高三数学一轮复习函数知识点总结

高三数学一轮复习知识点高三是每个学生都经历的一段关键时期，无论是对于学习压力还是备考任务，都是非常巨大的挑战。

而在高三中，数学作为一门重要科目，更是需要学生们下大功夫去复习和巩固。

在这篇文章中，我们将探讨一些高三数学一轮复习的重点知识点，帮助学生们更好地备考。

一、函数与方程在高中数学中，函数与方程是一个非常基础且重要的概念。

学生们需要掌握函数的定义、性质以及各种常见的函数关系。

此外，还要熟练掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式的解法。

这些内容是后续学习的基础，因此需要学生们牢固掌握。

二、三角函数与向量三角函数是数学中一个非常重要的分支，学生们需要理解三角函数的定义、性质以及应用。

此外，学生们还需了解三角函数与直角三角形、单位圆、平面向量等的关系。

而在向量部分，学生们需要熟悉向量的基本运算、向量的模、方向以及与点、直线、平面的关系等。

三、数列与数学归纳法数列作为数学中的一个重要概念，对于高考复习来说也是不能忽略的一部分。

学生们需要了解数列的定义、性质以及数列的收敛性等。

此外，数学归纳法也是数学中的一个重要证明方法，学生们需要能够熟练运用数学归纳法解决各种题目。

四、平面几何与立体几何几何在高中数学中占有重要地位，学生们需要掌握平面几何和立体几何的相关知识。

在平面几何中，学生们需要熟悉各种图形的性质、相似与全等的判定以及平行线与垂直线的性质。

而在立体几何中，学生们需要了解各种立体图形的性质、平行线与垂直线的判定等。

五、导数与微分导数与微分是高中数学中一个比较难的知识点，但同样也是需要学生们掌握的重要内容。

学生们需要理解导数的定义、性质以及各种基本导数的计算方法。

此外，学生们还需懂得利用导数解决各种相关的问题，如最值、极值等。

六、概率与统计概率与统计在数学复习中也扮演着重要的角色。

学生们需要了解概率的定义、性质以及常见概率事件的计算方法。

此外，对于统计部分，学生们需要熟悉统计数据的整理和分析，掌握常见统计量的计算方法，同时能够灵活运用统计知识解决实际问题。

高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期，对于将要面临高考的学生们来说，备考是最重要的任务之一。

而高考数学作为一门重要的科目，需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。

本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。

一、代数与函数在代数与函数中，我们需要重点复习的知识点有：1. 分式方程：包括分式的乘除与分式的方程与不等式；2. 二次函数：掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换；3. 复杂函数的运算：包括函数的合并、分解、复合与反函数；4. 分式与整式的混合运算：理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算；5. 二元一次方程组：熟悉二元一次方程组的解法；6. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的性质，并进行相关题目的解答；7. 幂指函数：理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。

二、空间与几何在空间与几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 空间向量：包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系；2. 圆锥曲线：掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换；3. 球与球面上的直线与平面：认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等；4. 空间几何体的体积与表面积：熟悉各种几何体的体积与表面积计算；5. 空间几何体的相交关系：包括平行与垂直关系、位似关系等。

三、数与统计在数与统计中，我们需要重点复习的知识点有：1. 随机事件与概率：理解随机事件的定义与基本性质，掌握概率的计算方法与相关公式；2. 二项式定理：掌握二项式展开的方法与应用；3. 组合数学与排列组合：了解排列组合计算的基本方法与公式，掌握应用技巧；4. 数据的整理与分析：学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。

四、解析几何在解析几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 平面直角坐标系与向量：理解平面直角坐标系的性质，掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系；2. 平面图形的方程：熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程；3. 几何变换：掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。

