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2019年18期┆179教法研究图形计算器——高中数学有效教学的利器王 丽摘 要：为进一步推进新课程的实施，实现信息技术与高中数学教学的有效整合，我国教育部基础教育课程中心于2007年10月与美国惠普公司达成合作意向，旨在推进手持技术与中学数学课程的整合。
经过不断的实验和总结，图形计算机在高中数学教学中起到了积极作用，能让学生在具体的操作中生动的感知知识点、体验学习中的成就感、激发思维，从而提高学生对高中数学学习的积极性，进而提高了高中数学教学的有效性。
关键词：图形计算器；高中数学；有效教学；利器 近年来，随着新课程改革的推进，我国的教育事业得到了长足发展，教育的目的更加清晰，教育的方式更加科学、灵活。
然而在发展的过程中依然存在一些问题，在高中数学教学中就出现了教学效率不高和形式主义倾向等现象。
如何提高教学活动的有效性成为当前高中数学教育中的重难点，而图形计算器的合理应用能有效提高高中数学教学的有效性，应得到更加广泛的应用和推广[1]。
一、图形计算器的发展世界上第一台图形计算器是卡西欧研制的fx-7000G ，发布于1985年10月。
在此之后，惠普、德州仪器等公司也相继生产出图形计算器。
我国教育部门于2007年正式制定了关于开展图形计算器应用的相关政策措施，并于2008年正式开始启动，在2008年-2014年期间分两批次对全国20个实验区、500所实验学校进行了应用和研究。
经过多年的实验研究，高中数学老师在教学设计、教学实践和教学观念等方面都有了新的理解，学生学数学、做数学、用数学的方式也更加具有实践性，教学有效性得到了明显提高[2]。
图形计算器在欧美的高中教学中已得到了全面普及，也成为高中学生理科学习的必要工具。
我国的图形计算器应用还处于发展阶段，虽然普及程度还不够，但处在快速发展的过程中。
二、图形计算器的功能图形计算器具有高中数学教学中常用的数据处理、数值运算、动态图像处理等功能，可为高中数学教学提供强有力的技术支持。
图形计算器在函数中的应用遂宁中学 周剑函数是高中数学的主干知识，贯穿高中数学的始终，它是培养学生理性思维以及应用意识和创新意识的良好载体．学习函数的最大特点就是数形结合．图形计算器具有计算、作图、统计等多种功能，同时它的便携性、专用性、交互性以及网络化为数学学习提供了一种直观、自主、多元的学习环境.在函数教学中恰当应用图形计算器，有助于展示知识形成，突破教学难点，渗透思想方法，促进理性思维.下面通过几个具体案例说明CASIO 图形计算器在函数教学中的应用以及需注意的问题.一、 突出其图形的特性教材的编写有其严密的逻辑体系．函数知识的编写遵循着由简单到复杂，由特殊到一般再到特殊的认知规律．在传统教学中限于技术手段，往往不能很好地呈现函数知识的形成过程，展现函数知识的内涵，挖掘函数知识蕴含的重要思想方法，领悟数学的本质，虽然学生通过一段时间的学习能解决一些问题，但对函数知识的认识往往是一知半解、残缺不全．现在利用图形计算器等信息技术手段，由“静”到“动”，“微观”到“宏观”地展现知识的形成过程，有利于学生构建完整的知识体系．案例1 幂函数传统的幂函数教学是有局限性的，受教材所限，或者是教学手段的不足，教师在组织幂函数的学习时，往往只研究5个具体的函数：1(),1,2,3,,12f x x αα==-1。
关注这5个极具代表性的幂函数，是笔者多年来一贯坚持的，之前由于缺乏信息技术手段，只能是采取“灌输”的办法：引导学生观察其中的3()f x x =的图象，启发他们探究函数73()f x x =的图象以及性质，强制性的“输入”类比的思想，学生略有所悟，其实是怀疑的，但是由于心目中根深蒂固的“依赖教师的情绪”，最终“将信将疑”变成“无庸质疑”，尽管目的达到了，但是缺乏学生自己的“身临其境”。
有了图形计算器，就可以引导学生绘制一定数量的幂函数（不局限于5个典型的），通过观察分析，他们很容易把幂函数分成若干类型，就能概括出每一种类型幂函数的图象特征以及性质。
如何利用图形计算器辅助高一数学学习对于刚刚踏入高一的同学们来说，数学学习的难度和深度都有了明显的提升。
在这个阶段，合理利用工具来辅助学习能够起到事半功倍的效果，图形计算器就是其中一个非常有用的工具。
图形计算器是一种专门用于数学和科学计算的电子设备，它具有强大的绘图和计算功能，可以帮助我们更直观地理解数学概念，解决数学问题。
那么，具体该如何利用图形计算器来辅助高一数学学习呢？一、帮助理解函数概念函数是高一数学中的重要概念，也是后续学习的基础。
