2.2 简单事件的概率 同步练习(含解析)

2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率（2）同步练习一、选择题1.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A、B、C、D、+2.如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A、B、C、D、+3.我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )A、B、C、D、+4.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（??）A、1B、C、D、+5.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（??）A、0B、C、D、1+6.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A、B、C、D、+7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A、B、C、D、+8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A、B、C、D、+9.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A、4条B、5条C、6条D、7条+二、填空题10.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．+11.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为+12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．+13.在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为.+14.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．+15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为.+三、解答题16.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.+17.从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？+18.从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.+19.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A B C D 90＜s≤10080＜s≤9070＜s≤80s≤704x166根据以上信息，解答以下问题：(1)、表中的x= ；(2)、扇形统计图中m= ， n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；(3)、该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．+20.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C ．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)、本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)、请把条形统计图补充完整；(3)、学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．+21.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)、随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是(2)、随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．+。

2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ). A.21 B. 41 C. 61 D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题） A.81 B. 61 C. 41 D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ). A.61B. 41C. 31 D. 214.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ). A.32 B. 65C. 61D. 215.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是107．（第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州. (1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)． (2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率． 【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21. 9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121.10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ). A.32 B. 21 C. 41 D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ). A.31 B. 21 C. 41 D. 6112.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2 13.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是21.14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是83．（第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1)31(2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3.16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ). A.21 B. 31 C. 61D. 32 19.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21. (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.（第19题） 【答案】(1)21 (2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41.20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率： ①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性． 【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.(2)①列表如下：∴P （一红一黄）=3. ②列表如下：∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。

第2课时 简单事件的概率(二)
1．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏 ( C )
A ．对小明有利
B ．对小亮有利
C ．公平
D ．无法确定对谁有利
【解析】用列表法，小明获胜的概率为P ＝2＝1，小亮获胜的概率为P ＝2＝12.
2.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“天堂”“杭州”“西湖”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“天堂”“ 杭州”“ 西湖”的概率是
( C ) A.127 B.19 C.29 D.13
【解析】设“天堂”、“ 杭州”、“ 西湖”分别为A ，B ，C ，画树状图分析如下，则共有
27种等可能的情况，含有A ，B ，C 的有6种，概率为627＝29.
3．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．那么2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都
为雄鸟的概率为__14__.
4．用如图2－2－9所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(紫色由红、蓝两色混合而成)，配得紫
色的概率是__316__.
【解析】紫色是由红、蓝两色混合而成的，用列表法可求得．。

