脉冲压缩 雷达方程

雷达波形设计与LFM信号处理(雷达脉冲压缩)本文关键词：雷达脉冲压缩,波形设计,二相编码信号,旁瓣抑制,检测与参数估计,反辐射导弹,抑制滤波器,分数阶,线性调频,回波,变换,多普勒频移,脉压,信噪比损失,时域信号,匹配滤波,模糊函数,联合分辨,距离旁瓣,峰值旁瓣电平雷达波形设计与线性调频(LFM)信号的处理在雷达系统中占有重要的位置。

本文主要研究了雷达脉冲压缩波形的设计、脉压旁瓣抑制体制的性能分析与改进、旁瓣抑制滤波器的设计、LFM信号的分析与处理特别是反辐射导弹的检测与参数估计。

现代雷达技术中广泛使用LFM信号，对LFM信号的处理至关重要。

雷达信号中线性调频项的产生有两种原因，一是人为因素有意产生的，如脉冲压缩技术中使用的LFM信号；二是目标本身客观存在的，如导弹的主动飞行段、飞机的机动飞行等产生的加速度，以及目标与雷达平台相对运动所产生的雷达回波信号中的线性调频项，如合成孔径雷达(SAR)回波、反辐射导弹回波等。

常规的雷达脉冲压缩波形有LFM信号和相位编码信号。

LFM信号的模糊函数为斜刀刃形，优点是对多普勒频移不敏感，但时频联合分辨率差，脉压输出的峰值旁瓣电平高达-13.2dB；二相编码信号如13位Barkei。

码具有图钉状的模糊函数，因而时频联合分辨率好，且脉压输出的峰值旁瓣电平相对较低，为-22.2dB，但对多普勒频移敏感。

本文提出了一类新的脉压信号——二次伸缩二相编码信号，将具有特定Fourier级数展开系数的波形在时域进行二次伸缩，采样，并符号化为二值序列，即得到这类二次伸缩二相编码信号。

信号本身兼有线性调频和调相，因而其模糊函数为刀刃型和图钉型的复合形状，对多普勒频移不敏感及有较好的距离一速度联合分辨率，且其峰值旁瓣可低于-30dB。

脉压波形经匹配滤波后，除了主瓣，尚存在不希望的距离旁瓣，影响了雷达对多目标的探测。

对于LFM这类复信号，传统的旁瓣抑制方法是在匹配滤波后引入加权网络，在频域进行加权处理，使旁瓣降低。

脉冲压缩技术在雷达信号处理中的应用姓名郭帅王继鹏学号 02103032 02103031脉冲压缩技术研究一、引言脉冲压缩技术是雷达信号处理的关键技术之一。

主要是通过发射许多具有脉内调制的足够宽的脉冲，从而在峰值功率不太高的情况下也能给出所需的平均功率，然后，在接收时用解调办法将收到的回波“压缩”起来，解决了距离分辨率与作用距离之间的矛盾。

现代雷达信号处理中常用的脉冲压缩主要有应用最广的线性调频信号脉压、巴克码信号脉压、多相码信号脉压、非线性调频信号脉压等几类。

本文在首先总结了脉冲压缩的基本原理的基础上从信号形式、优势和不足、应用场合等方面介绍这几类常用脉冲压缩信号。

最后就最为普遍的线性调频信号经行了进一步分析，利用Matlab对某个雷达的回波经行了仿真，对比脉冲压缩前后的回波信号，加深了对脉冲压缩的认识。

脉冲压缩的定义脉冲压缩即pulse compression，它是指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。

1.2脉冲压缩的主要手段目前的脉冲压缩的手段主要有线性调频、非线性调频与相位编码等。

1)线性调频是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；2)非线性调频非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。

为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，因而在实际中很少应用；3)相位编码相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。

