函数复习提纲

高等数学610各章节复习提纲第一章：函数与极限（★★★★★）重点章节，近几年的610考题中都至少30+的分数出自该章节，该章节偏简单，对于一些难题不必过分研究，高数610对这一章节的要求比较低，出的题目大都偏简单，重要细心保证不出错即可。

重点考点：求极限，几乎每年必考，必须灵活掌握极限的多种求解方法；间断点的判别；无穷小；函数的连续性、凹凸性、奇偶性、可导性；分段函数；保号性；极限存在法则；闭区间上连续函数的性质（一致连续性不用看）等。

第二章：导数与微分（★★★★★）重点章节，出的题目也相对简单，考生不必再此章节花费过多的时间。

重点考点主要有：导数定义，几乎必考；微分定义；；函数的求导，尤其是一些复杂函数的求导；高阶函数（莱布尼茨），一些n阶导数公示必须背诵；反函数求导；基本求导类型；双曲函数与反双曲函数求导曾经考过一次，因为这在地大版本的高数教材上是重点内容，不超纲，也必须背诵公式；分段函数求导，几乎是必考题目；相关变化率（会出应用题）。

第三章：微分中值定理与导数的应用（★★★★）高数610对此章节考察程度不深，证明题学会构造辅助函数即可。

泰勒公式对于求极限非常重要，必须熟记会用，对于有些题目来讲，泰勒公式会是一种非常简便的方法。

函数的单调性、凹凸性、极值、拐点几乎每年必考的一个大题，曲率必须记住公式。

对于图形的描绘和方程近似解没必要看。

导数的应用经常会出应用题，这个必须搞懂！第四章：不定积分（★★★★★）本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。

第五章：定积分（★★★★★）本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。

积分题在高数610中占了很大的比重，每个考生必须在这方面下功夫，反常积分考过两次，也必须掌握，包括反常积分的审敛法。

伽马函数有时会是一种很好的解题方法，也要掌握。

第六章：定积分的应用（★★★★★）本章节是高数610试题中的常见考点，尤其是一些应用题。

函数、方程及不等式的关系复习提纲引言函数、方程和不等式是数学中的重要概念，它们之间有着紧密的关系。

在本篇文档中，我们将复习函数、方程和不等式的基本概念，并探讨它们之间的关系。

一、函数函数是描述两个变量之间关系的工具。

一个函数通常包含三个要素：自变量、因变量和确定的规则。

在函数中，自变量是输入值，因变量是输出值。

函数的规则定义了自变量和因变量之间的关系。

函数可以用多种方式表示，包括图像、表格和公式。

在图像中，自变量通常代表横坐标，因变量代表纵坐标。

表格中，自变量和因变量成对出现。

公式中，自变量和因变量之间通过方程式关联起来。

函数的重要特征包括定义域、值域和图像。

定义域是函数中自变量的所有可能取值，值域是函数中因变量的所有可能取值。

函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质。

二、方程方程是描述两个量相等关系的数学语句。

方程通常包含一个或多个未知数，我们需要通过解方程来求解未知数的值。

方程可以分为线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等等。

每种类型的方程都有不同的求解方法。

解方程的基本原则是保持等式两边的平衡，通过一系列等式变换逐步求解未知数的值。

三、不等式不等式是描述两个量大小关系的数学语句。

与方程类似，不等式通常包含一个或多个未知数。

不等式可以分为大于、小于、大于等于、小于等于等多种类型。

每种类型的不等式都有不同的求解方法。

解不等式的基本原则是保持不等式的不等关系，通过一系列不等式变换逐步求解未知数的取值范围。

四、函数、方程和不等式的关系函数、方程和不等式之间存在着紧密的关系。

首先，一个方程可以导出一个函数。

例如，给定一个方程y=f(x)，我们可以将它看作是一个函数y关于x的规则，其中x是自变量，y是因变量。

其次，函数可以用来表示方程。

例如，给定一个函数y=f(x)，我们可以令y等于一个常数c，得到方程f(x)=c。

解这个方程可以求出满足函数值为c的自变量的取值。

最后，不等式也可以和函数关联起来。

复习提纲第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加 C ）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）具体内容函数收敛比如函数的极限是a,那么我们可以叫他为函数收敛于 a 性质如果函数收敛那么极限唯一。

如果函数收敛它一定有界（有界是指函数定义域存在一个数使得函数值的绝对值大于等于这个数）。

绕口令：函数有界是函数收敛的必要条件（因为可能极限不存在）证明极限的方法1求函数极限的方法定义证明设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn - a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。

