6夫兰克-赫兹报告

个实验报告：夫兰克—赫兹实验（本报告仅供参考，每个同学应根据指导老师讲解和实际实验过程自行撰写）一、实验目的1、通过测定氩原子的第一激发电势，证明原子能级的存在，了解夫兰克与赫兹在研究原子内部能量量子化问题时所采用的基本实验方法。

2、了解电子与原子碰撞和能量交换过程中的微观图像和影响这个过程的主要物理因素。

分析灯丝电压、拒斥电压等因素对F-H 实验曲线的影响。

二、实验仪器：夫兰克—赫兹实验仪（含夫兰克-赫兹管、微电流放大器等）示波器等三、实验原理引言1913 年丹麦物理学家玻尔（N．Bohr）提出并建立了玻尔原子模型理论，认为有原子能级存在。

光谱学的研究证明了原子能级的存在，原子光谱中的每根谱线都相应表示了原子从某一较高能态向另一较低能态跃迁时的辐射。

然而，原子能级的存在除了可由光谱研究推得外，1914 年德国物理学家夫兰克和赫兹用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，使原子从低能级激发到高能级。

通过测量电子和原子碰撞时交换某一定值的能量，观察测量到了汞的激发电位和电离电位，直接证明了原子内部量子化能级的存在，也证明了原子发生跃迁时吸收和发射能量是完全正确的、不连续的，为早一年玻尔发表的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据。

他们因此而分享了1925 年诺贝尔物理学奖。

其实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一。

玻尔因其原子模型理论获1922 年诺贝尔物理学奖，而夫兰克与赫兹的实验也于1925年获此大奖。

夫兰克-赫兹实验与玻尔原子理论在物理学的发展史中起到了重要的作用。

预习提要（1）什么是原子的临界能量?如何进行测量?（2）什么是原子的第一激发电势?它与临界能量有何联系?（3）实验时要用到哪些仪器?使用时应当注意哪些事项?（4）F-H实验是如何证明原子能级存在的?原理（一）玻尔原子理论要点根据玻尔的原子模型理论，原子是由原子核和以核为中心沿各种不同轨道运动的一些电子构成的。

对于不同的原子，这些轨道上的电子数分布各不相同。

一定轨道上的电子具有一定的能量，能量最低的状态称为基态，能量较高的状态称为激发态，能量最低的激发态称第一激发态。

当同一原子的电子从低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道时，原子就处于受激状态。

但是原子所处的能量状态并不是任意的，而是受到玻尔理论的两个基本假设的制约：⑴原子的量子化定态假设：原子只能较长久地停留在一些不连续的稳定状态（简称定态）。

原子在这些状态时，不发射也不吸收能量，各定态具有的能量数值是彼此分隔的。

原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。

⑵辐射的频率定则：原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。

如果用Em和En代表有关两定态的能量，辐射的频率ν决定于如下关系：hν = En -Em，式中h为普朗克常数。

原子状态的改变通常在两种情况下发生，一是当原子吸收或发射电磁波时，二是当原子与其他粒子发生碰撞而交换能量时。

用电子轰击原子实现能量交换最方便，因为电子的能量eU可通过改变加速电势U 来控制。

夫兰克—赫兹实验就是用这种方法证明了原子能级的存在。

由玻尔理论可知，处于基态的原子发生状态改变时，其所需的能量不能小于该原子从基态跃迁到第一激发态时所需的能量，这一能量称为临界能量。

在正常情况下原子所处的定态是低能态，称为基态，具有能量为E1，能量为E2的激发态称为第一激发态，从基态跃迁到第一激发态所需的临界能量数值上等于E2—E1。

电子被加速后获得能量eU，e是电子电量，U 是加速电压。

当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞,电子碰撞前后的能量几乎不变，而只改变运动方向；若电子能量大于某个能量eU0时，电子与原子则发生非弹性碰撞，实现能量交换，使原子从基态跃迁到第一激发态，则U0称为第一激发电势。

