大学物理振动波动例题习题

振动、波动部分1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ ］2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。

则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B) m k2π1． (C) m k 32π1． (D) m k62π1． ［ ］3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．(E) -2 /3．［ ］5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A) E1/4． (B) E1/2．(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］6．一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．(3))sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 2122φω+t kA ．(5))(sin 22222φω+πt m A Tmvv21其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的． (E) (2),(5)是对的 .［ ］7．机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］8．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ． (C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[ππ-'-=t t b u a y ． ［ ］9．如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S1点振动的初相是 1，S1到P 点的距离是r1；波在S2点的初相是 2，S2到P 点的距离是r2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk rr =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． （D ） π=-π+-k r r2/)(22112λφφ． ［ ］10．两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) ． (D) π23． ［ ］11．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．SS 1S 2Pλ/412．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________．13．一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________．14．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．15．一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．16．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________(SI)17．已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．18．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为__________．19．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________．20．两相干波源S1和S2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S1距P 点3个波长，S2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．t0.45 m-21．一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m-1． (1) 求振动的周期T 和角频率 ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v0及初相 ． (3) 写出振动的数值表达式．22．一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．23． 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．24．一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．25．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．-26．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．27．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 m．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．28．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty-=(SI)(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．29．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点的振动方程．(3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．x uOy30．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前 /4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．31．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy+π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．P SS2。

物理中的波动与振动测试题在物理学的世界里，波动与振动是两个极其重要的概念。

它们不仅存在于我们日常生活的方方面面，也是许多科学领域和技术应用的基础。

为了更好地理解和掌握这两个概念，让我们一起来看看下面的测试题。

一、选择题1、关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（）A 有机械振动必有机械波B 波的频率等于介质中各质点的振动频率C 波的传播速度与质点的振动速度相同D 在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离2、一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，t ＝ 0 时刻的波形如图所示。

此时质点 P 恰在波峰，质点 Q 恰在平衡位置且向上振动。

再过 02s，质点 Q 第一次到达波峰，则（）A 波的周期为 12sB 波的传播速度为 20m/sC 10s 末质点 P 的位移为 0D 0 到 01s 时间内质点 P 通过的路程小于质点 Q 通过的路程3、一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为 v，周期为 T，振幅为 A。

绳上两质点 M、N 的平衡位置相距 3/4 波长，N 位于 M 右方。

t ＝ 0 时，M 位于平衡位置上方且向上运动，经过时间 t（t ＜ T），M 位移仍为正值，但向下运动；N 位于平衡位置上方且向下运动。

则（）A t 时刻，M 的位移为 AB t 时刻，N 的位移为 AC t 时刻，M 、N 的位移相同D t 时刻，M 、N 的速度相同4、如图所示，实线是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t ＝ 0 时刻的波形图，虚线是这列波在 t ＝ 02s 时刻的波形图。

已知该波的波速 v ＝08m/s，则下列说法正确的是（）A 这列波的波长是 12cmB 这列波的周期是 015sC 这列波一定沿 x 轴负方向传播D 从 t ＝ 0 时刻开始，x ＝ 5cm 处的质点经 01s 振动到波峰二、填空题1、一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x ＝5sin(2πt ＋π/4)cm，则该质点振动的振幅为______cm，周期为______s，初相为______。

06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。

当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。

质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。

7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。

设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。

振动波动一、例题（一）振动1。

证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。

当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3。

已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。

07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求:两波在P 点引起的合振动振幅。

4。

沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。

25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。

振动与波动11. 一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x ，在4/T t =（T 为周期）时，物体的加速度为[ ]。

A ． 2/32A ω- B. 2/32A ω C. 2/22A ω- D.2/22A ω 2. 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为[ ]。

A ．10s B.11sC. 12sD.13s3. 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量变为___________。

4. 将质量kg m 2.0=的物体挂在119-⋅=m N k 的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，则振动频率为_____，振幅为______。

5. 一质点作简谐运动，振动方程为cm t x )7.0100cos(6ππ+=，某一时刻它在cm x 23=处，且向x 轴的负方向运动，它重新回到该位置所需最短的时间为________s 。

6. 两个简谐振动的曲线如图所示，两个振动的频率之比=21:νν________;加速度的最大值之比=M M a a 21:_______;初始速度之比=2010:v v ________。

7. 如图所示，在平板上放一质量为kg 1的物体，平板沿铅直方向作简谐振动，振幅为cm 2，周期为s 5.0，（1）平板位于最高点时，物体对平板的压力是多大？（2）平板应以多大的振幅振动时，才能使重物跳离平板？8. 弹簧下悬一质量为g 10的小球时，其伸长量为cm 9.4，将小球从平衡位置向下拉cm 1后，再给它向上的初速度15-⋅s cm ，求：小球的振动周期和任意时刻的振移和速度。

9. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下挂一质量为M的盘子，一质量为m的物体从离盘子h高度处自由下落到盘中并与盘子一起振动，试求：（1）该系统的振动周期。

（2）该系统的振动振幅。

（3）取平衡位置为原点，位移向下为正，并以开始振动时作为计时起点，求振动方程。

《大学物理》波动练习题一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u xω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。

ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。

4、波形曲线与振动曲线有什么不同行? 试说明之. 答：波形曲线代表某一时间波的形状，它是质点的位移关于其空间位置的函数；振动曲线代表某一个质点的振动过程，它是质点的位移关于时间的函数。

5、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

6. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

7. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。

振动波动部分大练习一、填空题1. 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆线的张力T ＝_____________________；(2) 摆锤的速率v ＝_____________________．2. 三个简谐振动方程分别为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω21cos 1t A x 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω67cos 2t A x 和⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω611cos 3t A x ，画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．3. 一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m = 1 kg 的物体，并作谐振动，则此物体从2A +位置运动到2A -位置（A 为振幅）的最短时间为_________________．4. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m /s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．5. 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是________________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________． （该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量）6. 在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为 π/6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________． 7. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律如图所示，则其初位相为__________．8. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s ， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________．9. 一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T 为_______________，振动表达式为__________________．10. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期T = 4 s 。