中考数学复习资料】专题1 数与式

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

第1章 实数【考点提示】实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．【知识归纳】1．实数的分类：（1）整数包括 、 和 ；0和正整数叫做 ；（2） 和 统称为有理数，有理数就是有限小数和 小数．注：整数可以看作是小数点后面是0的小数．（3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．2．规定了 、 和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．3．a 的相反数是 ，0的相反数是 ，若a 与b 互为相反数，则有 ，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 ． 4．当0a ¹时，a 的倒数为 ，若a 与b 互为倒数，则有 ．5．绝对值：,0,0a a a a a ì³ïï=íï-<ïî一个数a 的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离. 6．实数的三个非负性质：①0a ³；②20a ³；③0a ³．正数或0的绝对值是它本身，5．一个近似数从左起第一个 起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 6．把数A 表示成10n a ´的形式 叫做科学计数法．注意：求10na ´ 的精确度时，要把原数还原后再求 7．数的开方：（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±，其中a 叫做a ．0 的平方根是 ，负数 平方根．（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 的立方根叫做3a ． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．9．实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括号． 10．实数大小的比较：（1）利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．（2）利用法则比较大小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．【题型讲解】例1、13-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．例2、近似数42.110´精确到 位，78800000用科学计数法表示为 ，例3、已知210a b ++-=，则2012()a b +的值为（ ）A ．-1;B ．1;C ．-32012;D ．32012．①当10a ³时，n 为正整数，n =A 的整数位数-1；②当01a <<时，n 为负整数，n =有效数字前面0的个数例4、计算：()11922212-骣÷ç+?---÷ç÷ç桫．例5、由正偶数组成的一列数：2,4,6，……，第n 个数可表示为2n ，50是该数列的第25个数．仿照上面的问题解答下列各题：（1）由正奇数组成的一列数：1,3,5，……，第n 个数可表示为 ，2011是该数列的第 个数；（2）已知数列:1，-2,3，-4，……，第n 个数可表示为 ，（3）已知数列：0,3,8,15，……，第n 个数可表示为 ，123是不是这列数数中的数？，如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．【过关检测】1．34-的相反数是 ，34-的倒数是 ，34-的绝对值是 ．2．8的平方根是 ，8的立方根是 ，8是 的平方根，8是 的立方根．3．某种病毒的直径为0.00000000316mm ，这个数用科学计数法表示为 ． 4．比较大小：（1）()5___5---；（2）23___34--；（3）23____32-．5．计算1(2)3--- 的结果是 ． 6．在()23-，37-，3p ，0.1010010001L ，364中，无理数的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个． 7．近似数32.3710´（ ）A ．精确到0.01；B ．精确到十位；C ．精确到百位；D ．精确到千位．8．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列是（ ）A ．b a a b -<-<<；B ．a b a b -<-<<；C ．b a a b -<<-<；D ．b b a a -<<-<． 9．下列说法正确的是（ ）① 0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①②； B ．①③； C ．.①②③； D ．①②③④． 10．下列运算正确的是（ ）A ．1)7275(7275-=+-=+-； B ．7259545--?-?-C ．54331345复=?； D ．()239--=-．11．计算下列各题：（1）()538(2)?-?； （2）)214131(122+-⨯--；（3）()2282323-?- ； （4）21122sin 452骣÷ç--+÷ç÷ç桫o．（4）()21362320.52-+-- ； （6）()130123( 3.14)3p -骣÷ç+-+---÷ç÷ç桫a 0 b第2章 整式【考点提示】整式也是中考的必考内容，考查的热点是整式的概念，整式的运算，同类项的意义，多项式的因式分解等，题型以选择题、填空题为主，有时也出解答题或探索题．【知识归纳】1．单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单项式的 叫做单项式的系数，单项式中的 叫做单项式的次数．注意：单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式： 的和叫做多项式，组成多项式每一个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 ．多项式中 的次数叫做多项式的次数．3．同类项：所含 相同，并且 的指数也相同的项叫做同类项．同类项可以合并，合并同类项时，只要把系数相加即可， 和 都不变．整式的加减实际上就是合并同类项，在有括号的情况下，应先去括号，再合并． 4．去括号与添括号法则：去括号：()__________a b c +-=；()__________a b c --= 添括号：________a b c a +-=+；________a b c a -+=- 5．幂的运算法则：（1）同底数的幂相乘， ，_______m n a a?； （2）同底数的幂相除， ，_______mna a ?；（3）幂的乘方， ， ()______nma=；（4）积的乘方， ，()_______n ab =． 6．整式的运算：（1）整式的加减：先去括号，再合并同类项；（2）单项式乘以单项式：把系数和 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；（3）单项式乘以多项式：()m a b c ++= ； （4）多项式乘以多项式：()()m n a b ++= ；特别的：()()2x m x n x ++=+ （5）乘法公式①平方差公式：()()________a b a b +-=； ②完全平方公式：2()____________a b ?；乘法公式的变形：()2222a b a b ab +=+-；()()224a b a b ab -=+-． （6）单项式除以单项式：（与单项式的乘法类似）． （7）多项式除以单项式：()a b c m ++?7．因式分解：（1）概念：把一个 化为几个 的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算． （2）因式分解的方法：①提取公因式法；()ma mb mc m a b c ++=++ ②公式法：()()22a b a b a b -=+-；()2222a abb a b ?=③“十字相乘法”：()()()2x a b x ab x a x b +++=++（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．①“一提”：提取公因式；()ma mb mc m a b c ++=++ ② “二套”：套用乘法公式；平方差公式：()()22a b a b a b -=+-， 完全平方公式()2222a abb a b ?=③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解要注意整体思想的运用，例如：()()()()()222222a b a b a b a b a b a b a b --+=+---=-+-．