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文科数学试题参考答案与评分标准三、解答题（本大题共6个小题，共70分）(17) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2sin sin cos sin cos A C CB B-=，∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， 即2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，∴2sin cos sin()A B B C =+，∴2sin cos sin A B A =。
又0A π<<，∴sin 0A ≠，∴2cos 1B =，即1cos 2B =，又0B π<<，∴3B π=。
（4分）∴由正弦定理有：2sin bR B=，于是2sin 3b R B ===。
（6分） （Ⅱ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229a c ac +-=.又222a c ac ac ac ac +-≥-=，∴9ac ≤，当且仅当a c =时取“=”.∴1sin 92444ABC S ac B ac ∆==≤=，即ABC ∆面积的最大值为4，（10分） 此时229a c ac a c ⎧+-=⎨=⎩，解得3a c ==，又3B π=，∴ABC ∆为等边三角形。
（12分）(18) （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由ABCD 是矩形，得AD ∥BC ，又因为AD ⊥平面ABE ，所以BC ⊥平面ABE ，所以AE ⊥BC ，又因为AE ⊥BE ，所以AE ⊥平面BCE 。
（4分）（Ⅱ）因为BE=BC ，BF ⊥CE ，所以CF=FE 。
由ABCD 是矩形，得CG=GA ，所以GF ∥AE ，又因为AE ⊥平面BCE ，所以GF ⊥平面BCE ，所以GF 是三棱锥G-BCF 的高。
（6分）在等腰Rt △BCE 中，△BCF 的面积为S △BCF =12S △BCE =14BC ×BE=1，（7分）BC BEBFCE⨯====（8分）在Rt△ABE中，AB==。
绝密★启用前云南师范大学附属中学2019届高三年级第四次高考适应性月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解一元二次不等式及分式不等式化简A,B,再由交集,补集的混合运算求解．【详解】解：由,得．,由,得或 2.,．则,．故选：D．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及分式不等式的解法,考查交集,补集的混合运算,是基础题．2.设复数z满足,则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,则答案可求．【详解】解：由,得,,则,在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．3.根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是A. 自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势B. 自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动C. 从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大D. 可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大【答案】D【解析】【分析】利用人口总量及增长率的统计图直接求解．【详解】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,知：在A中,自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势,故A正确；在B中,自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动,故B正确；在C中,从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大,故C正确；在D中,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变小,故D错误．。
2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁U A）∩B=（）A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}2．（5分）=（）A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i3．（5分）在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，若a1+1，a3，a6成等比数列，则S n=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n6．（5分）已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）A．B．2C．D．107．（5分）在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④10．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．14．（5分）定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且S n+1=2S n+1（n∈N*），则a n=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．18．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．已知一次函数f（x）=ax﹣2．（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁U A）∩B=（）A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由文氏图求出集合U，A，B，再由集合的运算法则求出（C U A）∩B．解答：解：由图可知，U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴（C U A）∩B={0，4，5，6，7，8}∩{3，5，6}={5，6}．故选A．点评：本题考查集合的运算和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意文氏图的合理运用．2．（5分）=（）A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可．