2.2 简单事件的概率（1）等可能事件的概率公式1.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ D ）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ D ）A．17B．27C．37D．473.一个不透明布袋里装有1个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为（ C ）A．16B．13C．12D．234.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s.当你抬头看信号灯时，它是绿灯的概率为（ C ）A．12B．13C．512D．14【解析】抬头看信号灯时是绿灯的概率是2530255++=512.故选C.5.一只不透明的袋子中装有2个红球、3 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是2 56.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示为这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1 27.如图所示，在4×4 正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是3 13【解析】共有13 种等可能的情况，其中3处涂黑得到的黑色部分的图形是轴对称图形，如答图所示.所以涂黑任意一个白色的小正方形，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率为3 13第1页/共4页8.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1~9 这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率.【解析】132x+≥，解得x≥5.∵要使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解，∴a≥6.∴符合题意的有6，7，8，9 共4个.∴数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率为4 9 .9.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16 份），并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了125 元的商品，请你分析计算: （1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？【解析】（1）∵转盘被平均分成16 份，其中有颜色部分占6份，∴P（获得奖品）=616=38．（2）∵转盘被平均分成16 份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2 份、3 份，∴P（获得玩具熊）=1 16，P（获得童话书）=216=18，P（获得水彩笔）=3 16.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，若袋中有红球5个、黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为13，则袋中白球的个数为（ B ）A.2B.3C.4D.12【解析】设袋中白球的个数为x.根据题意得454x++=13，解得x=3.经检验，x=3 是原分式方程的解.∴袋中白球的个数为3.故选B.11.动物学家通过大量的调查发现，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25 岁的概率为0.6，则现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率是（ B ）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.48【解析】设共有这种动物a只，则活到20 岁的有0.8a 只，活到25 岁的有0.6a 只.∴现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率为0.60.8aa=0.75.12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个、黑球5个.若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为 3 .13.如图所示，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C，D，E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是3 4【解析】从C，D，E，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，而只有选取点D，C，F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=3 4 .14.某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数 2019，2019，2019，2019，2019 的五个小球.（1）若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？（2）从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax-2019＜0 中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率. 【解析】（1）∵整数2019，2019，2019，2019，2019 中有3个奇数，∴P(员工小乐能获得自行车的概率)=3 5 .（2）∵ax-2019＜0，a＞0，∴x<2013 a.要使该不等式有正整数解，则a＜2019，∴a 可取2019，2019.∴P（该不等式有正整数解）=2 5 .15.在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y 颗黑色棋子，它们除颜色外都相同，从盒子中随机取出一颗棋子，取出黑色棋子的概率为2 3 .（1）请写出y关于x的函数表达式.（2）现在往盒子中再放进 5 颗白色棋子和 1 颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率为12，请求出 x和y 的值.【解析】（1）由题意得23yx y=+，∴y 关于x的函数表达式为y=2x.（2）由题意得2351512xx yxx y⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+++⎩解得48xy=⎧⎨=⎩∴x 的值为4，y 的值为8.16.如图所示，现有一个均匀的转盘被平均分成6 等份，分别标有2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（1）求转出的数字大于3的概率是多少.（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【解析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，大于3的结果有4种，∴P(转出的数字大于3)=46=23.（2）①转盘被平均分成6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能的结果，其中能构成三角形的结果有5种，∴P(这三条线段能构成三角形)=5 6②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，其中能构成等腰三角形的结果有2种，∴P(这三条线段能构成等腰三角形)=26=13第4页/共4页。

