广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．212．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为．（用区间表示）14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c 的值．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】子集与真子集．【分析】通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【分析】题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．【解答】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x ﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解： ===2．故选：B．6．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义公式进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2，∵||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．9．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值6【考点】基本不等式．【分析】由题意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）•（）=1+2++，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）•（）=1+2++≥3+2，当且仅当=时，即x=±y 时，等号成立，故x2+2y2有最小值为 3+2，故选 B．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A11．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．12．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】通过设数列{a n}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{a n}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为（﹣，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，即可解得．【解答】解：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1，∴不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为 1 ．【考点】正弦定理．【分析】由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC=+1以及BC+AC=AB，两式相减，可得AB的值．【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1．故答案为：1．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为10 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的定义求出a，利用离心率求出c，即可得到结果．【解答】解：双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，可得a=3，离心率e=，可得c=5，则该双曲线的焦距长为：10．故答案为：10．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．【考点】三角函数的最值．【分析】由最大值求得A，由周期求得ω，由函数的零点求得φ，可得函数的解析式，从而求得使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值．【解答】解：由题意可得A=4， =π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．由f（）=4sin（+φ）=0，可得sin（+φ）=0，∴φ=，f（x）=4sin（2x+）．再根据sin（2x0+）=1，可得最小正数x0=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f （x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c 的值．【考点】函数最值的应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由所给函数性质知，即可得出对于函数，当时取得最小值，可得，解出即可．（II）设t=2x+1，t∈， =（t∈）．由所给函数性质知：f（t）在单调递减，单调递增．进而取得最值．（III）g（x）在单调递减，可得g（x）∈．对任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，⇔⊆，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当x＞0时，时函数取最小值；∴对于函数，当时取得最小值，∴，解得b=log29=2log23．（Ⅱ）设t=2x+1，t∈， =（t∈），由所给函数性质知：f（t）在单调递减，单调递增．∴f（x）在单调递减，在单调递增．于是，f（x）max=max{f（0），f（1）}=﹣3，∴f（x）∈．（Ⅲ）∵g（x）在单调递减，∴g（x）∈，由题意知：⊆于是有：，解得：．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D 与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥C F，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x ，y ）为平面AB 1D 的一个法向量．由得，，即显然平面ABC 的一个法向量为m （0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f （k•3x）+f （3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k 的取值范围． 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f （x ）为R 上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x 的单调性可以判断出x 增大时，f （x ）减小，从而可判断出f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P 的坐标为．2016年4月15日。

普宁华侨中学 2015-2016 学年度下学期期中考高二数学（理科）答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ADDADADACBBB13.1,2,514.log b a 15.2x y 1 0 16.2217. 解析：（Ⅰ）由已知得 f ( x) f (1) xf (0)x ，e e所以 f (1) f (1) f (0) 1，即 f (0) 1 ． , ,,,,,,,,,,,2 分又 f (0)f(1)，所以 f (1) e ，e从而f ( x)xx2．,,,,,,,,,,,,,5 分e1 x2显然 f ( x) e x 1 x 在 R 上单调递增且 f (0) 0 ，,,,,7 分故当 x(，0) 时， f (x)0 ；当 x (0 ， ) 时， f ( x) 0 ．所以 f ( x) 的单调递减区间是 ( ，0) ，单调递增区间是 (0 ，) ．,,,, 10 分18. 解析：（Ⅰ）由题意得，x 男生 9698 104106 101，又男生、女生的平均成绩4相同，故 x 女生98 99102 100 x 101x 5 ，,,,,,,,,,,,,2 分4又 s2男生1[(96 101)2 (98 101)2 (104 101)2(106 101)2 ] 17 ，4s 2女生1[(98 101)2 (99 101)2(102 101)2 (105 101)2 ]7.5，4所以女生的成绩比男生成绩更稳定. ,,,,,,,,,,,,,6分（Ⅱ）记成绩为 96，98 ，104 ，106 的 4 名同学分别为： A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 成绩为 98，99 ，102 ，105 的4 名女同学分别为： B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 . 分别从男生、女生中各抽取 1 名同学，所有可能的结果为： (A 1，B 1)，( A 1 ，B 2 ) ，(A 1 ，B 3 ) ，( A 1 ，B 4 ) ， ( A 4 ，B 4 ) 共 16 个基本事件， ,,,,,,,, 8分设“ 2 名同学的得分之和低于 200 分”为事件 A ，则事件 A 包含的结果有：( A 1 ，B 1)，(A 1，B 2) ，(A 1 ，B 3) ，(A 2 ，B 1) ，( A 2 ，B 2 ) ，共 5 个基本事件， ,,,,,,,,,, 10分所以这 2 名同学的得分之和低于200 分的概率为 P( A)5. ,,,,,,,,,,1612 分19. 解析：（Ⅰ）设 P( x ，y) ，圆 P 的半径为 r . 由题设y 2 2 r 2 ，x 2 3 r 2 ，从而y 2 2 x 2 3 .故点 P 的轨迹方程为 y 2 x 21 .,,,,,,,,,,4分（Ⅱ）设 P( x 0 ，y 0 ) ，由已知得| x 0y 0|2 . 又 P 点在双曲线 y 2x 2 1 上，从而得22x 0 y 01 x 0 03 .y 02 x 02得，此时，圆 P 的半径为 r1y 01,,,,,,,,,,8分x 0 y 01 x 0 0 3 .由x 02得，此时，圆 P 的半径为 ry 021y 0 1故圆 P 的方程为 x 2( y1)2 3 或 x 2 ( y 1)23 . ,,,,,,,,,,12 分20. 