2011年秋河南省南阳市高一上学期期末数学试卷精编版

一、单选题1．已知集合,集合,则=( ){}2|4A x x =>{}23|B y y x ==-+A B ⋂A ．B ．()2,3(]2,3C ． D ．()(],22,3-∞- ()(),22,3-∞-⋃【答案】C【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可.,A B 【详解】因为或,,{}{242A x x x x ==<-}2x >{}{}2|33B y y x y y ==-+=≤所以或. {2A B x x ⋂=<-}23x <≤故选:C.2．命题“，”的否定为（ ） 0x ∃≥210x -≥A ．， B ．， 0x ∀<210x -<0x ∃≥210x -≥C ．， D ．，0x ∃≥210x -<0x ∀≥210x -<【答案】D【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 0x ∃≥210x -≥所以其否定是全称量词命题，即为，， 0x ∀≥210x -<故选：D3．函数，若，则（ ） 3()tan 2f x ax bx x =--+()1f m =()f m -=A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】C【分析】先求出，再整体代入即得解.3tan 1am bm m --=-【详解】由题得，()3tan 21f m am bm m =--+=3tan 1am bm m ∴--=-所以.()33tan 2(tan )2123f m am bm m am bm m +-=-++=---+=+=故选：C4．若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） 231y x mx m =-+-[3,4]-m A ． B ．C ．D ．[6,8]-(6,8)-(,6][8,)-∞-⋃+∞(,6)(8,)-∞-⋃+∞【答案】B【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解. 【详解】因为二次函数的对称轴方程为，且在上不单调， 231y x mx m =-+-2mx =[3,4]-所以，解得， 342m-<<68m -<<故选：B5．已知函数，若，则不等式的解集为（ ）()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =()28(2)f x f x -<A ． B ． C ． D ．(2,4)-(2,)-+∞(4,2)-(1,4)-【答案】A【分析】先由，求得，再判断其单调性，然后由，利用其单调性求()1f a =()f x ()28(2)f x f x -<解.【详解】解：因为函数，且，()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =当时，，解得， 1a ≥3log 1a a +=1a =当时，，解得（舍去）， 1a <22313a -+=1a =所以，32log 1,1()23,13x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩当时，单调递增；1x ≥3()log 1f x x =+当时，，单调递增，且， 1x <22()33x f x -=+1232log 1133-+=+所以在R 上递增，()f x 因为，()28(2)f x f x -<所以，即， 282x x -<2280x x --<解得， 24-<<x 故选：A6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区某种疾病累计确诊病例数的单位：天）的Logistic 模型：，其中为最大()(I t t ()()0.24531e t K I t --=+K 确诊病例数．当时，则t 约为（ ） ()0.8I t K =()ln 4 1.39≈A ．48B ．72C ．63D ．59【答案】D【分析】根据题意得到，再两边取对数求解即可.0.24(53)()0.81e t K I t K --==+【详解】由题意得：，0.24(53)()0.81e t KI t K --==+即， 0.24(53)e41t --=两边取对数得， 10.24(53)ln ln 4 1.394t --==-≈-即， 0.24(53) 1.39t -≈解得， 59t ≈故选：D.7．锐角三角形的内角A ，B ，C 满足：，则有（ ） cos sin 2cos sin A B B C =A ． B ． sin 2cos 0B C -=sin 2cos 0B C +=C ． D ．sin 2sin 0B C -=sin 2sin 0B C +=【答案】C【分析】由三角恒等变换化简可得，得出，再由诱导公式即可得解. A B =π2C B =-【详解】因为， cos sin 2cos sin A B B C =所以， 2cos sin cos cos sin A B B B C =又，所以， π02B <<cos 0B ≠所以， 2cos sin sin sin()sin cos cos sin A B C A B A B A B ==+=+即，又为锐角， in 0()s A B -=,A B 所以，故，A B =π2C B =-所以，， sin sin(π2)sin 2C B B =-=cos cos(π2)cos 2C B B =-=-故， sin 2sin 0B C -=故选：C 8．已知，则等于（ ） 1124m m+=+2log m m A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【答案】C【分析】首先根据已知条件得到，再根据求解即128mm ⋅=()2222log log 2log log 2m m m m m m +=+=⋅可.【详解】因为，所以，即.1124m m+=128m m =128mm ⋅=所以. ()222221log log 2log log 2log 38m mm m m m +=+=⋅==-故选：C二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．集合和表示同一个集合 {}1,2A =(){}1,2B =B ．函数的单调增区间为()f x [3,1]--C ．若，则用a ，b 表示2log 3a =2log 5b =303log 401b a b +=++D ．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >21()1f x x x=+-0x < 21()1f x x x=--+【答案】BC【分析】对于A ，根据集合的定义即可判断；对于B ，利用复合函数的单调性即可判断；对于C ，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D ，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于A ，集合中元素为数，集合为点，可知表示的不是同一个集合，{1,2}A ={(1,2)}B =所以A 选项错误；对于B ，根据解得函数的定义域为， 2320x x --≥()f x =[3,1]-令则，232t x x =--y =为二次函数，开口向下，对称轴为，232t x x =--()2121x -=-=-⨯-所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，232t x x =--[]3,1--[]1,1-函数为增函数，根据复合函数的单调性可知函数，y =()f x =[]3,1--所以B 选项正确；对于C ，因为，，根据对数的换底公式可得2log 3a =2log 5b =，所以C 选项正确；22223022222log 40log (58)log log 83log 40log 30log (352155)log 3log log 2b a b ⨯++==+==⨯⨯+++对于D ，因为当时，，可令，则，所以 0x >21()1f x x x=+-0x <0x ->， 2211()()11()f x x x x x-=-+-=---又因为是定义在上的奇函数，所以与题干结果不()f x (,0)(0,)-∞+∞ 21()()1f x f x x x=--=-++符，所以D 选项错误； 故选：BC.10．下列函数中，最小正周期为的是（ ） πA ． B ．|sin |y x =πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ． D ．cos ||y x =πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】依次判断选项中的函数周期即可得到答案。