知识点总结 3-1函数概念一．函数的概念1．定义一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A . 注：函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(函数问题定义域优先)(2)相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示法：解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．5.复合函数如果函数y=f(t)的定义域为A, 函数t=g(x) 的定义域为B, 值域为C, 则当C ⊆A 时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在B 的复合函数，其中t 叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数.提示：①内层函数的值域是外层函数的定义域或定义域的子集.②函数f(g(x))的定义域是指x 的取值范围，而不是g(x)的取值范围.常用结论1．直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空实数集A ，B ，A 即为函数的定义域，值域为B 的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．二．求函数定义域时常用限制条件：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数大于或等于零：(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；(4)零次幂或负指数次幂的底数不为零；(5)三角函数中的正切tan y x =的定义域是{,x x R ∈且x ≠kπ+π2,k ∈Z}；(6)①若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集；②已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为函数y ＝g (x )(x ∈[a,b ])的值域.(7)对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域．三．函数的值域1.求函数的值域(最值)的常用方法(1)配方法：主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题．(2)单调性法：利用函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域．(3)数形结合法．(4)换元法：引进一个(几个)新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”．(5)分离常数法：分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式．2.基本初等函数的值域(1))0(≠+=k b kx y 的值域是R ．(2))0(2≠++=a c bx axy 的值域是：当0>a 时，值域为[4ac−b 24a ,+∞)；当0<a 时，值域为(−∞,4ac−b 24a ]． (3)y =k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．(4)0(>=a a y x 且)1≠a 的值域是)0(∞+，． (5)0(log >=a x y a 且)1≠a 的值域是R ．3.区间：设a,b ∈R ，且a <b ，我们规定： 集合区间名称 符号表示 数轴表示{x |a ≤x ≤b }闭区间 [a ，b ]{x |a <x <b } 开区间 (a ，b ){x |a ≤x <b } 左闭右开区间 [a ，b ){x |a <x ≤b } 左开右闭区间 (a ，b ]{x |x ≥a } [a ，＋∞){x |x >a } (a ，＋∞){x |x ≤a } (－∞，a ]{x |x <a }(－∞，a )R(－∞，＋∞) 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．(1)分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交，写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏．。