解析：（ 1）由表中数据， K 240 (22 7 3 8)2 6.0089 5.024 ，,,,,,,,,,,30 10 25 154 分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.,,,,,,,,,,6 分（2）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为 x 、 y 分种，事件 A 为“甲比乙先解答完此题” ，则满足区域 为4 ≤ x ≤ 6 ，5 ≤ y ≤ 7 ， ,,,,,,,,,,8 分xy ，41 1 17由几何概型的概率计算公式，得P( A)2 ,,,,,,,,,,.4812 分21. 解析：（Ⅰ）设椭圆 C 的标准方程为y 2x 2 b 0) ，焦距为 2c ，则由题意得22 1(ay 2abc3 ，a24 ，所以椭圆方程为x 2 1 ，抛物线方程为 y 24x .4,,,,,,,,,,,,, 4 分（Ⅱ）设 l1的方程为： y k( x 1) ，l2的方程为： y 1，设 A( x1，y1 ) ，B(x2，y2 ) ，( x 1)kC (x3，y3 ) ，H (x4，y4 ) . 由y k( x1)(2 k 24) x k20 ，y24x消去 y 得：k2x2所以 =4 k416k 216 4 k40 ，x1x2 242，x1x2 1 ，同理 x3 x44k 2 2 ，x3 x4 1. k,,,,,,,,,,,,, 6 分所以 | AF | | FB | | FG | | HF | | x11| | x21| | x31| | x41|,,,,,,,,,,,,,8 分=( x1x2x1x21) ( x3 x4x3 x442，1) 84kk2,,,,,,,,,,,,,10 分≥ 8244k216 当且仅当42，即 k1时， |AF | |FB | |FG| |HF |的最小值为k24kk216 .,,,,,,,,,,,,,12 分1a( x 0) ，由已知得x a ln x e，x e2，22. 解析：（Ⅰ） f( x)，g (x)1a，解得 a2x x2x x2所以两条曲线交点的坐标为( e2，e) . 切线斜率为k f (e2 )1，所以切线方程为2ey 1 x e .,,,,,,,,,, 4 分2e2（Ⅱ）由条件知h( x)x a ln x( x0)，所以h ( x)1a x2a 2x x2x①当 a0 时，令 h ( x)0 ，解得 x4a2，所以当 0x 4 a2时， h ( x)0 ，h( x) 在 (0 ，4a2 ) 上递减；当 x4a 2时， h ( x)0 ，h( x) 在 (4a 2，)上递增 .所以 x4a2是 h( x) 在 (0 ，) 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x) 的最小值点 .所以最小值为(a)h(4 a2 )2a(1ln 2a) .,,,,,,,,,, 6 分②当 a ≤ 0x2a，h (x) 在 (0，) 上递增，无最小值 .时， h ( x)02 x,,,,,,,,,,8 分（Ⅲ）由（Ⅱ）知( a)h(4 a2 ) 2 a(1ln 2a) ，则(a)2ln 2a，令(a) 0 解得a1.2当0a 1时，(a )0 ；,,,,,,,,,,10 分2当a 1时， (a)0 . 所以 (a ) 在a1处取得极大值(1) 1，222因为( a) 在 (0 ，) 上有且只有一个极值点，所以11也是(a) 的最大值 . ( )2所以当 a(0 ，) 时，(a) ≤ 1 .,,,,,,,,,,12 分。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14 2．（5分）圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0与圆x2+y2＝64的位置关系是（）A．相交B．内切C．相离D．外切3．（5分）样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2D．4．（5分）某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300B．150C．30D．155．（5分）若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20C．（x+2）2+（y+1）2＝5D．（x+4）2+（y+2）2＝207．（5分）从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜69．（5分）一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．10．（5分）已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，P A，PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±211．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若9+＝92×（a，b为正整数），则a+b＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．则则a+b＝．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．16．（5分）若f（x）＝，则f（2014）＝．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥P A，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．20．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．21．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n＝log3a n，求{b n}的前n项和T n．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选：A．2．（5分）圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0与圆x2+y2＝64的位置关系是（）A．相交B．内切C．相离D．外切【解答】解：把圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y+3）2＝9，∴圆心A的坐标为（4，﹣3），半径r＝3，由圆x2+y2＝64，得到圆心B坐标为（0，0），半径R＝8，两圆心间的距离d＝|AB|＝5，∵8﹣3＝5，即d＝R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：B．3．（5分）样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵样本a，0，1，2，3的平均值为1，∴＝1解得a＝﹣1则样本的标准差s＝＝故选：D．4．（5分）某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300B．150C．30D．15【解答】解：根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是0.015×（100﹣90）＝0.15；∴该校学生优秀等级的人数是1000×0.15＝150．故选：B．5．（5分）若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，∴基本事件总数＝21，∵取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球中至少有一个白球的概率为：p＝1﹣＝．故选：C．6．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20C．（x+2）2+（y+1）2＝5D．（x+4）2+（y+2）2＝20【解答】解：由题意知，OA⊥P A，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，∵OP的中点为（2，1），OP＝2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，∴△AOB外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．故选：A．7．（5分）从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的取法有C92＝36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为＝，故选：A．8．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．9．（5分）一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．【解答】解：三角形ABC的面积为，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S＝，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P＝1﹣，故选：B．10．（5分）已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，P A，PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±2【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝1，∴圆心C（0，1），半径r＝1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长P A，PB最小，切线长为2，∴P A＝PB＝2．∴圆心到直线l的距离为d＝，直线方程为y+4＝kx，即kx﹣y﹣4＝0，∴＝，解得k＝±2．则所求直线的斜率为：±2．故选：D．11．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3＝k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3＝0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d＝＝1，化为24k2+50k+24＝0，∴k＝或﹣．故选：D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若9+＝92×（a，b为正整数），则a+b＝89．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a＝92﹣1＝80，b ＝9，所以a+b＝89，故答案为：8914．（5分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．则则a+b＝﹣．