2.2 简单事件的概率（1）第1课时 简单事件的概率（1）基础题知识点1 概率的意义1．商场举行促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ）A ．抽10次必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3．某市国庆节下雨的概率是0.9，则该市国庆节下雨是随机事件．4．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．（A ）发生的可能性很大，但不一定发生；（B ）发生的可能性很小；（C ）发生与不发生的可能性一样．知识点2 简单事件的概率计算5．(绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A .16B .13C .12D .236．(宁波中考)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A .12B .15C .310D .7107．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 （B ）A .15B .25C .35D .458．(衢州中考)从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．9．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．10．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．中档题11．从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M ：“这个三角形是等腰三角形”，下列说法正确的是（ ）A ．事件M 为不可能事件B ．事件M 为必然事件C ．事件M 发生的概率为14D ．事件M 发生的概率为1212．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD的中点，阴影部分EOCF ，AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A .12B .23C .13D .2513．(丽水中考)有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．14．(台州中考)有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．15．如图，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到原点的距离不大于2的概率是 ．16．有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1～9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则数字a 使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≥3，x<a有解的概率为 ． 17．如图是小明和小颖共同设计的可自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率；（2）求转得偶数的概率；（3）求转得绝对值小于6的数的概率；（4）转得负数的概率与转得正数的概率哪个大些？18．(茂名中考)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．综合题19．(杭州中考)如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（ ）A .14B .25C .23D .59。

2.2 简单事件的概率同步练习◆基础训练1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）A．②③④B．②③C．③④D．①②③④2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、•丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是_______；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100•个，那么买100元商品的中奖概率是多少？7．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一些的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．8．小红与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、•右三个座位．小红一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？◆提高训练9．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，•每个转盘分成面积相等的三个区域，分别有“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．12B．49C．59D．2310．从分别写有1，3，•5，•7，•9•的五张卡片中任取一张恰好是3•的倍数的概率是_______．11．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，•小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．•第一次抽取的卡片上的整式做分式，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？12．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A•的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=12x的图象上的概率．13．一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，•请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．14．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．◆拓展训练15．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，•大家知道摸到白球的概率为25，摸到红球的概率为35，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，•再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是25吗？为什么？若不是25，•请求出此时摸到白球的概率．参考答案1．C 2．B 3．A4．1 25．（1）12（2）166．151 100007．1 68．1 39．B10．2 511．2 312．（1）略•（2）1 913．（1）1个（2）1 614．（1）略（2）1 615．不是，5 12。

