第四章 点群 2014汇总

《结构化学》第四萃习题4001厶和人不是独立的对称元素• I大1为心___ ，/6= ________4002判断：既不存在G轴.又不存在6时，久轴必不存在。

--------------------- ()4003判断：在任何情况下，S^E。

------------------------- ()4004判断：分子的对称元素仅7种，即o , i及轴次为1. 2. 3, 4, 6的旋转轴和反轴。

4005下面说法正确的是：------------------- ()(A)分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群(B)同一种分子必然同属于一个点群.不同种分子必然属于不同的点群(C)分子中有&轴.则此分子必然同时存在G轴和6面(D)tfirfliod —定也是镜而64006下面说法正确的是：------------------- ()(A)如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心(B)分子中若有C,又有i,则必有o(C)凡是平面型分子必然属于C,群(D)在任何情况下，= E4008对称元素G与6组合•得到 ___________________ : C”次轴与垂直它的G组合，得到.4009如果图形中有对称元素S6,那么该图形中必然包含:(A) a. 6 (B)C3，Qh (C)G，i (D)Cj i4010判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素.所以点群分子中必有对称元素6 和Cno ----------------------------- ()4011给出下列点群所具有的全部对称元素：(l)C2h (2) C JV⑶⑺⑷0⑸C引4012假定CuCl卩原來属于门点群，四个C1原子的编号如下图所示。

十出现下面的变化时•点群将如何变化(写出分子点群)。

(1)Cu-Cl(l)键长缩短(2)Cu-Cl(l)和Cu—C1⑵缩短同样长度(3)Cu-Cl(l)和Cu-Cl(2)缩短不同长度(4)0(1)和Cl(2)两原子沿这两原子(5)C1 (1)和CK2)沿其连线逆向移动相同距离.0(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动ci2--Cu-CL (Ch和Cb在纸面以上,X I C12和CX在纸面以下)4013d'(d._ 如.d 2-.2)sp4)杂化的几何构型属于 _________________ 点群°4014已知络合物MAaB：的中心原子M是dtp］杂化.该分子有多少种界构体？这些界构体备属什么点群？4015有一个AB.分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是4016有两个分子，NDH B和CHF"它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型 __________________ 点群__________ o C1H4F2几何构型________ ，点群__________ 。

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二、点群种类
第一类点群：所有群元在实空间中的变换矩阵R的
行列式 det R = 1。也称正当点群。
第二类点群：包含镜面反射操作，det R =±1。也 称非正当点群。 • 两种点群的数目都很有限。
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三、第一类点群的种类
某转轴基转角 = 2������/m ， P3 点群的一个循环子群 • 轴是 cm 的转轴， m重轴； 对应 m 个旋转； P2
操作转到另一个转轴上）
，
极点星：由群的操作联系起来的极点的集合。 极点星 : (m, ν) ，对应 ν(m1) 个群元；
（ m : 重数，ν : 极点星中极点数）
极点星
: (m, ν) ，对应 ν(m1) 个群元。
（与前者的极点可能相同或不同）
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一个点群有多少不同极点星？ 设有 λ 个不同极点星，共有极点数：
OO′
* 一个二重轴与过该轴的两正交镜面彼此相关， 存在两个，第三个必存在。
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2. 转 ������ 角的转动与含该转轴镜面的反射相继操作， 相当于含该转轴的另一镜面的反射操作，两镜 面夹角 ������/2 。 如图，用几何方法易证。 推论A：若两镜面夹角������/n， 则交线是 n 重轴。若一镜 面包含了一个 n 重轴，则 同时存在夹角为 ������/n 的其 它 n – 1 个镜面。
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3. 旋转反射轴（像转轴） sn ： sn = σhcn （σhc2 的推广） 只有偶数重的 sn 轴：s2，s4，s6 ；奇重 sn 轴分别体现 cn和σh 对称性，即 Sn ( n = 1, 3, 5 ) = Cn⊗ C1h .
• n偶数时，sn 生成新的对称群； • n奇数时， sn生成的群包含纯 cn和σh 操作，旋转 反射轴失去意义。如 即

通过分子对称性的考 察可以了解分子是否 存在偶极矩的方向
若分子中只要有两个对称元素仅仅相交于一 点时，则分子就不存在偶极矩。这就是分子偶极 矩的对称性判据。
例题
G中任一元素R均有其逆元素 R1， R1 亦属于G， 且有 RR1 = R1R = E
B、群的阶和子群
群中元素的数目为群的阶，群中所包含的小群称为子群。群阶和
子群的关系为：大群阶（h）/子群阶（g）=正整数（k）
C、共轭元素和群的分类
若X和A是群G中的两个元素，有 X 1AX = B ，这时，称A 和
点群示例
D 2h
C2H4
D4h
ReCl8
Dnd 群 点群定义 在 轴夹Dn角群的的对基称础面上，sd加，上就一得个到通过DCndn群轴它又有平4分n个各群相元邻素两.个C 2
点群表示
D nd
=


E,


Cn
,

C
2 n

,…
,

C
n n

1
,

C (1) 2

,
C

( 2
2
)
,
…
1,3,5,7四甲基 环辛四 烯
Td群
若一个四面体骨架的分子，存在4个C3 轴，3个C2轴，同时每个C2轴还处在两个互相 垂直的平面σd的交线上，这两个平面还平分另 外2个C2轴（共有6个这样的平面）则该分子 属Td对称性。对称操作为｛E，3C2，8C3， 6S4，6σd｝共有24阶。这样的分子很多。
,
C

(n 2
)
,
s
(1 d
)
,
s
( d

04分子的对称性【4.1】HCN和CS2都是直线型分子，写出该分子的对称元素。

解：HCN : C：:f ；CS2：C：：，C2 ,i【4.2】写出H3C CI分子中的对称元素。

解：C3，G3【4.3】写出三重映轴S和三重反轴1 3的全部对称操作。

解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为：s3=<ih C3 &=町s3 = c3 s3 s3 = E依据三重反轴1 3进行的全部对称操作为：I3=Q3, ifI34二c3, i3s4 =Oh C；,S4 =C2,s^=^h C43,s4 = E依据|4进行的全部对称操作为:1 1 214 =0,丨4【4.5】写出二xz和通过原点并与轴重合的C2轴的对称操作C2的表示矩阵。

【4.6】用对称操作的表示矩阵证明：（a）C2 z 匚=i （匕）C2 x C2 y = C2 z （C）L=C2 z解：(a)■x lj y =C=C3 , 13 = i =iC； , I3 =E【4.4】写出四重映轴S4和四重反轴1 4的全部对称操作。

解：依据S4进行的全部对称操作为:解:-10 0〕■100〕^xz =0—1 0_1100 1_卫0T」C 2 z；「xy 云 1 1推广之，有， C 2n z ；「xy = ；「xy C 2n z =i即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。

C 2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个 C 2轴的第三个C 2轴。

推广之，交角为2二/2n 的两个轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个 C 2轴C n 轴，在垂直于C n 轴且过交点的平面内必有 n 个C 2轴。

进而可推得，一个C n 轴与垂 直于它的C 2轴组合，在垂直于 C n 的平面内有n 个C 2轴，相邻两轴的夹角为 2二/2n 。

这说明，两个互相垂直的镜面组合， 可得一个C 2轴，此C 2轴正是两镜面的交线。

推而广之, 若两个镜面相交且交角为 2- /2n ，则其交线必为一个 n 次旋转轴。