山东聊城一中2017届高三上学期期中考试：数学理(含答案)word版

2016-2017年高三数学（理）上期中试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 , ,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数，若是实数，则实数的值为 ( )A. B. C. D.3.以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“ ”的否定是“ ”C.“ ”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( )A.120 cm3B.100 cm3C.80 cm3D.60 cm35.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为( )A. B. C. D.6.设等差数列的前项和为，若 , , ，则 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( )A. B. C. D.8.设，则 ( )A. B. C. D.9.已知函数，则的图象大致为 ( )A B C D10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( )A¬. B. C. D.11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 . 若直线y= 与椭圆的一个交点M 满足，则该椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D.12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为 ( )A. B . C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分.13.已知向量 .14.已知，则 .15.已知满足约束条件若的最小值为 ,则 .16.在中，内角的对边分别为 ,已知 , ，则面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心;(Ⅱ)若，求的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面 .(Ⅰ)求证： ;(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.19.(本小题满分12分)随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数 35 2510已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元;分2期或3期付款，其利润为1500元;分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率;(Ⅱ)用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望 .20.(本小题满分12分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点(Ⅰ)证明：抛物线在点的切线与平行;(Ⅱ)是否存在实数，使以为直径的圆经过点 ?若存在，求的值;若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)当时，求的单调区间;(Ⅱ)若函数在其定义域内有两个不同的极值点.(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)设两个极值点分别为，证明: .请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，且，求证： .兰州一中2016-2017-1学期期中考试高三数学试题参考答案(理科)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省聊城市 —高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 3．如右图所示，D 是的边AB 的中点，则向量（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．B ．{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且a 1a ≤1a <2a ≥2a >2()ln(1)f x x x=+-ABC ∆CD =12BC BA -+12BC BA --12BC BA -12BC BA +sin()6y x π=+sin(2)6y x π=-C．D．5．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；④命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。

其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．06．已知垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．17．已知的值为（）A．B．C．D．8．已知，则在同一坐标系内的大致图象是（）9．设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为，则A的横坐标是（）A．B．C．4021 D．402310．若函数内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（—，1）C．（0，+）D．（0，）cos(4)3y xπ=-cos(2)6y xπ=-x R∀∈2314x x-+≥x R∃∈2314x x-+<cos2y x=4πcos(2)4y xπ=-()4sin,3,(2,3cos)a bαα==//,4a bπα=则,||2,||3,32a b a b a b a bλ⊥==+-且与λ32-3232±21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+则16221332213182(),()log||(0,1),(2011)(2011)0xaf x ag x x a a f g-==>≠⋅-<且且(),()y f x y g x==cos2y xπ=y12,,,,nA A A3()63(0,1)f x x bx b=-+在∞∞1211．已知定义在R 上的偶函数，且当时，，则的值为（ ）A ．—2B ．—1C ．2D ．112．已知函数的定义域为（—，+），的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．C ．（2，3）D ．第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2017届高三数学上学期期中试题理数学试卷（理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。

本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1． 若集合，则等于( ){}{}Ax x y y B x x N x A ∈-==>-+∈=,4,0452B A ⋃A. B. C. D.B {}4,2,1{}4,3,2,1{}4,3,2,1,0,1-2.若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于()43A ．B ．C ． 1D ．2548256425163.已知△ABC 中，的对边分别为.若，且，则（）A ． 2B ．C ．D ．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）x y 2=1-=x y 4=xA. B. C. D.2ln 22ln 2-2ln 4-2ln 24-5.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；q p ∧q p ,②命题“若”的否命题为“若”；122,b ->>a b a 则122,a -≤≤bb a 则 ③命题“任意”的否定是“存在”；01,2≥+∈x R x 01,200<+∈x R x④函数在处导数存在，若p ：；q ：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）()f x 0x =x ()00/=x f ()f x p q qA.1B.2C.3D. 46.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x ∈(0，π),若，则tanx的值等于() A ．－1 B ． 1 C ．D ．→a →b ||||||→→→←=⋅b a b a227.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是()．←←b a ,0)()(=-⋅-→→←←c b c aA ． 1B ． 2C ．D ．2228.某班文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目，要求：A,B。

聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是（ ）6、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则=（ ）A.247B. 247-C.127 D. 127- 7、已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则( ).A 8475a a a a +>+ .B 8475a a a a +<+ .C 8475a a a a +=+.D 8475a a a a +>+8、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知点M （a,b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面内，则点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.4D.8 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前五项之和S 5＝25，则{a n }的通项a n ＝________. 12、已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______. 13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为______. 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有； （2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）设命题p ：函数的定义域为R ； 命题:39xxq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题， 求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =， 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T 18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. (Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ， 且22212a cb ac +-=. （I ）求2sincos 22A CB ++的值； （II ）若b=2，求ABC ∆面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设22)10()2(1n n a n n b -++=（n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、[)+∞,22 13、3ln 4- 14、32 15、①②③ 三、解答题16、解：命题p ：对于任意的x，成立，则需满足………3………… 6分因为“p q 且”为假命题，所以,p q 至少一假（1）若p 真q 假，则……………7分 （2）若p 假q 真，则……………9分（3）若p 假q 假，则……………11分所以2a ≤ …………… 12分17、解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥. ………3分 又21213a S =+= ,故213a a =.故{}n a 是首项为，公比为3的等比数列.所以13n n a -=……4分由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-………6分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以 0121135213333n n n T --=++++L .…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++L ,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()133********n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---L所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………12分 18.解:(Ⅰ)()22sin sincos f x x x x x ωωωω=+-2cos 2x x ωω-=2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭……………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=. …………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤ 所以函数()f x 的值域为[]1,2-. ………………………………………12分 19、（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+，由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分又在△ABC 中π=++C B A ，∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B BB B B B BC A π 212cos cos 22-+=B B ，又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分 （Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 20、解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n{}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分 （2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92)1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分 当6≥n 时)...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++==40+n n 92- -------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n9n S 22n ； -----------9分 （3）b n ＝n ＋14n 2n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1n ＋22. ………11分T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1n －12－⎦⎥⎤1n ＋12＋1n2－1n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1n ＋12－1n ＋22＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. ………13分 21、解：（Ⅰ）∵()()2ln 0f x ax x x =--> ∴()11',ax f x a x x-=-= …………………………………………2分又()f x 在点()(),e f e 处的切线为20x ey e --=，()112'f e a a e e e∴=-==故 …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()11'0ax f x a x x x-=-=>当0a ≤时，()'0f x <在 ()0,+∞上恒成立()f x ∴在()0,+∞上是单调减函数 ……………………………6分当0a >时，令()'0f x =解得：1x a=当x 变化时，()()',f x f x 随x 的变化情况情况如下表：10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'f x —0 + ()f x↘↗由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数…………8分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞； 当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.