这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。

根据所选编码的类型，包括巴克码、伪随机序列编码以及多项制编码等。

二、脉冲压缩的基本原理随着雷达技术的发展和雷达应用领域的不断扩大，雷达的作用距离、分辨能力和测量精度等性能指标必须得到相应的提高。

脉冲压缩原理
1.脉冲压缩的目的和意义
雷达距离分辨率
δ = c τ 2 \delta=\frac{c\tau}{2}δ=2cτ
c是光速，τ \tauτ是矩形脉冲的时宽，从上式中，我们不难看出决定雷达的距离分辨率的是脉冲信号的时宽，所以，如果我们想要得到高的距离分辨率，就必须要发射更窄的脉冲，但是窄脉冲意味着发射信号的能量小，就会导致雷达的探测距离变短。

对于一般的脉冲信号（时宽*带宽=常数），比如矩形脉冲信号的时宽和带宽不能同时增大，因此，距离分辨率和探测距离是一对矛盾。

脉冲压缩技术就能够很好的处理上述的这组矛盾，首先，发射宽脉冲信号保证雷达的探测距离，其次，将回波信号经过一个匹配滤波器（脉冲压缩），得到窄脉宽信号，提高了雷达的分辨率。

2.脉冲压缩的优点：提高信噪比、压缩信号的时宽
3.线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号是一种大时宽的宽频信号，LFM信号的时宽和带宽都可以自己选择，不像矩形脉冲那样时宽和带宽相互抑制。

4.由于脉冲压缩要在雷达接收机的数字处理器件完成，由于受到器件的约束，脉冲压缩通常要在零中频进行（接收信号与本振信号下变频后进行脉冲压缩）。

线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达仿真一． 雷达工作原理雷达是Radar （RAdio Detection And Ranging ）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。

典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。

利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。

现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。

雷达的应用越来越广泛。

图1.1：简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。

假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号()s t ,电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：()Rs t C -。

电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()Rs t Cσ⋅-，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对电磁波的散射能力。

再经过时间R C 后，被雷达接收天线接收的信号为(2)Rs t C σ⋅-。

如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。

图1.2：雷达等效于LTI 系统等效LTI 系统的冲击响应可写成: 1()()Miii h t t σδτ==-∑ (1.1)M 表示目标的个数，i σ是目标散射特性，i τ是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，2ii R cτ=(1.2) 式中，i R 为第i 个目标与雷达的相对距离。