第二部分 函数1. 了解映射:f A B →的概念注意：（1）映射可以是多对一，也可以是一对一的对应，但不能是一对多的对应；（2）A 中元素在B 中必须都有象且唯一；（3）B 中元素在A 中不一定都有原象，若有原象也不一定唯一．2. 函数:f A B →是特殊的映射．特殊在定义域A 和值域C 都是非空数集！注意值域C B ⊆．函数的三要素：定义域、对应法则、值域，其中值域由定义域和对应法则确定， 也就是说，确定一个函数，只需确定函数的定义域和对应法则．3. 求函数定义域的常用方法:（1）偶次根式的被开方数非负；分式的分母不能为零；对数log a x 中0x >，0a >且1a ≠；三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等等．（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围．注意单位．[注]：定义域要用集合或区间表示，不能用不等式表示.4. 求函数值域（最值）的方法:基本初等函数直接利用单调性；导数；均值定理；三角代换；数形结合；几何意义等．5. 指数函数()x f x a =()0,1a a >≠且的反函数是()1log a f x x -=()0,1a a >≠且， 反之亦然．它们的定义域与值域互换，图象关于直线y ＝x 对称.6. 函数的奇偶性:（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．（2）确定函数奇偶性的常用方法（若函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，但要注意定义域的变化，如2()1x x f x x -=-）： ①直接利用奇偶性定义判断：②利用奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()()()10f x f x f x -=±≠．如：奇函数(lg y x =±，11x x a y a +=-()0,1a a >≠且的判断． （3）函数奇偶性的性质：① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.② 若()f x 为偶函数，则()()f x f x =，此性质常用于根据单调性解不等式． ③ 若()f x 为奇函数，且0在函数的定义域中，则必有()00f =，常用此性质解题，但要注意：()00f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件．7. 函数的单调性：（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法:（取值――作差――变形――定号）；导数法:（在区间(),a b 内，若总有()'0f x >，则()f x 为增函数；反之，若()f x 在区间(),a b 内为增函数，则()'0f x ≥.请注意两者的区别：前者不含等号，后者含等号.②选择填空题还可用数形结合法、特殊值法等等， 特别要注意b y ax x=+型函数的图象和单调性在解题中的运用 （,a b 同号时，对勾函数；,a b 异号时，在()()0,,0+∞-∞上分别单调）③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减.如:函数()20.5log 2y x x =-+的单调递增区间是？(答：（1,2）)．关注定义域． 函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是？（应首先将x 的系数化为正数） 答：511(,),1212k k k ππππ++∈Z . （2）特别提醒：求单调区间时要注意，一是勿忘定义域；二是不能用不等式表示；三是单调区间尽可能包括端点，但由导数求得的单调区间一律为开区间．（3）注意函数单调性与奇偶性的应用：①比较大小；②解不等式；③求参数范围．8. 常见的图象变换：（1）平移变换：()f x →()f x a ±或 ()f x a ±；函数()y f x a =±)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴左（右）平移a 个单位得到的；函数()x f y =±a )0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴向上（下）平移a 个单位得到的；（2）伸缩变换：()f x →()f ax 或 ()af x ；函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1倍得到的；函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴 伸缩为原来的a 倍得到的.*9. 函数的对称性:（1）一个函数本身的性质：若()()f a x f b x +=-对任意x 恒成立，则函数()f x 的图象关于直线2a b x +=轴对称；若()()0f a x f b x ++-=对任意x 恒成立，，则()f x 的图象关于点,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称． （2）两个函数的关系：若()f x 与()g x 关于直线x a =对称，则()()2g x f a x =-；若()f x 与()g x 关于点(),0a 中心对称，则()()0f a x g a x ++-=．（3）特别关注形如ax b y cx d+=+的函数，其图象是双曲线，其两渐近线分别是直线d x c=-(由分母为零确定)和直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定)，对称中心是点(,)d a c c- （4）如何画出|()|f x 的图象？如何画出(||)f x 的图象？*10. 函数的周期性：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x值，都满足()()f x T f x +=，那么这个函数()f x 就叫作周期函数．注意：①周期函数的定义域一定是无界的；②定义在R 上的常数函数也是周期函数，因而周期函数不一定有最小正周期；（1） 若()f x 图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()f x 是周期函数，且2||a b -为一个周期；（2） 若()f x 图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()f x 是周期函数，且2||a b -为一个周期；（3） 如果函数()y f x =的图象有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且4||a b -为一个周期；（4）若0a ≠，且()f x 满足()()x a f x f +=-，或1()()f x a f x +=； 或1()()f x a f x +=-；则均可得出2a 是()f x 的一个周期.11. 指数式、对数式：log a N a N =，log log log c a c b b a=， log log m n a a n b b m =，()n m mn a a =. 12. 指、对、幂函数：①指数函数x y a =的图象分两类（0a >、0a <）；②对数函数log a y x =的图象也分两类（1a >、01a <<）；③幂函数y x α=的图象首先关注第一象限，再根据定义域及奇偶性作出其它象限的图象．在同一坐标系中作出不同类型的幂函数．13. 指数、对数值的大小比较主要方法为：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；14. 函数的应用:求解数学应用题，要特别注意：设（解答中涉及到的字母），定义域（实际问题，注意单位），答（将所得的数学结果，回归到实际问题中去）.*15. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如:函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题．求解抽象函数问题的常用方法是：（1）利用赋值法探究性质（如令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f ；令y x =或y x =-或将x 换成－x ，将y 换成－y 等）；（2）利用函数的性质进行演绎探究（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；（3）借鉴函数模型进行类比探究．几类常见的抽象函数为 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ -----()()()f x y f x f y ±=±；②幂函数型：2()f x x = -----()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = -----()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = -----()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y =-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-． 需要注意的是：函数模型只是满足所对应的抽象函数的一种函数类型，它只能帮助我们思考问题，但不能作为推理、论证的依据．16. 高考试题中关于基本初等函数性质考查的基本类型：函数是北京高考考查能力的重要素材，以函数为基础与其它章节在知识交汇点命制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．以选择题、填空题形式主要考查函数的基本概念、函数图象、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）等重要知识；同时关注函数知识的应用，突出函数与方程的思想、数形结合的思想． 例1：对于函数: ①1()45f x x x=+-，②21()log ()2x f x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-， 判断如下两个命题的真假：命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ D ）（A ）① （B ）② （C ）①③ （D ）①② 例2：如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．（1）设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）（2）设BP x =，四边形面积1D MBN S y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）例3：已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立， 则实数a 的取值范围是( A )（A ）2a（B ）2a （C ）22a （D ）2a 或2a第三部分 导数1. 导数的背景：瞬时速度与瞬时变化率（平均变化率的极限）．AB CDM N P A 1B 1C 1D 1。

