2019年5月江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三联考数学(文)试题及答案

2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三5月联合考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =+-≤=<，则A B ⋂=（ ）A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】先化简集合A,B ，再求得解.【详解】{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<,所以A B ⋂={}01x x ≤≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -【答案】A【解析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算12z z 的值即可. 【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 【答案】D【解析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

【详解】A 选项，可知90后占了56%，故正确；B 选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C 选项，可知90后明显比80多前，故正确；D 选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。

2019届江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限,故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.4．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长. 【详解】设，，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.5．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为，所以，即，所以.如图，设，，则向量与的夹角为，因为，所以，.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.6．如图，，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.【详解】在中，，，因为，所以，即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于，的面积为，故所求概率.故选A.【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7．若实数，满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得最大值与最小值，从而可得结果.【详解】画出表示的可行域，如图，由，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最大、最小，分别有最小值与最大值为，，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．280 B．300 C．320 D．340【答案】B【解析】由，，列方程组求出，利用可得结果.【详解】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中，为的中点，平面，，.所以，，.又因为，，所以，故，所以.故选C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.10．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A．27 B．-27 C．9 D．-9【答案】B【解析】先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将转化为，将代入题目所给解析式，由此求得的值.【详解】由，则，所以为周期为8的周期函数，，.故选B.【点睛】本题考查函数的周期性与求值，考查运算求解能力.属于基础题.11．在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设出C点的坐标，利用直线和直线的方程求得点的坐标，由此求得，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用平行四边形的面积列方程，求得含有的等式，利用C在双曲线上这一条件列方程，由此求得的值，进而求出的值以及离心率.【详解】如图，设，则直线：，直线：，可求得交点的坐标为，所以.又点到直线：的距离，所以平行四边形的面积为，即.因为，所以，所以，从而，.故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与离心率，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力.属于中档题.解题过程中首先考虑的是将平行四边形的面积表示出来，这是方程的思想，也即是要求一个未知数，通过未知数满足的一个方程来求解出来.12．设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】问题转化为对一切恒成立，根据三次函数的图象不可能恒在轴的下方，可得，解得或（舍去）.可得对一切恒成立，等价于，则，利用二次函数的性质可得结果.【详解】因为，所以，不等式，即.因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）.所以对一切恒成立，则或，所以，则.的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查基本初等函数求导公式、转化思想的应用以及一元二次不等式恒成立问题，考查了二次函数的性质，属于难题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.二、填空题13．已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由，可得，解得，从而可得函数解析式，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，解得，函数从而.故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算以及对数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14．已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．【答案】1【解析】根据两个交点的横坐标求得函数的一条对称轴，将对称轴代入函数解析式，利用最大值和最小值列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将代入函数解析式，得，解得.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查辅助角公式，考查推理论证能力.属于中档题.15．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】【解析】利用四分之一圆的面积和直角三角形面积公式求得阴影部分的面积，进而求得圆柱的体积.【详解】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是，所以区域的面积为，所以圆柱的体积.【点睛】本题考查数学文化以及简单几何体的体积，考查利用几何意义计算定积分，考查空间想象能力和运算求解能力.16．数列共有项（为定值），它的前项和为，现从这项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的项的平均值为103，则__________．【答案】35【解析】由求得.设抽取的是第项，利用平均数公式以及前项和可得，根据列不等式组求解即可.【详解】因为，当时，，，也适合，所以.设抽取的是第项，由，得，整理得.因为，所以，解得，因为，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.三、解答题17．已知在中，，，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.18．某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.【答案】（1）0.12；（2）平均数为168.72，中位数为168.25；（3）.【解析】（1）由直方图可得，被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（3）利用列举法，从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员共有15种情况，其中选取的两人中最多有1名男生来自第5组的情况有9种，由古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率.（2）全体男生身高的平均数为.设全体男生身高的中位数为，因为第1组对应的频率为0.20，第2组对应的频率为0.28，所以，则，解得.（3）第5组有人，记为，，，，同理第6组有2人记为，，所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的两人中最多有1名男生来自第5组的有、、、、、、、、共9种，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.（1）证明：平面.（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）利用余弦定理，由勾股定理可得，再根据面面垂直的性质可得平面；（2）设，则，由，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，可证明四边形为平行四边形，从而，且，可得为异面直线与所成角（或补角），再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）连接，，因为点在以为直径的圆上，所以.因为，所以，.所以.因为为等腰梯形，，所以.又因为，，所以，从而得.又因为平面平面，平面平面，所以平面.（2）由（1）得，设，则，所以，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，则由（1）及条件得，且，所以四边形为平行四边形，从而，且，所以为异面直线与所成角（或补角）.因为，所以.因为，所以，所以，所以，即异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定及面面垂直的性质定理，异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.20．已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.【答案】解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面积为的等边三角形，结合性质，列出关于、的方程组，求出、，即可得结果;（2）先证明直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，利用弦长公式可得，化简得.原点到直线的距离为，的面积，当最大时，的面积最大.由，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（1）由是面积为的等边三角形，得，所以，，从而，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，当轴时，，则为椭圆的短轴，故有，，三点共线，不合题意.所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点，点，联立方程组消去，得，所以有，，则，即，化简得.因为，所以有且.原点到直线的距离为，的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，而，所以当时，取最大值为3，面积的最大值.把代入，得，所以有，即直线的方程为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．已知函数，.（1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围；（2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出导函数，可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，求得，，，利用可得结果；（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，等价于.利用导数研究函数的单调性，求出的值域，根据包含关系列不等式求解即可,【详解】（1）.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，又，，要使方程存在两个实数解，则，解得.（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，所以.因为，所以，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，又，不可能满足.当时，由于，若，即，在上单调递减，在上单调递增，，又，，要使，则必须有，化简得，解得，又，所以. 若，即，在上单调递减，不可能满足.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）或.【解析】（1）利用消去参数方程的参数，得到直角坐标方程.利用，，化简求得的直角坐标方程.（2）利用圆心到直线的距离减去半径，得到的最小值的表达式，解方程求得的值.【详解】解：（1）由消去参数，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，整理得，而，，所以，即的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为.所以，解得或.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查圆上点到直线距离的最值问题，属于中档题.23．已知函数的图象如图所示.（1）求的值；（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由图知和，得；（2）写出的分段形式，求得函数的最大值，由展开利用基本不等式即可得证.【详解】（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）证明：由（1）知，所以，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.【点睛】本题主要考查了绝对值函数性质的研究，基本不等式的应用，属于中档题.。