记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）2利用左右极限左右极限存在并相等。

3利用极限存在准则一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。

二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

4利用两个重要极限1）x->0时，sinx/x=1 2）x->无穷时，(1+1/x)^x=e x趋近0的时候5极限的运算法则。

复变函数复习提纲一.填空题1) 复数1+i 的指数形式是ei42π，复数1-i 的指数形式是ei 42π-2)=-38⎪⎭⎫ ⎝⎛+++32sin 32cos 2ππππk k ()2,1,0=k3) cos （i π）=2e eππ+- sin （i π）=2e eππ--4) Lni=i k i k i πππ⎪⎭⎫⎝⎛+=+24122 ),1,0( ±=k 5)21i+ 的主值为()2ln sin 2ln cos 2ln i e +，21i - 的主值为()2ln sin 2ln cos 2ln i e - 6) 设a 为围线C 内部的一点，则=-⎰Caz dzi π2 7) 幂级数∑∞=12n n nz 的收敛半径为 18) 函数ez的泰勒展式为 +++++!!212n z zzn)(+∞<z9) 如果函数()z f w =在区域D 内 可微 则称()z f 为区域D 内的解析函数 10) 柯西积分定理:设()z f 在z 平面上的单连通区域D 内解析,C 为D 内任一条围线,则()0=⎰Cdz z f11）函数cosz 的泰勒展式为()()∑-∞=02!21n nnn z ()+∞<z12）柯西积分公式:设区域D 的边界是围线（或复围线）C ，()z f 在D 内解析,在C D D +=上 连续，则有 ()()⎰-=ζζζπd zf i z f 21 ()D z ∈二. 证明函数()z z f =在z 平面上任何点都不解析. 证明: ()yx z z f 22+==∴()yx y x u 22,+=()0,=y x v 当()()0,0,≠y x 时yx yx yyu xxu2222,+=∂∂+=∂∂yvx v ∂∂==∂∂0 ∴xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,不能同时成立 ∴ 函数在平面上的任何点都不解析三. 求cosz-1的全部零点，并指出它们的级.解：cosz-1在z 平面上解析.由cosz-1=0得2=+-eeiziz即()1,012==-e e iziz故 πk z 2= () ,1,0±=k 这就是cosz-1在z 平面上的全部零点，全为二级.四. 将函数()()()211--=z z z f 分别在(1)圆z <1;(2)圆环1<z <2内展开成罗朗级数.解: 函数()()()211--=z z z f =1121---z z (1) 在圆z <1内.因,21<<z 即12<z ∴()z n n n z z z f ∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=01211212111(2)在圆环1<z <2内.因12,11<<z z ∴()()()211--=z z z f=zz z 111121121----=∑∑∞=-∞=--11011212n n n n nzz z=∑∑∞=∞=+--1112n nn n nzz五.设()()1225--=z zz z f 分别计算(1) ()z f s z 0Re = (2) ()z f s z 1Re =解:不难知道z=0及 z=1分别为函数()()1225--=z zz z f 的一级和二级极点∴()z f s z 0Re ==()221250-=--=z z z∴ ()z f s z 1Re ==22'22511====⎪⎭⎫ ⎝⎛-zz z z z六． 利用残数定理求积分dz zz z⎰=13cos解: 函数()zzz f 3cos =只以z=0为三级极点()z f s z 0Re ==[]21"!21cos 0-==z z ∴dz zz z⎰=13cos =i i ππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-212七．求出将单位圆1<z 保形变换成单位圆1<w 的线性变换,并使a z =()0,1≠<a a 变到0=w .解:根据线性变换保对称点的性质,点a 关于单位圆周1=z 的对称点aa1*=,应该变成0=w 关于单位圆周1=w 的对称点∞=w ,因此所求变换具有形式az az kw 1--= 即 az a z w k --=11 其中a k k=1是常数.选择k 1,使得z=1变成单位圆周1=w 上的点,于是1111=--a ak 即11=k因此可令e k i β=1(β是常数),最后得到所求的变换为()11<--=a azaz w ei β的留数。