图形计算器可以通过绘制函数图像，让我们直观地看到函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
例如，对于一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，我们可以在图形计算器中输入函数表达式，然后立即得到它的图像。
通过观察图像的走向，我们能清楚地看到函数是单调递增的。
再比如二次函数 y ＝ x² 2x 3，我们可以通过图形计算器观察它的对称轴、顶点坐标以及与 x 轴的交点，从而更好地理解二次函数的性质。
二、探索三角函数三角函数在高一数学中也是一个重点和难点。
利用图形计算器绘制正弦函数、余弦函数的图像，能够帮助我们直观地理解它们的周期性、值域、对称轴等性质。
我们可以在图形计算器中同时绘制多个三角函数的图像，比如 y ＝sin x 和 y ＝ cos x，观察它们之间的关系。
还可以通过改变函数的参数，如振幅、周期等，来深入理解三角函数的变化规律。
三、解决不等式问题不等式是高一数学中的常见题型。
图形计算器可以帮助我们快速地找到不等式的解集。
例如，对于不等式 x² 3x ＋ 2 ＞ 0，我们可以先将其对应的函数 y＝ x² 3x ＋ 2 绘制出来，然后观察函数图像在 x 轴上方的部分，对应的x 值就是不等式的解集。
四、进行数据统计与分析在学习概率与统计这部分内容时，图形计算器可以帮助我们处理和分析数据。
比如，我们可以输入一组数据，然后利用图形计算器计算均值、方差、标准差等统计量。
浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用陈理宏广州市花都区教研室（510800）摘要：函数是高中一个重要内容，在这个内容的学习中应用图形计算器的函数功能和绘图功能，有利于学生加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法，领悟数学的本质；有利于学生掌握函数知识的重点，构建完整的函数知识体系；有利于学生用函数知识解决实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识．关键词：图形计算器函数图像数形结合课堂教学仍是我国目前中学数学教学活动的主要形式，提高课堂效率、培养学生能力是当今数学教学的一个重任。
当今这个信息化的时代，为适应信息社会的发展和新课程改革的需要，我们在努力探求如何让信息技术融入课堂为学生所用，让学生参与探究、发现、获取、验证、构建数学知识这一过程，从而培养学生的创新能力和实践能力。
因此，图形计算器的使用是数学发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。
在进行实验教学时，引入手持图形计算器进课堂。
我深刻体会到通过使用卡西欧fx-CG20图形计算器能具体从以下几个方面帮助学生深化对函数概念的理解。
1、在使用图形计算器时可以加深理解变量，促进认识飞跃，实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”；2、突出关系：已知数与未知数之间的关系是方程；变量与变量之间的相互关系是函数，高中生要学会“函数建模”(建立函数模型)；在使用图形计算器是在输入函数表达式（解析式）时就要求学生去构建函数。
3、一些函数图象往往不太容易直接画图，而且画出的图也不准确，在课堂上，教师只能空口说白话，数学思维难以渗透。
图形计算器很好地解决了这一问题，很复杂的函数都可以很快在图形计算器上画出。
图形计算器帮助学生理解函数的性质如：结合图象观察理解单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值性(最值)、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)实际上通过数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换。
对照函数图像，以“对应”的观点和“形式化表示”为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓。
TI图形计算器在高中数学教学中的应用一、问题的提出我们面临的是一个信息时代,社会的飞速发展正在逐步改变着教与学的关系,在我们可以预见的未来,老师将走下"传道"的神坛,教与学的主体,将实实在在地转向学生,教师的角色正在发生着根本性的变化。