数学答题卷二、填空题(20分)13．． 14．．15 . ． 16．．三、解答题17.（本小题满分10分）18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)22（本小题12分）21.(本小题满分12分)高一数学答案一、选择题 B C B A B A D D C C BA 二、填空题13、89- 14、 13[,]42- 15、(3,0)(0,3)-⋃ 16、 0三、解答题17、（1）(2)1,(1)1f f =--=-∴ 对称轴方程为12x =，又()f x 的最大值为8，∴抛物线顶点坐标为1(,8)2，开口向下.∴可设21()()8(0)2f x a x a =-+<又9(2)18144f a a =-∴⨯+=-∴=-221()4()84472f x x x x ∴=--+=-++ ………………………………….5分(2)221()4474()8(3)(2)172f x x x x f f =-++=--+∴=-=-结合图像知，当2m <-时，2min ()()447f x f m m m ==-++当23m -≤<时，min ()(3)17f x f ==-………………………….12分 18、解：设月通话总时间为min x ，则三种手机卡的消费金额分别为 联通卡：120.36(0)y x x =+≥ ① 神州行：0.6(0)y x x =≥ ②都市卡：240.2(0)y x x =+≥ ③.............................3分 由①②得50{30x y ==，由②③得60{36x y ==，由①③得75{39x y ==………………………6分这三种卡的消费情况与通话时间的函数关系如图由图可知：当050x ≤<时，选用神州行更为经济合适； 当50x =时，选用神州行或联通卡更为合适； 当5075x <<时，选用联通卡更为合适；当75x =时，选用联通卡或都市卡更为合适；当75x >时，选用都市卡更为合适. ………………………………………12分 19、（1）证明：连接1B D ，在1BB D 内，,E F 分别为1,BD BB 的中点 1//EF B D ∴ 又1B D ≠⊂ 平面11,A B CD EF ⊄平面11A B CD ，//EF ∴平面11A B CD …………………………………………………………4分 （2）证明：1111ABCD A B C D - 是正方体111111,AD A D AD A B AD ∴⊥⊥∴⊥平面11A B CD又1B D ≠⊂平面11A B CD 11AD B D ∴⊥，由（1）知11//EF B D EF AD ∴⊥………………………………………………8分 （3）解：11//,EF B D BD AE EF AE ⊥∴⊥又11,EF AD AE AD A EF ⊥⋂=∴⊥平面1AED EF ∴就是三棱锥1F AED -的高又AE ⊥ 平面111BDD B AE D E ∴⊥∴ 三棱锥1F AED -的底面1AED 为直角三角形易求EF AE ====1D E ===1111132D AEF F AED V V --∴===…………………………………12分 20、解：（1）若12120,:210,:1a l y l x l l =-==∴⊥若12121110,,,()()122224a a a k k k k a a ≠=-=-⋅=-⨯-=≠-1l ∴与2l 不可能垂直综上知当0a =时12l l ⊥………………………………………………6分（2）由（1）知12//l l 时0a ≠此时121,22a k k a=-=-由12k k =可得122a a-=-即211a a =∴=±当1a =时，12:20,:20l x y l x y +=+=∴1l 与2l 重合； 当1a =-时，1212:220,:20//l x y l x y l l -+=-=∴综上知当1a =-时12//l l ………………………………………………12分 21、解：（1）由261y x x =-+令0x =得1y =，令0y =，可得2610,3x x x -+==±∴三个交点(0,1),(3(3A B D +-∴可设圆心为(3,)C t则有22223(1)1t t t +-=+∴=∴圆心(3,1)且3r ==∴所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=……………………………………………6分 （2）当切线过原点时可设切线方程为y kx =即0kx y -=则3d ==可得43k =-∴切线方程为430x y += 当切线不过原点时可设切线方程为1x ya a +=即0x y a +-=则由3d ==可得：4a =±切线方程为40x y +-±=综上知所求切线方程为430x y +=或40x y +-±=…………………12分22、解：令log ()a x t t R =∈则2()()1t t t ax a f t a a a -=∴=-- 2()()()1x xa f x a a x R a -∴=-∈- （1）22()(),()()()11x x x x a af x a a f x a a f x a a --=--=-=---()f x ∴为R 上的奇函数当1a >时20,1xa a a >-是增函数，x a --是增函数()f x ∴是R 上的增函数； 当01a <<时20,1x aa a <-是减函数，x a --是减函数()f x ∴是R 上的增函数。