………………9分（Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xg x e x x =-->，只需证()0g x >()1'x g x e x=-Q ………………………………………………………………………10分由指数函数及幂函数的性质知：()1'xg x e x=-Q 在()0,+∞上是增函数又()'110g e =->，131'303g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()1'1'03g g ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭g()'g x ∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，则()'g x 在()0,+∞上有唯一的零点，………12分设()'g x 的零点为t ，则()1'0tg t e t=-=，即1113te t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭由()'g x 的单调性知：当()0,x t ∈时，()()''0g x g t <=；当(),x t ∈+∞时，()()''0g x g t >=∴()g x 在()0,t 上为减函数，在(),t +∞上为增函数…………………………13分 ∴当0x >时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t≥=--=--=+-≥-=又113t <<，等号不成立，()0g x ∴> 故当0x >时，()0xf x ax e -+>………………………………………………14分。

高三理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足431z z i+=-，则z =（ ） A ．1142i + B ．12i + C ．1142i - D ．12i -2.已知集合{|||2}A x x =>，2{|30}B x x x =-<，则A B =∪（ ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞∪B ．(,0)(2,)-∞+∞∪C ．(2,3)D ．(2,3)- 3.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为，[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]，，，，，，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5,15)小时的人数是（ ）A ．15B ．27C ．135D ．1654.设变量x y ，满足约束条件220220240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．0B ．45C. 1 D5.已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4 B ．6 C. 7 D ．86.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．44π+B ．443π+C. 24π+ D ．423π+ 7.已知平面α∩平面m β=，直线l α⊂，则“l m ⊥”是“l β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，()f x 的图象向左平移3π个单位后关于直线0x =对称，则()()126f x f x ππ++-的单调递增区间为（ ）A ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈B ．37[,]()88k k k Z ππππ++∈C. 3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ D ．37[2,2]()44k k k Z ππππ++∈9.已知点P 是锐角ABC ∆所在平面内的动点，且满足CP CB CA CB =••，给出下列四个命题：①点P 的轨迹是一条直线；②||CP CA = ||恒成立；③|||cos CP CA C ≥|；④存在点P 使得||||PC PB CB +=.则其中真命题的序号为（ ）A ．①②B ．③④ C. ①②④ D ．①③④10.已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-∪，且1()0f e=.当01x <<时，22(1)ln(1)'()2()x x f x xf x -->，则满足()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．11(,0)(0,)e e -∪B ．11(,0)(,1)22-∪ C. 11(1,)(,1)e e-- D ．11(1,)(0,)22--第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若02S =，则程序运行后输出的n 的值为 ．12.551(1)(1)x x++的展开式中的常数项为 ．13.已知水池的长为30m ，宽为20m ，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过4m 的概率为 ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，且两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB S ∆=，则抛物线的方程为 ． 15.已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程()(2)f x f x t +-=恰有4个不同的实数根，则实数t 的取值范围是 ． 16. ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的的边分别为a ，b ，c ，且cC b=. （1）求B ；（2）若6a =，ABC ∆的面积为9，求b 的长，并判断ABC ∆的形状. 17. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，正方形ABEF 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直，//CD BE ，且2BE CD =，M 是ED 的中点.（1）求证：//AD 平面BFM ； （2）求二面角E BM F --的余弦值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不等于零，前n 项和为n S ，59a =且124,,S S S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12nn n a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班.步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时.甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为11,42；骑车概率分别为11,24. （1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ. 20. （本小题满分12分） 已知函数21()12x k x f x x e+=+-（k 为常数k R ∈）. （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）当18k =时，若函数()f x 在(,]xe -∞（n Z ∈，e 是自然对数的底数）上有两个零点，求的最小值.