【解答】解：f（x）＝ax2+blnx，求导f′（x）＝2ax+，由x＝1处有极值，即f′（1）＝0，f（1）＝，∴2a+b＝0，f（1）＝a＝，∴b＝﹣1，∴，故答案为：﹣．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是x﹣y﹣2＝0．【解答】解：f′（x）＝2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k＝f′（1），则f′（1）＝2﹣f′（1），解得f′（1）＝1，则f（1）＝﹣1，所以切点（1，﹣1），所以切线方程为：y+1＝x﹣1，化简得x﹣y﹣2＝0故答案为：x﹣y﹣2＝0．16．（5分）若f（x）＝，则f（2014）＝．【解答】解：∵x＞0，f（x）＝f（x﹣4），∴f（2014）＝f（503×4+2）＝f（2）＝f（﹣2），当x≤0时，f（x）＝2x+，则f（﹣2）＝2﹣2+（sin3t）|＝+sin﹣0＝．即f（2014）＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x＝0，即sin x＝cos xsin x＝cos x，即tan x＝1；（2）∵||＝，||＝＝1，•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x，∴若与的夹角为，则•＝||•||cos＝，即sin x﹣cos x＝，则sin（x﹣）＝，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣＝即x＝+＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥P A，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取P A的中点H，则由HE∥AB，HE＝AB，而且CD∥AB，CD＝AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面P AD内，而CE不在平面P AD内，故有CE∥平面P AD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥P A，而P A∩AC＝A，可得AB⊥平面P AC．再由AB∥CD可得，CD⊥平面P AC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面P AC．由于EF为三角形P AB的中位线，可得EF∥P A，而P A在平面P AC内，而EF不在平面P AC内，故有EF∥平面P AC．同理可得，FG∥平面P AC．而EF和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面P AC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）＝f'（﹣1）＝0，即解得a＝1，b＝0．∴f（x）＝x3﹣3x，f'（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1，x＝1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）＝2是极大值；f（1）＝﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y＝x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0＝x03﹣3x0．因f'（x0）＝3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0＝3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）＝3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03＝﹣8，解得x0＝﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16＝0．20．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y＝k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20＝0，∴，则：＝＝，∵，∴即：即：，所以，k＝±1，所以直线方程为：y＝x+1或y＝﹣x﹣1．21．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．【解答】解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）整理，得y＝﹣2x3+2.2x2+1.6x，（4分）∴y'＝﹣6x2+4.4x+1.6（6分）令y'＝0，有﹣6x2+4.4x+1.6＝0，即15x2﹣11x﹣4＝0，解得x1＝1，（不合题意，舍去）．（8分）从而，在定义域（0，1.6）内只有在x＝1处使y'＝0．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0），＝﹣2+2.2+1.6＝1.8，这时，高为3.2﹣2因此，当x＝1时y取得最大值，y最大值×1＝1.2．答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3．（12分）22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n＝log3a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n＝3n+3，所以2a1＝31+3＝6，故a1＝3，＝3n﹣1+3，当n＞1时，2S n﹣1＝3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，即a n＝3n﹣1，此时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1所以a n＝．（Ⅱ）因为a n b n＝log3a n，所以b1＝，当n＞1时，b n＝31﹣n•log33n﹣1＝（n﹣1）×31﹣n，所以T1＝b1＝；当n＞1时，T n＝b1+b2+…+b n＝+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n＝1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n＝+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）＝+﹣（n﹣1）×31﹣n＝﹣，所以T n＝﹣，经检验，n＝1时也适合，综上可得T n＝﹣．。

C 3H 8C 2H 6CH 4HH H H H HHH H H H H H H C C C C C H H H H C 普宁二中2012～2013学年度下学期高二级文数第二次月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1．设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A = {}2,3,4B =则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42．复数︒-︒=100cos 100sin i z 在复平面内对应的点Z 位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 124．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x< B ．33>x y C ．44log log x y < D ．11()()44xy<5. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； ③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．如右图所示，执行程序框图，若输入N =9，则输出的=S ( )98710....109811A B C D 8. 已知函数()cos()f x x ϕ=+为奇函数，则ϕ的一个取值为( )A.4πB.3πC.0D.2π9. 函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭10．已知函数c bx x x f ++=2)(，其中0 4 , 04b c ≤≤≤≤，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．14 B ．12 C ．38 D ． 58二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．)（一）必做题（11－13题）11．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，考虑用系统抽样，从中抽取一个容量为40的样本，则应把这些学生分成_____________组．12. 若复数)3lg()33lg(2m i m m z -+--=是纯虚数，则实数m ＝____________.13.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则21cos PF F ∠为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 两题全答的，只计算第一题的得分）14．如图所示，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ，已知PA ＝6，AB ＝223，PO ＝12，则⊙O 的半径是________．15． 在极坐标系中，直线l 的方程为3sin =θρ，则点M )6,2(π到直线l 的距离为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16.（本题满分12分）设向量＝)sin ,2(θ，＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若∥，求tan θ的值； （2）若·＝136，求sin θ＋cos θ的值.30609012015017.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： （1）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面将给出的频率分布直方图补充完整；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数； （3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ­ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，E 为侧棱SC 上的一点． (1)若E 为SC 的中点，求证：SA ∥平面BDE ； (2)求证：平面BDE ⊥平面SAC ；(3)若正方形ABCD 边长为2，求四棱锥S ­ABCD 的体积.19.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本题满分14分）已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）,则称以原点为圆心，r=22b a -的圆为椭圆C 的“知己圆”。

