第6章 分组函数

人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。

本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的性质。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.反比例函数的实际问题案例。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。

例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。

通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。

教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时） 一、作业目标 本作业旨在通过实践操作，使学生掌握三角函数的基本概念及其在测高中的应用，培养学生的空间想象能力和数学建模能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。 二、作业内容 （一）知识准备 1. 复习直角三角形的概念，掌握正弦、余弦、正切三角函数的基本定义及关系。 2. 理解并记忆三角函数在解决实际问题中的应用，如测高、测距等。 （二）实践操作 1. 动手制作简易测高器：利用身边的材料（如直尺、三角板等）制作一个简易的测高工具，并尝试解释其工作原理。 2. 实地测量：选择校园内的一棵树或一个建筑作为测量对象，利用简易测高器进行实地测量，并记录数据。 3. 数学建模：根据测量的数据，利用三角函数建立数学模型，计算出被测物体的高度。 （三）作业拓展 1. 思考如何在不同条件下使用三角函数进行测高，如不同地形、不同环境等。 2. 通过网络或图书馆等资源，收集并阅读有关三角函数测高的应用案例，分析其原理及优点。 三、作业要求 1. 制作简易测高器时，要求使用安全材料，遵循环保原则，且操作简便。 2. 实地测量时，需确保测量数据真实可靠，记录详细信息（如时间、地点、天气等）。 3. 数学建模过程中，要求学生运用所学知识，准确计算被测物体的高度，并分析误差来源。 4. 拓展部分要求学生进行深入研究，写出详细的案例分析报告或心得体会。 四、作业评价 1. 教师将根据学生的作品制作质量、实际操作过程以及计算结果的准确性进行评价。 2. 对于作业的书写规范性、数据的真实性和严谨性等也会给予相应评价。 3. 对于有创新点的作品及深度思考的拓展部分将给予额外加分。 五、作业反馈 1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评价和建议。 2. 对于普遍存在的问题和难点，教师将在课堂上进行讲解和指导。 3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享自己的经验和心得。 作业设计方案（第二课时） 一、作业目标 本课时作业设计旨在巩固学生在第一课时所学的三角函数基础知识，通过实际操作练习，掌握利用三角函数测量物体高度的原理和方法，提高学生的数学应用能力和实践能力。 二、作业内容 （一）理论知识复习 学生需回顾三角函数的基本概念、正弦、余弦、正切的定义及各函数之间的关系，理解如何利用角度和距离来计算高度。 （二）实操题目设计 1. 模拟测高场景：提供不同形状和大小的物体图片，要求学生利用三角函数知识，结合实际环境中的角度和距离信息，计算物体的高度。 2. 实地测量练习：学生可利用学校或家庭附近的物体进行实地测量，如树木、建筑物等，记录测量数据并计算高度。 3. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享各自的测量方法和结果，探讨可能出现的误差原因及改进方法。 （三）拓展题目设计 针对不同程度的学生，设计拓展题目。如给出复杂的实际场景图，要求学生在有限的信息下使用三角函数和数学知识来求解物体的高度。 三、作业要求 1. 学生需在规定时间内独立完成作业内容，并在规定的时间内提交作业。 2. 提交的作业需包括理论复习部分的笔记和实操题目的详细计算过程及结果。 3. 实地测量练习需附上实际拍摄的物体照片和详细的测量数据记录。 4. 小组讨论的成果需以小组为单位提交一份总结报告，包括每个成员的贡献和最终达成的共识。 5. 拓展题目需详细展示解题思路和过程，体现学生的创新思维和解决问题的能力。 四、作业评价 教师将根据学生提交的作业内容进行评价，包括理论知识的掌握程度、实操题目的正确性、实地测量的准确性以及小组讨论的参与度和成果等。评价将结合学生的平时表现和作业质量给出相应的成绩。 五、作业反馈 教师将针对学生的作业情况进行详细反馈，指出学生在知识掌握和实际操作中存在的问题及改进建议。同时，将优秀作业进行展示，鼓励学生在学习中互相学习、互相进步。通过作业反馈，帮助学生更好地掌握知识，提高学习效果。

北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.3.1《确定二次函数的表达式》主要介绍了如何利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图像的性质。

这部分内容是整个二次函数知识体系的基础，对于学生理解二次函数的本质和应用具有重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但二次函数的表达式和图像性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生深入理解。

此外，学生对于数学符号和公式的记忆需要加强，因此在教学中应注重巩固和应用。

三. 教学目标1.理解二次函数的表达式及其意义；2.学会利用待定系数法求二次函数的解析式；3.掌握二次函数图像的性质；4.培养学生的函数思维和数学表达能力。

四. 教学重难点1.二次函数的表达式及其意义；2.待定系数法的应用；3.二次函数图像的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受二次函数的实际意义；2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现二次函数的性质；3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力；4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和性质；2.练习题：准备相关练习题，巩固学生的知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线运动、几何图形的面积等，让学生感受二次函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像，引导学生观察二次函数的性质，如开口方向、顶点位置、对称轴等。

同时，介绍二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，以及各系数的意义。

3.操练（10分钟）利用待定系数法，求解几个给定的二次函数解析式，让学生动手实践，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检查学生对二次函数表达式的理解和应用能力。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章一次函数（一）是学生对一次函数的定义、性质和图像的深入学习。