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为e =，P 为椭圆E 上的动点，P到点(0,2)M l 交椭圆于1122(,)(,)A x y B x y 、两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）若以P ，且圆P 与OA OB 、相切. （i ）是否存在常数λ，使12120x x y y λ+=恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由；（ii ）求OAB ∆的面积.2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准—数学（山东卷）理科数学一、选择题1-5:BACBA 6-10:DBADC二、填空题11.4 12.252 13.1125 14. 24y x = 15. 7(,2)4三、解答题16.解：（1）由sin c C =，可得sin c C =.所以1692c ⨯=.解得c =.由余弦定理可知2222cos 54b a c ac B B =+-=-，由cos B =得218b =或290b =，所以b =或b =.当b =6b c a ===，所以ABC ∆为等腰直角三角形；当b =时，此时6c a ==，所以ABC ∆为钝角三角形. 17.解：（1）证明：连接AE 交BF 于点N ，连接MN .因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点，又M 是ED 的中点，所以//MN AD . 因为AD ⊄平面BFM ，MN ⊄平面BFM ，所以//AD 平面BFM . （2）因为ABEF 是正方形，所以BE AB ⊥，因为平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF ∩平面ABC AB =， 所以BE ⊥平面ABC ，因为//CD BE ，所以取BC 的中点O ，连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，因为ABC ∆是正三角形，所以OA BC ⊥， 所以以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设1CD =，则(0,1,0)(0,1,2)(0,1,1)B E D -，，，3(0,0,)2)2M F ，，31(0,1,))22BM MF =-= ，.设平面BMF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则00n BM n MF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ••，所以302102y z z ⎧-+=⎪⎪+=，令x =69z y =-=-，，所以9,6)n =--.又因为OA =是平面BME 的法向量，所以cos ,n OA <>==所以二面角E BM F --. 18.解：（1）由已知得：5149a a d =+=，2214S S S =，即21112)(46)a d a a d +=+.∵0d ≠，∴12d a =， ∴11a =，2d =，∴数列{}n a 的通项公式12(1)21n a n n =+-=-.（2）2122112(1)11(1)(1)2224n n n a n n n a n b n n -----===-=-， 0211111012(1)4444n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ，211111101(2)(1)44444n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ， 211111111113144(1)(1)(1)144444433414n n n n n nn T n n --+-=+++--⨯=--⨯=-⨯- ， 1431994n n n T -+=-⨯. 19.解：（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为11,44，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件A ， 则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=. ∴甲、乙两人到公司所用时间相同的概率为516. （2）可能取的值由0.2,0.6,1.0,1.1,1.5，2.111(0.2)4416P X ==⨯=；11113(0.6)444216P X ==⨯+⨯=；111( 1.0)428P X ==⨯=；11113( 1.1)444216P X ==⨯+⨯=；11115( 1.5)442216P X ==⨯+⨯=；111(2)428P X ==⨯=.∴甲、乙两人到公司所用时间之和X 的分布列为∴13135147()0.20.6 1.0 1.1 1.52161681616840E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）. 20.证明：（1）函数()f x 的定义域为R ，由21()12x k x f x x e+=+-，得2(1)(1)'()()x x x x x xe x e x x kef x kx kx e e e-+-=+=-=. ①当0k ≤时，对x R ∈都有10x ke -<，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化如下表：此时，()f x 的增区间是(,0)-∞；减区间是(0,)+∞.②当01k <<时，1()'()x xkx e k f x e -=.由'()0f x =，得0x =或ln 0x k =->. 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化如下表：此时，()f x 的增区间是(,0)-∞，(ln ,)k -+∞；减区间是(0,ln )k -.③当1k =时，(1)'()0x xx e f x e -≥，此时，()f x 的增区间是(,)-∞+∞，没有减区间.。

数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上． 1．已知全集U R =，集合{|sin ,}A y y x x R ==∈和2{|0}B x x x =-<的关系的韦恩图（venn ）如图所示，则阴影部分所表示的集合是（A ．{|11}x x -≤<B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|01}x x <≤2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.)0(1≠∈=x R x xy 且 B.)()21(R x y x ∈= C.)(R x x y ∈= D.)(3R x x y ∈-=3.计算︒︒-︒︒76cos 44cos 14cos 44sin 的结果等于（ ） A.21B. 33C.22D.23 4．已知2()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数(1)3f i i++对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数)2sin(2x x y +=的导数是（ ）A. )2cos(2x x y +='B. )2sin(22x x x y +='C. )2cos()14(2x x x y ++=' D. )2cos(42x x y +='6．已知,||2,||3,32a b a b a b a b λ⊥==+-且与垂直，则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．32C ．32±D ．17．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos 2y x =的图象，则这种变换可以是（ ）A ．沿x 轴向右平移4π个单位B ．沿x 轴向左平移4π个单位 C ．沿x 轴向左平移2π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位8．下列命题错误的是（ ）A ．在ABC ∆中，“AB >”是“sin sin A B >”的充要条件；B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心； C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”.9．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞10．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形11．