联的等效电阻 nkkeqRR1

2．电阻的并联

（1） 并联分流 iGGieqkk

（2）并联的等效电导 nkkeqGG1

三、电阻的星接与角接的等效变换

角变星： Y形电阻=三角形中各电阻之和三角形中相邻电阻之积

星变角： 星形中不相邻电阻和星形中电阻两两乘积之型电阻

四、电压源和电流源的串并联

1．电压源支路串联 nksksuu1

2．电流源支路并联 nksksii1 注意：电压源与电阻或电流源并联可以等效成一个电压源；电流源与电阻或电压源串联可以等效成一个电流源。

五、 实际电源的两种模型及其等效变换

1．实际电源的两种模型

电压源和电阻串联的组合

Riuus

电流源与电导并联的组合

Guiis

2．两种电源模型的等效变换

Ruiisscs/ RG/1

六、输入电阻

2．当二端网络（一端口）中不含有受控源时，由电阻的串并联和Y/△变换，求等效电阻。

3．当二端网络（一端口）中含有受控源时，在端口外加一个电压su，计算端口的电流i，则 iuRsin

试验的方法，测出或计算出端口的开路电压OCu和短路电流SCi

SCOCiniuR

典型习题：