解答：解：对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，正确；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，举反例即可；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可．解答：解：A中命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=﹣1时不成立；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A点评：本题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查．5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，若a1+1，a3，a6成等比数列，则S n=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意列式求得等差数列的首项，然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：由等差数列{a n}的公差为2，且a1+1，a3，a6成等比数列，得，即，解得a1=2，∴S n==n（n+1）．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6．（5分）已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）A．B．2C．D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到．解答：解：由已知得|﹣|2=（﹣）2=2+2﹣2•=2+2﹣2=6，即2+2=8，即有|+|2=（+）2=2+2+2•=8+2=10，即．故选C．点评：本题考查向量的数量积的性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型的概率求法，所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积，由几何概型的公式解答即可．解答：解：设x，y∈[0，1]，作出不等式组所表示的平面区域，如图由几何概型知，所求概率．故选D．点评：本题考查了几何概型公式的运用；当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答．8．（5分）在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状；解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．解答：解：①中的函数f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有和谐点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有和谐点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有和谐点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g'（x）=3x2﹣2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有和谐点．故答案为：①③④故选：C点评：本题主要考查导数的应用，以及函数的方程的判断，对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题．10．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．解答：解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，DO=B0==，BD=a，△BDO也是等腰直角三角形，DO⊥AC，DO⊥BO，DO⊥平面ABC，DO就是三棱锥D﹣ABC的高，S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：，故选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．11．（5分）如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，即可求出毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值．解答：解：圆锥毛坯的底面半径为r=4cm，高为h=3cm，则母线长l=5cm，所以圆锥毛坯的表面积S圆表=πrl+πr2=π×4×5+π×42=36π，切削得的零件表面积S零件表=S圆表+2π×2×1=40π，所以所求比值为=．故选D．点评：由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征．12．（5分）若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）D．[2，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：求导数f′（x）=，所以根据已知的f（x）在（1，+∞）上单调递增可得到ax﹣1≥0在（1，+∞）上恒成立，而a=0和a＜0都不能满足ax﹣1≥0恒成立，所以需a＞0．所以一次函数ax﹣1为增函数，所以有a﹣1≥0，这样即求出了实数a的取值范围．解答：解：f′（x）=；∵f（x）在（1，+∞）上单调递增；∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；∴ax﹣1≥0在（1，+∞）上恒成立；显然，需a＞0；∴函数y=ax﹣1在[1，+∞）上是增函数；∴a﹣1≥0，a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．点评：考查函数的单调性和函数导数符号的关系，以及一次函数的单调性，以及对增函数定义的运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．解答：解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则由P在椭圆上可得+=1，∴y02=•b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，∴•=﹣，∴=﹣，②把①代入②化简可得=，即=，∴=，∴离心率e===故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．14．（5分）定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=﹣3．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由框图可知算法的功能是求从而由新定义可得3⊗6﹣5⊗4的值．