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足)(c a -·0)(=-c b ，则||c 的最大值是（ ） A ．2B ．2C ．1D ．2212．设方程)lg(3x x-=的两个根为21,x x ，则（ ）A ．021<x xB ．021=x xC ．121>x xD ．1021<<x x第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．14．已知1tan ,4=α则2cos 2sin αα+的值为 ． 15．⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x 则实数 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则()A B C A R = ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④(0,),sin cos x x x π∀∈>.其中正确命题的序号有 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B . （1）求A B ；（2）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆ ，求实数p 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),OA OB αα==(sin ,2)OC α=- ，点P 满足AB BP =.（1）记函数()f PB CA α=∙，求函数()f α的最小正周期； （2）若O 、P 、C 三点共线，求OA OB +的值.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A B A B +=-⋅，c =（1）求C ∠的大小；（2）求a b +的值． 20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：)(x C =(010),35kx x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及)(x f 的表达式;（2）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值．21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-.（1）求(1),(2.5)f f -的值；（2）求()f x 在[-2，2]上的表达式，并写出函数()f x 在[-2，2]上的单调区间（不需证明）；（3）求函数()f x 在[-2，2]上的最小值，并求出相应的自变量的值.22．（本小题满分14分）已知0>a ，函数x a x a a x x f )13(ln )1(22)(2+-++=． （1）若函数)(x f 在1=x 处的切线与直线03=-x y 平行，求a 的值； （2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意[]2,1∈x ，06)(2≥--b b x f 恒成立，求实数b 的取值组成的集合．数 学 试 题 参考答案一、CDAAC BBCCB AD 二、13.32 14. 1617②③三、17．解：（1）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或………2分{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤……………………………………4分 {}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤ 或…………………………………………6分（2）{}022p C x p x p >∴=--<<-+ ………………………………8分又()C A B ⊆ 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩…………………………………10分解得10≤<p ………………………………………………………………12分18．解: （1）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--= 设则(cos ,)BP x y α=-， 2cos sin ,1AB BP x a y α==-=- 由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故.(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-，…………………………………………………2分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-∙- 22sin 2sin cos 1ααα=--(sin 2cos2)αα=-+π)4α=+………………………………………………………………………………4分()πf T α∴=的最小正周期.…………………………………………………………………6分（2）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-，得4tan 3α=，…………………………………8分 2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分OA OB +===………………………………………………………12分 19．解: （1）tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==- 2分又tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+∴tan C = ………………………………………………………………4分 又0C π<< ，∴.3C π∠=…………………………………………………6分（2）由题意可知：11sin sin 223ABC S ab C ab π∆====， ∴ 6.ab = ………………………………………………………………………8分 由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-∴222()33625a b ab c +=+=⨯+=，………………………………10分 又0,0a b >> ，∴ 5.a b += ………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+．再由(0)8C =，得40k =， 因此40()35C x x =+． ……………………3分而建造费用为1()6C x x = ………………………………………4分 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++ ……6分（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-+， …………………………8分令'()0f x =，即224006(35)x =+．解得 5x =，253x =-（舍去）． ……………………………………10分 当 05x <<时，'()0f x <， 当510x <<时， '()0f x >，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+． 当隔热层修建5cm 厚时， 总费用达到最小值为70万元． ………………12分 21.解：（1）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-，…………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf k k =+==⋅-=- (3)分（2）[]()(2),0,2f x x x x =-∈ ， 设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+………………………………………………………………4分1(2),20,()(2),0 2.x x x f x kx x x ⎧+-≤<⎪∴=⎨⎪-≤≤⎩………………………………………………………5分 0k > ，结合二次函数的图象得.()f x 的减区间为[][]2,1,0,1--……………………………………………………………6分增区间为[][]1,0,1,2-………………………………………………………………………7分 （3）由函数()f x 在[]2,2-上的单调性知，()f x 在1x =-或1x =处取得极小值.1(1)=,(1) 1.f f k--=-.