∂∇第三章 脉冲紧缩雷达简介脉冲紧缩简介雷达的分辩理论标明:要得到高的测距精度亲睦的距离分辩力,发射旌旗灯号必须具有大的带宽;要得到高的测速精度亲睦的速度分辩力,旌旗灯号必须具有大的时宽.是以,要使感化距离远,又具有高的测距.测速精度亲睦的距离.速度分辩力,起首发射旌旗灯号必须是大带宽.长脉冲的情势.显然,单载频矩形脉冲雷达不克不及知足现代雷达提出的请求.而脉冲紧缩技巧可以获得大时宽带宽旌旗灯号,使雷达同时具有感化距离远.高测距.测速精度亲睦的距离.速度分辩力.具有大时宽带宽的旌旗灯号平日被称作脉冲紧缩旌旗灯号.脉冲紧缩技巧包含两部分:脉冲紧缩旌旗灯号的产生.发射部分和为获得较窄的脉冲对吸收回波的处理部分.在发射端,它经由过程对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽,在吸收端对吸收的回波波形进行紧缩处理得到较窄的脉冲.脉冲紧缩道理时宽-带宽积的概念发射脉冲宽度τ和体系有用(经紧缩的)脉冲宽度0τ的比值称为脉冲紧缩比,即 0D ττ=(3-1) 因为01B τ=,所以,式（3-1）可写成D B τ=(3-2)即紧缩比等于旌旗灯号的时宽-带宽积.在很多运用处合,脉冲紧缩体系经常运用当时宽-带宽积暗示.大时宽带宽矩形脉冲旌旗灯号的复包络表达式可以写成：(),/2/2()0,j t Ae T t T u t θ⎧-<<=⎨⎩其他(3-3)匹配滤波器输出端的信噪比为：()00S N EN = (3-4)个中旌旗灯号能量为[13] ：212E A T =(3-5)这种体系体例的旌旗灯号具有以下几个明显的特色：(1)在峰值功率受限的前提下,进步了发射机的平均功率av P ,加强了发射旌旗灯号的能量,是以扩大了探测距离.(2)在吸收机中设置一个与发射旌旗灯号频谱相匹配的紧缩收集,使宽脉冲的发射旌旗灯号变成窄脉冲,是以保持了优胜的距离分辩力.(3)有利于进步体系的抗干扰才能.当然,采取大时宽带宽旌旗灯号也会带来一些缺陷[14][15],这重要有:(1)最小感化距离受脉冲宽度τ的限制.(2)收发体系比较庞杂,在旌旗灯号产生和处理进程中的任何掉真,都将增大旁瓣高度.(3)消失距离旁瓣.一般采取掉配加权以克制旁瓣,主旁瓣比可达30dB ～35dB 以上,但将有1 dB ～3 dB 的信噪比损掉.(4)消失必定的距离和速度测定隐约.恰当选择旌旗灯号参数和情势可以减小隐约.但脉冲紧缩体系体例的优胜性超出了它的缺陷,已成为近代雷达普遍运用的一种体系体例.3.2.2 线性调频脉冲旌旗灯号线性调频脉冲紧缩体系体例的发射旌旗灯号,其频谱在脉冲宽度内按线性纪律变更,即用对载频进行调制的办法展宽发射旌旗灯号的频谱,使其相位具有色散.同时,在t P 受限情形下为了充分运用发射机的功率,往往采取矩形宽脉冲包络,线性调频脉冲旌旗灯号的复数表达式可写成[16][17]:200()2()()()t j t j t t s t u t e Arect e μωωτ+== (3-6)式(3-6)中u(t)为旌旗灯号复包络：22()()t j t u t Arect e μτ= (3-7)若令B 为频率变更规模,则21B f f f =∆=-,而2fωπμττ∆∆==为调制斜率.若旌旗灯号的载波中间角频率为002f ωπ=,则线性调频旌旗灯号的角频率变更纪律为:0t ωωμ=+, 2|t |τ≤(3-8)因而旌旗灯号的瞬时相位： 201()()2i t dt t dt t t C ωωμωμφ==+=++⎰⎰ (3-9) 如图3-1所示,图3-1（a ）为线性调频脉冲旌旗灯号的波形;图3-1（b ）为旌旗灯号的包络幅度为A,图3-1(c)为载频的调制特征,在τ内由低频端1f 至高频端2f 按线性纪律变更.图3-1 线性调频旌旗灯号波形.包络及频率变更图脉冲紧缩雷达脉冲紧缩雷达经由过程发射宽脉冲以进步发射旌旗灯号的平均功率,包管足够的最大感化距离,而在吸收时则采取响应的脉冲紧缩法获得窄脉冲,以进步距离分辩力,从而较好地解决了感化距离和分辩才能之间的抵触.给定雷达体系的距离分辩力为： 2r c B δ=(3-10)个中,c 为光速,B f =∆为发射波形带宽.对于简略的脉冲雷达,1B f T =∆=,T 为发射脉冲宽度,则有 2r cT δ=(3-11)而在脉冲紧缩体系中,发射波形往往在相位上或频率长进行调制,吸收时将回波旌旗灯号加以紧缩,使其等效带宽B 知足1B f T =∆.