解答：解：由框图可知，从而得：3⊗6﹣5⊗4=6（3﹣1）﹣5（4﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了程序框图和算法，读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答，属于基本知识的考查．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为[﹣2，0）∪（0，2]．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．解答：解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为=，即，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故答案为：[﹣2，0）∪（0，2]．点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且S n+1=2S n+1（n∈N*），则a n=2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n+1=2S n+1，当n≥2时，S n=2S n﹣1+1，可得S n+1﹣S n=2（S n﹣S n﹣1），即a n+1=2a n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：由S n+1=2S n+1，当n≥2时，S n=2S n﹣1+1，∴S n+1﹣S n=2（S n﹣S n﹣1），即a n+1=2a n，∴，又a1=1，得S2=2a1+1=3=a1+a2，∴a2=2，∴，因此n=1时也成立．∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴．点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，一般遇到数列的前n项和之间的递推公式，经常利用a n=S n﹣S n﹣1进行转化求解．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．考点：正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求函数f（x）的最小正周期；（2）利用三角函数的图象和性质进行求解即可．解答：解：（1）∵==．∴其最小正周期为．（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴．∴函数f（x）的值域为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数化成y=Asin（ωx+φ）形式再进行解答，是解决本题的关键．18．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．考点：概率的应用．专题：分类讨论；转化思想；概率与统计．分析：（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率P（A）==0.4点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（I）根据平行线的传递性，得到EF∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得EF∥平面PAB．（II）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得BO⊥平面PAC．先在长方形ABCD中，证出△ABO ∽△ADC，利用角互余的关系，得到AC⊥BO，再利用线面垂直的判定定理，可证出PA⊥BO，结合PA、AC是平面PAC内的相交直线，最终得到BO⊥平面PAC．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为长方形，∴CD∥AB，∵EF∥CD，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，满足，…（8分）∵长方形ABCD中，∠BAO=∠ADC=90°，=∴△ABO∽△ADC，∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，∴AC⊥BO，（10分）又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，∴PA⊥BO，∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC∴BO⊥平面PAC．（12分）点评：本题以底面为长方形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为载体，通过证明线线垂直和线面平行，着重考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．20．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点M（4，0）到抛物线准线的距离为，即可得出p．（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为，∴p=，即抛物线C的方程为y2=x．（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．==．点评：熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：①对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；②由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）在区间（0，+∞）上，．①若a≤0，则f′（x）＜0，f（x）是区间（0，+∞）上的减函数；②若a＞0，令f′（x）=0得x=．在区间（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；在区间上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；综上所述，①当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间；②当a＞0时，f（x）的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=0解得a=1，经检验满足题意．由已知f（x）≥bx﹣2，则令g（x）==1+，则易得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，所以g（x）min=，即．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．解答：解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…（10分）点评：此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．已知一次函数f（x）=ax﹣2．