…………………………………………………………………8分故有：①当11->-k 即1>k 时，)(x f 在1=x 处取得最小值-1， ②当11-=-k 即1=k 时，)(x f 在1,1-==x x 处都取得最小值-1.③当11-<-k 即10<<k 时，)(x f 在1-=x 处取得最小值k1-.……………12分22．解：（1）2(1)'()(31)a a f x x a x+=+-+，由已知'(1)3f =， 即223a a -=，2230a a --=，解得32a =或1a =-.……………………………2分又因为0a >，所以32a =.………………………………………………………………4分（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，…………………………………………………5分22(1)(31)2(1)(2)[(1)]'()(31)a a x a x a a x a x a f x x a x x x+-+++--+=+-+==,①当21a a >+，即1a >时，由'()0f x >得2x a >或01x a <<+，因此函数()f x 的单调增区间是(0,1)a +和(2,)a +∞.…………………………………6分 ②当21a a <+，即01a <<时， 由'()0f x >得1x a >+或02x a <<，因此函数()f x 的单调增区间是(0,2)a 和(1,)a ++∞.…………………………………7分 ③当21a a =+,即1a =时'()0f x ≥恒成立（只在2x a =处等于0），所以函数在定义域(0,)+∞上是增函数. …………………………………………………8分 综上：①当1a >时，函数()f x 的单调增区间是(0,1)a +和(2,)a +∞；②当01a <<时，函数()f x 的单调增区间是(0,2)a 和(1,)a ++∞；③当1a =时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞.………………………………9分（3）当32a =时，21511()ln 222x xf x x =+-，由（2）知该函数在5(0,)2上单调递增，因此在区间[]2,1上()f x 的最小值只能在1=x 处取到. ……………………………10分 又521121)1(-=-=f ，………………………………………………………………11分若要保证对任意[]2,1∈x ，2()60f x b b --≥恒成立，应该有256b b -≥+，即2650b b ++≤，解得51b -≤≤-，…………………………………………………13分因此实数b 的取值组成的集合是{|51}b b -≤≤-.…………………………………14分。

聊城市2017年⾼考数学理科模拟试卷（⼀）含答案解析⼭东省聊城市2017年⾼考模拟（⼀）数学理试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数z 满⾜()113i z i +=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．1i -B ．1i +C ．2i -D ．2i +2.已知集合{}12A x x =-≤，{}21,B x x n n Z ==-∈，则A B ?=（）A ．{}1,3B ．{}0,2C ．{}1D ．{}1,1,3-3.已知向量()1,2a =- ，()2,b m = ，()7,1c = ，若//a b ，则b c ?= （）A ．8B ．10C ．15D ．184.已知两条直线,m n 和两个不同平⾯,αβ，满⾜αβ⊥，=l αβ?,//m α,n β⊥,则（）A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥5.“1a b +=”是“直线10x y ++=与圆()()222x a y b -+-=相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知⼀个样本为,1,,5x y ，若该样本的平均数为2，则它的⽅差的最⼩值为（）A ．5B ．4 C.3 D ．27.执⾏如图所⽰的程序框图，若输⼊10n =，则输出的S =（）A ．49 B ．511 C. 613 D ．36558.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．16163π-B ．32163π- C. 1683π- D ．3283π- 9.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点F ，作圆2224a x y +=的⼀条切线，切点为E ，延长FE 与双曲线的右⽀交于点P ，若E 是线段FP 的中点，则该双曲线的离⼼率为（）A B 10.已知数列{}n a 为等差数列，且1251,5,8a a a ≥≤≥，设数列{}n a 的前n 项和为S ，15S 的最⼤值为M ，最⼩值为m ，则M m + （）A ．500B ．600 C. 700 D ．800第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当[]0,1x ∈时，()()2=log 1f x x +,则()1f ． 12.在区间[]1,1-上任取⼀个数a ，则曲线322132y x x =-在点x a =处得切线的倾斜⾓为锐⾓的概率为． 13.若2nx x ??- 的展开式中第⼆项与第四项的⼆项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭图形的⾯积为．14.已知函数()()()2sin ,0,f x x x R ω?ωπ?π=+∈>-<<的部分图象如图所⽰，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式是．15.对于函数()f x ，⽅程()f x x =的解称为()f x 的不动点，⽅程()f f x x =的解称为()f x 的稳定点.①设函数()f x 的不动点的集合为M ，稳定点的集合为N ，则M N ?；②函数()f x 的稳定点可能有⽆数个；③当()f x 在定义域上单调递增时，若0x 是()f x 的稳定点，则0x 是()f x 的不动点；上述三个命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16. 在锐⾓ABC ?中，⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c C +=. （Ⅰ）求⾓C ；（Ⅱ）若c =ABC ?周长的取值范围.17.在四棱锥P ABCD -中，E 为棱AD 的中点，PE ⊥平⾯ABCD ，//AD BC ,90ADC ∠=?,2ED BC ==,3EB =,F 为棱PC 的中点.（Ⅰ）求证：//PA 平⾯BEF ；（Ⅱ）若⼆⾯⾓F BE C --为60°，求直线PB 与平⾯ABCD 所成⾓的正切值.18.设,n n S T 分别是数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，已知对于任意*n N ∈，都有323n n a S =+，数列{}n b 是等差数列，且51025,19T b ==.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()1n n n a b c n n =+，数列{}n c 的前n 项和为R ，求使n R >2017成⽴的n 的取值范围. 19. 以“赏中华诗词，寻⽂化基因，品⽣活之美”为宗旨的《中国诗词⼤会》,是央视科教频道推出的⼀档⼤型演播室⽂化益智节⽬，每季赛事共分为10场，每场分个⼈追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个⼈追逐赛的优胜者与上⼀场的擂主之间进⾏，⼀共备有9道抢答题，选⼿抢到并答对获得1分，答错对⽅得1分，当有⼀个选⼿累计得分达到5分时⽐赛结束，该选⼿就是本场的擂主.在某场⽐赛中，甲、⼄两⼈进⾏擂主争霸赛，设每个题⽬甲答对的概率都为34，⼄答对的概率都为512，每道题⽬都有⼈抢答，且每⼈抢到答题权的概率均为12，各题答题情况互不影响. （Ⅰ）求抢答⼀道题⽬，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5道已经抢答完毕，甲得2分，⼄得3分，在接下来的⽐赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>24x y =的准线上.（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，,M N 为椭圆上的两个不同的动点，直线,OM ON 的斜率分别为1k 和2k ，是否存在常数p ，当12k k p =时MON ?