高三数学一轮知识点总结归纳高三数学是学生们备战高考的关键时期，对于数学知识点的总结归纳是非常重要的。

本文将对高三数学一轮知识点进行全面梳理，帮助同学们更好地复习与巩固学习内容。

一、函数与方程1. 函数的性质与图像a. 定义域、值域与奇偶性b. 函数的增减性与最值c. 函数的周期性与对称性d. 常见函数的图像与性质总结2. 一次函数与二次函数a. 一次函数的定义与性质b. 一次函数的图像与常见问题c. 二次函数的定义与性质d. 二次函数的图像与常见问题3. 指数与对数函数a. 指数函数的定义与性质b. 指数函数的图像与常见问题c. 对数函数的定义与性质d. 对数函数的图像与常见问题4. 幂函数与反比例函数a. 幂函数的定义与性质b. 幂函数的图像与常见问题c. 反比例函数的定义与性质d. 反比例函数的图像与常见问题二、三角函数1. 基本概念与性质a. 弧度制与角度制的转换b. 正弦、余弦、正切函数的定义与性质c. 正弦、余弦、正切函数的图像与常见问题2. 三角函数的基本关系a. 三角函数的周期性与对称性b. 三角函数的和差化积与积化和差c. 三角函数的倍角与半角公式3. 解三角函数方程a. 解简单的三角方程b. 解复杂的三角方程c. 解三角方程组与实际问题应用三、数列与数列的表示方法1. 基本概念与通项公式a. 数列的定义与性质b. 等差数列的通项公式与性质c. 等比数列的通项公式与性质2. 数列求和问题a. 等差数列求和与常见问题b. 等比数列求和与常见问题c. 常用数列求和公式总结3. 递推数列与特殊数列a. 递推数列的定义与常见问题b. 斐波那契数列与常见问题c. 等差数列与等比数列的特殊性质四、空间几何与向量1. 点、直线与平面a. 点的定义与性质b. 直线的定义与性质c. 平面的定义与性质2. 空间图形的方程a. 点、直线的位置关系与方程b. 直线与平面的位置关系与方程c. 平面与平面的位置关系与方程3. 向量的基本概念与运算a. 向量的定义与性质b. 向量的加减法与数量积c. 向量的数量积与向量积4. 空间几何的应用a. 点到直线的距离与投影b. 直线与平面之间的夹角与距离c. 空间图形的体积与表面积计算通过以上的知识点总结归纳，我们可以更好地复习数学知识，加深对各个知识点的理解，并且在解题过程中能够迅速找到思路，提高解题效率。

高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学第一轮知识点总结高三是每个学生都要经历的一段重要的时间，尤其是对于理科生来说，数学的学习显得尤为重要。

在高三的数学学习中，第一轮的知识点总结是至关重要的，这些知识点直接关系到高考的成绩。

一、函数与方程在高三的数学学习中，函数与方程是一个非常重要的基础知识点。

函数是数学中的一种重要的关系，可以帮助我们描述事物之间的变化规律。

而方程则是函数的一种特殊情况，通过方程我们可以求出未知数的值。

在高三中，我们需要掌握各种基本的函数与方程，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并能够灵活运用它们解决实际问题。

二、数列与数列的极限数列是一种按照一定规则排列的数的集合。

在高三数学中，数列与数列的极限是一个重要的知识点。

我们需要掌握数列的概念、数列的通项公式以及数列的极限运算规则等。

同时，我们还需要能够理解数列极限的几何意义，例如递推数列的极限可以用来求解一些几何问题。

三、不等式不等式是数学中的一种重要的关系，可以帮助我们描述事物之间的大小关系。

在高三的数学学习中，我们需要掌握不等式的概念、不等式的性质以及不等式的解法。

特别是在解一元二次不等式时，需要综合应用函数与方程、图像与不等式的关系等知识进行解题。

四、空间几何与向量空间几何与向量是高三数学中的一大难点，但同时也是一大亮点。

我们需要掌握三维空间的坐标表示、平面与直线的方程、点、向量的加减与数量积、向量的线性相关与线性无关等基本概念与性质。

在学习过程中，我们应该注重提高几何直观思维能力，善于运用向量的几何性质解决实际问题。

五、概率与统计概率与统计是高三数学中的一门应用型学科，它与现实生活的各个领域有着密切的联系。

在高三的数学学习中，我们需要学习概率与统计的基本概念、常见的概率分布、统计数据的收集与整理方法等。

我们还应该培养自己的概率思维能力，能够应用概率知识解决实际问题。

六、解析几何解析几何是高三数学中的一大难点，它要求我们掌握平面直角坐标系、点、直线、圆的方程等基本概念与性质。

高三数学第一轮复习讲义一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数是数学中非常重要的概念之一。

在高中数学中，我们常常遇到各种各样的函数问题，理解函数的定义与性质对于解决这些问题至关重要。

1.1 函数的定义函数是一个集合与集合之间的映射关系，它可以将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。

通常表示为：f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，f(x)表示函数的值。

1.2 函数的性质•定义域：函数的自变量所能取到的值的集合。

•值域：函数的因变量所能取到的值的集合。

•单调性：函数在整个定义域内的增减关系。

•奇偶性：函数的对称性质。

2. 一元二次方程一元二次方程是高中数学中常见的一种方程类型，它的一般形式为ax2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。

2.1 因式分解法当一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的乘积时，我们可以通过解两个一次方程来求解原方程。