江西省名校临川一中 南昌二中联合考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1M x x =≥，{}121x N x -=<，则M N =I（ ）A.{}1x x ≤-B.{}1x x ≤ C.{}11x x -≤≤ D.{}1x x <2.已知复数z满足()11z i =+，则复平面内与复数z 对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若x ，y 满足约束条件22220x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2y x +的取值范围为（ ）A.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U C.[]0,1D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一5.函数()sin ln f x x x =⋅的部分图像为（ ）A. B.C.D.6.已知向量1e u r ，2e u u r为单位向量，若))12122e e -⊥+r u u r r u u r ，则向量1e u r ，2e u u r的夹角大小为（ ）A.0B.4π C.2π D.π7.设F 是抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点()4,4P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠等于（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.已知数列{}n a 的通项公式81n a n n=+，则12238081a a a a a a -+-++-=L （ ） A.150B.162C.128D.2109.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.38cm 3B.320cm 3C.34cmD.35cm10.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.201921- B.201922- C.202021-D.202022-11.已知1F ，2F 为双曲线C ：221169x y -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以1PF ，2PF 为直径的圆相切于A ，B 两点，则AB =（ ）A.3B.4D.512.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，且()()()233f x xf x f '<<对()0,x ∈+∞恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，则（ ）A.()()1111624f f << B.()()111824f f << C.()()111422f f << D.()()111822f f <<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x 与y 之间的一组数据：()1,1，()2,3，()2,5，()3,7，则y 与x 的线性回归方程必过点______. 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若513210a a -=，则25S =______.15.在面积为4的正方形ABCD 中，M 是线段AB 的中点，现将图形沿MC ，MD 折起，使线段MA ，MB 重合，得到一个四面体A CDM -（其中点B 重合于点A ），则该四面体外接球的表面积为______. 16.若直线y kx =与曲线()2log 221x y x +=--恰有两个公共点，则实数k 的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知()sin cos ,2sin m x x x =+u r ，()cos sin n x x x =-r，若()f x m n =⋅u r r（1）求()f x 在区间[]0,π的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()1f A =，其ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，PA ⊥面ABC ，90ACB ∠=︒，2PA AC BC ===，E 为PC 的中点，F 为PB 的中点且2AM MB =（1）求证：面AEF ⊥面PBC （2）求三棱锥M AEF -的体积 19.（本小题满分12分）在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有20人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii ）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率. 20.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 与椭圆22143x y +=的右焦点重合，抛物线C 的动弦AB 过点F ，过点F 且垂直于弦AB 的直线交抛物线的准线于点M . （1）求抛物线的标准方程； （2）求AB MF的最小值.21.（本小题满分12分）设()2x f x xe ax =-，()2ln 1e g x x x x a=+-+-. （1）求()g x 的单调区间； （2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，设直线l ：22x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线1C ：22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在以O为极点、x 正半轴为极轴的极坐标系中：（1）求1C 和l 的极坐标方程； （2）设曲线2C ：4sin ρθ=.曲线θα=（0ρ>，42ππα<<），分别与1C 、2C 交于A 、B 两点，若AB的中点在直线l 上，求AB .23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式2224x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.名校联考参考答案13.()2,414.25015.316.(]{},01-∞U17.