的⾯积为定值？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.21. 已知函数()()2x f x x a e =+（a 是常数， 2.71828e = 是⾃然对数的底数），曲线()y f x =与x 轴相切.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设⽅程()2f x x x =+的所有根之和为S ，且(),1S n n ∈+，求整数n 的值；（Ⅲ）若关于x 的不等式()222x mf x x e ++<在(),0-∞内恒成⽴，求实数m 的取值范围.试卷答案⼀、选择题1-5:CDBDA 6-10:CBDAB⼆、填空题 11.12- 12.34 13. 32314.()2sin 23g x x π??=+ ??15.①②③三、解答题16.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由cos cos 2cos a B b A c C +=，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即()sin 2sin cos A B C C +=，从⽽sin 2sin cosC C C =.∵sinC 0≠，∴1cos 2C =，⼜∵0C π<<，∴3C π=.（Ⅱ）由正弦定理得4sinA sinB sin a b c C===，于是()4sin sin a b c A B ++=+234sin sin 4sin 32A A A A π=+-= ? ??? ?6A π??=+ ??，因为ABC ?是锐⾓三⾓形，且3C π=，所以,62A ππ??∈ .从⽽2,633A πππ??+∈，sin 6A π+∈? ?????,所以(6a b c ++=∈+.因此ABC ?周长的取值范围为(6+.17.解：（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM .由//AD BC 及BC AE =，得AM MC =.⼜因为PF FC =，所以线段FM 是PAC ?的中位线，所以//FM AP . ⼜因为FM ?平⾯BEF ，PA ?平⾯BEF ，所以//PA 平⾯BEF .（Ⅱ）因为//,AD BC ED BC =，所以四边形BCDE 为平⾏四边形，⼜因为90ADC ∠=?，所以四边形BCDE 为矩形，于是AD BE ⊥.因为PE ⊥平⾯ABCD ，所以,PE BE PE ED ⊥⊥.以E 为坐标原点，分别以,,EB ED EP 为x 轴，y 轴，z 轴，建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系E xyz -.设PE a =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,0,,3,2,0E B P a C()33,1,,3,0,0,,1,2222a a F EB EF == ? ?设平⾯BEF 的⼀个法向量(),,n x y z = ，由0,0,n EB n EF ??==?? 得303022x a x y z =++=?? 令1z =，得0,,12a n ??=- ??. 取平⾯ABCD 的⼀个法向量为()0,0,1m = ，cos ,m n m n m n ?== .由⼆⾯⾓F BE C --为6012=，解得a =因为PE ⊥平⾯ABCD ，所以PBE ∠就是直线PB 与平⾯ABCD 所成⾓. 在Rt PBE ?中，因为tan PE PBE BE ∠==因此，直线PB 与平⾯ABCD. 18.解：（Ⅰ）由*323,n n a S n N =+∈，得，当1n =时，有13a =；当2n ≥时，11323n n a S --=+，从⽽1332n n n a a a --=，即1=3n n a a -，∴10,3n n n a a a -≠=，所以数列{}n a 是公⽐为3的等⽐数列，因此3n n a =.设数列{}n b 的公差为d ，由51025,19T b ==，得1151025,919,b d b d +=??+=? 解得11,2b d ==，因此21n b n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()()()()131321333111n n n n n n n n c n n n n n n+-+??-??====+++，所以232111233333333212211n n n n n R c c c n n n ++=+++=-+-++-== ? ? ?++. 因为()()21301nn n c n n -=>+，所以数列{}n R 单调递增.⼜因为7=817.1252017R <，821842017R =>所以使n R >2017成⽴的n 的取值范围为8n ≥.19.解：（Ⅰ）设“抢答⼀道题⽬，甲得1分”为事件A ，则事件A 发⽣的当且仅当甲抢到答题权后答对或⼄抢到答题权后答错，所以()131521242123P A ??=?+?-= . （Ⅱ）在接下来的⽐赛中，甲的得分ξ可能的取值为0，1，2，3.所以ξ的概率分布列为：()2210139P ξ??=-==， ()13222411313327P C ξ=?-?-= ? ?=, ()2232221241213338127P C ξ=?-?-== ? ? ?=, ()14416192727327P ξ===---, 所以ξ的概率分布列为：所以1441620012392727279E ξ=?+?+?+?=.20.解：（Ⅰ）抛物线24x y =的准线⽅程为1y =-，所以2221,.b c a a b c ===+?解得2,1a b ==，因此，椭圆C 的⽅程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线MN 存在斜率时，设其⽅程为()0y kx m m =+≠. 由22,14y kx m x y =++=??，消去y ，得() 222418440k x kmx m +++-=. 设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k --+==++. 所以MN==点O 到直线y kx m =+的距离d =.12MON S MN d ?==()()()221212121212121212kx m kx m k x x km x x m y y k k x x x x x x +++++=== 22222222244844141444441m km k km m m k k k m m k --?+?+-++==--+. 设2224=44m k p m --，则()224144k p m p =-+，于是()2222411441m m k p m p =+-++，由MON S ?为定值，得2241 m k +为定值，从⽽410p +=，解得14p =-，此时=1MON S ?. 当直线MN 不存在斜率时，若1214k k=-，则MN d =1MON S ?.。

山东省日照市2017届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角α的终边经过点()1,2P -，则tan 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 A.2B. 2-C.12D. 12-2.设函数()()2lg 1f x x =-，集合(){}(){},A x R y f x B y R y f x =∈==∈=，则图中阴影部分表示的集合为 A. []1,0-B. ()1,0-C.()[),10,1-∞-⋃D.(](),10,1-∞-⋃3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若13553,=a a a S ++=则 A.5B.7C.9D.114.若21sin 2cos 16362ππαα⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.13B. 13-C.79D. 79-5.已知函数()f x 的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有 A.2个B.3个C.4个D.5个6.若01x y <<<，则A. 33y x< B. log 3log 3x y < C. 44log log x y > D. 1144x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.下列说法正确的是A.“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件 B.“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题C.