普宁华侨中学2015—2016学年下学期高二第二次月考理科综合（化学）试题第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）7．在2A+B⇌3C+4D中，表示该反应速率最快的是（）A．υ（A）=0.5mol·L﹣1·S﹣1B．υ（B）=0.3 mol·L﹣1·S﹣1C．υ（C）=0.8mol·L﹣1·S﹣1D．υ（D）=6 mol·L﹣1·min﹣18．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是（）A．溴水中有下列平衡：Br2+H2O⇌HBr+HBrO当加入AgNO3（s）后溶液颜色变浅B．2NO2（g）⇌N2O4（g）△H<0，升高温度可使体系颜色加深C．反应N2+3H2⇌2NH3△H<0，增大压强可提高N2的转化率D．合成氨反应CO+NO2⇌CO2+NO△H>0中使用催化剂9．在一密闭容器中，反应aA（g）+ bB（g）⇌cB（g）+ dD（s）达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，A的浓度变为原来的60%，则（）A．D的浓度减小了B．A的转化率减小了C．物质B的质量分数增加了D．a+b>c+d10．关于反应：①2C2H2（g）+5O2（g）═4CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣2600kJ/mol②2CO（g）+O2（g）═2CO2（g）△H=﹣566kJ/mol③CO2（g）+3H2（g）⇌CH3OH（g）+H2O（g）△H=﹣49.0kJmol﹣1下列叙述正确的是（）A．CO的燃烧热为﹣283 kJ/molB．在③反应时，若加入催化剂，可以使△H减小C．若投入1molCO2和3molH2在一定条件下充分反应，则放出热量49 kJD．若生成相同质量的CO2，则放出的热量C2H2大于CO11．在一定温度下,将气体X和气体Y各0.16 mol充入10 L恒容密闭容器中,发生反应X(g)+Y(g)2Z(g) ΔH<0,一段时间后达到平衡。

普宁市第一中学2015-2016学年度下学期第二次月考高二理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥32.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°3.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%4.函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）5.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C． D．6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥39.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]10.函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M 满足，则=（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

普宁勤建中学2015-2016学年度下学期第二次月考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{2,22-≤=+<<-=x x B a x a x A 或}4≥x ，则φ=B A 的充要条件是（A ）02a ≤≤ （B ）22a -<< （C ）02a <≤ （D ）02a <<2.已知复数a ＋3i1－2i是纯虚数，则实数a ＝（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）63.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()1,2-，则C 的离心率为（A（B（C（D4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（A ）64 （B ）73 （C ）512 （D ）585 5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是（A ）8 （B ）10 （C） （D）6.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象（A ）向右平移π6个单位长度 （B ）向左平移π6个单位长度 （C ）向右平移π3个单位长度 （D ）向左平移π3个单位长度7．已知正项等差数列{}n a 满足220171=+a a ，则2016211a a +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2016 D ．2018 8. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为（ ） A.61 B.31 C.32 D.659. 直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为（ ）10. 在数列{}n a 中，已知12-=n n S ，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于A 413n -B 2(21)3n - C 41n- D 2(21)n -11.已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A 02=±y xB 02=±y xC 034=±y xD 043=±y x12．已知()()()a x x a x f --='1是函数()x f 的导函数，若()x f 在a x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()∞+，0B ．()∞+，1C ．()1,0D ．()1，∞- 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上 13.执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为14．设变量x ，y 满足约束条件222y xx yx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．15．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于2的概率是___________。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考高二英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并将答案写在答题卡上的相应位置。

ANowadays, people in China are increasingly interested in celebrating foreign festivals, especially those western festivals.A survey conducted recently by showed that among the 18,222 people surveyed 63.90% said celebrating Christmas is just another way of enjoying life, nothing serious while 17.85% surveyed considered the festival as a fashion act, showing they were not “out”. These two parts clearly express the general opinion of the young. 10.45% people involved said the celebration of a religious western festival with so much enthusiasm is absolutely unbelievable admire of foreign goodness. Only 7.80% of people consider Christmas as a kind of festival colonization(殖民).The arising of celebrating foreign festivals clearly has something to do with the advancement of China’s economy. In my point view, Christmas and other festivals celebrated in China have difference from the origin. They have lost their religious background and turned into a big occasion to have fun and enjoy life. Shop owners’pockets are filled, the p ublic’s hunger for happiness is filled, and that is enough. Foreign festivals in China are more like carnivals giving people pleasure and enjoyment.The crisis of traditional Chinese festivals that are losing their attraction may be linked to the culture tradition and background of the festivals. Mo st Chinese festival culture is related more or less to real life. “The country is based on its people while the people are relied on their food”.But the western culture shows much of romance. Some festivals have their religious background while others have much to do with culture and people. At this point, food seems to be too ordinary. Flowers and chocolates are more welcomed.Foreign festivals in China are celebrated for fun. They give people opportunities to relax and celebrate, to show appreciation and gratefulness. The acceptance of foreign festivals generally depends on the openness of the public, the familiarity with the western culture, and most importantly, on people’s economic situ ation.1．