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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=2007．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=m．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为cm．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C 第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）第二次月测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2，代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2，故选B．2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选：D．6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为200×（1﹣a%），第二次降价后的价格为200×（1﹣a%）2，∴可列方程为200×（1﹣a%）2=148．故选B．7．对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】配方后确定对称轴、开口方向、增减性后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，证出AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90°，由勾股定理求出EF=a，CE=2a，得出EF：CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180°，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EF ⊥CE，得出直线EF是△DCE的外接圆的切线，④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，∵AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，∴AE：DE=AE：CD，∴△AEF∽△DCE，∴①正确；∠AEF=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠CEF=90°，∵EF==a，CE==2a，∴EF：CE=1：2=DE：CD，∴△CEF∽△CDE，∴∠FCE=∠DCE，∴CE平分∠DCF，∴②正确；∵∠B=90°，∠CEF=90°，∴∠B+∠CEF=180°，∴B、C、E、F四个点在同一个圆上，∴③正确；∵△DCE是直角三角形，∴外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，∵∠CEF=90°，∴EF⊥CE，∴直线EF是△DCE的外接圆的切线，∴④正确，正确的结论有4个．故选：D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．7 B．8 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=12，OB=5，∴OC==13，∴PC=OC﹣OP=13﹣5=8．∴PC最小值为8．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．已知=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．13．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且经过原点，则a的值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线经过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是86．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：解：由加权平均数的公式可知==86，故答案为86．15．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（4，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣1），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，1）．故答案是：（4，1）．16．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=100m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比可得：BC：AC=1：，然后根据BC=50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100（m）．故答案为：100．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为18cm．【考点】正多边形和圆．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．18．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为．【考点】正多边形和圆．【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，∵AB=，AO=BO=，∴AB=AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∠GFE=∠FAD=120°﹣90°=30°，∵AD=AB=，∴AC==2，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为+=；故答案为：．三．解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算（1）（2）﹣6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）将三角函数值代入化简原式，再合并可得．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣6×+1+=3﹣3+1+=1+．20．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．【解答】解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==25．某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b 的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•co s∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．27．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据一次函数的解析式和坐标轴上点的坐标特征求出点A、B的坐标，根据余弦的定义计算即可；（2）分⊙C过原点O和⊙C与OB相切两种情况，根据题意和切线的性质定理以及相似三角形的性质计算即可；（3）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADP=90°，证明∠ABO=∠AOD，根据正切的定义求出DA的长，在Rt△ADO中，根据余弦的定义求出AP，得到a的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A （0，5），B （12，0），∴AO=5，BO=12．∵AO⊥BO，∴AB==13，∴；（2）⊙C与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C过原点O或⊙C与OB相切，①⊙C过原点O，∴a=AB=13；②如图1，⊙C与OB相切，设切点为H，连接CH，则CH⊥OB，∵AO⊥OB，∴△BCH∽△BAO，∴，∴，∴．综上所述：a=13或；（3）如图2，连接AD，∵AP是直径，∴∠ADP=90°，∵PM⊥x轴，∴∠DMB=90°．∵∠ABO=∠ODM，∠NPD=∠BPM，∴∠DNP=∠BMP=90°，∴∠ABO=90°﹣∠DOM=∠AOD，∴tan∠AOD=，PM⊥x轴，AO⊥x轴，∠ADP=90°，∴∠OAD=90°，在Rt△ADO中，tan∠AOD==，∴AD=×5=，又∵∠DAP=∠ABO，在Rt△ADO中，cos∠DAP=，∴AP==×=，∴．28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P 与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN 平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O 是DB 的中点，∴DO=．∴1×t=AD +DO=3+．∴t=．∴当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是2＜t ＜．（3）①当0＜t ≤时，如图4．S=S 正方形PQMN =PQ 2=PA 2=t 2．②当＜t ≤3时，如图5，∵tan ∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t ．∴GN=PN ﹣PG=t ﹣（4﹣t ）=﹣4．∵tan ∠NFG=tan ∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t ﹣3． ∴S=S 正方形PQMN ﹣S △GNF=t 2﹣×（﹣4）×（t ﹣3）=﹣t 2+7t ﹣6．③当3＜t ≤时，如图6， ∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．=（PQ+FM）•QM∴S=S梯形PQMF= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．2017年2月4日。
2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120 3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm24．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．47．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．18．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．14．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m0．（填“＞”或“＜”）17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP 是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．②两个等腰三角形是共角三角形．【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：=3．故选：B．2．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．3．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2【考点】圆柱的计算．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4=24πcm2，故选D．4．如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】由弦CD⊥弦AB于E，可得∠AED=90°，然后由圆周角定理，可求得∠D 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°，∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠D=30°．故选A．5．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．【解答】解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=4，则AC的值为（）A．8 B．2 C．4 D．4【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义得出tanA=，再代入即可求出答案．【解答】解：因为tanA==，BC=4，所以AC=8，AB=，故选A7．已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A．B．C．D．1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数图象平移的法则得出抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后所得函数解析式，再把点（4，6）代入即可得出a的值．