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2。

2__简单事件的概率__第1课时简单事件的概率（一)1．[2017·宁波］一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C ）A.错误!B。

错误! C。

错误!D。

错误!2．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ B )A.错误!B.错误! C。

错误!D.错误!3．如图2－2－1，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ D )图2－2－1A。

错误! B.错误! C。

错误!D。

错误!4．下列四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )A B C D5．[2016·海南]三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( A )A。

错误!B。

错误! C.错误!D.错误!6．[2016·扬州]如图2－2－2所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为__错误!__．图2－2－27．［2017·淮安]一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是__错误!__．8．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是__错误!__．图2－2－39．[2017·徐州]如图2－2－3，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为__23__．【解析】∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5）＝错误!＝错误!.10．如图2－2－4,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余均相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片,则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率为__错误!__．错误!错误!错误!错误!图2－2－411．［2017·盐城］如图2－2－5是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是__1 3 __图2－2－512．袋中有11个黑球，2个红球，3个白球,4个绿球，闭上眼睛从袋中摸出一球，下列事件发生的机会谁大谁小，将它们按从小到大的顺序在如图2－2－6所示的直线上排序．（1)摸出黑球；(2)摸出黄球;（3）摸出红球；（4）摸出黑球或白球;（5)摸出黑球，红球或白球；（6)摸出黑球，红球,白球或绿球．图2－2－6解：由题意,得袋中有11个黑球，2个红球,3个白球,4个绿球，共20个球,则(1)摸出黑球的概率为错误!；（2)∵袋中没有黄球，∴摸出黄球的概率为0；（3)摸出红球的概率为220＝110；(4）摸出黑球或白球的概率为错误!＝错误!；(5）摸出黑球,红球或白球的概率为错误!＝错误!；(6）摸出黑球,红球，白球或绿球是必然事件，故它的概率为 1.比较大小作图如答图．第12题答图13．[2016·济宁]如图2－2－7，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ B ）图2－2－7A.错误!B.错误!C。

2022-2023年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》课时练习一、选择题1.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（)A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法确定公平性2.一个箱子中放有红、黑、黄三种小球,每个球除颜色外都相同,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢.这个游戏是( )A.公平的B.先摸者赢的可能性大B.不公平的D.后摸者赢的可能性大3.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )A.4,2,2B.3,2,3C.4,3,1D.5,2,14.如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.1125.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是( )A.1B.C.D.6.从﹣2、﹣1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是( )A. B. C. D.7.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B.16C.14D.128.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是( ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于29.某电视节目中有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

2.2 简单事件的概率(1)等可能性事件A 发生的概率P(A)= nm ，n 表示结果总数，m 表示事件A 发生的结果数．1.一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为(D )．A.1B. 21C. 31D. 41 2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D ).A. 71B. 72C. 73D. 74 3.一个不透明口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸出一个球不是白球的概率是(B )．A. 54B. 53C. 52D. 51 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有(9，2)0，8，722，2-2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是(B ).A. 51B. 52C. 53D. 54 5.掷一枚均匀立方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：(1)P(掷出的数字是1)＝ 61 . (2)P(掷出的数字大于4)＝31 ．(第6题)6.如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 138 ． 7.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取一个球，摸到红球的概率是85，则这个袋子中有红球 5个. 8.有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，摸到的卡片是2的倍数的概率是多少？3的倍数呢？5的倍数呢？【答案】P （摸到的卡片是2的倍数）=105=21; P （摸到的卡片是3的倍数）=103; P （摸到的卡片是5的倍数）=102=51. 9.用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1)摸到红球的概率是21,摸到白球的概率是31,摸到黄球的概率是61. (2)摸到白球的概率是41,摸到红球和黄球的概率都是83. 【答案】(1)袋内装12个红球、8个白球、4个黄球.(2)袋内装红球和黄球各9个，白球6个.10.如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是(C ).（第10题）A. 41B. 21C. 43 D.1 11.某电视节目中有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