令脉冲紧缩后的有用脉冲宽度1B τ=,则2r c τδ=(3-12)由此可见,脉冲紧缩雷达可用宽度T 的发射脉冲来获得相当于发射脉冲有用宽度为τ的简略脉冲体系的距离分辩力.则脉冲紧缩比(发射脉冲宽度T 跟体系有用脉冲宽度τ的比值)为TD τ= (3-13)又因为1B τ=,则D TB = (3-14)即紧缩比等于旌旗灯号的时宽-带宽积.在很多运用处合,脉冲紧缩体系经常运用当时宽-带宽积表征.实现脉冲紧缩的前提如下：(1)发射脉冲的脉冲宽度与有用频谱宽度的乘积弘远于1.(2)吸收机中必须具有一个紧缩收集,其相频特征应与发射旌旗灯号实现“相位共扼匹配”,即相位色散绝对值雷同而符号相反,以清除输入回波旌旗灯号的相位色散.脉冲紧缩按发射旌旗灯号的调制纪律(调频或调相)分类,可以分为以下四种：(1)线性调频脉冲紧缩;(2)非线性调频脉冲紧缩;(3)相位编码脉冲紧缩;(4)时光频率编码脉冲紧缩.本文重要评论辩论较罕有的线性调频脉冲紧缩.线性调频脉冲紧缩雷达线性调频旌旗灯号(LFM)在二十世纪四十年月后期就被起首提出来,是研讨最早.运用最普遍的一种脉压旌旗灯号[18].线性调频经由过程对雷达的载波频率进行调制以增长雷达的发射带宽并在吸收时实现脉冲紧缩,线性调频脉压的基起源基础理如图3-2所示.图3-2 线性调频脉冲紧缩基起源基础理图线性调频波形由宽度为T 的矩形发射脉冲构成,如图3-2 (a)所示.载波频率f 在脉冲宽度内按照21f f f ∆=-做线性增长变更,调制斜率2f T μπ=∆,如图3-2(b)所示.图3-2 (c)为紧缩收集的频率-延迟特征,按照线性递减变更,与旌旗灯号的线性调频斜率相反,滤波器对线性调频旌旗灯号中最先辈入的低端频率为延时长(1d t ),对经由T 时光最落后入的高端频率2f 分量延时短(2d t ).如许,旌旗灯号中不合频率分量经由过程这一滤波器后几乎同时到达输出端,从而获得幅度增大宽度变窄的脉冲旌旗灯号,其幻想包络如图3-2（d ）所示.依据图3-1(b),有12B f f f =∆=-和2f T Tωπμ∆∆==,若旌旗灯号的载波中间角频率为002f ωπ=,则线性调频旌旗灯号的角频率变更纪律为：0t ωωμ=+,2Tt ≤(3-15)因而旌旗灯号的瞬时相位为： 2001()()2i t dt t dt t t C φωωμωμ==+=++⎰⎰(3-16)则线性调频脉冲紧缩雷达的发射旌旗灯号为：201cos(),22()0,2i T A t t t u t T t ωμ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩(3-17)个中A 为旌旗灯号幅度.或者将上式暗示成：201()cos()2i t u t Arect t t T ωμ=+ (3-18)个中,t rect T为矩形函数,即：为便利剖析和盘算,用复数情势来暗示()i u t ,即： 201()2()()j t t i t u t Arect e T ωμ+= (3-19)则()i u t 的复频谱为：2200112()()222()()()T j t t j t t j t j t i i Tt U u t e dt Arect e e dt A e dt T ωμωωμωωω∞∞+-+---∞-∞-===⎰⎰⎰(3-20)因为平日运用的线性调频脉冲旌旗灯号均知足1D TB =,其频谱的振幅散布很接近矩形,()i U ω可近似地暗示为：002()0,2i U ωωωωωωω⎧∆-≤⎪⎪=⎨∆⎪->⎪⎩(3-21)()i U ω的相频特征可近似地暗示为： 20()()24i ωωπφωμ-=-+ (3-22)综上所述,线性调频旌旗灯号在D 很大时的频谱表达式为：20()2400,2()0,2j i U ωωπμωωωωωωω⎡⎤--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎧∆⎪-≤⎪=⎨⎪∆->⎪⎩ (3-23)设匹配滤波器频率特征为()H ω,那么依据匹配前提应知足如下关系： ()()()i dj j t i H k U e e φωωωω--= (3-24)个中,k 为归一化系数,使幅频特征归一化,d t 为匹配滤波器的固定延时[19].