From the survey we know that among the people surveyed ______.A．many people are worried that traditional Chinese festivals will disappear soonB．most think little of celebrating foreign festivals.C．half think celebratin g foreign festivals makes people not go out of fashion D．some think it a sign of being after foreign goodness to celebrate foreign festivals2．The writer thinks that foreign fes tivals celebrated in China ______.A．are the same as those celebrated in the WestB．have lost their religious backgroundC．can give more fun than traditional Chinese festivalsD．may reduce the hunger of public people3．What is the main difference between foreign festivals and traditional Chinese ones?A．Traditional Chinese festivals pay more attention to culture tradition.B．Foreign festivals attach more importance to food than Chinese ones.C．Foreign festivals are romantic while traditional Chinese ones are connected with reality.D．Chinese festivals have lost their attraction while foreign ones are in fashion.4．Which of the following may NOT be the reason why so many people accept foreign festivals?A．People can relax themselves.B．People can show their thanks to others.C．People have known more about the western culture.D．Fore ign festivals can make shop owners’ pockets filled.BFor a long time, a boy wondered why his next-desk-pal was always the first in the class, whereas he could only rank the 21st.At home, he asked his mom:“Am I more stupid than other kids? How can I always fall behind? I just can’t come up with an answer.”Mom was aware that her son’s self-respect had been damaged by the ranking system, but she didn’t know what to say to help.She intended to say that intelligence differs and that yes, her son’s friend really was the smarter boy. But that would so upset her son. Thank goodness she kept herself from saying it.Her son and his friend went on to high school that year, but although he tried as hard as he could, her so n’s friend still outdid him. But she was proud of her boy for his hard work, sincerely proud. It was around this time that she decided to take him on a trip to the seaside. On the trip, she at last found an answer forhim.Today her son no longer cares about rankings. He doesn’t have to, for he himself is now the top of the class at the top national university he attends. After university his teachers and peers fully expect him to have a bright future..Invi ted to speak to his old high school, he mentioned a valuable childhood experience. It concerned that holiday his mother had prepared for them:“Once, on a trip to the sea, my mother and I were lying on the beach. She pointed to the sea and said to me: Do you see the seabirds fighting for food out there? When a wave comes near, the little birds rise quickly. The clumsy(笨拙的） seagulls are far slower and have to struggle to get away from the wave. But these clumsy birds prove to have the biggest, strongest wings, which allow the bird to travel the furthest. When the season changes, they leave for foreign shores, leaving the little birds behind. Son, I have a feeling that you are one of those seagulls. ”5. The story mainly conveys the message that .A. competition between students is good for their development.B. Ranking system does damage to students’ self-respectC. only struggling can help you succeedD. parents should build up children’s self-respect6. From the 2nd paragraph, we can see that .A. the son was more stupid than other kidsB. the mother saw the bad effects of the ranking systemC. the mother knew her son was weak in his studyD. the mother felt sorry for her son’s bad behavior.7. We can infer from the passage that .A. the son knew intelligence didn’t mean everythingB. the son did not rely on his mother for helpC. the son would forget his rankings soon after leaving high schoolD. the mother was careful to protect her son’s self-respect8.Which of the following has the similar meaning with the underlined word“outdid”?A.did better thanB. was equal toC. played tricks onD. worked harder thanCAs computers become all the more popular in China, Chinese people are increasingly relying on computer keyboards to input Chinese characters(汉字）. But if they use the computer too much, they may end up forgetting the exact strokes （笔画）of each Chinese character when writing on paper. Experts suggest people, especially students, write by hand more.Do you write by hand more or type more? In Beijing, students start using a computer as early as primary school. And computer dependence is more wide-spread among university students. Almost all their writings are typed on a computer.All the students interviewed say they usually use a computer.It’s faster and easier to correct if using a computer. And that’s why computers are being used more and more often to modern education. But when people are taking stock in computers increasingly, problems appear.