初中数学题目
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初中数学题目
1.【数学题目】
求出以下代数式的值:(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2。
解答:
首先,我们可以将代数式展开并化简:
(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2
= (4x-2y)(4x-2y) - (2x-3y)(2x-3y)
= 16x^2 - 8xy - 8xy + 4y^2 - (4x^2 - 6xy - 6xy + 9y^2)
= 16x^2 - 16xy + 4y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2
= 12x^2 - 4xy - 5y^2
因此,(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2 的值为 12x^2 - 4xy - 5y^2。
2.【数学题目】
已知正方形ABCD的边长为4cm,E为AD的中点,F为BC的中点。连接AE和BF,交于点G。求证:CE=GF。
解答:
首先,连接AC和BD,我们可以得到两个等腰直角三角形ACD和BDC。根据等腰直角三角形的性质,我们知道AC=CD,BD=BC。
由于正方形的性质,我们知道AC和BD互相平分。所以AE=CE,BF=CF。 注意到AE和BF是正方形的两条对角线,根据正方形对角线的性质,AE和BF互相平分。
因此,既然AE和BF均平分对边,它们必然相交于对边的中点,即交点G为EF的中点。
由于F是BC的中点,所以BF=FC。因为BF=CF,所以BF=FC=FG。
所以CE=AE=BF=FG。
综上所述,我们证明了CE=GF。