例如：x2−5x+6=0可以分解为(x−2)(x−3)=0，解方程得x=2或x=3。

2.2 配方法当一元二次方程的一次项系数为 2 或 -2 时，可以采用配方法来求解方程。

例如：2x2−7x−3=0。

我们可以通过将2x2−7x−3=0看作(ax+b)x+ c=0的形式，其中a、b、c分别表示方程的系数。

然后，我们将x的系数−7分解为两个数，使得这两个数相乘等于ac，即2∗(−3)=−6，并且这两个数的和等于b，即−7。

在这个例子中，可以写成−3和2。

然后将方程改写为(2x−3)(x+ 1)=0，解得 $x=\\frac{3}{2}$ 或x=−1。

2.3 求根公式当一元二次方程无法通过因式分解或配方法来求解时，我们可以使用求根公式来求解方程。

一元二次方程的求根公式为：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

通过代入方程的系数a、b、c到公式中，就可以得到方程的解。

3. 三角函数三角函数是解决与角相关问题的数学工具，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。

高考数学一轮复习基本初等函数知识点每一章知识点掌握对温习是十分有利的，查字典数学网为您提供的是基本初等函数知识点，希望可以协助到你。

一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：普通地，假设，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，正数的次方根是一个正数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以兼并成(0).由此可得：正数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

留意：当是奇数时，，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规则：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规则了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推行到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也异样可以推行到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：普通地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是正数、零和1.2、指数函数的图象和性质a1图象特征函数性质向x、y轴正负方向有限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋向是越来越陡图象上升趋向是越来越缓函数值末尾增长较慢，到了某一值后增长速度极快;函数值末尾减小极快，到了某一值后减小速度较慢;留意：应用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a，b]上，值域是或;(2)假定，那么;取遍一切正数当且仅当;(3)关于指数函数，总有;(4)事先，假定，那么;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：普通地，假设，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1留意底数的限制，且;2;3留意对数的书写格式.两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数;2自然对数：以在理数为底的对数的对数.对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数幂底数对数指数真数幂(二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).留意：1对数函数的定义与指数函数相似，都是方式定义，留意区分。

高三数学一轮知识点总结大全高三是所有考生的关键时刻，是为了应对高考而付出努力的最后一年。

数学作为高考必考科目之一，具有重要的分数和排名权重。

为了帮助高三学生更好地备考，下面将对高三数学一轮知识点进行全面总结。

一、函数与方程1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于定义域内的每个自变量都有唯一对应的因变量。