2. 2简单事件的概率（二）D.3.从迈，0，n, 3.14，6这5个数中随机抽取两个数，两个数都是有理数的概率是（4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路 径，则它获得食物的概率是（B ）妈蚁（第 4 题）3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1〜6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（B ）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的 的概率是（C ）6个面上分别A.B.D.2.某校组织知识竞赛，共设有 应用试题有6道，创新能力试题有 们都选中创新能力试题的概率是（20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有 10道，实践4道•小婕和小红从中任选一道试题（选题可相同）作答，她A ）A. 125 B. _2_25A. 6 25B.3C. 3D.3 105.有一个两位数，它的十位数字是A.1 1B. 1C. 11D.6. 小明和小亮做游戏，先是各自背对着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现岀来.他们约定：若两人所写的数都是奇数或者都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜.这个游戏对双方公平（填“公平”或“不公平”）7. —个不透明的口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀1（1）从中摸岀1个球，恰好为红球的概率为=W.3—（2）从中同时摸岀2个球，摸到红球的概率是多少？【解】（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中含红球的有4种,2答：从中同时摸岀2个球，摸到红球的概率是3.38. 某市举行了实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只能参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小王、小张、小厉都参加了本次考试（1）小厉参加实验D考试的概率是1W.4—（2）用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率【解】（2）列表如下:卜王那补、A B C DA(A,A)di.A)E(A,B)(.B.B)(D,B)C(A.C)(1^0(C,C)(1).0(GD)所有等可能的情况共有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有4种,•小王、小张抽到同一个实验的概率为4 1 16_••P （摸到红球）= 4 _ 2 6 _ 3.9. 在—2，- 1，0，1，2这5个数中任取两个数顶点在坐标轴上的概率为（A）m，n，则二次函数y_ （x—m）2+ n图象的1D.A.【解】画树状图如下:-10 12 -2012 -2-1 12 -2-102-2-101（第9题解）•••在—2,— 1 , 0, 1 , 2这5个数中任取两个数 m , n ,共有20种等可能的情况，其中取到 0的有8种,•••顶点在坐标轴上的概率为O I 2 3 4 5 （第10题）10.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点E ,其中点A （ 1 ,1）, B （ 5, 1）, C （ 5, 5）, D （1 , 5）.—个口袋中装有 5个完全相同的小球，上面分别标有 数1, 2 , 3, 4 , 5,搅匀后从中摸岀一个小球，把球上的数作为点P 的横坐标，放回后再摸岀一个小球，把球上的数作为点 P 的纵坐标，求点 P 落在阴影部分（含边界）的概率 .【解】 列表如下:X1 2 3 45 1 <ia )(1,2)(1,3) 门⑷(115) 2 (2T 1)(1H (2,3) ⑵4) (2,5)3 <3,1) (3,2)(3,3) (3,4)4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5T 1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)共有25种等可能的结果，其中点P 落在阴影部分（含边界）的有 17种,11.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1< x < 10且x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数后将牌放回，重新洗匀，第二次再抽取一张.（1） 求两次抽得相同花色的概率 . （2）当甲选择x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数之和是奇数的可能性大小 一样吗？请说明理由.【解】 （1）画树状图如下:-2 -1 0 I 2/Ax /Ax /Ax /Ax•••点P 落在阴影部分（含边界）的概率是17 25.第一.罠红桃2 虹桃』第二次红桃2红槛案屜红桃2红桃3黑挑r红桃2红枇3黑舷（第11题解）共有9种等可能的结果，其中两次抽得相同花色的有5种，二P （两次抽得相同花色）=|.（2）他们两次抽得的数之和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x为奇数，则两次抽得的数之和是奇数的可能性有4种，•-P（甲） = 4；若x为偶数，则两次抽得的数之和是奇数的可能性有4种，4二P （乙） = &•- P （甲）二P （乙），•••他们两次抽得的数之和是奇数的可能性大小一样数学乐园12. 如图，四张背面完全相同的纸牌用①，②，③，④表示，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽取一张（不放回），再随机抽取一张D① ②③④AB//DC AD=BC（第12题）（1）列岀两次摸牌岀现的所有可能的结果（用①，②，③，④表示）（2）以两次摸岀的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率【解】（1）画树状图如下：•两次摸牌岀现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③ ②，③④，④①，④②，④③① ② ③ ④②③④①③④①②④①②③（第12题解）(2)能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①这6种,••能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为6__ 1 12= 2.。