【解答】解：将抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后得到抛物线y=a（x﹣2）2+2，∵新抛物线过过点（4，6），∴6=a（4﹣2）2+2∴a=1．故选：D．8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D 作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】切线的性质．【分析】连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线长定理得到ED=EA，则∠ADE=∠2，于是利用等角的余角相等得∠1=∠C，则AE=DE=CE，则可判断EF为△ABC的中位线，得到BF=CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE=OF=7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC=25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠ADE=90°，∠2+∠C=90°，∵DE为切线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠2，∴∠1=∠C，∴ED=EC，∴CE=AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF=CF，而BO=AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE=OF=7.5，∴AC=2AE=15，在Rt△ACD中，BC===25，∵∠DCA=∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=9．故选C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：114．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m＜0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的增减性判断出y1＜y2，x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，又∵对称轴x=﹣1，y1＜y2，∴x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0，∴m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，故答案为＜．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG 的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4，从而得出PA+PG的最小值．【解答】解：∵EF=2，点G为EF的中点，∴DG=1，∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=2，AD=3，∴AA′=4，∴A′D=5，∴A′G=A′D﹣DG=5﹣1=4；∴PA+PG的最小值为4；故答案为4．18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a的值为，3，﹣，﹣3．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现交点，而已知点A （a，3）在一、二象限，且使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，所以这样的点使得△AOP是等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个．【解答】解：如图∵A（a，3），∴点A在第一，二象限，当点A在第一象限，△A1OP1，△A2OP2为等边三角形时，使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，∵△A1P1O是等边三角形，∴∠A1OP1=60°，∴∠P2OA1=30°OB=3，∴A1B=，∴a=，∵△A2OP2是等边三角形，∴∠P2OA2=60°，OP2=6，∴A2B=3，∴a=3，当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，∴a=﹣，或a=﹣3，∴满足条件的a的值由4个，故答案为：，3，﹣，﹣3．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣2﹣+1=﹣1．（2）原式=×=．20．（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）解不等式2x﹣3≤x得：x≤1，解不等式x+2＜x﹣1得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为x＜﹣6；（2）∵（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．21．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，因为，∠EBC=∠DCB，公共边BC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD．22．如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A=，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA==，设OB=x，则AB=2x，∵OA==x，∴x=5，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A=，∴BD=，OD=2，∵OD⊥BC，∴BC=2，∴四边形AOCB的面积=（OA+BC）OD=35．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B 经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．24．已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．【考点】作图—相似变换．【分析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．【解答】解：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．25．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．26．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，利用“购买A 种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有元，根据题意得：2≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．27．阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．对②两个等腰三角形是共角三角形．错【探究】（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β①当α=β=90° 时，显然可知：=②当α=β≠90°时，亦可容易证明：=③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．【应用】（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系S1=S2．（4）如图4，▱ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为25．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①②根据共角三角形的定义，可得答案；（2）根据同角的补角相等，可得：∠ABM=∠E，根据相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，可得证明的结论；（3）根据共角三角形面积的关系，可得答案；（4）根据共角三角形面积的关系，可得共角三角形的面积，根据面积的和差，可得答案．．【解答】解：（1）根据共角三角形的定义可知①对②错；故答案为对，错．（2）③证明：如图2中，过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N，∴∠AMB=∠DNE=90°又∵∠ABM+α=β+α=180°∴∠ABM=β即：∠ABM=∠E∴△ABM∽△DEN∴=，∴==•=•=；（3）如图3中，∵△OAB与△OCD是共角三角形，OA=OB=OC=OD，∴===1，∴S1=S2；故答案为：S1=S2．（4）如图4中，连接AC、BD．四边形ABCD的面积为2，S△ABC=S△ADC=S△BAD=S△BCD=1，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，由共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比得===3，S△BEF=3，===6，S△GCF=6，===8，S△DGH=8，=═6，S△AHE=6，S EFGH=S△BEF+S△GCF+S△DGH+S△AHE+S ABCD=3+6+8+6+2=25，故答案为25．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，②P′（﹣1，m），∴点P的坐标是（1，m），∵点P在直线AB上，∴m=×1+3=；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==，即=，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P´CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：，．2017年2月4日。
马鸣风萧萧 马鸣风萧萧绝密★启用前第一学期12月月考卷初 三 数 学考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间：100分钟； 试卷总分：120分题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （▲） A ．2210x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）A.10B.5C. 12D.35第4题图 第5题图 第6题图6.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线， 交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（▲）A.12B.18C.24D.9 7.下列说法一定正确的是（▲）A ．三角形的内心是三内角角平分线的交点B ．过三点一定能作一个圆C ．同圆中，同弦所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-二、填空题(每题3分, 共30分) 9. 方程x 2=3x 的解为 ▲10. 若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-1，则另一个根为 ▲11.将抛物线232y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线为_______. 12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ 13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程 ▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 ▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 = ▲ . 16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为 ▲第16题图 第17题图 第18题图17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠A=40°，则∠B= ▲ 度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________马鸣风萧萧 马鸣风萧萧yxOCDB A第II 卷（非选择题）评卷人 得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x20.(本题6分)己知二次函数221y x x =--. (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像; (3)根据图像写出满足2y >的x 的取值范围 .21.(本题6分)关于x 的方程2380x mx +-=.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果为（）A．