（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用绝对值不等式的解集，对a讨论，分a＞0，a＜0，即可得到解集；（2）对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答．解答：解：（1）|f（x）|＜4即为|ax﹣2|＜4，即﹣2＜ax＜6，则当a＞0时，不等式的解集为；当a＜0时，不等式的解集为．（2）|f（x）|≤3⇔|ax﹣2|≤3⇔﹣3≤ax﹣2≤3⇔﹣1≤ax≤5⇔，∵x∈[0，1]，∴当x=0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为又∵，∴﹣1≤a≤5且a≠0点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题转化为求最值，运用参数分离和分类讨论是解题的关键．。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷（四）文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
【考试时间：12月28日09：00-11：30】第I卷（选择题，共140分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
选择题（本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）图1中的大圆表示晨昏线，P点为北极圈与晨昏圈的切点，Q点（0°，90°E）的地方时是12点，据此回答1—2题。
1．此时，以下地点位于昼半球的是（）A．（55N，80W）B．（75S，120W）C．（10N，10E）D．（0，160E）2．图乙中，能表示当日P地太阳高度变化的曲线是（）A．①B．②C．③D．④图3为我国某区域地质地貌示意图，读图回答3—4题。
3.下列关于图中岩层形成与地壳运动及发送顺序的说法，正确大的是 A．断层发生在褶皱形成之前 B．在沉积岩3形成后该区域有过大规模的地壳抬升运动 C．断层发生在岩浆岩形成之后 D．沉积岩4形成于岩浆活动与断裂作用之后4．根据图中信息及所学知识判断，下列说法正确的是A．如沉积岩2中含有石油，则丁处是良好的储油构造B．如图示区域突降暴雨，则乙处最易发生滑坡和泥石流C．如图示地区位于湿润地区，则丙处以上河段以流水的搬运和沉积作用为主 D．如仅从地转偏向力角度考虑，甲处岛屿更容易与西岸相连图4中的甲、乙、丙、丁所示地区都是灌溉农业区。
读图回答5—7题。
5.图中字母所示河流未参与海陆间水循环的是（）A．d B．b C．c D．a6.图中所示地区共同面临的生态问题是（）A．水土流失 B．土地荒漠化 C．气候变暖 D．酸雨危害6.图中所示地区，2019年春分日日出时间由早到晚的排序是（）A．甲——丙——乙——丁 B．丙——乙——丁——甲C．乙——丁——甲——丙 D．丁——甲——丙——乙读图5及表1资料，回答8—9题。
云南省师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}02|{2≤-+=x x x A ,}021|{≥-+=x x x B 则=⋂)(B C A R .A )2,1(- .B )1,1(- .C (]2,1- .D (]1,1-2.设复数z 满足3111i zz -=+-,则z 在复平面内对应的点位于 .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.根据如图1给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是A.自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势B.自2005年以来,我国人口增长率维持在0.5%上下波动C.从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长畅度最大D.可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大4.圆周率π是数学中极为有名的常数,引起了古今中外无数学者们的兴趣.有趣的是,用概率的方法也能求得π的近似值其做法是:往一个画有内切圆的正方形区域内随机撒豆子,利用落人圆内豆子的频率来计算π的近似值.某人某次试验共往正方形区域内随机撒下了N 颗豆子,统计落入圆内的豆子共有M 粒,则此次试验可计算出π的近似值为.A N M 4 .B N M .C N M 2 .D NM 4 5.以椭圆1162522=+y x 的焦点为焦点,以直线x y l 552:=为浙近线的双曲线的方程为 .A 1162522=-y x .B 14522=-y x .C 15422=-y x .D 13422=-y x6.函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移2个单位后与函数)(x f 的图象重合,则下列结论中错误的是 .A )(x f 的一个周期为π2- .B )(x f y =的图象关于127π-=x 对称 .C 67π=x 是)(x f y =的一个零点 .D )(x f 在)125,12(ππ--上单调递减 7.给出下列两个命题:命题1p :函数)(x f 是定义在(-2,2)上的奇函数,当x ∈(0,2)时,12)(-=x x f .则)31(log 2f 的值为-2;命题2p :函数xx y -+=11ln 是偶函数,则下列命题是真命题的是,.A 21p p ∧ .B )(21p p ⌝∧ .C 21)(p p ∧⌝ .D)()(21p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为.A π .B π2 .C π4 .D π129.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B A 2=,若△ABC 的面积为B B b s in 3s in 2,则=B.A 2π .B 3π .C 4π .D 6π 10.已知在菱形ABCD 中,∠BCD =60°,曲线1C 是以A ,C 为焦点,通过B ,D 两点且与直线0432=-+y x 相切的椭圆,则曲线1C 的方程为.A 13422=+y x .B 1422=+y x .C 14522=+y x .D 12822=+y x 11.定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ,对x ∈),0(+∞,2])([3=-x x f f ,则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是.A )1,0( .B )2,1( .C )3,2( .D )4,3(12.已知正方形ABCD 的边长为1,动点P 满足=,若μλ+=,则22μλ+的最大值为.A 22 .B 5 .C 1027+ .D 25+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分),13若x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+-≥-0102y x y x 则y x z +=的最小值为_________.14.