抽屉原理的三个公式

1 第39讲 抽屉原理

一、专题简析：

把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练

例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？

练 习 一

1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？

2 2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？

例2 ： 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？

练 习 二

1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？

2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？

3 例3： 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？

练 习 三

1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？

2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？

例4： 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？

4 练 习 四

1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

教 学 设 计

课 题 鸽巢问题 总课时 课 型

教学目标 1、 进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

2、 通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

3、 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重点 进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

教学难点 通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

教学准备

教 学 过 程 修改意见

一、创设情境、引入新课：

师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？

学生思考、发言。

师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

二、活动探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

1、学生提出猜想。

2、用预先准备的学具，小组合作交流。

4、小组反馈，师相机板书：

3、得出结论：把颜色看作抽屉。

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

（二）研究规律

师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？

（分小组讨论后汇报。）

再出示做一做第2题，汇报后得出：

问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。

三、巩固练习：

有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸。

（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？

教 学 过 程 修改意见

（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？

四、小结：

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

作业：75页4、5题

板书设计

抽屉原理（二）

例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定

有2个同色的，至少要摸出几个球？

抽屉原理公式及例题

抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：表示不超过X的最大整数。

键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。

例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

1 抽屉原理（二）导学案

一、例3：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

通过观察和实验可发现：如果只摸出2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球 个蓝球、 个蓝球。因此如果摸出2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件，所以只摸2个球是不行的。

若摸出5个球，会出现四种情况：4个红球1个蓝球、3个红球 个蓝球， 个红球3个蓝球、1个红球 个蓝球。从这四种情况中我们发现，每种情况中至少有 个球是同色的，由此可见，摸出5个球不是最少的。

事实上，如果我们从最不利的情况开始考虑：从盒子里摸2个球，可能会出现1个红球和1个蓝球的情况，若我们再多摸1个球，就一定有2个球的颜色相同了。我们还可以应用“抽屉原理”来分析这类问题。因为球是以颜色区分的，所以我们可以把颜色看作“抽屉”，摸出的是红球就放入“红抽屉”，蓝球就放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少2个同色球。

由此类推，我们可以发现：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球是同色的。

小结:用“抽屉原理”解题的一般步骤：1. 分析题意，把实际问题转化为“抽屉问题”即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个“抽屉”）和分放的物体。2. 设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。3. 运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。

二、把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取出多少球，才可以保证取到两个颜色不同的球？

分析：三种颜色的球共30个，因为30÷3=10，根据“抽屉原理”可知，至少取出11个球才可以保证取到两种颜色不同的球。这里把三种颜色看作三个抽屉。

解：因为每种颜色的球有10个，10+1=11，所以至少取11个球才能保证有两个颜色不同的球。

1.把5个苹果放进4个水果盘里，那么一定有一个水果盘里至少有（ ）个苹果。