2. 函数的性质：奇偶性、周期性、增减性、单调性等。

3. 方程与不等式的解：通过求解方程或者不等式，求取未知数的取值范围。

二、数列与递推关系1. 等差数列：一种常见的数列，其中任意两个相邻项之间的差值为常数。

2. 等比数列：一种常见的数列，其中任意两个相邻项之间的比值为常数。

3. 递推关系：通过已知项和递推关系式，求解数列中任意一项的值。

三、平面几何1. 直线与曲线：通过方程或者性质，判断直线与曲线的关系。

2. 圆与其相关概念：弦、弧、切线、切点等。

3. 三角形与多边形：根据性质和定理，解决三角形和多边形相关的问题。

四、空间几何1. 空间中的直线与平面：通过方向向量和点的坐标等信息，求解直线与平面的关系。

2. 空间中的角与距离：根据空间几何相关定理，求解角的大小和点的距离。

3. 空间中的曲线与曲面：通过方程和性质，求解曲线和曲面的特性。

五、立体几何1. 立体的体积和表面积：求解各种形状的体积和表面积，例如（球、圆柱、锥、棱柱、棱锥等）。

2. 空间向量：矢量的定义、性质、运算等。

3. 空间解析几何：点、直线、平面的坐标和性质。

六、概率与统计1. 随机事件：基本概念、性质和运算。

2. 概率计算：频率、概率、事件间的关系和计算方法。

3. 排列组合与分布：排列、组合、二项分布、正态分布等。

七、数学证明与推理1. 数学证明的基本方法：直接证明法、反证法、数学归纳法等。

2. 数学运算与性质：算术运算、整除性质、同余关系等。

3. 数学推理与连续性：数学推理的过程和方法，连续性的概念和性质。

八、复数与数域1. 复数的定义与运算：复数的基本运算、共轭、模长等。

函数基础知识梳理一、函数的概念与表示【知识清单】1．函数的概念：设A ，B 是两个 ，如果对于集合A 中的 一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，使，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y ＝f (x )，x ∈A .在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的 .特别地,如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 【必备知识】 1．常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)零次幂的底数不能为0. (5)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为 .(6)y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的定义域为 ． (7)y ＝tan x 的定义域为 . 2．基本初等函数的值域 (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0时，值域为 ；当a ＜0时，值域为 . (3)y ＝kx(k ≠0)的值域是 ．(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是 ．(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是 . 补充(1)一次分式函数()()0ax b f x c cx d+=≠+的值域 ；(2)函数()()0,0bf x ax a b x =+>>的值域为 ；(3)函数()()0,0b f x ax a b x=->>的值域为 ； (4)函数()(),,R f x x a x b a b x =-+-∈的值域为),a b ⎡-+∞⎣； 函数()(),,R f x x a x b a b x =---∈的值域为,a b a b ⎡---⎤⎣⎦.二、函数的基本性质【知识清单】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是 的自左向右看图象是 的(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．★函数单调性的证明：定义法“取值—作差—变形—定号—结论”。

第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数①'C0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3、导数的运算法则 （1）'()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 4、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值； 极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值）(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

函数、根本初等函数1．指数函数〔1〕通过详细实例〔如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的改变等〕，理解指数函数模型的实际背景；〔2〕理解有理指数幂的含义，通过详细实例理解实数指数幂的意义，驾驭幂的运算。

〔3〕理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性及特殊点；〔4〕在解决简洁实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2．对数函数〔1〕理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，理解对数的发觉历史以及对简化运算的作用；〔2〕通过详细实例，直观理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并理解对数函数的单调性及特殊点；3．知道指数函数xay=及对数函数xyalog=互为反函数〔a＞0，a≠1〕。

〔1〕理解幂函数的概念〔2〕结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，理解它们的改变状况二．【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。

从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考察，大多以根本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决详细问题。

为此，我们要娴熟驾驭指数、对数运算法那么，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进展变形处理。

预料2021年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。

同时它们及其它学问点交汇命题，那么难度会加大三．【要点精讲】1．指数及对数运算 〔1〕根式的概念：①定义：假设一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，那么这个数称a 的n 次方根。

即假设a x n =，那么x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1〕当n 为奇数时，n a 的次方根记作na ；2〕当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n ②性质：1〕a a n n =)(；2〕当n 为奇数时，a a nn =； 3〕当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n。