是以线性调频脉冲旌旗灯号的匹配滤波器频率特征可近似为： 20()240(),2d j t H eωωπωμωωωω⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦∆=-≤ (3-25)设线性调频脉冲旌旗灯号经匹配滤波后的输出旌旗灯号为0()u t ,则其频谱()o U ω为：0()()(),2d j t o i U U H ωωωωωωω-∆==-≤ (3-26)则匹配滤波器输出的旌旗灯号为：02()001()()2d j f t t j t d u t U e d πωωωπ∞--∞==⎰(3-27)上式暗示的旌旗灯号是复数,而现实的旌旗灯号应为实数,是以取其实部得到输出旌旗灯号为：00()2()d d u t f t t π=- (3-28)因为0f B ,故输出旌旗灯号的载波为： 而旌旗灯号的包络为：二相编码脉冲紧缩雷达线性调频旌旗灯号的频率调制函数是中断函数,而相位编码旌旗灯号的相位调制函数是离散的有限状况.因为相位编码采取伪随机序列,亦称为伪随机编码旌旗灯号.伪随机相位编码旌旗灯号按相移取值数量分类,假如相移只取0,π两个数值,称二相编码旌旗灯号.假如相移取两个以上的数值,则称多相编码旌旗灯号.一般相位编码旌旗灯号的复数表达式为：2()()()j f t j t s t a t e e πϕ= (3-29)则旌旗灯号的复包络函数为：()()()j t u t a t e ϕ= (3-30)个中,()t ϕ为相位调制函数.对于二相编码旌旗灯号来说,()t ϕ只有0或者π两种取值.可用二进制相位序列{}0,k ϕπ=暗示,也可以用二进制序列{}1,1kj k c e ϕ==+-暗示. 假如二相编码旌旗灯号的包络为矩形,即：()0,t NT a t <<∆==⎩其他 (3-31)则二相编码旌旗灯号的复包络可写成：10()N k k c v t kT -=-⎩1u(t)=0,其他 (3-32)个中,k c 为二进制序列,v(t)为子脉冲函数,T 为子脉冲宽度,N 为码长,NT ∆=为编码旌旗灯号中断期.运用δ函数性质,式（3-32）还可写成：1120()()()()()N k k u t v t c t kT u t u t δ-==-=⊗1 (3-33)个中,⊗暗示卷积运算,且1()()0,t T u t v t <<==⎩其他 (3-34)120()()N kk u t c t kT δ-==-1(3-35)依据傅里叶变换对：sin ()trect T c fT T⇔ (3-36)2()j fkT T kT e πδ--⇔ (3-37)则式（3-33）中1()u t 和2()u t 对应的频谱分离为：112()()()j fTt T u t U f c fT e T π--=⇔=(3-38)11222()()()N N j fkTk k k k u t c t kT U f c eπδ---===-⇔=1(3-39)是以,依据傅里叶变换卷积规矩,由式(3-33),可得二相编码旌旗灯号的频谱为：12120()()()()N j fT j fkT k k U f U f U f c fT e c e ππ---=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑ (3-40) 盘算标明,二相编码旌旗灯号的频谱重要取决于子脉冲频谱1()U f ,至于附加因子120N j fkT k k c e π--=∑的感化则与所采取码的情势有关.二相编码旌旗灯号的带宽B 与子脉冲带宽异常接近,有：1NB T ≈=∆(3-41)则旌旗灯号的脉冲紧缩比为：ND B N =∆⋅=∆⋅=∆(3-42)由此可见,采取长的二元序列,就能得到大时宽-带宽积的编码脉冲紧缩旌旗灯号经常运用的二相编码旌旗灯号有巴克码序列.m 序列.L 序列.双素数序列等.这里重要介绍巴克码序列和m 序列.巴克码是一种二元伪随机序列码{}k c ,(1,1),0,1,2,1k c k N ∈+-=-,其非周期自相干函数知足：10,0(,0)01,0N mk k m k N m m c c m χ--+==⎧==⎨±≠⎩∑或(3-43)表3-1 巴克码序列长度N{}k c 序列(,0),0,1,,1m m N χ=-主旁瓣比/dB2 + +;- + 2,+1;2,-1 63 + + - 3,0,-14 + + - +;+ + + - 4,-1,0,+1,;4,+1,0,-1 125 + + + - + 5,0,+1,0,+1 14 7 + + + - - + - 7,0,-1,0,-1,0,-1 17 11 + + + - - - + - - + - 11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-113+ + + + + - - + + - + -+13,0,+1,0,+1,0,+1,0,+1,0,+1,0,+1巴克码自相干函数的主旁瓣比等于紧缩比,即为码长N .