2024初中数学知识点复习提纲一、代数与函数1.一元一次方程与一元一次不等式•含有绝对值的一元一次不等式的解法•解一元一次方程和不等式时的变形方法•应用一元一次方程和不等式解决实际问题2.一次函数与一次函数图像•一次函数的定义、性质和图像表示•利用一次函数解决实际问题•一次函数和一元一次方程、不等式的关系3.二次根式•关于二次根式的定义、性质和化简方法•二次根式的运算和求值•应用二次根式解决实际问题4.整式的定义、性质和运算•多项式的基本概念、性质和表示方法•多项式的加、减、乘和整式除法运算•利用整式解决实际问题二、几何与测量1.平面几何初步•直线、线段、射线、角的基本概念及刻画方法•同位角、对顶角、内错角等角度关系•垂直、平行、相交、交错等线段关系•用角度关系和线段关系解决几何问题2.平面图形初步•三角形的基本性质、分类和判定方法•四边形、多边形、圆的定义和性质•识别和绘制各种平面图形•应用平面图形解决实际问题3.直线、角、面积测量•直线的测量方法和误差控制•利用角度测量解决几何问题•平面图形的面积计算及其应用4.立体几何•空间图形的基本概念、分类以及基本变换方法•立体图形的体积和表面积计算•应用立体几何解决实际问题三、数据与概率1.统计基础知识•数据和变量的定义、分类及其表示方法•统计描述性分析方法（频数、频率、中位数、平均数等）•数据图表的绘制和分析2.概率初步•随机事件和样本空间的定义、性质及表示方法•概率的定义、性质和计算方法•统计与概率的关系及其应用3.统计与概率的实际应用•利用统计和概率解决实际问题•假设检验及其应用以上是2024初中数学知识点复习提纲，希望对广大中学生有所帮助。

普通高中学业水平测试(数学复习提纲)普通高中学业水平测试（数学复习提纲）为了帮助同学们更好地复习普通高中学业水平测试的数学内容，我们特制定了一份详细的复习提纲，涵盖高中数学的主要知识点。

以下是本次复习的主要内容：一、代数部分1.1 实数- 实数的分类及性质- 实数的运算规则1.2 函数- 函数的定义及性质- 常见函数的图像与性质（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）1.3 方程与不等式- 线性方程组的解法- 一元二次方程的解法- 不等式的性质与解法1.4 幂函数与二次函数- 幂函数的定义与性质- 二次函数的定义与性质1.5 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质1.6 三角函数- 三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切等）二、几何部分2.1 平面几何- 点、线、面的基本性质- 直线方程与曲线方程- 几何图形的面积与体积计算2.2 立体几何- 空间几何体的性质与结构- 空间向量及其运算- 立体几何中的面积与体积计算2.3 解析几何- 坐标系与坐标变换- 直线、圆的方程及其应用- 解析几何中的图形分析与计算三、概率与统计3.1 随机事件- 随机事件的定义与性质- 事件的运算（并、交、补等）3.2 概率分布- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率分布3.3 统计量与推断- 描述性统计量（如均值、方差、标准差等）- 概率推断（如假设检验、置信区间等）四、数学应用4.1 数学建模- 数学建模的基本方法与技巧- 数学模型在实际问题中的应用4.2 数学竞赛- 数学竞赛题型及解题策略- 数学竞赛中的常用技巧与方法五、数学思想与方法5.1 函数与方程思想- 利用函数与方程解决实际问题- 函数与方程在高中数学中的应用5.2 数形结合思想- 数形结合在高中数学中的应用- 利用数形结合解决实际问题5.3 分类与整合思想- 分类与整合在高中数学中的应用- 利用分类与整合解决实际问题5.4 归纳与猜想- 数学归纳法的基本原理与应用- 利用归纳与猜想解决实际问题附录- 常见数学符号与公式- 解题策略与技巧- 模拟试题与解答希望这份复习提纲能帮助同学们系统地复习高中数学知识，为普通高中学业水平测试做好充分准备。

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。

《27.1~27.2二次函数》期中考复习提纲 2011.11一． 二次函数的有关概念1． 概念：形如 ()20y ax bx c a =++≠的函数叫做二次函数。