2.2 简单事件的概率〔2〕列表法、树状图法求概率1.某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10 道，理论应用试题6 道，创新才能试题4 道．小杰从中任选一道试题作答，他选中创新才能试题的概率是〔 A 〕A. 15B.310C.25D.122.在一个不透明的盒子中，装有2 个白球和1 个红球，这些球除颜色外其余都一样，搅匀后从中任意摸出2一个球，要使摸出红球的概率为3A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个，应在该盒子中再添加红球〔 B 〕3.从1，2，3，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3 整除的概率是〔 A 〕A．13B．14C．16D．1124.同时投掷两枚普通的正方体色子，所得两个点数之和大于9 的概率是〔 A 〕A．16B．19C．112D．11365.四个点的坐标分别是〔﹣1，1〕，〔2，2〕，〔23，32〕，〔﹣5，﹣15〕，从中随机选取一个点，那么该点在反比例函数y=1x图象上的概率是126.在一个口袋中有4 个完全一样的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，现从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一球记下标号，那么两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是5 8【解析】画树状图如下图.∵共有16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4 的有10 种情况，∴P(两次摸出的小球的标号之和大于4)=1016=58．7.李教师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，那么小红和小丽同时被抽中的概率是1 68.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有2 个分别标有数字4，5 的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.〔1〕请用列表或画树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果.〔2〕求出两个数字之和能被3 整除的概率.【解析】〔1〕画树状图如下图.第 1 页〔2〕∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况有 2 种，∴P 〔两个数字之和能被 3 整除〕=26=139.有三张卡片〔形状、大小、颜色、质地都一样〕，正面分别写上整式 x 2+1，-x 2-2，3.将这三张卡片反面向 上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整 式为 B ，于是得到代数式A B. 〔1〕请用画树状图或列表的方法，表示出代数式A B 所有可能的结果. 〔2〕求代数式A B恰好是分式的概率. 【解析】〔1〕列表： 第一次 第二次x 2+1﹣x 2﹣2 3 x 2+1 2221x x --+ 231x + ﹣x 2﹣2 2212x x +-- 232x -- 3 213x + 223x -- 〔2〕代数式A B所有可能的结果共有 6 种，其中代数式A B 是分式的有 4 种，∴P(A B恰好是分式)= 4263=． 10.从 1，2，3，4 四个整数中任取两个不同的数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线 y=x 2 上的概 率是〔 B 〕A ．124B ．112C ．16D ．1411.甲、乙、丙三位同学分别用反面完全一样、大小一致的卡片在正面制成了表示自己生肖的图案，将三张 卡片反面朝上洗匀，三人各抽一次〔抽后放回，洗匀后第二人再抽〕，三个人抽到的生肖卡恰好是自己制 作的卡片的概率为〔 D 〕A ．13B ．16C ．19D ．127【解析】由于为放回实验，故每次皆有 3 种可能，3×3×3=27，共有 27 种情况，三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的情况有 1 种，所以概率是 127.应选 D.12.在 m 2□6m □9 的“□〞中任意填上“+〞或“-〞，所得的代数式为完全平方式的概率为12 【解析】画树状图如答图所示.共有四种等可能的结果，其中“++〞和“-+〞能使所得的代数式为完全平方式，∴P(所得的代数式为完全平方式)= 24=12． 13.有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全一样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一 张后放回，再反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，那么两次抽取的卡片所标数字不同的概率是58. 14.一个不透明的口袋中装有 4 个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都一样，将球搅匀，先从中任意 摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12〔1〕求口袋中有几个红球.〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的球中摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一 个是红球一个是白球的概率.【解析】〔1〕设口袋中有 x 个红球，那么4x =12，解得 x=2. ∴口袋中有 2 个红球.〔2〕列表：红 红 白 白红 ﹣ 〔红，红〕 〔白，红〕 〔白，红〕红 〔红，红〕 ﹣ 〔白，红〕 〔白，红〕白 〔红，白〕 〔红，白〕 ﹣ 〔白，白〕白 〔红，白〕 〔红，白〕 〔白，白〕 ﹣所有等可能的情况有 12 种，其中两次摸到的球中一个是红球一个是白球有 8 种可能，∴P 〔一个是红球一个是白球〕=812=23． 15.在四张编号为 A ，B ，C ，D 的卡片〔除编号外，其余完全一样〕的正面分别写上如下图的正整数后， 反面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张〔不放回〕，再从剩下的卡片中随机抽取一张.〔1〕请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果〔卡片用 A ，B ，C ，D 表示〕. 〔2〕我们知道，满足 a 2+b 2=c 2 的三个正整数 a ，b ，c 是勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概 率.【解析】〔1〕画树状图如答图所示.〔2〕∵卡片 B ，C ，D 上的数是勾股数， 共有12 种等可能的结果.∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6. ∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)= 612 = 12 .16.甲、乙两人要去某风景区玩耍，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车〔票价一样〕，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙那么是先观察后上车，当第一辆车开来时，他仔细观察车的舒适状况，但不上车.假如第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；假如第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车. 假如把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:〔1〕三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？〔2〕你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？【解析】〔1〕三辆车出现的先后顺序有6 种可能:〔上、中、下〕、〔上、下、中〕、〔中、上、下〕、〔中、下、上〕、〔下、上、中〕、〔下、中、上〕.〔2〕由于不知道任何信息，所以假定6 种顺序出现的可能性一样.在各种可能的顺序之下，甲、乙二人分别会乘坐的汽车如下：顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中∴甲乘上等车的概率是13，乙乘上等车的概率是12.∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.。