“When I’m writing with a pen, I find I often can’t remember how to write a character, though I feel I’m familiar with it.”“I’m not in the mood to write when faced with a pen and paper.”Many students don’t feel this is something to worry about. Now that it’s more convenient and efficient to write on a computer, why bother to handwrite?Many educators think differently. Shi Liwei, the headmaster of a famous primary school in the capital said “Chinese characters enjoy both practical and aesthetic(审美的) va lue. But those characters typed with computer keyboards only maintain their practical value. All th e artistic beauty of the characters is lost. And handwriting contains the writer’s emotion. Through one’s handwriting, people can get to know one’s thinking and personality. Beautiful writing will give people a better first impression of them.”To encourage students to handwrite more, many primary schools in Beijing have made writing classes compulsory(必修的)and in universities, some professors are asking students to turn in their homework and essays written by hand.9. Which of the following can BEST serve as the title of the passage?A. To Type or To Hand WriteB. The Importance of Handwriting and TypingC. Writing By Computer Will Replace Writing By HandD. Practical and Aesthetic Value of Chinese Characters10. The students interviewed prefer to write using a computer mainly because .A. they can correct the mistakes they make quickly and convenientlyB. they are usually asked to e-mail their homework and essaysC. they find it not easy to remember how to write a characterD. computers have become a trend and fashion in China11. The underlined expression “taking stock in” in the fourth paragraph probably means .A. getting bored withB. getting dependent onC. becoming crazy aboutD. looking forward to12. We can draw the conclusion from the passage that .A. more and more students will give up writing on a computerB. writing by hand will give way to typing by computer one dayC. more and more students will pay attention to handwritingD. the typed article better expresses one’s emotion and qualityDRead the advertisements, and then choose the best answers.Driver Wanted1. Clean driving license(执照)2. Must be of smart appearance.3. Aged over 25.Apply to(申请)：Capes Taxis, 17 Palace Road, BostonAir Hostesses(空姐)for International Flight Wanted1. Applicants(申请者) must be between 20 and 33 years old.2. Height 1.6m to 1.75m.3. Education to GCSE standard.4. Two lang uages. Must be able to swim.Apply to: Recruitment office, Southern Airlines, Heathrow Airport West HR37KK Teachers NeededFor private language school. Teac hing experience unnecessary.Apply to: The Director of Studies, Instant Language Ltd, 279 Canal Street13. What prevent Jack, an experienced taxi driver, working for Capes Taxis?A. Punished for speeding and wrong parking.B.Fond of beer and wine.C. Not having college education.D. Unable to speak a foreign language.14. Ben, aged 22, fond of swimming and driving, has just graduated from a college and can speak two foreign languages. Which job might be given to him?A. Driving for Capes Taxis.B. Working for Southern Airlines.C. None of the three jobs mentioned above.D. Teaching at Instant Language Ltd.15. If Mary wants to work for Southern Airlines, she must _____.A. be over 25 years oldB. have some similar working experienceC. speak another language besides her ownD.look smart and b eautiful第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数iiz +=1在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数x x f ln 2)(=在2=x 处切线的斜率为（ ）A.1B. 2C. 4D. 2ln 2 3.观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，...，则20165的末四位数字为（ ）A.3125B.5625C.0625D.8125 4.如果2ln 3)12(1+=+⎰dx xx a，则实数=a （ ）A.2B.3C.4D.65.设随机变量X 的分布列为4,3,2,1,)21()(===i a i X P i，则实数a 的值为（ ） A.1 B.158 C.1516 D.78 6.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A.),0(+∞B.),2(+∞C.),2()0,1(+∞-D.)0,1-(7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ） A.285 B.2810 C.2815 D.28258.102)1(x x +-的展开式中3x 的系数为（ ）A.-30B.30C.-210D.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ） A.60种 B.30种 C.25种 D.20种 10.