其中a 、b 、c 是常数，a ≠0，但b 、c 为任意实数。

2． 按项数分类，二次函数的关系式有三种形式： ， 或 ， 。

3． 按待定系数法求关系式来分类，二次函数的关系式有三种形式： , ,按顶点的位置来分类，二次函数的关系式有四种形式： , , , 。

例1. 已知函数y=（m-1）x|m|+1是关于x 的二次函数，则m=例2.下列各式中，y 是x 的二次函数的序号有①225y x ++ ②258y x x =-+- ③2(32)(43)12y x x x =+--④2y ax bx c =++ ⑤2y mx x =+ ⑥21y bx =+（b 为常数，b ≠0）例3.下列函数关系中，可以看作是二次函数2y ax bx c =++模型的是（ ）(A)在一定距离内，汽车行驶的速度和行驶时间的关系(B)某地区人口自然增长率为1%，这样这个地区人口总数随年份变化关系(C)竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） (D)圆的周长与圆的半径的关系 二． 二次函数的图象与性质例4. 抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=3x 2共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 随x 的增大而增大 例5. 对于函数22y x =，下列结论正确的是（ ）(A)无论x 取任何实数，y 的值总是正的 (B)y 随x 的增大而增大(C)y 的值随x 的增大而减小 (D)图象关于y 轴对称 例6. 二次函数y=（x-1）2+2的最小值是 例7. 二次函数2y x bx c =-++图象的最高点是（-1,-3），则b 、c 的值是（ ）(A) b=2,c=4 (B)b=2,c= -4 (C) b= -2,c=4 (D) b= -2,c= -4例8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2抛物线的解析式是( ) A.y＝2（x－2）2 + 2 B.y＝2（x + 2）2－2 C.y＝2(x－2)2－2 D.y＝2（例9. 如右图所示的抛物线是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象，那么a的值是_______.例10. 若（2，5）,（4，5）是抛物线cbxaxy++=2上的两点，那么它的对称轴是_________.例11. 如右图，已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．三．二次函数一般式()20y ax bx c a=++≠中的常数a , b , c 与抛物线的特征1. a的符号，确定抛物线的开口：0a>时；0a<时。

复变函数复习提纲(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数,()()Re ,Im x z y z ==.21i =-.注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模：z =2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。

3）()arg z 与arctanyx之间的关系如下：当0,x >arg arctan yz x =；当0,arg arctan 0,0,arg arctan yy z xx y y z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩；4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+”号。

5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。

(二)复数的运算1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()112211112121221222222222222222x iy x iy z x iy x x y y y x y x i z x iy x iy x iy x y x y +-++-===+++-++。

2）若121122,i i z z e z z eθθ==,则()121212i z z z z e θθ+=；()121122i z z e z z θθ-=3.乘幂与方根1）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n nnin z z n i n z eθθθ=+=。

2）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则122cos sin (0,1,21)nk k z i k n n n θπθπ++⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭ （有n 个相异的值）（三）复变函数1．复变函数：()w f z =，在几何上可以看作把z 平面上的一个点集D 变到w 平面上的一个点集G 的映射.2．复初等函数1）指数函数：()cos sin zxe ey i y =+，在z 平面处处可导，处处解析；且()z z e e '=。

高考数学复习提纲一、数与代数1. 数系及其性质a. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质b. 数轴的表示和运算2. 代数运算a. 加、减、乘、除法则及其性质b. 开平方、立方及其运算规则c. 绝对值与模的计算3. 代数式与方程a. 代数式的定义与基本性质b. 一次方程、二次方程的解法c. 线性方程组与非线性方程的解法二、函数与方程1. 函数的概念与性质a. 函数的定义及其表示方法b. 奇偶函数与周期函数c. 函数图像的性质和变换2. 幂函数与指数函数a. 幂函数与指数函数的定义和图像特征b. 幂函数与指数函数的性质和运算规律c. 对数函数的定义和性质3. 三角函数a. 三角函数的定义和基本性质b. 三角函数的图像特征和变换c. 三角函数的运算规律和恒等式4. 二次函数与反函数a. 二次函数的定义和性质b. 二次函数的图像特征和变换c. 反函数的定义和性质三、几何与空间1. 几何基本概念a. 点、线、面、角的定义及其性质b. 相关几何概念的关系和运算2. 直线与曲线a. 直线的方程及其性质b. 圆和椭圆的概念和性质c. 抛物线和双曲线的概念和性质3. 三角形与多边形a. 三角形的性质和判定定理b. 正多边形的性质和计算c. 圆与多边形的关系和计算4. 空间几何a. 空间点、直线的位置关系和计算b. 空间图形的管理与计算四、统计与概率1. 数据统计与分析a. 数据的收集、整理和展示b. 平均数、中位数和众数的计算c. 方差与标准差的概念和计算2. 概率相关概念a. 随机事件与样本空间b. 概率的定义及其运算规则c. 条件概率和独立事件的计算3. 排列与组合a. 排列与组合的概念和计算方法b. 二项式定理和多项式展开式五、解答技巧与考试技巧1. 高考数学解题技巧a. 分析题目和建立数学模型b. 运用合理的解题方法和步骤c. 考虑特殊情况和边界条件2. 高考数学考试技巧a. 熟悉高考数学考试的题型和出题规律b. 如何正确阅读和理解题目c. 如何合理分配时间和避免常见错误六、习题训练和模拟考试1. 高考数学习题训练a. 完成各个章节的习题集和试卷b. 对错误的题目进行仔细分析与订正c. 多做模拟考试，提高解题速度和应对能力2. 高考数学模拟考试a. 模拟高考数学卷的编写和答题过程b. 严格按照考试时间和规则进行模拟c. 对模拟考试结果进行评估和反思七、知识巩固和复习策略1. 知识点总结与梳理a. 对每个章节的重点知识进行总结和梳理b. 制作知识点归纳表和思维导图2. 复习计划和时间安排a. 制定合理的复习计划和时间表b. 按照计划进行有针对性的复习3. 经典习题和考点分析a. 整理经典习题和典型例题b. 分析高考数学的重点考点和难点4. 合理安排休息和调整心态a. 注意保持良好的作息和饮食习惯b. 学会放松和调整心态，保持积极的心态面对高考以上是《高考数学复习提纲》的内容安排，希望对你的复习有所帮助。