2.2 简单事件的概率(二)1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C)A. 0B. 13C.23D. 12.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B)A. 16B.14C.13D.123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A)A.125B.225C.15D.14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B)A. 12B.13C. 14D.165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D)A. 16B.13C.12D.236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：(第7题)组号分组 频数 一6≤m ＜7 2 二7≤m ＜8 7 三8≤m ＜9 a 四9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y ＝x －5，令x ＝12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是(B)A.19B.445C.745D.25【解】 P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－92与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，－72与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况， 而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P 的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P 的纵坐标，求点P 落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)【解】 列表如下：y x12 3 4 5 1(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)共有25种等可能的结果，其中点P 落在阴影部分(含边界)的有17种，∴点P 落在阴影部分(含边界)的概率是1725. 10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x ≤10且x 为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)【解】 (1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(乙)＝49. ∵P(甲)＝P(乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张优优 中 中 差 差 小王差中 优 优 优 中 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.。

2. 2简单事件的概率（一）1. 下列说法正确的是（A ） A. 不可能事件发生的概率为 0 1B. 随机事件发生的概率为 2C. 概率很小的事情不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，正面朝上的次数一定是5002. 数学老师将全班分成 7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活 动，则第三小组被抽到的概率是（ A ）A.1103.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开 个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ A ）1 1A. 10B. 95.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小明的妈妈买了 3个红豆粽，2个碱水粽，5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明随意吃了一个，吃到腊肉粽的概率为gW .6.有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“ 0”，1个面标有“ 1”，2个面标有“ 2”，3个面标有“ 3”，4个面标有“ 4”，其余的面标有“ 5” .将这枚骰子掷岀后： ①“6”朝上的概率是 0;②“ 5”朝上的概率最大；③“ 0”朝上的概率和“ 1”朝上的概率一1B.0〜9这十个数字中的一个，只有当三.如果仅忘记了所设密码的最后那4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是1 D. 1 D.样大；④“ 4”朝上的概率是3.其中说法正确的是①③④（填序号）7. 某老师随机抽查了本班学生本学期课外阅读的情况，绘制成条形统计图（图①）和不完整的扇形统计图（图②），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写岀册数的中位数.(2) 在所抽查的学生中随机选一人谈阅读感想，求选中阅读超过 (3) 随后又补查了另外几人，得知最少的读了 的中位数没变，则最多补查了几人？【解】 (1)抽查的学生总人数为 6吃5% = 24,•••阅读5册的学生人数为 24- 5-6 - 4= 9 ,•••条形统计图中被遮盖的数为 9,册数的中位数为5.(2)选中阅读超过 5册的学生的概率= 穿=寻(3) •/ 4册和5册的人数和为14,中位数没有改变，.••总人数不能超过27,二最多补查了 3人.B 组8.已知甲、乙两袋中各装有若干个球，其种类与数量如下表所示:甲袋 乙袋 红球 2个 4个 黄球 2个 2个 绿球1个4个总计 5个 10个阿冯打算从甲袋中抽岀一个球，小潘打算从乙袋中抽岀一个球，若甲、乙两袋中每个球被抽岀的机会相等，则下列叙述正确的是(C )A. 阿冯抽出红球的概率比小潘抽出红球的概率大B. 阿冯抽出红球的概率比小潘抽出红球的概率小C. 阿冯抽出黄球的概率比小潘抽出黄球的概率大D. 阿冯抽出黄球的概率比小潘抽出黄球的概率小5册的学生的概率.6册，将其与之前的数据合并后，发现册数 ，(第7题))7册阅谨悄r a□t t□□(第9 题)9. 在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的 A , B两点，在格点上任意放置点C（能与A，B两点重合），恰好能构成△ABC且使得△ ABC的面积为1的概率为（C）3【解】以AB为底，AB边上的高为2时，△ABC的面积为1,符合条件的点C有4个.4 1•••一共有16个格点，••• P = — = 410. 有七张正面分别标有数—3,—2，- 1，0，1，2，3的卡片，它们除数不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数为a，则使关于x的一元二次方程X2—2 （a—1）x+ a （a —3）= 0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y= x2—（a2+ 1）x—a+ 2的图象不经过点（1，0）的概率是多少？【解】J方程有两个不相等的实数根,2•'•A= 4 ( a—1) —4a ( a—3) >0，解得a> —1.••a只能取0，1，2，3这四个数.若二次函数y = x2—( a2+ 1) x —a+ 2的图象过点 (1，0)，贝0 1 —a2—1 —a+ 2 = 0，2-a + a —2= 0，..(a + 2)( a —1 )= 0，•'a1=—2，a2 = 1.又•••图象不经过点（1，0）,「.a工—2且a^ 1,•'a只能取0, 2 , 3这三个数，• P= 3.数学乐园11. 某栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，翻到即可得奖金；其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，则没有奖金.参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【解】T 20个商标中已有2个翻岀，还剩18张，18张中还有3张有奖的，•••第三次翻牌获奖的概率是3 _ 1 78=6.。