±9 B．±3 C．9 D．3试题2:下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．试题3:一元二次方程x2＋5x＋7＝0解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定试题4:二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(－1，2) D．(1，－4)试题5:在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为（）A. B. C. D.试题6:如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°试题7:如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分试题8:在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（)A．30tan α米 B．米 C．30sin α米 D．米试题9:如图所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）A. °B. °C. °D. °试题10:如图，Rt△AB C中，∠ACB=90°，∠C AB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．π－ B．π+ C．π D．π+试题11:函数y=的自变量取值范围是 .试题12:方程x2＝2x的解是 .试题13:在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=__度．试题14:如果x1,x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则代数式2x12+4x2+3的值等于 .试题15:若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了m．试题16:抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是．试题17:如图，RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=4㎝，AB=5㎝，点D是AB的中点，则cos∠ACD=___.试题18:二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1， A2， A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1， B2，B3，…，B2008在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长＝．试题19:试题20:试题21:2y(y－3)＝9－3y试题22:x2 + 4x− 2 = 0试题23:先化简，再求值：，其中．试题24:如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．试题25:“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人。
九 年 级 数 学上册12月份试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 000 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.10 3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．8.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比值为9.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ．10.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 13.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．16.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）第14题图第15题图第16题图三、解答题：(共10题，102分)17.(8分)计算：0201613tan60( 3.14)(1)π-+-+-．18．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为23，2=AC，求Bsin 的值．19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H ．⑴求证：△CAG∽△ABC；⑵求S△AGH：S△ABC的值．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．22.（10分）如图，抛物线232(0)2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．九年级数学参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.B6.D 二、填空题7.1312 8.319.8 10.1 11.353- 12.10 13.2 14.5 15.3416.326+三、解答题 17. (8分)1 18. (8分)32 19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2） 20. (10分)（1）证明略 （2）61 21. (10分)（1）22 （2）5522. (10分)（1）223212--=x x y （2）直角三角形 （0,23） 23. (10分) （1）340 （2）32060-24. (12分) （1）56040+-=x y （2）13元或7元 （3）11 600 25. (12分)（1）证明略 （2）21（3）2126. (14分)（1）m=-4,n=4 （2）13<>a a 或 （3） 5≥n。
2023—2024学年江苏省无锡市江阴市第一初级中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1. 已知，则为（）A．B．C．D．2. 下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．D．3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）A．B．C．0D．24. 如果将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线表达式（）A．B．C．D．5. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为18B．中位数为20C．众数为18D．极差为46. 已知抛物线，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴没有交点C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小7. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A 的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（）A．6m B．m C．m D．m8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 如图，在扇形中，点A为弧的中点，延长交的延长线于点B，连接，若，，则（）A．B．C．D．10. 如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题11. 当 _____ 时，关于的方程是一元二次方程．12. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 _____ 米．13. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ______ ．14. 若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝ ______ ．15. 已知圆锥的高h＝2 cm，底面半径r＝2 cm，则圆锥的全面积是 _____ ．16. 已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ______ .17. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为 ______ ．18. 如图，矩形中，，．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则的取值范围是 ___________ ，连接并延长交矩形的边于点G，当时，的长是 ____________________ ．三、解答题19. 计算(1)(2) ；20. 解方程(1)(2)21. 如图，已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点(1)求a的值；(2)求的面积．22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E.90.5～100.5．并绘制成两个统计图．（1）频数分布直方图中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；（3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？23. 甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______；(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （1）如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D为线段中点．①如图2，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_______．25. 如图点在的直径的延长线上，点是上一点，过作，交的延长线于，连接，且．(1)求证：直线与相切；(2)若，，求的长．26. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点，，在同一条直线上，测得，，，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆．(1)求的长．(2)求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少？（结果均取整数，参考数据：，，，）27. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，，设，若．(1)求点的坐标和一次函数关系式．(2)如图在线段上有一点，以点为圆心，为半径的与轴相切，求的半径．(3)如图，以坐标原点为圆心，为半径作，点是线段上的一动点，将射线绕点顺时针旋转角度至的位置，若射线与相切，则称点为的“和谐点”，求“和谐点”的坐标．28. 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．（1）如图，当时，连接，交于点．若平分，，求的长；（2）如图，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值．。
江苏省江阴陆桥中学2013-2014学年度九年级数学上学期12月月考试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1、－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132、下列运算正确的是（ ）A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(2a )3＝6a 3C ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 3、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正五边形D ．平行四边形 4、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0,则a 的值为（ ）A. 1B. –1C. 1或-1D. 0 6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．72πD ．144π7、已知两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 8、矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．22.5°9、在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2B ．y ＝(x －1)2－8C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2－810、如图，∠MON =900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =2，BC =1。