这时，电子给予原子以跃迁到第一激发态时所需要的能量，其余的能量仍由电子保留。

第一激发电势与临界能量的关系可由下式表示eU0 = E2 -E1（1）只要测出第一激发电势U0，就可以得到基态与第一激发态的能量差，即临界能量。

不同的元素第一激发电势不尽相同，如下表所示。

（二）夫兰克—赫兹实验原理夫兰克—赫兹实验是通过夫兰克—赫兹（F-H）管来实现的，其实验原理图如图4-36-1所示。

F-H 管是一只充有氩原子气体的三极管。

在阴极K、栅极G 和板极A 间分别加有电压U GK和U AG，其空间电势分布如图4-36-2 所示。

电子由热阴极发射出来进入KG 空间后，将受到加速电压U GK的作用而穿过栅极进入GA 空间，进入此空间的电子又将受到反向拒斥电压U AG的作用。

如果加速后电子的能量大于等于eU AG时，它将到达板极A，形成板流，由微电流计PA 检出。

显然，在没有其他情况发生的条件下，随加速电压U GK的增加，到达板极的电子越多，电流就会越大。

但实验结果并不完全如此，板流I A与加速电压U GK的关系曲线如图4-36-3所示。

现对图4-36-3中的曲线进行分析。

当栅极电压U GK逐渐增加时，电子在KG空间被加速而获得越来越大的能量。

在初始阶段，由于电压相对较低，电子的能量较小，即使在运动过程中与氩原子相碰撞，也只能是弹性碰撞，几乎没有能量交换，所以板流I A随栅极电压U GK的增加而增大，如图4-36-3 中的oa 段。

当电子的能量随U GK的增加达到或超过氩原子的临界能量，即U GK达到氩原子的第一激发电势U0时．电子与氩原子将发生非弹性碰撞，实现能量交换，使氩原子跃迁到第一激发状态，而电子能量减小。

此种电子即使穿过栅极也不能克服反向拒斥电压U AG所形成的电场而被排斥折回栅极。

此时板流I A 将明显减小，如图 4-36-3 中 ab 段。

随栅极电压 U GK 的增加，在碰撞中失去大部分能量的电子，其能量又将随之增加，可以克服反向拒斥电场而到达板极 A ，这时，板流 I A 又开始上升，如图4-36-3中bc 段。

当KG 空间中的电压U GK 两倍于氩原子的第一激发电势2U 0，即电子能量再一次达到氩原子的临界能量时，电子与氩原子在 KG 空间又将发生非弹性碰撞而失去能量，造成板流I A 第二次下降，如图4-36-3中cd 段。

以后，凡在U GK = nU 0+ Uc(n =1,2,3,---)（4-36-3）的地方，板流I A 都会下降，形成有规则起伏变化（有峰和谷）的I A ~U GK 曲线，即图4-36-3所示的曲线。