知识点总结 3-3初等函数与函数模型一．幂函数1．幂函数的概念：一般地，形如y ＝x α(α∈R )的函数称为幂函数，其中底数x 是自变量，α为常数． 2．五种常见幂函数的图象与性质 函数特征性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝12xy ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域R {y |y ≥0} R {y |y ≥0} {y |y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 (－∞，0)减，(0，＋∞)增 增 增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1，1)x ＝1，y ＝1，y ＝x 分区域． 根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． (1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；幂函数的图象过定点(1，1)；(2)当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增， 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸； (3)当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减； (4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．(5)在第一象限，直线x ＝a (a >1)同各幂函数相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．(即：指大图高)(6)形如f (x )＝x α(其中α∈Z )，当α为奇数时，幂函数为奇函数，图象关于原点对称； 当α为偶数时，幂函数为偶函数，图象关于y 轴对称．(7)对于形如f (x )＝x m n(其中n ∈N *，m ∈Z ，m 与n 互质)的幂函数的奇偶性： ①当m 为偶数时，f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称； ②当m ，n 都为奇数时，f (x )为奇函数，图象关于原点对称；③当n 为偶数时，x >0(或x ≥0)，f (x )是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)． 二．二次函数1.二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)=a x 2+bx +c(a ≠0)；xyy ＝1y ＝xx ＝1α<00<α<1α>1O顶点式：f(x)=a (x −m)2+n(a ≠0)，对称轴为：x =m ，顶点是：(m,n)；零点式：f(x)=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0)，x 1,x 2是f(x)的零点(即方程a x 2+bx +c =0两根)，对称轴x =x 1+x 22；2.二次函数的图象和性质 解析式 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0) f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 R R值域[4ac −b 24a,+∞)(−∞,4ac −b 24a]单调性 (−∞,−b2a ]上递减；[−b2a ,+∞)上递增 (−∞,−b2a ]上递增；[−b2a ,+∞)上递减对称性 函数的图象关于直线x =−b 2a 对称3.与二次函数有关的恒成立问题：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则(1)f (x )＞0恒成立的充要条件是{a >0,∆<0, f (x )＜0恒成立的充要条件是{a <0,∆<0,(2)f (x )＞0(a ＜0)在区间[m ，n ]恒成立的充要条件是{f(m)>0f(n)>0(3)f (x )＜0(a ＞0)在区间[m ，n ]恒成立的充要条件是{f(m)<0f(n)<0三．指数与指数函数1.根式：式子√a n叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 性质：(√a n)n ＝a (a 使√a n有意义)；当n 为奇数时，√a n n ＝a ， 当n 为偶数时，√a n n＝|a |＝{a, a ≥0,−a,a <0,2.分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n=√a m n(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； 正数的负分数指数幂的意义是a−m n=√a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.3.有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ； (a r )s ＝a rs ； (ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q.4.指数函数及其性质①概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数. ②指数函数的图象与性质a >1 0<a <1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数①画指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(−1,1a).②在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大，简称“底大图高”如图是:(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，则：c＞d＞1＞a＞b＞0．四．对数与对数函数1．(1)对数的定义：如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，N>0(负数和零没有对数)．(2)几种常用的对数一般对数：log a N(a>0，且a≠1)；常用对数：lgN=log10N；自然对数：lnN=log e N (e≈2.718) 2.对数的常用结论(1)log a1＝0(a>0且a≠1)；(2)log a a＝1(a>0且a≠1)；推广：log a a n=n(a>0且a≠1)(3)对数恒等式：a log a N＝N (a>0且a≠1，N>0)．4.对数的运算法则：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)；5.对数的换底公式：log b N＝log a Nlog a b(a，b均大于零，且不等于1)；推广：(1)log a b·log b a＝1，即log a b＝1log b a(a，b均大于0且不等于1)；(2)log a m b n＝nmlog a b(a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R)；6.对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．7.对数函数的图象与性质函数y＝log a x，a>1y＝log a x，0<a<1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1，0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的定义域(0，＋∞)值域 R单调性 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 五．对勾函数与飘带函数f (x )＝ax ＋bx1.对勾函数：f (x )＝ax ＋bx (ab ＞0)(1)当a ＞0，b ＞0时，f (x )在(－∞，－√ba]，[√ba ，＋∞)上是增函数，在[－√ba ，0)，(0，√ba ]上是减函数；(2)当a ＜0，b ＜0时，f (x )在(－∞，－]√ba ，[√ba ，＋∞)上是减函数，在[－√ba ，0)，(0，√ba ]上是增函数；2.飘带函数：f (x )＝ax ＋bx(ab ＜0)(1)当a ＞0，b ＜0时，f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数； (2)当a ＜0，b ＞0时，f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数； 六.几类常见函数模型 函数模型 函数解析式一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数且k ≠0)二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1)幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0)七．抽象函数的模型 1.反比例函数模型若f(x +y)=f(x)f(y)f(x)+f(y)；则f(x)=f(1)x，(其中x,f(x),f(y),f(x +y)均不为0)2.一次函数模型模型1：若()()()f x y f x f y ±=±，则()(1)f x f x =； 模型2：若()()()f x y f x f y ±=±，则()f x 为奇函数；模型3：若()()(),f x y f x f y m +=++则()()[1]f x f m x m =+-； 模型4：若()()(),f x y f x f y m -=-+则()()[1]f x f m x m =-+；xya ＞0，b ＞0－b ab aOxya ＜0，b ＜0－b ab aOxya ＞0，b ＜0－－b a－b aOxya ＜0，b ＞0－－b a－b aO3.指数函数模型模型1：若f(x +y)=f(x)f(y)，则f(x)=[f(1)]x ,(f(x)>0)； 模型2：若f(x −y)=f(x)f(y)，则f(x)=[f(1)]x ,(f(x)>0)； 模型3：若f(x +y)=m ∙f(x)f(y)，则f(x)=[mf(1)]xm；模型4：若f(x −y)=m ∙f(x)f(y)，则f(x)=m [f(1)m]x ；4.对数函数模型模型1：若f(x n )=nf(x)，则f(x)=f(a )log a x(a >0且a ≠1，x >0)； 模型2：若f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=f(a )log a x(a >0且a ≠1，x >0)； 模型3：若f(xy )=f(x)−f(y)，则f(x)=f(a )log a x(a >0且a ≠1，x >0)；模型4：若f(xy)=f(x)+f(y)+m ，则f(x)=[f(a )+m ]log a x +m(a >0且a ≠1，x >0)； 模型5：若f(x y )=f(x)−f(y)+m ，则f(x)=[f(a )−m ]log a x +m(a >0且a ≠1，x >0)； 5.幂函数模型模型1：若f(xy)=f(x)f(y)，则f(x)=[f(a )]log a x (a >0且a ≠1，x >0)；模型2：若f(xy )=f(x)f(y)，则f(x)=[f(a )]log a x (a >0且a ≠1，x >0,y ≠0,f(y)≠0)； 代入()f a 则可化简为幂函数； 6.余弦函数模型模型1：若f(x +y)+f(x −y)=2f(x)f(y)(f(x)不恒为0)，则f(x)=cosωx ； 模型2：若f(x)+f(y)=2f(x+y 2)f(x−y 2)(f(x)不恒为0)，则f(x)=cosωx ；模型3：若f(x +y)+f(x −y)=kf(x)f(y)(f(x)不恒为0)，则f(x)=2kcosωx ； 7.正切函数模型模型1：若f(x +y)=f(x)+f(y)1−f(x)f(y) (f(x)f(y)≠1)，则f(x)=tanωx ；。