《二次函数》复习提纲一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数，)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标2ax y = 当0>a 时 开口向上当0<a 时 开口向下0=x （y 轴）（0,0） k ax y +=20=x （y 轴） (0,k ) ()2h x a y -=h x =(h ,0) ()k h x a y +-=2h x = (h ,k )c bx ax y ++=2ab x 2-= (ab ac a b 4422--，)例：（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 考点：二次函数的图象；一次函数的性质。

解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0，∴m＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限，故选C ．3、二次函数图像的画法（五点法）：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

经济数学――微积分复习提纲第一章函数1、函数的定义域及分段函数的求值。

2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

3、常用的经济函数(需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、库存函数)第二章极限与连续1、无穷小的定义与性质。

1）极限为零的变量称为无穷小量。

注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.（2）零是常数中唯一的无穷小量。

2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。

3）函数极限与无穷小的关系：的充要条件是，其中A为常数，。

2、无穷大的定义。

在某一变化过程中，若f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)为此变化过程中的无穷大量。

注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。

3、无穷大与无穷小互为倒数。

4、极限的运算法则。

见教材P48 定理1、2、3、4及推论1、25、两个重要极限。

会用重要极限求函数极限。

6、会用等价无穷小代替求极限7、连续的定义。

见教材P66函数f(x) 在点x0处连续，必须同时满足三个条件：1) 在点x0处有定义；2）存在；3）极限值等于函数值，即。

8、函数在点连续的充分必要条件是：既左连续又右连续。

9、函数在点处连续与该点处极限的关系：函数在点处连续则在该点处必有极限，但函数在点处有极限并不一定在该点连续。

10、如何求连续函数的极限连续函数极限必存在，且极限值等于函数值，即11、对于分段函数在分段点处的连续性，若函数在分段点两侧表达式不同时，需根据函数在一点连续的充要条件进行讨论。

12、如何求连续区间？基本初等函数在其定义域内是连续的；一切初等函数在其定义区间内都是连续的。

13、间断点的定义。

14、间断点的类型。

（一）第一类间断点1、可去间断点（1）在处无定义，但存在。

高数上册复习考试2013年1月1日第一章 函数与极限一、函数1．认识一些常用函数和初等函数。

2．求函数的自然定义域。

二、极限1．极限的计算（1）善于恒等化简和极限的四则运算法则 （2）常用的计算方法 （a ）常用极限0lim =∞→n a n ，)1(0lim <=∞→q q n n ，1lim =∞→n n n ，)0(1lim >=∞→a a n n ，e n f n f n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞→)()(11lim（∞→)(n f ），[]e n g n g n =+∞→)(1)(1lim （0)(→n g ）， )()(sin limn f n f n ∞→ = 1 （0)(→n f ）。

（b ）一些常用的处理方法(i)分子分母都除以n 的最高次幂。

例如：3562366742n n n n n n −+++ = 343116117142n n n n −+++，3562346742n n n n n n −+++ = 34321161171412nn n n n −+++ 43432523nn n n n ++++ =433215121131nn n n ++++(ii)根号差的消除。