河南省南阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分)1. （2分）已知集合P={1，2，3}，则集合P的真子集个数为（）个．A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分） (2020高一下·惠山期中) 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条3. （2分） (2019高一上·重庆月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（）A . f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）B . f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）C . f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）D . f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图像只可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·钦州期末) 两条平行直线与间的距离等于（）A .B . 2C .D . 47. （2分）过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是（）A . x2＋y2＋ x－y＝0B . x2＋y2－ x＋ y＝0C . x2＋y2＋x－y＋＝0D . x2＋y2＋ x＋ y＋＝08. （2分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A .B . 1C .D . 29. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·北京期中) 设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为________，的定义域为________．12. （1分） (2020高三上·南昌月考) 当时，，则实数a的取值范围为________．13. （1分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=________14. （1分） (2018高二上·宁波期末) 已知AE是长方体的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有________条三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分）已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函数f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2]上的值域为集合B．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．16. （10分） (2019高一上·四川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.（1）作出函数在上的图象；（2）写出函数的增区间.17. （15分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。

2011理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年春期期终质量评估高一数学参考答案一选择题：CABBD DBBCD AD二填空题：（13）π3 ；（14）3；（15）31 ；（16）,4x k k ππ=+∈Z三解答题：17． （本小题满分10分）解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如右图．-------------------------------------------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪----7分 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71-------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分） 解:（1） 原式=2175sin 6cos 7cos sin 53636πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111sincos cos sin ..3636222ππππ=+=-=-------------------------6分00002s i n 50c o s 3s i n 102s i n 502s i n 3010(2)++++=原式0050452+== -----------------------------------------------12分19.解：（本小题满分12分）()21cos 22sin 216666f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------4分则T π=，对称轴方程5,122k x k Z ππ=+∈，单调递增期间()5,1212k k k Z πππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----------------------------------8分(2)第一步：sin y x =图像向右平移3π个单位得sin()3y x π=-的图像；第二步：sin()3y x π=-图像纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得1sin()23y x π=-；第三步：1sin()23y x π=-图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得12sin()23y x π=-；第四步：12sin()23y x π=-图像向上平移1个单位，得12sin()123y x π=-+。

1232011年秋期高中一年级期终质量评估语文试题（A）参考答案与评分标准一．（21分，每小题3分）1.B（A.裨：bì C.渍：zì D.臭：xiù）说明：B项“唱和”的“和”注音印刷错误，造成本题无答案。