而与各次板流 I A 下降到最低点相对应的栅阴极电势差 Un —Um 就是氩原子的第一激发电势U 0。

通过对氩原子第一激发电势的测量，就可证实原子能级的存在。

氩原子第一激发电势的公认值是13.1V （有说11.5V ）。

影响实验的主要物理因素：1、真空状态下F-H 管的电流特性。

23G K A V I ∝2、电子与气体原子的弹性碰撞。

少量的能量损失与电子的平均自由程。

3、电子与气体原子的非弹性碰撞。

第一激发电位与较高能态的激发。

4、接触电势差V 0和空间电荷的影响。

实际的 F-H 管的阴极和栅极往往是不同的金属材料制作的，因此会产生接触电位差。

接触电位差的存在，使真正加到电子上的加速电压不等于U GK ，而是 U GK 与接触电位差的代数和。

这将影响 F-H 实验曲线第一个峰的位置，使它左移或右移。

开始，阴极K 附近积聚较多电子，这些空间电荷使K 发出的电子受到阻滞而不能全部参与导电。

随着U GK 的增大，空间电荷逐渐被驱散，参与导电的电子逐渐增多，所以I A -U GK 曲线的总趋势呈上升状。

e(V A -V B )=W B -W A5、灯丝温度对发射电子初始动能的影响。

金属电子论认为，金属中价电子遵从费米分布。

绝对零度时电子能量分布曲线如图6.5所示。

温度升高时电子能量分布如图6.5中曲线II 所示，其中有少数电子（图中阴影区）动能较大，能够克服脱出功 W 而跑到金属外面。

在该区域中电子的数目正比于 exp[-(E-E F )/kT]（这里 k 为玻耳兹曼常数） 即随能量的增加，而指数衰减，因此灯丝发射电子的初始动能存在一个分布。

其中绝大部分电子初始动能小于几个kT 。

一般的灯丝温度下，灯丝发射的电子其能量分散小于零点几个电子伏特。

即“峰”和“谷”有一定的宽度。

6、碰撞几率的影响。

一部分发生非弹性碰撞，一部分未发生，形成板流，板流下降不为零；加速电压增高，碰撞几率减小，谷点电流随电压增加而增大。

微观图像 λdV eW c 0= ， 一个电子在单位时间内与汞原子的碰撞次数0e 2n v rr z π= 电子的平均自由程02e n r 1z v πλ== 又因为 KT P n 0= 所以 P r KT 2πλ= 7、炉温对实验的影响。

能否将降汞原子激发到较高能态（测得较高的激发电位），与各能态的激发概率有关，从实验条件来看，主要取决于电子平均自由程的长短。

如果平均自由程短，则电子被电场加速的路程短（10-2mm ），不易积累较多的能量将汞原子激发到较高能态。

为了使电子的平均自由程较长（≥10-2mm ），可以适当降低F-H 管的温度，于是汞的饱和蒸汽压降低，汞原子数减少，电子自由程增加。

随炉温升高，气体原子的饱和蒸汽压升高的更快，使电子与气体原子碰撞的平均自由程λ减小，而每个电子每次碰撞所获得的能量大小直接取决于平均自由程λ的大小，其能量可用下式表示：λeE W = 只有当λ较大时，即炉温较低时，电子可以获得较大的能量去激发较高的能级，乃至是气体原子电离。

四、实验内容与步骤（1）手动逐点测量激发电位。

（2）示波器观察波形。

五、数据处理（1）在坐标纸上用作图法作出I A ~U GK 曲线，并对所得曲线进行分析，得出结论和求出U 0值。

（2）此部分不作统一要求，学有余力者可自行完成。

训练用最小二乘法处理数据的技巧。

由于金属电极存在接触电势差Uc ，故测得的第一激发电势不是13.1V 。

可用最小二乘法求出金属电极的接触电势差和第一激发电势。

可令Uc =a ，U 0 =b ，x 为峰值点的顺序，各峰值点的栅极电压U GK 为Y ，则有线性函数关系Y = a + bx(x =1,2,3,!)，计算待定系数 a 和 b 及线性相关系数γ ，从而求出第一激发电势 U 0和接触电势差 Uc ，并验证线性关系U GK =Uc +U 0x 是否成立。

【注意事项】（1）U GK 提供的电压大于80V ，但实验不能超过80V ，否则夫兰克-赫兹管有被击穿的危险。

注意：面板显示的电压读数在U GK 档位时，实际电压应作乘以十倍理解。

（2）夫兰克-赫兹管一旦被击穿（电流增加很快），应立刻把U GK 降下来，否则会损坏管子。

六、思考题（1）灯丝电压的改变对F-H 实验有何影响?对第一激发电势有何影响?（2）由于有接触电势差存在，因此第一个峰值不在13.1V ，那么它会影响第一激发电势的值吗?（3）如何测定较高能级激发电势或电离电势?n n V V V V V V V n c /]2/)()[(111312-+-+-=+ 10010000⨯-=C C C V V V E。