巴克码是一种较幻想的编码紧缩旌旗灯号,惋惜其长度有限.已经证实,对于奇数长度,13N ≤;对于偶数长度,N 为一完全平方数,但已证实N 在4到6084之间不消失,超出6084的码一般不采取.今朝只找到下列几种巴克码序列,最长的是13位,如表3-1所示.在现实运用中,可以采取组合巴克码序列以扩大长度.组合巴克码序列是以长度为1k 的巴克码序列作为长度为2k 的巴克码序列的码元,结构长度为12k k ⋅的组合巴克码序列[21].m 序列也是一种二元伪随机序列,它的周期自相干函数很幻想.但m 序列在非周期工作时,其自相干函数将有较高的旁瓣,当1N时,.m序列是一种周期为21n -的轮回二进制序列,n 为整数.它的产生办法比较简略,现实运用中多采取n 阶线性逻辑反馈移位存放器来产生序列,且各个移位存放器的初始状况不克不及全体为零.图3-3示出了一般线性反馈移位存放器的构成[22].图3-3 线性反馈移位存放器图3-3中一级移位存放器的状况用i a 暗示,01i a =或,i 是整数.反馈线的衔接状况用i c 暗示,1i c =暗示此线接通(介入反馈),0i c =暗示此线断开.表2列出10n ≤时m 序列的反馈衔接.表3-2 m 序列的反馈衔接级数n 长度N 序列个数反馈衔接 2 3 1 2,1 3 7 2 3,2 4 15 2 4,3或4,1 5 31 6 5,3 6 63 6 6,5 7 127 18 7,6或7,4 8 255 16 8,6,5,4 9 511 48 9,5或9,4 1010236010,7值得指出的是m序列的非周期自相干函数不如巴克码序列幻想.作为脉冲紧缩旌旗灯号,序列的非周期自相干函数更令人存眷.具有优胜的周期自相干特征的序列不必定具有优胜的非周期特征.本章小结本章重要讲述了雷达的根本构成以及扼要概述了脉冲紧缩理论,雷达为了加大发射脉冲的能量,只有增大脉冲宽度,但通例脉冲的时宽-带宽积约等于1,增大脉冲宽度会下降脉冲的有用带宽,使雷达的测距精度下降,也就是说,通例脉冲旌旗灯号体系体例雷达消失着感化距离和测距精度的抵触,为解决这一抵触,就要对脉冲频率进行调制,是以,脉冲紧缩技巧显然成为雷达发射较宽脉冲和恢复测距精度请求的脉冲宽度程度的重要办法.为包治理论研讨的完全性,特在本章参加了二相编码脉冲紧缩雷达的介绍,但是因为我们的雷达获取的目的一般为中断旌旗灯号,采取线性调频脉冲紧缩雷达比较适合,而二相编码脉冲紧缩雷达实用于离散旌旗灯号,故对二相编码脉冲紧缩雷达只做简略介绍,而线性调频脉冲雷达才是本文重点部分.第四章雷达脉冲紧缩技巧的MATLAB实现线性调频脉冲旌旗灯号脉冲紧缩雷达能同时进步雷达的感化距离和距离分辩率.这种体系体例采取宽脉冲发射以进步发射的平均功率,包管足够大的感化距离;而接收时采取响应的脉冲紧缩算法获得窄脉冲,以进步距离分辩率,较好的解决雷达感化距离与距离分辩率之间的抵触.脉冲紧缩雷达最罕有的调制旌旗灯号是线性调频（Linear Frequency Modulation ）旌旗灯号,吸收时采取匹配滤波器（Matched Filter ）紧缩脉冲.LFM 旌旗灯号(也称Chirp 旌旗灯号)的数学表达式为：22()2()()c K j f t t t s t rect Te π±=(4-1)式中c f 为载波频率,()t rect T为矩形旌旗灯号,11()0,t t rect TT ⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩其他(4-2)B K T=,是调频斜率,于是,旌旗灯号的瞬时频率为()22c T T f Kt t ± -≤≤,如图4-1图4-1 典范的chirp 旌旗灯号（a ）up-chirp （b ）down-chirp 将(4-1)式中的up-chirp 旌旗灯号重写为：2()()cj f t s t S t e π=(4-3) 式中,2()()j Kt tS t rect e Tπ= (4-4)是旌旗灯号s(t)的复包络.