本题答错答对都给分2.A (B.荫-茵 C.待—贷 D.拙—绌)3.D4.D5.D (A项搭配不当； B项不合事理，利率应为确数，去掉“左右”；C项句式杂糅。

)6. C7.D (上联最后一字必须为仄声，下联最后一字必须为平声。

)二．（12分，每小题3分）8.C （冲：交通要道。

）9. C 10.C 11.D （“认为……田园山林之中”说法错）三．（29分）12.（10分）⑴（3分）一共走了八百里，才来到汴水之北的灵璧张氏的园林。

（注意关键词“凡”“得”“阳”和句意，有误酌情扣分）（2）（3分）将要离去于心不忍，而彭城的父老乡亲们也并不厌弃我。

（注意关键词“去”和宾语前置句式，有误酌情扣分）（3）（4分）虽然没有丝竹管弦齐奏的热闹场面，然而临流饮酒，对酒赋诗，也足以畅叙幽雅的情怀。

（每句一分，句意通顺1分。

）13.（10分）（1）（4分）这首诗写一位女子摘下庭院里树上的花，要把它赠送给日夜思念的亲人（说“丈夫”或“心上人”也可），但路远又做不到；表达了女主人公对远方亲人的相思怀念之情。

（分号前后各2分，意合即可）（2）（6分）①诗歌先极写庭中之树的珍奇、茂盛和花的馨香，创造了抒情的媒介，使女主人公有了表达情感的依托和凭借，同时树之“荣”也烘托了抒情主人公热切的思念爱恋之情。

②诗歌最后又借助女主人公之口说“这花有什么值得珍贵的呢”？借贬物来褒人，以物衬人，以突出离别之久、思念之深，最终目的还是借以表达对远方亲人的深深的热爱思念之情。

（每点3分，意思对即可）14.（9分）（1）向青草更青处漫溯（2）乘彼垝垣泣涕涟涟（3）雨雪霏霏（4）长路漫浩浩（5）暧暧远人村（6）而人之所罕至焉，故非有志者不能至也（7）不悱不发（每句1分，句中有误不得分）四．（20分）15.（5分）本文主要是选择第一人称和第二人称相结合的角度，以“我”给“你”谈“家”的方式来叙写的；这样写如和老朋友面对面谈话，拉近了作者和读者的距离，显得亲切自然。

2011年春期高中一年级期终质量评估数学试题A 第I 卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1．下列各组的两个向量共线的是A ．)6,4(),3,2(=-=b aB ．)14,7(),2,1(=-=b aC ．)2,3(),3,2(==b aD ．)4,6(),2,3(-=-=b a2．某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．从一箱产品中随机抽取一件，设事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P （A ）=0.65，P （B ）=0.2，P （C ）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为 A ．0.65 B ．0.35 C ．0.3 D ．0.154．设b a ,是非零向量，若函数)()()(xb a b xa x f -⋅+=的图象是一条直线，则必有 A ．b a ⊥ B ．b a // C ．||||b a = D ．||||b a ≠5．输入两个数,17,8==b a 执行程序后，使,8,17==b a 则下面语句程序正确的是6．函数])2,0[(|)sin(|2)2cos()(πππ∈++-=x x x x f 的图像与直线有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是 A ．（-1，3） B ．（-1，0）∪（0，3） C ．（0，1） D ．（1，3）7．已知,54cos ),0,2(=-∈x x π则=x 2tanA ．247B ．-247C ．724D ．-7248．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A ．21B ．31C ．41D ．519．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．有下列四种变换方式：①向左平移4π，再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的21（纵坐标不变），再向左平移8π；③横坐标变为原来的21（纵坐标不变），再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A ．①和③B ．①和②C ．②和③D ．②和④11．在区间]23,23[-上随机取一个数x ，使x 3cos π的值介于21到1之间的概率为A ．31B ．π2 C ．21 D. 3212．已知向量),1),41(tan(-+=βαa 向量),2,(cos α=b 若,40πα<<β为)82cos()(π+=x x f 的最小正周期，且,2=⋅b a 则=+---+)23cos()2sin()2sin(cos 22απαπαβαA ．5B ．6C ．7D ．8第II 卷（选择题 共90分）二、填空题(本题共有4小题，每题5分，请将正确的答案填在题中的横线上) 13．已知向量),3,1(2),3,1(-=+=b a a 设a 与b 的夹角为θ，则θ= ． 14．如图执行右面的程序框图，那么输出的a = ．15．连掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是 ．16．关于下列命题：①函数x y tan =在整个定义域内是增函数；②函数)23cos(x y +=π是偶函数；③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是)0,6(π；④函数)42sin(π+=x y 在闭区间]2,23[ππ-上是增函数．写出所有正确的命题的序号： ． 三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程） 17．（本小题满分10分）已知向量b a ,的夹角为60°，且1||,2||==b a ，若向量,4b a c -=向量.2b a d +=（1）求：b a ⋅；（2）求.||d c +18．（本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm ，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．(1)求所有被测男生总数； (2)画出频率分布直方图；(3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm 的概率．19.(本题满分l2分) 已知函数),0)(4sin(3)(R x x x f ∈>+=ωπω的最小正周期为.32π(1) 求函数的解析式；(2)已知,20,223)1232(παπα<<-=+f 求角α的大小． 20．（本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l ，2，3，4，5数字的5个球．（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率． 21．（本小题满分12分） 已知向量.22||),sin ,(cos ),sin ,(cos +=+-==b a b a ββαα （1） 求向量b a ,的夹角； （2） 若,53sin ,02,2-=<<-<<ββπππa 求.2cos α22．（本小题满分12分）已知点向量),sin ,cos (),sin 32,(sin x x m b x x a -==定义,3)(+⋅=b a x f 且6π=x 是函数)(x f y =的零点.（1） 求函数)(x f y =在R 上的单调递减区间； （2） 若函数)20)((πθθ<<+=x f y 为奇函数，求θ的值；（3） 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知,1)(,2,1-===A f b a 求角C 的大小.2011春期高一期终考试数学参考答案一．DCBABD DDBBDD 二．52713.=14.15.6312a p θπ=-= 16.③④ ()()17.12,1,601424,22()10a b a b a b c a b d a bc d a b ==︒∴⋅==-=+∴+=-===三.解：与的夹角为，分分18.解：（1）设所有被测男生总数为人，则60.020.04100x x=+∴=∴所有被测男生共100人。