（12sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令22226236k x k k x k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+，0x π≤≤Q 故增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()13f A A π=⇒=Q ，a =Q ，6b c =+4bc ≥⇒≤18.（1）PA ⊥面ABC BC PA ⇒⊥，BC AC BC ⊥⇒⊥面PAC BC AE ⇒⊥ AE PC AE ⊥⇒⊥Q 面PAC ⇒面AEF ⊥面PAC（2）2221233339M AEF B AEF A EFB V V V ---===⋅= 19.（1）该考场共有200.2580÷=人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数为()8010.3750.3750.150.025800.0756⨯----=⨯=（2）（i ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为()()()()()1800.22800.13800.3754800.255800.075 2.980⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（ii ）11464212121217P =+++= 20.解：（Ⅰ）由椭圆22143x y +=知，其右焦点为()1,0， 即抛物线的焦点为()1,0F ，解得；抛物线C 的标准方程为； （Ⅱ）当动弦AB 所在的直线斜率不存在时，易得， 当动弦AB 所在的直线斜率存在时，易知AB 的斜率不为0， 设AB 所在直线方程为，且，， 联立方程组，消去y 得； ，，且； ；FM 所在的直线方程为，联立方程组，求得点，，；综上所述，的最小值为2．21.解：（1）()()()211112x x g x x x x-+-'=+-=，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减. 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间()1,+∞.（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()xea F x x==，()()21x e x F x x -'=，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <.当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故，()()min 1F x F e ==.分析图像可得，当0a e ≤<时，()f x 有1个零点当a e =或0a <时，()f x 有2个零点；当ae >时，()f x 有3个零点.（3）()()()ln x h x f x ag x xe a x ax a e =-=---+，()()()()111x x a x a h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，0a >Q 设()0h x '=的根为0x ，即有0x a e x =，可得，00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减.当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增.()()()00000000min 0ln ln xah x h x x e a x ax a e x a x a ax a e x ∴==---+=+---+ ln 0e a a =-≥，0a e ∴<≤22.（1）消去可得，即，化为极坐标， 消去可得，化为极坐标： （2）中点的极径为，将代入中， 化简得：，故，故，，23．解：（Ⅰ）当2x ≤-时，原不等式化为3124x x --≥+，得2x ≤-； 当122x -<≤时，原不等式化为324x x -≥+，得123x -<≤-； 当12x >时，原不等式化为3224x x +≥+，得3x ≥， 综上，133A x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）当240x +≤，即2x ≤-时，22024x a x x -++≥≥+成立，当240x +>即2x >-时，2222242222ax a x x a x x x a x -++=-++≥+⇒-≥+⇒≤- 4a ⇒≤-综上，a 的取值范围为(],4-∞-。

图象，只需把 y sin x 的图象上所有点（
）
A. 向左平移 个单位长度
6
C. 向右平移 个单位长度
6
B.向右平移 个单位长度
12
D.向左平移 个单位长度
12
1 第1 8 题
3
9．某几何体的三视图如右图所示 , 则该几何体外接球表面积为（
）
A. 11
14
B.
3
28
C.
3
D. 16
10. 已知双曲线
y （千件）与返还点数 t 之间的相关关系 . 请用最小
二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程 y bt a ，并预测若返回 6个点时该商品每天销量；
（ 2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整 . 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构
对其中的 200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
13. 设向量 a ， b 满足 | a | 2 ， | b | 1，且 b (a b) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为
.
2x y 2
14. 已知实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，则 xy 的最大值为
.
xy1
15. 已知 (a x x2 )(1 x) 4的展开式中含 x3 项的系数为 14 ，则 2 a 2 x2 dx
件 . ..........................6
分
（ 2）（ i ）根据题意，这 200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值
X的平均值 x ，及中位数的估计值
分别为： x 2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15 10 0.1 12 0.05 6 ，