例如：)(n f －)(n g =)()()()(n g n f n g n f +−，3)()()(n g n f n h − =()()()()()()()()[][]235343332233345)()()()()()()()()()()()()(n g n f n g n g n f n g n f n g n f n g n f n f n h −⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++(iii)指数函数的极限。

)()(lim n v n n u ∞→ = [])(lim )(lim n v n n n u ∞→∞→ (都存在）)(lim ,0)(lim n v n u n n ∞→∞→>。

(iv)利用指数函数的极限。

锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念中，∠C=90°（1）边的关系：______________________ （2）角的关系：______________________ （3）边与角的关系：sinA ＝______cosB ＝______， cosA ＝______sinB ＝______，tanA ＝＝______， tanB ＝______。

例1如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3cos 2B = D ．tan 3B =例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 C ．53 D ．54一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34 D ．452.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝（ ）A ．1010 B ．23C ．34D ．310103.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）BCAA ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3cos 2B =D ．tan 3B =4.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．435.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）63（D ）33二、填空题6.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ． 7.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．8.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2．要点二、特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下：αsin α cos αtan αcot α30°1233ACBD45° 22160°1233例：计算：1.033sin 602cos 458-+一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．332.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ） A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+， D ．(121)+，3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．83米 C ．833米 D ．433米 4.（2008·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 6.（2007·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 二、填空题7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9.（2008·江西中考）计算：（1）1sin 60cos302-= ． 10.（2007·济宁中考）计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是 。

二次函数复习提纲（2012.11.15）、知识网络二、二次函数的概念：1形如y二ax2• bx • c(a、b、c是常数，a=0)的函数，叫做二次函数。

其中___ 是自变量， ______ ， ____ ， ______ ，分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项。

2、二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为 2；②二次项系数不为0。

2例题1、当m 为何值时，y =(m 2 -4)x m • 2x -1是关于x 的二次函数？例题2、下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )① y = . 2x 2 2x 5 .② y = -5 8x - x 2 .③ y = (3x 2)(4x - 3) - 12x 2 .2 2 2④ y =ax bx c .⑤ y =mx x .⑥ y = bx1（b 为常数，b = 0）A 、3B 、4C 、5D 、62 2三、抛物线y =a(x -h) k 与y-ax 的关系(图像的平移)1、二者的形状(开口大小) _________ ，位置 ________ ，y = a(x-h)2+k 是由y =ax 2通过平移得来的，平移后的顶点坐标为 ___________2y = ax (a 式0)当h>0时向 平移h 个单位当hc0时向 平移| h|个单位 像当k_0时向==平移k 个单位 像当k~T0时向二_平移k 个单位例题1、抛物线y =0.5(x 2)2 -3可以由抛物线 ___________________ 向 ______ 平移2个单位，再向下平移 ______ 单位得到。

例题2、抛物线y = -x 2向左平移1个单位，然后再向上平移 3个单位，则 平移后抛物线的解析式为 ___________________ 。

例题3、将二次函数y 」x 2 -2x • 2化为y =a(x-h)2 k 的形式，并指出3其开口方向、对称轴与顶点坐标。

2、抛物线y 二 a （x - h ）2 的图y = a （x 「h ）2 • k 的图像。

最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版三角函数锐角三角函数1．锐角三角函数的概念: 在Rt△ABC中(1)锐角∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边；(2)(2)锐角∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边；(3)(3)锐角∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边；(4)锐角∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边；(5)坡面与水平面的夹角（α）称为坡角，坡面的铅直高度与水平面宽度的比称为坡度i(或坡比)，既坡度等于坡角的正切，记做；(6)锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的锐角三角函数；注：sinA，cosA,tanA,cotA 是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).她的实质是一个比值其大小只与∠A的大小有关。

2.互余两角之间的三角函数关系：（1）一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，既sinA=cosB,或sinB=cosA；（2）一个锐角的余弦等于它的余角的正弦，既cosA=sinB,或cosB=sinA；（3）一个锐角的正切等于它的余角的余切，既tanA=cotB,或tanB=cotB；（4）一个锐角的余切等于它的余角的正切，既cotA=tanB,或cotB=tanA；3.同角之间的三角函数关系：（1）平方和关系：；（2）倒数关系: ；（3）商的关系：。

4.特殊角的三角函数值：α sin cos tan cot 30°45° 1 160°解直角三角形1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的。

因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA ＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝；（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）三条边之间的关系：。