2017年高考数学一轮复习函数知识点归纳一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

高三数学第一轮复习13函数的最值·知识梳理·模块01：求函数最值1、定义：函数()y f x =在0x 处的函数值是0()f x ，对于定义域内任意给定的x ，如果0()()f x f x ≥都成立，那么0()f x 就叫做函数()y f x =的最小值（minimun）；相反，如果0()()f x f x ≤都成立，那么0()f x 就叫做函数()y f x =的最大值（maximun）。

2、函数最值的求法1）、直接观察；2）、配方法；3）、基本不等式/耐克函数；4）、分离常数法/部分分式法；5）、数形结合法；6）、换元法；7）、判别式法；8）、单调性；9）、奇偶性(*)…3、函数的值域1）、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2）、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；3）、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论.叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述，而且最后的结论要用总结的话语进行概括。

4、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集。

5、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结。

模块02：求参数的值或取值范围1、二次函数：一般讨论开口方向、对称轴位置；2、耐克函数：讨论拐点位置。

3、策略：分类讨论（拐点、对称轴、开口方向等等）模块03：存在成立与恒成立问题1、不等式的恒成立与存在成立问题解题思路①简单版：一般先考虑分离参数，（1）若不等式(,)0f x λ≥()x D ∈（λ为实参数）恒成立，转化为()g x λ≥或()g x λ≤对于x D ∈恒成立，进而转化为max ()g x λ≥或min ()g x λ≤，求()g x 的最值即可；（2）若不等式(,)0f x λ≥()x D ∈（λ为实参数）有解，转化为()g x λ≥或()g x λ≤对于x D ∈存在成立，进而转化为min ()g x λ≥或max ()g x λ≤，求()g x 的最值即可。

高三第一轮数学复习知识点在高三数学的学习过程中，第一轮复习是非常关键的一步。

在这个阶段，学生们要回顾并巩固自己在之前学习中所掌握的数学知识，同时要注意查漏补缺，填平知识漏洞，为接下来的复习打下坚实的基础。

一、函数与方程函数与方程是高三数学的基础。

在这一部分中，学生们需要掌握函数的概念、性质以及基本的图像变换知识。

此外，还需要了解常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的性质与特点，并能熟练解决相关的题目。

在方程的学习中，需要掌握一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法，并能灵活应用于实际问题的解决过程中。

二、数列与数列的求和数列是高中数学中的重点知识，也是数学建模的基础。

在数列的学习中，学生们需要了解等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念、性质以及特点，并能运用差分法、通项公式等方法解决数列的相关问题。

此外，数列的求和也是数学学习中的重点内容，学生们需要学会通过列式法、分组求和法等方法求解数列的和，并能理解这些方法的推导过程。

三、几何图形与几何推理几何学是数学学科的基础，也是高三数学复习中不可或缺的一部分。

在几何图形的学习中，学生们需要掌握平面几何和立体几何相关的基本概念、性质以及定理，并能够灵活运用这些知识解决相关的几何问题。

在几何推理的学习中，学生们需要理解各种推理方法的基本原理，并能通过逻辑推理解决几何问题。

四、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分。

在概率的学习中，学生们需要了解基本概率的概念、性质以及计算方法，并能够应用概率理论解决生活中的实际问题。

在统计的学习中，学生们需要熟悉数据的收集、整理、分析等基本方法，并能够通过统计理论解决实际问题。

五、解析几何与立体几何解析几何是数学学科的重要分支之一，立体几何是几何学的重要内容之一。

在解析几何的学习中，学生们需要掌握坐标系的建立与运用、直线与曲线的方程等相关内容，并能熟练解决相关的几何问题。

在立体几何的学习中，学生们需要了解空间几何中的基本概念、性质以及相关定理，并能运用这些知识解决实际问题。