2.2简单事件的概率一、选择题1.某年级有320名同一年出生的学生．在他们的生日中()A.至少有2人生日相同B.不可能有2人生日相同C.可能有2人生日相同，且可能性较大D.可能有2人生日相同，且可能性较小2.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于()A.1 B.2 C.3 D.43.下列说法正确的是()A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上5.气象台预报“本市明天降雨概率是80%”，对此消息下面几种说法正确的是()A.本市明天将有80%的地区降雨B.明天降雨的可能性比较大C.本市明天将有80%的时间降雨D.明天肯定下雨6.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是()A.35 B.310 C.425 D.9257.定义一种”十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做”V 数”如”947”就是一个”V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成”V 数”的概率是()A.14 B.310 C.12 D.348.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”，”08”和”北京”的字块，如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是()A.16 B.14 C.13 D.12二、填空题9.下列事件中，是等可能事件的是(填序号).x 抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；y 袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；z 随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；{掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．10.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为．11.事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是．12.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12010，则密码的位数至少需要位．13.现有3个口袋，里面放了一些已经搅匀了的小球，这些小球除颜色外都相同，具体的数目如下表所示：口袋编号123袋中球的数目1个红球，2个白球，3个黑球3个白球，3个黑球1个红球，1个白球，4个黑球x闭上眼睛，随机地从袋2中取出一个球，那么取出球是不可能的，取出（填一种即可）球是可能的，取出球是必然的．y闭上眼睛，随机地从袋3中任取一球，取出的球可能性最大的是．z闭上眼睛，随机地从每个口袋中各取一球，那么取出是不可能的．14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．三、解答题15.指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．x在一个装着3个白球、3个黑球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；y掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6；z从同一副扑克牌中取出4张（4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃）随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；{掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．16.给你提供3个红球、3个蓝球（这6个球除了颜色外其他完全相同）和1只不透明的口袋，请你设计摸球游戏，使得：(1)任意摸出1个球，一定是红球；(2)任意摸出2个球，一定都不是红球；(3)任意摸出2个球，一定是1个红球和1个蓝球；(4)任意摸出3个球，可能是2个红球和1个蓝球.17.如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满足以下条件：(1)转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；(2)转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率.请你设计方案满足上述两个条件.18.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个．(1)求从袋中摸一个球是白球的概率；(2)现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球?19.某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；(2)若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1⩽k⩽50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平?请说明理由；(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．2.2简单事件的概率—答案一、选择题12345678C A D B B D C C 2.答案：A4.概率是针对大量数据多次试验得到的理论值，而对于有限次的投币出现的各种情况都有，结论是不定项的，即可能有5次正面向上．5.∵本市明天降雨概率是80%，∴概率越接近与1，事件发生的可能性越大．6.7.∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是”V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从中任选两数，能与2组成”V 数”的概率是：612=12．二、填空题9.xz 解析：x 朝上的点数是奇数的有1，3，5，朝上的数是偶数的有2，4，6，它们是等可能的；y 可能性会受到球的大小、个数等影响，所以不一定是等可能的；z 正面朝上与反面朝上是等可能的；{钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性，所以不是等可能事件.10.2511.512.413.x 红；白（或黑）；白或黑；y 黑球；z 3个红球14.13三、解答题15.等可能事件：xyz ；非等可能事件：{．16.(1)在袋中只放3个红球（答案不唯一）.(2)在袋中放2个蓝球（或放3个蓝球）.(3)在袋中放1个红球和1个蓝球.(4)答案不唯一，只要保证在袋中至少有2个红球和1个蓝球即可，如：袋中放3个红球和1个蓝球或2个红球和2个蓝球等.但不能只放2个红球和1个蓝球，否则就是“必然”而不是“可能”了17.要满足P (指针落在红色区域)=P (指针落在黄色区域)，P (指针落在蓝色区域)>P (指针落在红色区域),则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以可涂1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域（答案不唯一）.18.(1)P (白)=730(2)设取出x 个红球．由题意得10+x 30⩽40%．解得x ⩽2．答：最多取出2个红球．19.(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），即是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为720．(2)不公平．理由如下：无论k 取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，所以不公平．(3)先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是150）。

2.2简单事件的概率考点典例一、事件的分类【例1】(2015·辽宁葫芦岛）（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转【答案】D．考点：随机事件．【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【举一反三】1. （2015·湖南长沙）下列说法中正确的是（）A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：A选项为偶然事件；买彩票中奖属于随机事件，则每次中奖的概率为千分之一，则买100次也不一定能中奖；抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为二分之一；D、调查的人口比较多，所以适合采用抽样调查.考点：必然事件与概率的计算、调查的方式.2.下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6【答案】C．考点：1.随机事件；2.概率公式.考点典例二、利用列表法或画树状图求概率【例2】（山东青岛第18题，6分）（（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。