【题型讲解】例1、如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -,则这个单项式为（ ） A ．214a c ； B ．14ac ； C ．294a c ； D ．94ac ．例2、下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=；B ．()()358a aa -?=-；C ．221a aa a缸=； D ．()()22224a b a b b a ---=-．例3、计算：先化简，再求值：223(2)()()a b ab b ba b a b --?+-，其中12a =，1b =-．例4、已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ）A ．4，1；B ．2，32； C ．5，1； D ．10，32．例5、分解因式：（1）3269x x x -+； （2）2310x x --；（3）2256x xy y --； （4）()()228216x x +-++．【过关检测】1．单项式233xy z -的系数是 ，次数是 ．2．计算：（1）()22313_______2x y x y 骣÷ç-?=÷ç÷ç桫；（2）()22_________a b -=． 3．分解因式：（1）33______________a b ab -=；（3）4416___________x y -=．4．已知20a a +=，则32232012a a a +++的值是 5．观察下列等式：211=，21342+==，213593++==，21357164+++==，……，猜想：()13521n ++++-=L L ． 6．化简32()a a ?的结果是（ ）A ．5a ；B ．5a -；C ．6a ；D ．6a -． 7．下列运算，错误的是（ ）A ．23a a a ?；B ．5510a a a ?；C ．()4416216a a -=；D ．()222a b a b -=-． 8．运算结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ¸；B ．42a a -×；C ．()21a -； D ．42a a -9．下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-；B ．2269(3)x x x ++=+；C ．2()x xy x x y +=+；D ．222()x y x y +=+10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部 分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+； B ．2222)(b ab a b a +-=-；C ．))((22b a b a b a -+=-； D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+．11．计算：（1）()()22a a b a b ---； （2）()()()432x x x x -+-+．12．先化简，再求值：（1）()()2221a b a b a b b +-+- ，其中12a =，2b =．图甲a bb aabb 图乙（2）()()()2111x x x +---，其中131x =-．11．分解因式：（1）2222273a y x a -； （2）25)7)(3(+-+a a ；（3）3269x x x -+； （3）416a -．12．计算： （1）()()223131x x +-； （2）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x ．第3章 分式【考点提示】分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．【知识归纳】1．分式的与整式的区别是分式的分母 ，二整式的分母 ． 2．分式有意义的条件是 ，分式值为0的条件是 ．3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个 ，分式的值不变，用式子表示为：①()0A A M M B B M´= ´，②()0A A M M BB M¸=¸．4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．7．分式的乘方：nnn a ab b骣÷ç=÷ç÷ç桫． 8．零指数幂与负整数指数幂：01(0)a a = ，()110pppaa ap -骣÷ç==鞴ç÷ç÷桫，n na bb a-骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫．9．分式方程： 的方程叫做分式方程，解分式方程的一般步骤是：（1） ；（2） ；（3） （把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．【例题解析】例1、填空：（1）当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．当x 时，分式221x x -+无意义．（2）已知432z y x ==，求分式yx z y x 32534++-= ．（3）化简：321231()_________3a b a b---骣÷ç?=÷ç÷ç桫（结果不含负指数）． （4）若解方程333-=-x m x x 有增根，则m 的值为 ．例2、下列分式运算中，计算正确的是（ ）A ．)(3)(2c b a c b +++=32+a ； B ．ba ba b a +=++222；C ．22)()(b a b a +-=－1； D ．xy yx xy y x -=---1222．例3、计算：（1）xxx x x x 13632+-+--； （2）112---a aa ．例4、先化简，再求值：352242a a a a 骣-÷ç?-÷ç÷ç桫--，其中，33a =-．例5、解方程：（1）22333x x x-+=--； （2）6122x x x +=-+．例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？【过关检测】1．当x 时，分式392--x x 的值为0．2．填空：()y x xy b a -=---..............．3．计算：=++--339322m m m m ．4．用科学记数法表示：－0.0000000102= ． 5．当x 时，分式21x x+的值为正数．6．已知31=b a ，分式ba b a 52-+的值为 ．7．当k 的值等于 时，关于x 的方程3423--=+-x x x k 不会产生增根．8．如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是 ．9．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习 惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水 吨． 10．若1ab =，则1111+++b a 的值为 ． 11．在式子yx y x xc ab ya109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．5． 12．化简xyx x 1⋅÷的结果是（ ）A ．1；B ．xy ；C ．xy ； D ．yx ．13．下列计算正确的是（ ）A ．23231=⎪⎭⎫⎝⎛--；B ．b a b a +=+211； C ．b a b a ba +=--22； D 02010=⎪⎭⎫⎝⎛-．14．把分式xyy x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变；B ．扩大2倍；C ．扩大4倍；D ．缩小一半．15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．xx 1806120=+； B ．xx 1806120=-； C ．6180120+=x x； D ．6180120-=x x．18．计算： （1）aaa -+-21422； （2）22332pmn p n n m÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅；（3）112---x x x； （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x xyx 2222．19．列车要在一定时间内行驶840km ， 但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km ，问全程共用多少小时？