"要给学生一杯水,教师必须要有一桶水",传统教师所拥有的知识权威性赋予了其神圣的"师道尊严"正受到冲击。
告诉学生什么水能喝?哪里能找到水?的理念正在被理解和接受。
知识经济时代,知识从容量、难度、更新周期以及获得信息的渠道都发生了很大的变化,这对教育、教学提出了新的要求,教师作为知识传授者的传统地位已经动摇。
要想在有限的教学时间内将所有的知识传授给学生已不可能,也无必要。
对于教师而言,简单地将学生作为知识灌输对象的行为主义学习时代即将过去,而应该把重点放在强调对认知,即学生内部心理过程的研究,不断地激发学生学习热情及智慧,培养学生学会认知能力。
TI图形计算器其丰富的数学功能,完善的数学化设计,不但能满足一般常规的数学学习和数学教学的需要,而更以其动态演示、变换、回归分析和人机交互等功能,便于携带、操作简单为学生提供了一个良好的“作数学”的环境,成为学生手中“流动的数学实验室”,利用它,学生可以随时随地的研究数学,让学生在“玩”中体验数学,在这种意义上讲,TI图形计算器便成为学习者手中的一个认知的工具,一个了解数学规律的窗口.为了探索在高中数学教学中探究式教学的实践,在建构主义理论指导下,在数学教学中对TI 图形计算器进行应用研究。
二、研究的实施:1、研究的对象:函数和图形计算器的整合2、研究的时间:2006年9月——2007年9月3、研究的实施:(一设置教学情景,激发学习兴趣(二联系实际,注重实践(三分析和讨论4、研究的模式:(1实验发现模式:实验发现模式是指学生在教师的引导下,利用TI图形计算器,根据教材内容,自觉地参与实验并发现规律或结论的教学模式。
TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考随着科技的迅速发展，计算器成为高中数学教学中不可或缺的工具之一。
其中，TI图形计算器作为市场上最受欢迎的品牌之一，被广泛应用于数学课堂中。
本文将探讨TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考。
一、TI图形计算器的功能与特点TI图形计算器具有强大的计算功能和丰富的数学工具，通过屏幕上的可视化显示，可以直观地展示数学概念和计算过程。
TI图形计算器主要包含以下功能与特点：1. 图形显示功能：TI图形计算器能够绘制函数图像、几何图形和数据图表等，通过可视化显示，帮助学生更好地理解数学概念和关系。
2. 符号计算功能：TI图形计算器能够进行符号计算，包括代数运算、方程求解、微积分、矩阵等，极大地提升了解题的效率和准确性。
3. 数据分析功能：TI图形计算器可以统计和分析数据，包括插值、拟合、回归分析等，帮助学生深入理解统计学的概念和方法。
4. 编程功能：TI图形计算器支持用户编写程序，能够实现自动计算、解题和模拟等功能，拓展了数学教学的应用。
二、TI图形计算器在数学教学中的应用1. 函数的图像与解析：TI图形计算器可以绘制函数的图像，并且能够通过数值计算和图像分析得到函数的性质和解析式。
学生通过观察和研究图像，能够深入理解函数的变化规律、极限和中间值定理等概念。
2. 几何图形的绘制与变换：TI图形计算器可以绘制几何图形，并通过图像变换和参数的调节，帮助学生研究几何图形的性质和关系。
例如，学生可以绘制不同的三角形，通过调节顶点坐标、角度和边长，来观察三角形的形状变化和角度关系。
3. 解方程和解不等式：TI图形计算器可以通过符号计算功能，帮助学生解方程和解不等式。
学生只需输入方程或不等式，计算器即可给出精确解和图像解，方便学生验证答案和学习解题方法。
4. 统计与概率分析：TI图形计算器可以进行数据的统计和概率分析。
学生可以输入数据集，计算机即可给出统计指标和图表，帮助学生分析数据的分布、相关性和趋势。
图形计算器在函数教学中的运用作者：李贤应来源：《数学教学通讯·高中版》2019年第10期[摘 ;要] 高中数学函数教学中，借助图形计算器可以帮学生有效地构建函数知识，理解函数思想，同时也可以提升学生的思维品质. 图形计算器本质上是教学手段的使用，其是要服务于教师的教，并最终服务于学生的学的.[關键词] 高中数学;图形计算器;函数教学图形计算器是一种集数值计算、函数图像显示、编程、数据分析等功能于一身的掌上计算器. 作为一种新型的数学实验工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、轨迹跟踪.很显然，图形计算器可以成为辅助教学的重要手段，尤其是在高中数学中，当遇到一些复杂的数学知识的时候，借助于图形计算器来辅助教学，可以化解学生的学习难点，为学生的思维发展提供台阶. 