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课时22．图形的对称、平移与旋转【课前热身】1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长2．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．24．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD ＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能【知识梳理】1.轴对称（1）轴对称和轴对称图形：①轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.②轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称称点.（2）轴对称的性质①对应线段__ ___，对应角__ ___.②对应点所连的线段被对称轴___ ______.③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.2.中心对称（1）中心对称与中心对称图形①中心对称：在平面内，一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.②中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 __ ___，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.3．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.（2）平移的性质①平移不改变图形的____________，即平移前后两图形是全等的.②经过平移，对应线段____________，对应角相等，对应点所连接的线段____________.③平移的条件：平移的方向、平移的距离.4.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为_________，转动的角称为_______.（2）旋转的性质①旋转不改变图形的____________，即平移前后两图形是全等的.②经过旋转，图形上的每一点都绕__________沿相同方向转动了____________.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，对应点到旋转中心的距离_____.③旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.【例题讲解】例1 如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．例2如图，在直角坐标系中，A(-l，5)，B(-3，0)，C(-4，3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并相应写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在直角坐标系中作出△ABC关于原点对称的△DEF，并相应写出△DEF三个顶点的坐标.(3)如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它在△A′B′C′的对应点M′的坐标是________；在△DEF的对应点N的坐标是________.例3如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC = a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a =150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【中考演练】1.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是____.2.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6.将纸片折叠，使点B与点D 重合，折痕为AE，则CE=__ __.第1题第2题第4题3.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第5个化合物的分子式为___ ___.4.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_ ___个.5.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是____ ___.6.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是_ ____.7.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为_ ___cm2.8.如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为__ __m2.第7题第8题9.如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是__ __.10.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为____cm. 11．如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为__ __.第9题第10题第11题12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( )A.6B.12C.24D.3014.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )15.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为( )17.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.。
第二十二章二次函数复习课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.专题一1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,那么abc ,b 2-4ac ,2a+b ,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 2.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系中的图象可能是 ( )3.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是.【方法归纳交流】根据抛物线的判断a的正负;根据抛物线与的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y轴侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴侧,则a与b异号;根据抛物线与轴交点的个数判断b2-4ac的符号.4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的关系式为( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-35.已知二次函数的顶点为(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式.【方法归纳交流】利用待定系数法求二次函数的解析式,若已知三点,通常设二次函数的解析式为;若已知顶点,通常设二次函数的解析式为.时,函数的图象与x轴总有交点,并指出当m为何值时,只有一个交点.(2)当m为何值时,函数的图象经过原点?(3)在(2)的图象中,写出y<0时x的取值范围及y>0时x的取值范围.【方法归纳交流】当时,抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点.抛物线在x,对应的函数值0;抛物线在x轴下方的部分,对应的函数值0.7.桥的部分横截面如图所示,上方可看成是一个经过A、C、B 三点的抛物线,以桥面的水平线为x轴,经过抛物线的顶点C 且与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系.已知垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱).CO=1 m,FG=2 m.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数解析式;(2)求柱子AD的高度.。
第22课时圆的有关概念【课时目标】1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．【知识梳理】1．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于这条弧所对的圆心角的_______．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________．4．确定圆的条件：(1)不在_______的三个点可以确定一个圆．(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做________．5．圆内接四边形：圆内接四边形的对角_______．【考点例析】考点一垂径定理及其推论例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( )A．8 B．10C．16 D．20提示连接OC，即可证得△OEC是直角三角形，根据垂径定理即可求得OC，进而求出AB的长．考点二圆周角定理及其推论例2如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．75°提示连接AD，由“AB是⊙O的直径”可知∠ADB＝90°．因为∠ABD＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°．又因为∠A与∠BCD是BD所对的圆周角，所以∠BCD＝∠A．例3如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________．提示先由平行四边形的性质得到∠ABC＝∠AOC，由圆周角定理得∠ADC＝12∠AOC，再根据圆内接四边形的对角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC各内角的度数，最后把∠OAD＋∠OCD看作整体来求解．考点三圆的性质与其他知识的综合运用例4如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB 的最小值是________．提示先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、CC的长，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'，则AB'即为PA＋PB的最小值，B'D＝BD＝6．过点B'作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB'E中利用勾股定理即可求出AB'的值．例5（2012．凉山）如图，直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3)．(1)求证：△POD≌△ABO；(2)若直线l：y＝kx＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．提示(1)要证明△POD≌△A BO，已有AP＝PO这一条件，又由OA为⊙P的直径可知∠ABO＝∠AOD＝90°，现在只需再证一组角相等即可．连接PB，由点B、C把OA三等分，可得∠1＝∠2＝60°，进而得∠3＝∠2＝60°，从而全等得证；(2)用待定系数法确定直线l的解析式，只需得到点P和点D的坐标．【反馈练习】1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是( ) A．AE＝BE B．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是AB的中点2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40°C．50°D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )A．6 B．5 C．3 D．324．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm．以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长是_______cm．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．6．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b>0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O'．(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O'落在⊙O上时，求b的值．。