本章内容主要包括一次函数的定义，一次函数的图像，一次函数的性质，以及一次函数的应用。

这些内容在学生的数学学习中起着承前启后的作用，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数的基本概念，对本章内容有初步的了解。

但他们对一次函数的性质和图像的深入理解还有待提高。

此外，学生对于实际问题中的一次函数应用还不够熟练。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图像，并能分析图像的性质。

3.能够将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动引导学生思考，案例教学法帮助学生理解和应用知识，小组合作学习法鼓励学生互相交流和合作。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾已学过的一次函数的基本概念，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.讲解一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

2.讲解一次函数的性质，通过PPT示例展示一次函数的增减性和过原点的性质。

操练（15分钟）1.让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用一次函数的性质解决实际问题。

2.让学生分组讨论，共同完成一个实际问题的一次函数模型建立和求解。

巩固（10分钟）1.让学生完成PPT上的练习题，检验学生对一次函数定义和性质的掌握情况。

2.教师对学生的练习情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。

拓展（10分钟）1.让学生思考一次函数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识与生活实际相结合。

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案第3章SPSS数据的预处理1、利用第2章第7题数据，采用SPSS数据筛选功能将数据分成两份文件。

其中，第一份数据文件存储常住地是“沿海或中心繁华城市”且本次存款金额在1000至5000之间的调查数据；第二份数据文件是按照简单随机抽样所选取的70%的样本数据。

第一份文件：选取数据数据——选择个案——如果条件满足——存款>=1000&存款<5000&常住地=沿海或中心繁华城市。

第二份文件：选取数据数据——选择个案——随机个案样本——输入70。

2、利用第2章第7题数据，将其按常住地（升序）、收入水平（升序）、存款金额（降序）进行多重排序。

排序数据——排序个案——把常住地、收入水平、存款金额作为排序依据分别设置排列顺序。

3、利用第2章第9题的完整数据，对每个学生计算得优课程数和得良课程数，并按得优课程数的降序排序。

计算转换——对个案内的值计数输入目标变量及目标标签，把所有课程选取到数字变量，定义值——设分数的区间，之后再排序。

4、利用第2章第9题的完整数据，计算每个学生课程的平均分以及标准差。

同时，计算男生和女生各科成绩的平均分。

方法一：利用描述性统计，数据——转置学号放在名称变量，全部课程放在变量框中，确定后，完成转置。

分析——描述统计——描述，将所有学生变量全选到变量框中，点击选项——勾选均值、标准差。

先拆分数据——拆分文件按性别拆分，分析——描述统计——描述，全部课程放在变量框中，选项——均值。

方法二：利用变量计算，转换——计算变量分别输入目标变量名称及标签——均值用函数mean完成平均分的计算，标准差用函数SD完成标准差的计算。

数据——分类汇总——性别作为分组变量、全部课程作为变量摘要、（创建只包含汇总变量的新数据集并命名）——确定5、利用第2章第7题数据，大致浏览存款金额的数据分布状况，并选择恰当的组限和组距进行组距分组。

一般信道总会存在噪声和干扰, 那么在有噪信道中进行无错传输可以达到的最大信息传输率是多少呢？这就是本章所要讨论的问题.第六章有噪信道编码第6.1节错误概率与译码规则有噪信道传输消息是会发生错误的. 为了减少错误, 提高通信可靠性, 就必须1) 分析错误概率与哪些因素有关？2) 有没有办法控制, 如何控制？3) 能控制到什么程度？错误概率与信道的统计特性有关, 但并不是唯一相关的因素, 译码方法的选择也会影响错误率。

➢信道统计特性信道统计特性用信道传递矩阵来描述, 该矩阵确定了哪些是正确传递概率, 哪些是错误传递概率.➢译码规则通信过程并非到信道输出端就结束, 还要经过译码过程(或判决过程)才到达消息的终端(收信者).例: 有一个BSC 信道, 如图01011/31/32/32/3若收到“0”译作“0”, 收到“1”译作“1”, 则平均错误概率为:2(0)(1|0)(1)(0|1)3E P p p p p =+=若收到“0”译作“1”, 收到“1”译作“0”, 则错误概率与译码准则有关.1(0)(0|0)(1)(1|1)3E P p p p p =+=译码规则输入符号集: A={a i}, i=1,2,…,r;输出符号集: B={b j}, j=1,2,…,s;设计函数F(b j), 它对每个输出符号b j确定一个唯一的输入符号a i与其对应(单值函数)。

这样的函数称为译码规则，即F(b j)=a i由于任何输出符号b j 都可以译成任何输入符号a i , 所以有r s 种译码规则。

译码规则的选择依据: 使平均错误概率最小。

译码准则可以为: A: 和B:112233()()()F b a F b a F b a ===112332()()()F b a F b a F b a ===0.50.30.20.20.30.5?()0.30.30.4j iP F b a ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦例:有了译码规则F(b j )=a i 以后,条件正确概率:p[F(b j )|b j ]=p(a i |b j )条件错误概率:p(e|b j )=1-p(a i |b j )=1-p[F(b j )|b j ]平均错误译码概率:11()(|)()[1(|)]s sE j j j i j j j P p b P e b p b P a b ====-∑∑最小错误概率准则问题: 如何选择p(a i|b j)而使p(e|b j)最小？应选择p[F(b j)|b j]为最大。