众所周知，函数是中学数学极为重要的内容，同时也是最为复杂的知识点之一，函数几乎贯穿整个高中数学的始终，数、式、方程、不等式、数列、极限、导数与微分等内容与函数有密切的联系，同时还渗透到三角、立体几何、解析几何中，更有内容丰富的函数实际应用性问题，跨学科的综合应用是函数的鲜明特征，所以，学好函数知识是学好整个高中数学的关键. 而根据笔者多年教学的经验，以及从近年来的高考考查来看，函数知识的重要性更体现在学生对函数相关知识的深度理解与综合运用上，而这某种程度上恰恰对学生对函数知识的构建与应用提出了更高的要求. 从教学的角度看，利用图形计算器来降低学生的思维坡度，也是有效的选择之一.基于图形计算器的基本功能帮学生构建函数知识图形计算器的基本功能之一就是函数功能、图形功能，使用图形计算器能实现制作图形、动态演示、跟踪轨迹等功能. 利用这些基本功能，可以让学生在建构函数知识的时候跨越许多障碍.例如，在学习指数函数、对数函数的时候，常常需要让学生作指数函数或对数函数的图像. 如学指数函数的时候，需要让学生作y=2x的图像，又或者作y= ;的图像等. 由于这些函数与简单的函数不同，用描点法作图往往会出现描点、连线的困难，学生的注意力大多集中在如何作出图像上面，通过对这两个图像的比较去发现y=ax和y= ;（a>0，且a≠1）的性质，而要化解这一矛盾，让学生将注意力集中到函数性质的探究上来，就可以借助图形计算器（可以是单机版，也可以是在线图形计算器）来生成图形，并在图像生成的过程中观察图像的形状，判断两个函数的关系（如图1），进而认识两个函数的性质.很显然，根据图形计算器生成的图形，可以发现y=2x跟y= ;是关于y轴对称的，而这个时候学生自然的猜想就是：y=ax和y= ;（a>0，且a≠1）是不是也是关于y轴对称的. 此时学生可以自己通过对图形计算器的处理，同时生成y=ax和y= ;（a>0，且a≠1）的图像，进而发现一般结论. 同时为了加深学生对指数函数的性质的理解，生成图像的过程中，还可以通过对a 进行不同的赋值，从而去发现a值对指数函数的影响. 同理，在对数函数的学习中，也可以采用类似的思路.这样的教学的最大价值在于，学生所获得的函数图像的信息是准确的，而用图形计算器来生成函数图像，实际上也是让学生建立基于更精确的图像分析得出函数性质的思路. 当然，考虑到高中学生对函数图像的认知，教师可以在用图形计算器呈现图形之前先让学生在方格纸上自己描点作图，然后将自己所作的图形与图形计算器生成的图形进行比较，从而让学生认识到图形计算器在生成函数图像方面独特的作用，进而可以让学生自己接纳这一图像生成方式，理解其准确性与合理性. 这可以保证学生在理解函数性质的时候有形可依，从而让学生对函数图像的表象比较准确，所建立起来的对函数性质的理解也就比较清晰.如上所说，函数知识是高中数学中比较复杂的知识，在这个过程中借助图形计算器不只是为了提高教学的效率，更是为了帮学生形成清晰的图像表象，及不同函数图像之间的关系（通常就是对称等）. 有了这样的认识，图像的性质的建立过程往往是顺利的，所认识到的性质往往也不会显得过于抽象，这是传统教学所不及的.利用图形计算器的动态功能帮学生体会函数思想图形计算器的另一个基本功能，就是可以给学生提供动态的画面，这对于让学生认识包括图像在内的函数的性质来说，具有其他教学手段所无法替代的作用. 利用这一功能，让学生理解函数思想及其应用，具有不俗的“功效”. 函数思想的应用，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数. 运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，可以使问题获得顺利的解决.比如说函数图像的变换，可以借助图形计算器，让学生看到同一类型不同参数的函数的图像之间的关系，并建立动态表象. 这样的教学可以遵循由易及难的思路来进行，比如说可以先给学生提供他们熟悉的简单函数的图像，如反比例函数f（x）= ，然后变换到f（x+2）与f （x-2）（如图2）. 然后再给学生提供更复杂的图像，如f（x）=2x以及f（x+2）与f（x-2）（如图3）.这样的变换，对于学生来说，就是在眼前有一个清晰的一组图像可供加工，且图像的生成过程如果设置成动态的，那学生就可以在观察动态图像生成过程中，感悟到函数随着自变量的变化而变化的关系，从而理解某一具体函数的变化趋势. 然后在此基础上再生成不同参数的其他图像，则就可以顺利地在大脑中完成图像的变换，这种变换的过程，就是动态的图像形成的过程，也是学生对同一类型、不同参数的函数关系的更生动、形象的认识形成的过程.