2017年秋期高中一年级期终质量评估数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合7}53{1，，，=A ，5}x 2|{x ≤≤=B ，则=B A （ ）A ．}3,1{B ． 5}{3，C ．7}{5，D ．7}{1，2.如图是水平放置的ABC ∆的直观图，'//''y B A 轴，''''C A B A =，则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形3.函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ． 1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x4.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//B ．若α//m ，β//m ，则βα//C.若α//m ，α//n ，则n m // D ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //5.两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A ．3B ． -1 C. -1或3 D ．0或36.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．π3100B ．π100 C. π350 D ．π50 7.若实数y x ,满足052=--y x ，则22y x +的最小值是（ ）A ． 55 B ．1 C. 5 D ．58.设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21>aB ．0>a C. 0>a 或12-<a D ．41>a 9.已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切，b a ,为正实数，则ab 的最大值为（ ）A ．49B ．32 C. 23 D ．26 10.若21025c b a ==且0≠abc ，则=+bc a c （ ） A ． 1 B ．2 C. 3 D ．411.已知幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，任意)6,1[1∈x 时，总存在)6,1[2∈x 使得)()(21x g x f =，则t 的取值范围是（ ）A ． φB ．28≥t 或1≤t C. 28>t 或1<t D ．281≤≤t12.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积=S （ ）A ． π40B ． π41 C. π42 D ．π48第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点)4,2,3(-P 关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为 ．14.若函数m x f x--=|12|)(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．15.已知过点)0,3(-M 的直线l 被圆25)2(22=++y x 所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为 ．16.圆柱形容器内盛有高度为cm 6的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）求经过直线033:1=-+y x l 和01:2=+-y x l 的交点，且平行于直线032=-+y x 的直线l 方程.（2）已知直线062:1=-+y x l 和点)1,1(-A ，过点A 作斜率为k 的直线l 与1l 相交于点B ，且5||=AB ，求斜率k 的值.18. 已知)(log )(25.0m mx x x f --=.（1）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间)21,2(--上是递增的，求实数m 的取值范围.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，N M ,分别是BC AB ,的中点.（1）求证：平面⊥MN B 1平面D D BB 11D D BB 11；（2）在棱1DD 上是否存在一点P ，使得//1BD 平面PMN ，若存在，求PD P D :1的比值；若不存在，说明理由.20. 已知函数1221)(1+-=-x a x f （0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）当),1[+∞∈x 时，22)(-≤x x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.21. 如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AE AB =，FE FA =，045=∠AEF .（1）求证：⊥EF 平面BCE ；（2）设线段AE CD ,的中点分别为M P ,，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角D BC E --的大小.22.已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线0943=+-y x 与圆M 相切.（1）求圆M 的标准方程；（2）过点)3,0(-N 的直线L 与圆M 交于不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，而且满足212221221x x x x =+，求直线L 的方程.2017秋期终高一数学参考答案一、选择题BCCDC DCAAB DB二、填空题 13. (3,2,4)-- 14. （0，1） 15. x=﹣3或5x ﹣12y +15=0 16. 3三、解答题17.解：（1）由⎩⎨⎧=+-=-+01033y x y x ，得交点坐标为()1,0 因为直线l 平行于直线032=-+y x ，所以直线l 的斜率为-2所以，直线l 的方程为()021--=-x y ，即012=-+y x .（2）设直线l 的方程为()11-=+x k y ，即直线l 的方程为()1+-=k kx y因为直线l 与1l 相交于点B ，联立方程组()⎩⎨⎧+-=+-=621y x y k kx ，解得点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++224,27k k k k 又5)1224()127(22=++-+-++=k k k k AB ，解得43-=k 18.解：（1）由函数20.5()log ()f x x mx m =--的定义域为R 可得:不等式20x mx m -->的解集为R ，∴240,m m ∆=+<解得40m -<<，∴所求m 的取值范围是：(4,0).m ∈-.（2）由函数()f x 在区间1(2,)2--上是递增的得： 2()g x x mx m =--区间1(2,)2--上是递减的， 且()0g x >在区间1(2,)2--上恒成立；.则122111()0242m g m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪-=+-≥⎪⎩，解得11,.2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.19.（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．.（2）解：在棱DD 1上存在一点P 满足D 1P ：DP=1：3．设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ，∴D 1P ：DP=BQ ：QD=1：320.解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f （x ）是定义在R 上的奇函数． ∴a=2．（2）由题意得，当x ≥1时，即恒成立，∵x ≥1，∴2x ≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21.解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BN=．BC=a，所以NC=，在直角三角形NBC中，．（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB, BC⊥EB, 因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA=45°故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．22.解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0 (1)所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0。

