一次函数与二元一次方程的关系》教案
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一次函数与二元一次方程的关系》教案
教案教学目标：
知识与技能：
1.理解一次函数与二元一次方程的关系。
2.能够利用一次函数的图像解决二元一次方程的求解问题，并解决简单的实际问题。
过程与方法：
1.通过探究一次函数变量变化规律，理解一次函数与二元一次方程的关系。
2.通过数形结合的思想，从“数”与“形”两个角度解决问题。
3.培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区别与联系。
情感、态度与价值观：
1.培养实事求是的科学态度和团队协作的精神。
2.提高思维水平，激发研究兴趣。
重点难点：
重点：二元一次方程与一次函数的关系。
难点：理解一次函数与二元一次方程的关系。
教学设计： 教法学法：启发引导与自主探索相结合。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练本、坐标纸。
本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练；第五环节课堂小结；第六环节作业布置。
第一环节：设置问题情境，启发引导
问题情境：给出方程x+y=5和一次函数y=－x+5，引导学生探究二者的关系。
1.方程x+y=5的解有多少个？y=5、y=0、y=3是这个方程的解吗？
2.点(0，5)、(5，0)、(2，3)在一次函数y=－x+5的图像上吗？
3.在一次函数y=－x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=－x+5的图像相同吗？
得出知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上。 2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
意图：通过问题情境的设置，让学生感受方程和一次函数相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识。
在探究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系之后，进入下一环节，研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系。
本次课堂共有四个练，旨在检测学生对本节知识的掌握情况。通过这些练，学生能够更深刻地理解两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的概念，并且培养计算和数学转化的能力，进一步领悟应用数形结合的思想方法解题的重要性。
在第五环节的课堂小结中，学生以“问题串”的形式自主总结了有关知识和方法。他们明确了二元一次方程和一次函数图像的关系，即以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上，一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。此外，他们还明确了方程组和对应的两条直线的关系，即方程组的解是对应的两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标是对应的方程组的解。这样的系统化、结构化的知识可以帮助学生形成能力，并且使他们进一步明确研究的目标和意义。
最后，在第六环节，教师布置了作业，让学生巩固本节课所学的知识。通过这样的作业，学生可以进一步加深对本节课程的理解和掌握，提高自己的研究效果。