在这个过程中，学生对函数的思想的理解是比较深刻且有效的. 尤其是其中的动态变化观念的形成，是其他教学手段难以起到作用的. 在实际教学中，利用图形计算器帮学生认识函数思想，还可以采用一个小的教学技巧，那就是在使用图形计算器之前，先让学生自己猜想、探究参数变化之后可能的图像是什么样的，猜想得越细致越好，既可以猜想图像的形状，也可以猜想参数变化之后与原图像的间隔大小等，然后再用图形计算器生成准确的图像，以让学生进行对比. 这个对比的过程，其实就是强化学生准确认知的过程，这些细节方面感觉越准，那学生对函数思想的理解也就越准确.利用图形计算器的计算功能提升学生的学习品质图形计算器的最大功能就是过程形象、结果直观. 从学生学习的角度来看，这样的特点是可以提升学生的学习品质的.众所周知，高中数学的学习离不开良好的学习品质作为支撑，而学习品质的形成往往来自学生在数学学习过程中的思维加工过程. 也就是说，有什么样的思维加工过程，就有什么样的学习品质.利用图形计算器，学生在函数学习过程中，思维加工的对象更准确，思维空间也更大. 上面所举的例子中，学生不仅能够看到直观的函数图像，还能在这些函数图像生成之前、生成过程中、生成之后有充分的想象空间，而有了猜想的过程，学生就自然地会将自己的猜想结果与图形计算器生成的图像进行比较，然后进行自我评价. 不要小瞧这个自我评价过程，其是学生在学习过程中完善自身思维方式、提升思维品质与学习品质的重要环节. 只有学生有明显的自我评价意识并进行有效的自我评价，他们才能在不知不觉当中有完善自身学习品质的潜意识.总的来说，高中数学教学中运用图形计算器，一个重要的思路就是要将图形计算器这一软件的使用视作教学手段的使用，而教学手段又是要服务于教师的教，进而服务于学生的学的. 而服务于学生的学的最后指向，其实就是学生的思维品质以及学生的学习品质. 我们认为，只有指向学习品质的数学教学，才是有效的数学教学，只有指向学习品质的提升，也才是包括图形计算器在内的一切教学手段使用的最终目标.从这个角度讲，图形计算器在函数教学中的最大价值，就在于让学生在明晰思维对象与思维过程中，明白了函数学习应当面向哪些客观具体的图像，明白了不同图像之间存在的区别与联系，进而将不同函数知识更好地组织在一起形成一个大的知识组块，强化了记忆，增强了理解，促进了认知，提升了品质.。
利用TI图形计算器辅助高中函数教学TI 图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和数理实验功能，是教学、学习和做数学研究的强有力的辅助工具，为高中新课程改革注入了新的活力。
函数是高中数学中最为重要的内容之一，传统的函数教学方式方法抽象枯燥，学生难以理解。
而借助TI图形计算器进行函数教学，有着传统教学方式无法比拟的优势。
一、指数函数、对数函数、幂函数的教学教学中，指数、对数和幂函数的图像是它们性质的直观体现，应该教会学生画它们的图像，学会观察函数的图像，借助图像研究函数性质并解决相关的问题。
而TI图形计算器的函数功能、图形功能对于函数教学具有很好的辅助作用。
1.指数、对数函数的教学(以指数函数为例)例如：画出函数y=2x与的图像，观察图像有怎样的关系？你能够得到更一般的结论吗？(苏教版高中数学必修一50页)分析：传统教学中，教师一般是课前准备好函数图像。
这两个函数看似简单，但大多数学生在实际描点作图中会遇到很大的困难，图像做不好就不利于下面一般结论的思考。
而这个问题的核心不是作图，而是要发现指数函数的一个重要性质，就是要研究y=ax与(a>0且a≠1)图像之间的关系。
我们可以借助于图形计算器画出函数图像(如图1所示)：图1学生能够准确清晰地观察到y=2x与图像关于y轴对称，很自然地会猜测y=ax与(a>0且a≠1)的图像是否也关于y轴对称。
按如下步骤操作作图探究：(1)添加一个图形页面；(2)插入游标，范围是0～1；(3)做出函数y=ax与的图像(如图2所示)。
图2通过研究图像学生得到了一般的结论：函数y=ax与(a>0且a≠1)的图像关于y轴对称。
(也可以进一步引导学生来证明这个性质)在这里可以继续借助这个图像来研究在指数函数中底数a对函数图像的影响。
图3通过拖动游标改变a的大小，很直观清晰地观察到图像的变化(如图3所示)。
而这些用传统教学方法讲解起来很抽象，学生听起来枯燥而且难以理解。
图形计算器在高一函数教学中的几个应用李光辉天津外国语大学附属外国语学校（300230）lgh1985@王光明天津师范大学教师教育学院（300387）bd690310@摘要：函数是高中数学教学的重要内容。