第20课 一次函数 反比例函数1.已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A.图象必经过点(1,2) B.y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x ＞1,则y ＜2 2.反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S => 4.如图,一次函数y 1=x －1与反比例函数y 2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y 1＞y 2的ｘ的取值范围是( )A.x ＞2B.x ＞2 或－1＜x ＜0C.－1＜x ＜2D.x ＞2或x ＜－1 5.如图,在直角坐标系中，直线b x y +=与函数xky =的图象相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为（ ）A.10B.20C.10+2D.10+226.如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=x k 的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1 B ．2 C ．23 D ．257.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1.5，则y2的解析式是．第7题图第8题图第9题图8.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数错误！未找到引用源。
xy4-=和xy2=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点,连接AC,BC，则△ABC的面积为 .9.如右图,直线AB交双曲线xy4=于A、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S△OAC=12.则k的值为10.函数y=x的图象与函数xy4=的图象在第一象限内交于点B,点C是函数xy4=在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的横坐标是第10题图第11题图第12题图11.如图,在平面直角坐标系中,函数)0,0(≠>=kxxky的图象经过点(12)A，，()B m n，，（1m ），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若ABC△的面积为2，则点B的坐标为．12.如图，双曲线xky=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足32=ABAO,与BC交于点D，S△BOD=21,则k= 。
13.两个反比例函数xky=和xy1=在第一象限内的图象如图所示，点P在xky=的图象上，PC⊥x轴于点C，交xy1=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交xy1=的图象于点B，当点P在xky=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）14.如图，A ，C 分别在双曲线x k y 1=和xky 2=的一支上,分别过点A,C 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 和N,则有以下的结论：①21k k CN AM =；②阴影部分面积是)(2121k k +；③当∠AOC=900时，|k 1|=|k 2|； ④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的是 ．(把所有正确的结论的序号都填上)第14题图 第15题图 15.已知双曲线y=3x 和y=kx的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B.若CB=2CA ，则k= ． 16.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于),(),(2211y x B y x A 、两点,那么))((2121y y x x 的值为 .17.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一反比例函数图象上的两点若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为18.在平面直角坐标系xoy 中，直线x y =向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 19.已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在x y 6=图像上.若6-21=•x x ,则21y y •的值为 . 20.如图,RtABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(--+=k x y 在第二象限的交点,AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积.21.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标系原点,矩形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴和y 轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数)0(>=x xky 的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E ． （1）求k 的值；（2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由.22.如图,已知反比例函数xmy =与一次函数y=kx+b 的图象相交于A （4,1）、B （a,2）两点，一次函数的图象与y 轴的交点为C ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D 的坐标为（1,0),求△ACD 的面积．23.如图,二次函数m x mx y -)1-4(-412=（m<4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数x y 9=的图象相交于点C ，且cos ∠BAC=45，求这个二次函数的解析式．24.如图,已知点A （4,ｍ），B （-1,ｎ）在反比例函数xy 8=的图象上,直线AB 与ｘ轴交于点C. （1）求n 值;（2）如果点D 在x 轴上，且△DBC 为等腰三角形，求点D 的坐标.25.如图,在直角坐标系中,点A 是反比例函数xky =1的图象上一点,AB ⊥x 轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点;一次函数b ax y +=2的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点D(0,-2),若4Δ=AOD S . （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象,请指出在y 轴的右侧，当21y y >时，x 的取值范围．26.如图,直线221-+=x y 分别交x 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9Δ=ABP S .（1）求点P 的坐标;（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.27.如图,双曲线)0(>=x xky 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)． (1)确定k 的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD 的解析式； (3)计算△OAB 的面积．第20课 反比例函数测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）2.某反比例函数的图象经过点(-2，3),则此函数图象也经过点（ ）A.(2，-3)B.(-3，3)C.(2，3)D.(-4，6)3.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A.它的图象分布在第一、三象限 B.点(k,k)在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.y 随x 的增大而增大4.若反比例函数2-2)1-m 2(mx y =的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A.－1或1B.小于21的任意实数 C.－1 D.不能确定 5.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a<0，则b 与c 的大小关系为（ ） A.b>cB.b<cC.b=cD.无法判断6.已知反比例函数)0(≠=a xay 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ,1y )，B(2x ,2y )，且21x x <，则21-y y 的值是 （ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 8.如图,点A 在双曲线xky =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．9.已知反比例函数xy 6=在第一象限的图象如图,点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB,且AO=AB ，则S △AOB = ．10.如图,一次函数y 1=k 1x+b 的图象和反比例函数xk y 22=的图象交于A （1,2），B （-2,-1）两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 .11.若),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是双曲线xky =（k<0）上的两点，且3210x x x ＜＜＜，则321,,y y y 的大小关系是 ． 12.已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在xy 8-=图象上。
若y 2·y 2 =16，则x 1·x 2的值为 . 13.一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 ;垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______; 若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 14.如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标与B 点的纵坐标都是-2. （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积.15.如图,一次函数2-1+=x y 的图象与反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点,与x 轴相交于点C.已知tan ∠BOC=12，点B 的坐标为(m ，n)．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．第21课 二次函数一 图像性质1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数,且a ≠0）的图象如图所示,则一次函数abcx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（ ）2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1≤y 24.如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP 的长为x,△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )5.如图,在矩形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,动点P 从点C 出发,沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接OP ，OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ 的面积为S,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）6.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A.a ＜0 B.b 2﹣4ac ＜0C.当﹣1＜x ＜3时,y ＞0D.12-=ab第8题图 第9题图 第10题图9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 为常数，a ≠0）图象如图所示,有下列结论:①abc ＞0;②b 2-4ac ＜0;③a-b+c ＞0;④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:①b 2＞4ac;②abc ＞0; ③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示,现有下列结论:①b 2﹣4ac ＞0;②a ＞0;③b ＞0; ④c ＞0;⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第11题图第12题图12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4814.抛物线y=ax2+2ax的所有信息中，你能确定的是_____________________15.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点个数是______个交点。