由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有雷同的幅频特征,只是中间频率不合而以,是以,MATLAB 仿真时,只需产生S(t).MATLAB 程序1（附录1）产生(4-4)式的chirp 旌旗灯号,并作出当时域波形和幅频特征,见仿真成果. 4.2 匹配滤波道理设吸收滤波器[22]的传输函数为()H f ,冲激响应为()h t ,滤波器输入码元()s t 的中断时光为s T ,旌旗灯号和噪声之和()r t 为()()(),0s r t s t n t t T =+≤≤ (4-5)式中：()s t 为旌旗灯号码元,()n t 为高斯白噪声.并设旌旗灯号码元()s t 的频谱密度函数为()S f ,噪声()n t 的双边功率谱密度为0()2n P f n =,0n 为噪声单边功率谱密度.因为假定滤波器是线性的,依据线性电路叠加定理,当滤波器输入电压()r t 中包含旌旗灯号和噪声两部分时,滤波器的输出电压()y t 中夜包含响应的输出旌旗灯号0()s t 和输出噪声0()n t 两部分,即：00()()()y t s t n t =+ (4-6) 个中,20()()()j ft s t H f S f e dfπ∞-∞=⎰(4-7)为了求出输出噪声功率,由式2*0()()()()()()i i P f H f H f P f H f P f =⋅⋅=可知,一个随机进程经由过程线性体系时,其输出功率谱密度0()P f 等于输入功率谱密度()i P f 乘以体系传输函数()H f 的模的平方.所以,这时的输出噪声功率0N 等于：22000()()22n n N H f df H f df∞∞-∞-∞=⋅=⎰⎰(4-8)是以,在抽样时刻0t 上,输出旌旗灯号瞬时功率与噪声平均功率之比为：2220002()()()()2j ft H f S f e dfs t r n N H f dfπ∞-∞∞-∞==⎰⎰(4-9)为了求出0r 的最大值,我们运用施瓦兹不等式：2221212()()()()f x f x dx f x dx f x dx∞∞∞-∞-∞-∞≤⎰⎰⎰(4-10)若*12()()f x kf x =,个中k 为随意率性常数,则式(4-10)的等号成立.将式(4-9)右端的分子看作是式(4-10)的左端,并令： 则有：22202000()()()2()22H f df S f dfS f df E r n n n H f df∞∞∞-∞-∞-∞∞-∞≤==⎰⎰⎰⎰(4-11)式中：2()E S f df ∞-∞=⎰,为旌旗灯号码元能量.并且当2*()()j ft H f kS f e π-=(4-12)时,式(4-11)的等号成立,即得到最大输出信噪比02E n .式(4-12)标明,()H f 就是我们要找的最佳吸收滤波器传输特征,它等于旌旗灯号码元频谱的复共轭.故称此滤波器为匹配滤波器.4.3 LFM 脉冲的匹配滤波旌旗灯号()s t 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：*0()()h t s t t =- (4-13)0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延.理论剖析时,可令0t ＝0,则：*()()h t s t =-(4-14)将4-13式代入4-14式得：22()()c j f t j Kt t h t rect e e Tππ-=⨯(4-15)图4-2 LFM 旌旗灯号的匹配滤波如图4-2,()s t 经由体系()h t 得输出旌旗灯号()o s t ,2222()()()()*()()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s t u du u t u erect e e rect e du T Tππππ∞∞-∞-∞∞----∞= =- =-- =⨯⎰⎰⎰(4-16)当0t T ≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f tj Kt T j f ts t e e du e ee t j Kt K T t t eKtπππππππππ---==⨯--- =⎰(4-17) 