20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？第4章 二次根式【考点提示】本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．【知识归纳】1．二次根式的概念及性质：（1）式子a 叫做二次根式．a 叫做被开方数．b a 也是二次根式，表示b a ´（2）二次根式的性质有：①非负性质：0a ³，0a ³．②基本性质：()2(0)a a a = ，2a a =．2．二次根式的乘除： （1）(0,0)a b ab a b?吵；（2）()0,0a a a bbb=?．例：①22114211437277676??创??②535355232313322b b ab a b ab a b a b ba bab⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-÷⋅÷=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222a b ab a b ab b=-=-．把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简． 例：①9849249272=??．②33266168821644´====´．③21aaa aa==．说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷．3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数； （2）被开方数中不含分母． 4．二次根式的加减：二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．例：11484320.583骣骣鼢珑鼢---珑鼢珑鼢珑桫桫4323233=--+=．5．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．例：()()23224332622632-+-=-++-=．（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算． 例：()()()()532532532532轾轾+--+=+---犏犏臌臌()()()22532552626=--=--=．（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”例：()()()()2223131423423233131313131++++====+---+-．注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．【题型讲解】例1、空题：（1）等式()211x x -=-成立的条件是___________．（2）当x ____________时，二次根式32-x 有意义．（3）计算：2211322骣骣鼢珑-=鼢珑鼢珑桫桫_________．92131·3114a ＝___________．（4）若223y x x =---+，则yx =______．例2、选择题：（1）下列变形中，正确的是（ ）A ．()223236=?； B ．22255骣÷ç-=-÷ç÷ç桫＝－52； C ．169+＝169+； D ．)4()9(-⨯-＝49⨯．（2）下列各式中，一定成立的是（ ）A ．2()a b a b +=+；B ．22)1(+a ＝a 2＋1；C ．12-a ＝1+a ·1-a ； D ．ba ＝b1ab ．例3、已知152x =-，求25x x -+的值．【过关检测】1．当a 时，23-a 有意义． 2．化简()24-=_________．()232= ．3．计算：123-= ．188-= ．4．若|1|80a b ++-=，则a b -= ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：∵121112=， ∴11121= ∵123211112=， ∴11112321=因此猜想：76543211234567898＝ ．第5题图627．已知3xy =，那么yx yxy x+的值为_________．8．2的倒数是（ ）A ．2-；B ．2；C ．22-； D ．22．9．在，32-，5.0-，22a b -，xa ，325中，最简二次根式的个数是（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 10．若121+=x ，则122++x x 的值是（ ）A ．2；B ．22+； C ．2； D ．12-．11．式子1313--=--x x x x 成立的条件是（ ）A ．3x ³；B ．1x £；C ． 13x＃； D ．13x < ．12．设7的小数部分为b ，则)4(+b b 的值是（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．无法确定． 13．计算：229922(03)33x x x xx++++-<<．14．若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求21x y+的值．15．已知2323x +=-，2323y -=+，求22232x xy y -+．16．如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A 、B 两个村庄，A 、B 到l 的距离分别为AC ＝30km ，BD=40km ，A 、B 两个村庄之间的距离为50km ，有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B 村？CA B • • D。

中考数学总复习资料第一部分---数与式实数基础知识点一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 ★判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数（符号不同）的两个数叫做互为相反数（a 和b 互为相反数⇔a+b=0）2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）0没有倒数 3、绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值----非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）化简必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（2）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴---数轴的三要素。

2、实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法—减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

第一轮中考复习——数与式知识梳理:一．实数和代数式的有关概念 1。

实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。

3。

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等.4.倒数:1除以一个数的商,叫做这个数的倒数.一般地，实数a 的倒数为a1.0没有倒数.两个互为倒数的数之积为1。

反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5。

绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ,绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离.6。

实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （1)正数大于零，零大于负数.(2)两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4)对于任意两个实数a 和b ，①a>b ，②a=b ，③a 〈b ，这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8。

整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式:只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

题型一：数与式第一模块 数与式知识点一、实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。