河南省南阳市镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的并集运算进行求解．解答：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2. 已知，且，则（）A. B. C. D.参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.3. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【专题】常规题型．【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，∴AB⊥AD，AB⊥BC∴平面图形ABCD是一个直角梯形，故选B．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．4. 下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)＝x2 (B)f(x)＝(C)f(x)＝tanx (D)f(x)＝ln(1＋ x)参考答案：D5. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。

参考答案：略6. 在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略7. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．8. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )A． a2 B．a2C． 2a2D．2a2参考答案：C9. 在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A10. 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12. 已知那么.参考答案：略13. 在四边形ABCD 中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=，AC= ．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14. （本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略16. 三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为________，且大正方形的面积为________，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）参考答案：【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.17. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）= ．参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将x＜0，转化为﹣x＞0，即可．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案为：2x+3．【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x＜0，转化为﹣x＞0是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省南阳市高一上学期期末数学试卷（强化班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B=________，（∁RA）∩B=________．2. （1分） (2016高一下·丰台期末) 若向量 =（1，2）与向量 =（λ，﹣1）共线，则实数λ=________．3. （1分） (2017高三上·九江开学考) 半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．4. （1分）已知cos2α= （其中α∈ ），则sinα的值为________．5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．6. （3分） (2017高一下·西安期中) 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的________倍（纵坐标不变），再向________平行移动________个单位长度得到．7. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________8. （1分）(2020·汨罗模拟) 已知单位向量与向量方向相同，则向量的坐标是________.9. （1分） (2016高三上·新津期中) 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是________．10. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为________．11. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）= ．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是________．12. （1分） (2019高一下·吉林月考) 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围________.13. （1分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）= （a∈R），若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）=g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围________．14. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法正确的有________.①函数的一个对称中心为；②在中，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为 .二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式（2）当，求f（x）的值域．16. （5分） (2017高一上·漳州期末) 已知向量 =（sinθ，cosθ）， =（1，），满足• =2，求tanθ的值．17. （5分）如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DF=BM；（2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．18. （10分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为6海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为4海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1） A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．19. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．20. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知函数．（1）设．①若，求函数的零点；②若函数存在零点，求的取值范围．（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分) 15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