当0T t -≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu j Ktu T j f tj Kt T j f ts t ee dut e eej Kt K T t t eKtπππππππππ+---=+ =⨯--+ =⎰(4-18)归并（4-17）和（4-18）两式：20sin (1)()()2c j f t tKT tt T s t Trect e KTt Tπππ-= (4-19)（4-19）式即为LFM 脉冲旌旗灯号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的旌旗灯号.当t T ≤时,包络近似为辛克（sinc ）函数.0()()()()()22t tS t TSa KTt rect TSa Bt rect T Tππ== (4-20)图4-3 匹配滤波的输出旌旗灯号如图4-3,当Bt ππ=±时,1t B=±为其第一零点坐标;当2Bt ππ=±时,12t B=±,习惯上,将此时的脉冲宽度界说为紧缩脉冲宽度. 1122B Bτ=⨯=(4-21)LFM 旌旗灯号的紧缩前脉冲宽度T 和紧缩后的脉冲宽度τ之比平日称为紧缩比D,TD TB τ==(4-22)上式标明,紧缩比也就是LFM 旌旗灯号的时宽频宽积.因为s(t),h(t),so(t)均为复旌旗灯号情势,MATLAB 仿真时,只需斟酌它们的复包络S(t),H(t),So(t).MATLAB 程序2（附录2）仿真了图4-2所示的进程,并将仿真成果和理论进行对比.仿真成果见图4-4,4-5. 4.4 MATLAB 仿真成果仿真一：线性调频脉冲紧缩旌旗灯号（1） 体系模子：图4-4 线性调频脉冲紧缩旌旗灯号体系框图（2） 仿真成果：图4-5 LFM 旌旗灯号的时域波形和幅频特征（3） 成果剖析：如图4-5所示,图中为典范的线性调频旌旗灯号的时域和频域特征,经调制,旌旗灯号带宽为30MHz ,旌旗灯号周期为10us.仿真二：匹配滤波吸收回波旌旗灯号（1）体系模子：图4-6 匹配滤波体系框图（2）仿真成果：图4-7 脉冲紧缩后的回波图4-8 脉冲紧缩后的回波(局部图)（3）成果剖析：如图4-8,对时光轴进行了归一化,（/(1/)t B t B =⨯）.图中反应出理论与仿真成果吻合优胜.第一零点出如今1±（即1B ±）处,此时相对幅度.紧缩后的脉冲宽度近似为1B （12B ±）,此时相对幅度-4dB,这与理论剖析（图4-3）一致.上面只是对各个旌旗灯号复包络的仿真,现实雷达体系中,LFM脉冲的处理进程如图4-6.雷达回波旌旗灯号()r s t 经由正交解调后,得到基带旌旗灯号,再经由匹配滤波脉冲紧缩后就可以作出判决.正交解调道理如图4-9,雷达回波旌旗灯号经正交解调后得两路互相正交的旌旗灯号I(t)和Q(t).一种数字办法处理的的匹配滤波道理如图4-10.图4-9 正交解调道理图4-10 一种脉冲紧缩雷达的数字处理方法仿真三：脉冲紧缩前后的回波仿真（1）体系模子：联合以上剖析,用MATLAB 仿真雷达发射旌旗灯号,回波旌旗灯号和紧缩后的旌旗灯号的复包络特征,其载频不予斟酌（现实中需加调制和正交解调环节）,仿真旌旗灯号与体系模子如图4-11.图4-11 雷达仿真等效旌旗灯号与体系模子（2）在MATLAB指令窗中键入：LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12008,13000,13005], [1,1,1,1,1,1])得到的仿真成果如下：图4-12 仿真成果（3）成果剖析：由图4-12可以看出,旌旗灯号回波在紧缩之前,目的难以分辩,在旌旗灯号回波经由紧缩之后,带宽变大,目的的相对距离也扩大,当T=10us,B=30MHz时,雷达的距离分辩率为：(4-23)当两目的相距5m时,现实上是两目的的输出sinc包络叠加,他们的副瓣互相抵消;而当两目的距离大于雷达的距离分辩率时可以分辩出,并且,跟着目的距离越大,雷达越轻易区分. 本章小结本章重要介绍了雷达在传输以及吸收旌旗灯号中所采取的不合技巧,个中,因为旌旗灯号发射时须要有较大的带宽,为了实现这一目的,我们将旌旗灯号进行线性调频,脉冲紧缩,如许扩大了带宽,有利于旌旗灯号的传输,同时也包管了较大的感化距离.在接收进程中,采取匹配滤波,可以得到较大的信噪比,包管紧缩比.。