在1和2之间插入2016个正数,使得这208个数成为等比数列,则这个数列中所有项的乘积为_________.15.设函数)(x f 在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K ,若定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f K K x f x f x f K )(,)(),()(,取函数||2)(x x f -=,当41=K 时,函数)(x f K 的单调递增区间为_________.16.如图3,在正方体1111D C B A ABCD -中,点P 为AD 的中点,点Q 为11C B 上的动点,给出下列说法:①PQ 可能与平面11C CDD 平行;②PQ 与BC 所成的最大角为3π③1CD 与PQ 一定垂直④PQ 与1DD 所成的最大角的正切值为25 ⑤AB PQ 2≥其中正确的有_________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且满足n n a S 3134-=(1)求数列{}n a 的通项; (2)令121log +=n n a b ,证明:1114332211111++=+⋅⋅⋅+++n n n b b n b b b b b b b bl8.(本小题满分12分)互联网+时代的今天,移动互联快速发展,智能手机( Smartphone)技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具.中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一.逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机.手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查.针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、(注:图中i(i=1,2,,,7)(单位:小时)代表分组为[i-1,i 的情况)(1)求饼图中a 的值;(2)假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组?(只需写出结论)(3)从该校随机选取一名同学,能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率,若能,请算出这个概率;若不能,请说明理由19.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥ABCD P -中,AD BC //,1==PD PA ,22==BC AD ,PB AB =,PA BE ⊥,垂足为E(1)求证BE ∥平面PCD(2)求点E 到平面PCD 的距离20.(本小题满分12分)过抛物线外一点M 作抛物线的两条切线,两切点的连线段称为点M 对应的切点弦已知抛物线为y x 42=,点P ,Q 在直线l :1-=y 上,过P ,Q 两点对应的切点弦分别为AB ,CD(1)当点P 的横坐标等于2时,求切点弦AB 所在的直线方程;(2)当点P 在l 上移动时,直线AB 是否经过某一定点,若有,请求出该定点的坐标;如果没有,请说明理由(3)当AB ⊥CD 时,点P ,Q 在什么位置时,||PQ 取得最小值?21.(本小题满分12分)已知函数R a xa x a x f ∈-++=),21)(1(ln )( (1)讨论)(x f 的极值点;(2)当0>a 时,证明:21)(2-+->a a x f请考生在第22、23两題中任选一题作答,并用2B 铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题的题号必须与所涂题目的題号一致,在答題卡选答区域指定位置答題,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线E 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α为参数),以直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线E 的直角坐标方程和极坐标方程;(2)设点A 是曲线E 上任意一点,点A 和另外三点构成矩形ABCD ,其中AB ,AD 分别与x 轴,y 轴平行,点C 的坐标为(3,2),求矩形ABCD 周长的取值范围23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)(1)解不等式3|2||12|≥++-x x ;(2)设0,,>c b a 且不全相等,若1=abc ,证明:6)()()(222>+++++b a c a c b c b a。
2019届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________一、选择题1. 已知集合二」一，龙，则应二（）A - : -B -比_______________________________________________C •一；D2. 下列命题中：①若向量，•满足，:打二賈,则：二］或壬仝；②若: ,则-:;③若「-，贝y , ，:成等比数列：④a,使得■: <■—成立•真命题的个数为（）A • 4B3C • 2D. 13. 已知；，为实数，贝【J - 是―I.,的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件_____________________D •既不充分也不必要条件4. 已知函数- ■■:在区间L力上既没有最大值也没有最小值，贝y实数的取值范围是（）A •|B •:C •:' - _______________________________D •-5. 某几何体的三视图如图所示，贝该几何体的体积为 ( )6. 函数」 在| • ^ |内的图象如图所示，若函数」 的导函数― 的图象也是连续不断的，则导函数.I 在|_ I 内的零点个数为（）Trrfl-1 A L-弓 1 A . 0个 B . 1个 C . 2个 D .至多3个7. 已知角的终边过点：士.：朴珀,则下列结论一定正确的是 （ ）A . B. "一1C.1.-.- ■ ■ --------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------D . 1.. . _在曲线「一「上，且 >■则：.的最大值等于（）.6 D . 119. 已知 | , 丁 • | ，则一、一的最小值为 （ ）x y8.已知点 ”乩 v . Y 三苑,A . 9B . 10 CA - 6B ——厂 C10.A . ■B . I ；■C . ⑺ D都有成立，贝V .■的取值范围是（）5. 某几何体的三视图如图所示，贝该几何体的体积为( )A - ' -1B -C -D •二11. 已知•，’是空间中两个不同平面，•，是空间中两条不同直线则下列命题中错误的是（）A •若■., Lf ,则丄*B •若--, 爲 1 ' ::，则C.