河南省南阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·四川模拟) 已知集合M={x|x＜2}，，则M∩N=（）A . ∅B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|0＜x＜2}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）若奇函数的定义域是，则等于（）A . 3B . －3C . 0D . 无法计算3. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225，则 + =（）A .B .C . 1D . 24. （2分） (2018高一下·珠海月考) 函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 26. （2分）已知，则的值是（）A . -2B . 2C .D .7. （2分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A . y=2x﹣1B . y=C . y=﹣（x﹣1）2D . y=log （x﹣1）8. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A . x=0B .C .D . x=π9. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，在f（﹣8）=（）A . 3B .C . -D . -310. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知tanα=2，tan（α﹣β）=﹣3，则tanβ=（）A . ﹣1B . 1C .D . 511. （2分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A . y=sinxB . y=﹣|x﹣1|C . y=ex﹣e﹣xD . y=ln12. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）= ，则函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是________．14. （1分）函数y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为________．15. （1分） (2016高三上·南通期中) 函数y= 的定义域为________16. （1分）sin10°sin50°sin70°=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）证明：（1）=cosθ（2）sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1．18. （10分）已知a＞0，a≠1且a3＞a2 ，已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数．（1）判断函数g（x）的奇偶性；（2）证明：．19. （10分） (2016高一下·江门期中) 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．20. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 已知二次函数．（1）若，求a的值；（2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．（1）试将W表示为θ的函数W（θ），并写出cosθ的取值范围；（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．22. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设，（1）若F（x）图像在x=0处的切线方程为x﹣y=0，求b、c的值；（2）若函数F（x）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河南省南阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则集合（）A . {0}B . {0,1}C . {1,2}D . {0,2}2. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|，B . f（x）=2x，C . f（x）=x，D . f（x）=x，3. （2分）若复数是纯虚数，则的值为（）A . -7B .C . 7D . 或4. （2分）(2017·厦门模拟) 已知m=a+blnb，n=b+blna，若a＞b＞0，则m，n的大小关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 大小不确定5. （2分）当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (−2,1)B . (−4,3)C . (−1,2)D . (−3,4)6. （2分） (2015高三上·广州期末) 在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且 =5，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 上述三种情况都有可能7. （2分）同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·金华期末) 函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数9. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知角的终边在射线上，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·荆门期中) 已知，且，则的值为（）A . 4B . 0C .D .11. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·永昌期中) 设f（n）= + + +…+ （n∈N+）则f（k+1）﹣f （k）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南阳期末) 如图所示，在半径为7，圆心角为的扇形铁皮ADE上截去一个半径为3的小扇形ABC，则剩下扇环的面积为________．14. （1分） (2016高一上·长春期中) 化简 =________．15. （1分）(2017·宁德模拟) 已知平面向量，若，则 =________．16. （1分）函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一下·玉林期末) 设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．18. （5分）是否存在实数a，使得函数f（x）=a2x+2ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值为14？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19. （15分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x ．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．20. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．21. （5分）如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．22. （5分）已知a、b、c、d为非负实数，f（x）=（x∈R），且f（19）=19，f（97）=97，若，对任意的实数x均有f（f（x））=x成立，试求出f（x）值域外的唯一数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

河南省南阳市社旗县第一高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．2. 若直线过点，则此直线的斜率为（）．A．B．C．D．参考答案：D解：∵直线过点，∴，∴，∴这条直线的斜率是，故选．3. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.5. 下列命题中正确的是（）A. 空间三点可以确定一个平面B. 三角形一定是平面图形C. 若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D. 四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略6. （5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）A．B．C．D．π参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案．解答：∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题．7. 已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．【解答】解：∵对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故选A．8. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（）A.或B.C. D .参考答案：A 【分析】 直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围．【详解】解：∵直线l 的方程kx+y-k-1=0可化为 k （x-1）+y-1=0，∴直线l 过定点P （1，1），且与线段AB 相交，如图所示； 则直线PA 的斜率是k PA =-4，直线PB 的斜率是k PB =，则直线l 与线段AB 相交时，它的斜率k 的取值范围是k≤-4或k≥．故选：A ．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．9. 若四边形的三个顶点，，，，求点的坐标（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A10. （5分）一个棱长为1的正方形的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可． 解答： 设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，∴球的表面积为：S 2=4π（）2=3π．故选：B ．点评： 本题考查球的表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的零点个数为．参考答案：212.参考答案：13. 函数（[x ]表示不超过x 的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为 .参考答案：414. 已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15. 求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式16. （5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= ．参考答案：4考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．17. sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。