命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->” D.命题“若tan 14x x π==，则”的逆命题为真命题8.如图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是 A. 3c a b =-B. 3c b a =-C. 3122c b a =- D. 3122c a b =- 9.设向量()()1212,,,a a a b b b ==，定义一种向量运算()1122,a b a b a b ⊗=，已知向量()0012,,,0sin 23m n P x y y x π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点，在的图象上运动.Q是函数()y f x =图象上的点，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的值域是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.[]1,1-D.()1,1-10.若关于x 的不等式()10xe a x b -+-≥（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则()1a b +的最大值为A.1e +B.12e +C.2e D.4e第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.11.设向量()(),1,4,,a x b x a b ==，若方向相反，则实数x 的值是_________.12.若函数()()()22,4,log 33,4,x x f x f f x x ⎧≥⎪==⎨+<⎪⎩则_________.13.若关于x 的不等式()2110x a x +-+<有解，则实数a 的取值范围是________.14.已知变量,x y 满足约束条件240,2,40,x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数3z x y =+的最小值为1-，则实数k=_________.15.如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，依此规律，则()15,2A =________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知命题p ：函数()20.5log 2y x x a =++的值域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. （17）（本小题满分12分） 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）利用“五点法”，列表并画出()533f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的图象； ,,a b c 分别是ABC∆（II ）中角A,B,C的对边.若()33,1,2a b f A ===，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（I ）若0a R a ∈≠且，证明：函数()2f x ax x a =+-必有局部对称点；（II ）若函数()12423xx f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，n N *∈），26a =. （I ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）设122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m n N *>-∈对恒成立，求正整数m 的最大值.（20）（本小题满分13分）海曲市园林公司在创城活动中，设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB ，CD ）和两个半圆构成，设AB=x 米，且80x ≥. （I ）若内圈周长为400米，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（II ）若景观带的内圈所围成区域的面积为22500π平方米，则x 取何值时内圈周长最小？（21）（本小题满分14分）已知函数()()()()()()31,ln ,3h x ax a R g x x f x h x xg x =-∈==+（e 为自然对数的底数）. （I ）若()f x 图象过点()()1,1f x -，求的单调区间；（II ）若()f x 在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（III ）函数()()()3211132F x a x x g a h x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，当103a e >时，函数()F x 过点()1,A m 的切线至少有2条，求实数m 的值.二○一六年高三校际联合检测 理科数学（A ）答题卡姓 名_________________ 座号 准考证号贴条形码区由监考员负责粘贴注 意 事 项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。

2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（ ）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+． （1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数． （1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=； （3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===， 所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ， 故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-， 所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ， 因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ， 又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =， 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-； （2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+， 因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤； 故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+， 当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭； 当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+， 即有()0H x '<， 所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<， 故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭； 且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤， 对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤， 当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+； 当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=； （3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ， 从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-， 取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个， 因此，()l A 的最小值为23n -．。