若酬.L a,■丄」,则tz / IpD .若战L et，:二5则丄12. ■是定义在|| 「上的非负可导函数，且满足.I-，对任意正数.，，，若,贝V必有（）A •，弗仝£加匕；B•駅m站C—— D• ■ '二、填空题13. 若关于*的不等式；、■：一一丁 + m ：「的解集为,贝y实数■的值为______________________________ .14. 正四面体的棱长为 ,其内接球与外接球的体积比为15. 已知数列；"为等差数列，•为|：--. |的前•项和，若：，,则》的取值范围是________________ .16. 如图是一个三角形数阵：1丄1$X111平11】丄1177 19按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为三、解答题17.已知向重：I I :……，：._ I,;、J(1 )求•的最大值；(2)若 —，且向量,与向量..垂直，求［脸览的值扩建成一个更大的三角形花园 ：〔.，要求点厂，.；在射线：昇 上，点厂，记三角形花园 .:.的面积为N18. 已知数列；「中，.■ =i.其前•项和-满足-.=:;、-:.’(1 )求数列；.:•；的通项公式 (2)令——1逬"；：19. 学校里两旁有一矩形花园'…，现欲将其/在射线二上，且・.过点： 其中，】：| ， .|| 如图，(1)当的长度是多少时最小 (2)要使■.不小于…「-，则］:？并求.的最小值？ 的长应在什么范围内 ？20.如图，直三棱柱.用厂中，—:■ _亍分别是「和•'.：的中点.B^=BC=6■及前 项和 ；项和•(1) 若：■:是.： 的极值点，求」 的极大值； (2) 求.的范围，使得d 恒成立•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系：」，中，直线.的方程为,曲线：的参数方程为 (1 )已知在极坐标系(与直角坐标系 :? 取相同的长度单位，且以原点.为极 :的位置关系；(2)设点•：.：是曲线二上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23. 选修4-5 :不等式选讲设不等式 徉= 1.1*的解集与关于•的不等式的解集相同. (1 )求•，，的值； (2)求函数的最大值，以及取得最大值时•的值.参考答案及解析(1)求证： (2 )求三棱锥平面 ，:，； 賣m.的体积•21.已知函数/(>)= -.T- 一(门十十口 In 艾+1点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标为( 为参数)第1题【答案】【解析】试题分析：由5={o}=> A.n.S={0},故选B.第2题【答案】j【解析】R题分析：命趣①可能：d ,故①错最若“时1, Rij->-不成立』故②错误』若珅bd-b-c-Q j故③错误』a戈口+ cos巧二VS细(孔弋)£逅f故④钳误■综上#童命题的个數斗为1 -第3题【答案】【解析】试题分析：由2fl>2" <^a>b ? lnQliibCQ b、0得：2a >2'7是皿》hib的必要不充分条件，故选乩第4题【答案】b【解析】I- L-试题分析；由已知可得|■勺或尹5=后(-®J]U[1Q.4®),故选：【解析】第5题【答案】试题分析：“每冶3 = 3詬,故迭E.第6题【答案】j【解析】试题分析：由團象可得跚/(町在(-2,2)至多有$个极值点，故/")在(-2.2)內的零点个数为至多3个，故答案选乩第7题【答案】C【解析】试题分朴由同角的正余弓歿系可得sin书址血日二1 ,舷-第8题【答案】A【解析】试题分析；由点尸仏尽】)在曲线x-y-^d- =0 ~a n=d2 =＞{a H}是等差数列=＞仙+旳*…+%二5©+心二加二® +包二6=＞匹气电=吓二9=＞他兔的最丈值为£9 ?故选也第9题【答案】【解析】试题井析；lg 2^ + lz2M = 122= k2 x + 31- 1 => -+-=（丄（卄列”空十* + 42'JT 1T XV X V第10题【答案】 【解析】0 <£7 <1<° =>/W 是减函数片(0二］,故选扎4 第11题【答案】【解析】试题分析：S »i ■■ fct ,门仔二盯，则曲与M 可能貝面，故琏昔i 昊，应选氐第12题【答案】A【解析】试题分析:记FC.T )= 竺二F(Q 二八小「/(妙丸二F(y )在〔Q 十眄上罡减函数XX二竺$亞与时(巧钳⑺,故选A.b a试齢析：■UW 12 3v x—-—«—X P第13题【答案】2【解析】试15分析：由已知可得工匹=^=2 .第14题【答案】11:27【解析】魁分析;斜护狞寺•亠4---- <74第15题【答案】[518]【解析】试題分析:宙1 << 5 , 2 <4 =>i< «：+ ^ < 9 =>=业耳如工2（6 + 角）二> £ €[6 1创第16题【答案】1243【解析】（些1）=]前片所求为疔严二一牛丄.试題分析：ffi!5行共育H2 2T22-1 213第17题【答案】<1) 2 j <2) 250=0 .【解折】试题另护：门八」、r. -• （cos // ' m 小、匕• r ! • .、~2 fos i ：＞ ＞为空、"- _ _ _一〒）耳 理*f =〔cos0宀】占inQ ，h=> 1 => tin 2 p =： (1- cos/?): n co”“-mg/?=sO n cot/? =000 h 1 时，sin/? = 0 ; ：4；=(6(0 不符合条件=eos/? = 0 .试，醱?析：⑴ c? + c = (cos/?-l,5in Jf),zr+r |= ^-cos 1/ 4 sin ; fl - ^2-2 cos. /7 J当cW 时门；+；|=2 , \a+e\的最大1S 为2I"石Us=2 ; (2) a = - =* i=(- 车 3D+ y sin /f - 0.■冋量&与向童I d 垂直!J5J5 亍于泌沪0a^c — (cos sin /A) Jsin- /? = (1- ^os p)' =l」2w* 屮“H/?,cos:/?-cos /? =0，cos./? = 0^1 .□ cos/?= 1时，siu0兰0 , 芫(0.0〕不符合条件』gl + 2 + U+宀吕 .i 二 J 」( _____________________________ L_)…妇&何 (2冲一1)(2冲+1) 2 2^-1 2*1 + 1 '卜扣川F T 丘?第19题【答案】第18题【答案】【解析】试题分桁：<1)由S fl+1-J fl = 2"今a flH =2n =务=2"曲2 2)・又^-1 Q 殆 neN* ) 5^ =2^-1 ； (2》由佻；=21o 氏弘十1三加T a1 1 打bg ~ (2?i -1)(2« + 1) ~ 2 2n-l 2H + 1 1 •）』再由裂卫更解析：（D 由S 诃一,得他叫刁2",而q 严才-巾注2）,于-(we.v* > .讣】20(1) DQ长为20M时，5取最小值1200 n? ; <2) Q<DO<~ ^DQ>60 .【解析】试题分析：(1)设DQmi (x>0 ) => JP-X +20,又竺二些5=> 丄二土2 => DC川尸30 丿尸二30fv+ 20^ 1 400―一—=^=--1尸70 = 1%工十——^40)^1200二当且仅当防二20时取等号=> DOx 2x20 长抑2。