设⎰-=π)cos (sin dx x x k ，若8822108...)1(x a x a x a a kx ++++=-，则=+++821...a a a （ ）A.-1B.0C.1D.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）A.30B.90C.130D.14012.已知函数132)(23+-=ax ax x f ，234)(+-=x a x g ，若对任意给定的]2,0[∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间]2,0[上总存在两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1-,-(∞ B.),1(+∞ C.),1()1-,(+∞-∞ D.]1,1-[ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点B A ,,则ABM ∆的周长为14.若点)2,1(P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 ．15.一个圆经过椭圆221164x y +=错误！未找到引用源。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N ＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．（5分）复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i3．（5分）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）已知f（x）＝log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）5．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（﹣2）＝0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）6．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（5分）R 上的奇函数f （x ）满足f （x +3）＝f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）＝2x ，则f （2012）＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．D ．8．（5分）曲线y ＝+lnx 在点（1，）处的切线方程为（ ）A ．y ＝x +B ．y ＝x ﹣C ．y ＝﹣x ﹣D ．y ＝﹣x +9．（5分）二项式（ax ﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x 2dx的值为（ ）A ．3B ．C ．3或D ．3或﹣10．（5分）在等比数列{a n }中，a 3+a 5＝6，a 4＝2，则a 2+a 6＝（ ）A ．5B ．4C ．8D ．411．（5分）已知x ＞0，y ＞0，lg 2x +lg 8y ＝lg 2，则的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．212．（5分）已知点F 是双曲线﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ．3B ．2C ．12D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a ，b 是两个任意的正数，且满足a +b ＝2，则a •b 的最大值为 ． 14．（5分）已知θ∈（0，π），且，则sin θ+cos θ＝ ．15．（5分）设函数f （x ）＝（x ＞0），观察：f 1（x ）＝f （x ）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））＝．当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣116．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙“如下：对任意的向量＝（m，n），＝（p，q）（其中m，n，p，q均为实数），⊙＝mq﹣np．在下列说法中：（1）若向量与共线，则⊙＝0；（2）⊙＝⊙；（3）对任意；（4）（⊙）2+（•）2＝||2||2（其中•表示与的数量积，||表示向量的模）．正确的说法是．（写出所有正确的说法的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＝3，前3项和S3＝．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．18．（12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（Ⅲ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC，P A⊥平面ABCD，E为线段P A的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若P A＝AD＝DC＝2，求点E到平面PCD的距离．20．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）设函数f（x）＝px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p 的取值范围．22．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝φ，θ＝φ+，θ＝φ﹣，θ＝φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N ＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N＝{x|x＜1}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣2}故选：A．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i【解答】解：复数＝＝＝﹣2﹣i的共轭复数为﹣2+i．故选：C．3．（5分）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由x＝1，则12﹣3×1+2＝0，即x2﹣3x+2＝0成立，反之，由x2﹣3x+2＝0，得：x＝1，或x＝2．所以，“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知f（x）＝log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t＝x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）＝log（x2﹣2x）＝g（t）＝log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t＝x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t＝x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．5．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（﹣2）＝0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，∴在（﹣∞，0）上也是减函数，且f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，即f（2）＝0，作出函数f（x）的草图：则不等式x•f（x）＜0等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞2当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜﹣2，综上不等式的解为x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）＝a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．7．（5分）R上的奇函数f（x）满足f（x+3）＝f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝2x，则f（2012）＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵R上的奇函数f（x）满足f（x+3）＝f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝2x，∴f（2012）＝f（670×3+2）＝f（2）＝f（3﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故选：A．8．（5分）曲线y＝+lnx在点（1，）处的切线方程为（）A．y＝x+B．y＝x﹣C．y＝﹣x﹣D．y＝﹣x+【解答】解：∵y＝+lnx，∴f′（x）＝+，曲线y＝+lnx在点（1，）处切线的斜率k＝f′（1）＝，曲线y＝+lnx在点（1，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣1），即y＝x﹣．故选：B．9．（5分）二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx 的值为（）A．3B．C．3或D．3或﹣【解答】解：二项式（ax﹣）3的展开式的通项为T r+1＝（ax）3﹣r（﹣）r，∵展开式的第二项的系数为﹣，∴a3﹣1（﹣）1＝﹣，解得：a＝±1，当a＝﹣1时，x2dx＝x2dx＝x3＝[﹣1﹣（﹣8）]＝，当a＝1时，x2dx＝x2dx＝x3＝[1﹣（﹣8）]＝3，∴x2dx的值为3或．故选：C．10．（5分）在等比数列{a n}中，a3+a5＝6，a4＝2，则a2+a6＝（）A．5B．4C．8D．4【解答】解：由题意可得：等比数列{a n}中，a3+a5＝6，a4＝2，所以a1q2（1+q2）＝6，a1q3＝2，解得：q ＝，a 1＝1或者q ＝，a 1＝8．当q ＝，a 1＝1时，a 2+a 6＝a 1（q +q 5）＝5， 当q ＝，a 1＝8时，a 2+a 6＝a 1（q +q 5）＝5．故选：A ．11．（5分）已知x ＞0，y ＞0，lg 2x +lg 8y ＝lg 2，则的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2【解答】解：lg 2x +lg 8y ＝lg 2x +lg 23y ＝（x +3y ）lg 2， 又由lg 2x +lg 8y ＝lg 2， 则x +3y ＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x +3y ）（）＝2+≥4，故选：A ．12．（5分）已知点F 是双曲线﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ．3B ．2C ．12D ．13【解答】解：∵△ABE 是直角三角形，∴∠AEB 为直角， ∵双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直x 轴， ∴∠AEF ＝∠BEF ＝45°， ∴|AF |＝|EF |，∵F 为左焦点，设其坐标为（﹣c ，0），令x ＝﹣c ，则﹣＝1，则有y ＝±，∴|AF |＝，∴|EF |＝a +c ，∴＝a +c∴c2﹣ac﹣2a2＝0∴e2﹣e﹣2＝0∵e＞1，∴e＝2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a，b是两个任意的正数，且满足a+b＝2，则a•b的最大值为1．【解答】解：∵a，b是两个任意的正数，且满足a+b＝2，∴由基本不等式可得a•b≤（）2＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号，故所求的最大值为1，故答案为：1．14．（5分）已知θ∈（0，π），且，则sinθ+cosθ＝．【解答】解：∵θ∈（0，π），且＝sinθ•﹣cosθ•，∴sinθ﹣cosθ＝，2sinθ•cosθ＝，则sinθ+cosθ＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n（x））＝．﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））＝∴f n（x）＝f（f n﹣1故答案为：16．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙“如下：对任意的向量＝（m，n），＝（p，q）（其中m，n，p，q均为实数），⊙＝mq﹣np．在下列说法中：（1）若向量与共线，则⊙＝0；（2）⊙＝⊙；（3）对任意；（4）（⊙）2+（•）2＝||2||2（其中•表示与的数量积，||表示向量的模）．正确的说法是（1）（3）（4）．（写出所有正确的说法的序号）【解答】解：对于（1），若向量与共线共线，则mq﹣np＝0，则⊙＝0，故（1）正确；对于（2），⊙＝mq﹣np，⊙＝pn﹣qm，故（2）不正确；对于（3），（λ⊙）＝（λm，λn）⊙（p，q）＝λmq﹣λnp，λ（⊙）＝λ（mq﹣np）＝λmq﹣λnp．故（3）正确；对于（4），（⊙）2+（•）2＝（mq﹣np）2+（mp+nq）2＝m2q2+n2p2+m2p2+n2q2＝（m2+n2）（p2+q2）═||2||2，故（4）正确．故答案为：（1），（3），（4）．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＝3，前3项和S3＝．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q＝3，S3＝得：＝，解得a1＝，所以a n＝×3n﹣1＝3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a n＝3n﹣2，所以a3＝3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A＝3；又因为当x＝时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）＝1，由0＜φ＜π，得到φ＝．则函数f（x）的解析式为f（x）＝3sin（2x+）．18．（12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（Ⅲ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据图表数据第一个数为544，依次为354，378，520，384，（Ⅱ）由＝0.35，得m＝18因为8+9+8+18+n+9+9+11+11＝100，所以n＝17，（Ⅲ）由题意m+n＝35，且m≥12，n≥10，所以满足条件的（m，n）有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），共有14种，且每组出现都是等可能的，记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M，事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6个基本事件，∴P（M）＝＝．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC，P A⊥平面ABCD，E为线段P A的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若P A＝AD＝DC＝2，求点E到平面PCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设线段AD的中点为F，连接EF，FB．在△P AD中，EF为中位线，故EF∥PD．又EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD＝BC，故四边形DFBC为平行四边形，即FB∥CD．又FB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以FB∥平面PCD．又因为EF⊂平面EFB，FB⊂平面EFB，且EF∩FB＝F，所以平面EFB∥平面PCD．又BE⊂平面EFB，所以有BE∥平面PCD．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等．连接AC，设点B到平面PCD的距离为h，因为P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以P A⊥AC．根据题意，在Rt△P AD中，PD＝2，在Rt△ADC中，AC＝2，在Rt△P AC中，PC＝2，由于PD2+CD2＝PC2，所以△PCD 为直角三角形，S △PCD ＝2．V B ﹣PCD ＝•S △PCD •h ＝h ．又V P ﹣BCD ＝•S △BCD •AP ＝，所以h ＝．即点E 到平面PCD 的距离为．…（12分）20．（12分）椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左焦点到点P （2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y ＝kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c ，0）到点P （2，1）的距离为，∴，解得c ＝1． 又，解得a ＝2，∴b 2＝a 2﹣c 2＝3．∴所求椭圆C 的方程为：．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（3+4k 2）x 2+8mkx +4（m 2﹣3）＝0，△＝64m 2k 2﹣16（3+4k 2）（m 2﹣3）＞0，化为3+4k 2＞m 2． ∴，．y 1y 2＝（kx 1+m ）（kx 2+m ）＝＝．∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0），k AD •k BD ＝﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4＝0，∴．化为7m2+16mk+4k2＝0，解得m1＝﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m＝﹣2k时，l：y＝k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m＝﹣时，l：y＝k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．21．（12分）设函数f（x）＝px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）＝令h（x）＝px2﹣2x+p，要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，只需h（x）在（0，+∞）内满足h（x）≥0恒成立．（1）当p＝0时，h（x）＝﹣2x＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞），内为单调减函数，故p＝0符合条件．…（3分）（2）当p＞0时，函数h（x）＝px2﹣2x+p的对称轴为，∴．只需，∵p＞0，∴p≥1．…（5分）（3）当p＜0时，h（x）max＝h（0）＝p．只需p≤0，此时f′（x）≤0．∴f（x）在（0，+∞）内为单调减函数，故p＜0符合条件．综上可得，p≥1或p≤0为所求．…（6分）（Ⅱ）∵在[1，e]上是减函数，∴x＝e时，g（x）min＝2；x＝1时，g（x）max＝2e，即g（x）∈[2，2e]（1）当p≤0时，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，e]上递减，f（x）max＝f（1）＝0＜2，不合题意．…（8分）（2）当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，≥0，由（2）知当p＝1时，f（x）在[1，e]上是增函数，≤≤2，不合题意．…（10分）（3）当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）＝0＜2，又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min（x∈[1，e]），∵f（x）max＝f（e）＝p（e﹣）﹣2，g（x）min＝2，∴p（e﹣）﹣2＞2，∴．综上，实数p的取值范围是．…（12分）22．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝φ，θ＝φ+，θ＝φ﹣，θ＝φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．把C2的方程化为直角坐标方程为y＝a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y ＝a经过圆心（1，1），解得a＝1，故C2的直角坐标方程为y＝1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．。