应用图形计算器的函数功能和绘图功能，可以大大的简化问题，使学生在应用中加深对函数概念的理解，逐步体会数形结合的重要思想，激发学生学习数学的兴趣。
利用图形计算器建立数学模型的一般步骤：首先，运用图形计算器做出散点图；其次，猜测函数模型，求出函数解析式；最后，做出函数图像，对拟合程度进行分析比较，也可运用相应数值进行检验分析。
关键字：图形计算器；函数教学；函数模型；数学应用引言：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
高中数学课程注重信息技术与数学课程的有机整合，利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，这样有利于学生认识数学的本质，激发学习数学的热情，提高数学素养。
使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。
在认识并发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用的同时，高中数学课程随着图形计算器、计算机等辅助工具的进入逐步搭建了基于信息技术的数学活动平台，学生借助计算器和简单的数学应用软件在数值计算和图像、图形等问题的探索研究中经历了通过数字化数学活动观察数学现象、探究数学问题的过程，体验应用现代信息技术解决数学问题的可能性和优越性，认识它与传统数学方法不同的特点。
“图形计算器（Graphing Calculator，GC），是一种手持的数学工具，更具体的说是一种专门用于数学学习与教学（中学与大学）的手持技术。
”1图形计算器具有如：“便携，实时，准确，综合，直观”2等优点，它具有强大的数据处理功能、函数功能、图形功能、简单的编程功能和进行一些数理实验功能，可以用数字的、解析的和图形的等多种方式表示各种数学对象，具有很好的交互性。
利用这些功能学生可以充分动手实践进行数学活动。
因此，信息技术与数学课程的整合可以基于图形计算器作为手持技术搭建教师和学生理想的数学活动平台。
下面结合自身教学实践，谈一下图形计算器在高一数学函数教学中的一些应用。
函数是高中数学教学的重要内容，高中数学的绝大多数问题都与函数有紧密地联系。
但是，因为函数部分的概念抽象，综合程度高，解题方法灵活多样，故其难点较多，学生学习起来也很吃力。
应用图形计算器的函数功能和绘图功能，可以大大的简化问题，使学生在应用中加深对函数概念的理解，逐步体会数形结合的重要思想，激发学生学习数学的兴趣。
1 借助GC，研究初等函数的性质基本初等函数是高一数学的重要内容，也是教学中的重难点。
传统的教学主要是老师传授知识，学生学得慢，忘得快，而且学习兴趣不高。
借助图形计算器让学生自主探究这些基本初等函数的图像和性质，学生学习兴趣高，学得快，而且记得牢。
例如：在指数函数的教学中，指数函数的底数与函数图象的关系，既是教学的重点，又是难点。
多数情况下，老师会直接给出函数的图像，然后通过图像告诉学生指数函数的一些性质。
这样教学虽然教师讲起来会比较省力，但是学生接受起来会比较困难，更重要的一点是，学生忘得快。
俗话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事1王长沛.图形计算器,不可替代的“数学工具”?[J].中小学信息技术教育,2007(3).2吴绍兵,于明.关于课堂教学图形计算器使用恰当性的研究[J].数学教育学报,2009(2).要躬行”，如果能将探索指数函数性质的任务交给学生，让学生利用图形计算器来探究指数函数的底数与函数图象的关系，教师做适当的引导。
这样处理，一方面减轻了教师的负担，另一方面也能取得较为理想的效果，可谓一举两得。
案例一：指数函数的图象和性质教学案例节选问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 教学方法：利用图形计算器，分组探究，合作学习。
研究方法：全班分成若干小组，小组成员借助图形计算器，画出函数的图象，结合图象研究指数函数的性质。
研究内容：指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
探索研究：教师设疑：1．请你利用图形计算器，作出下列函数的图象：（1）x y 2=，x y 3=，x y 5=，观察这三个函数图像与底数之间有什么关系？ 小组探究：x y 2=，x y 3=，x y 5=的图像分别如下：总结归纳：当底数>1时，底数越大，图像在第一象限上升越快。
（2）x y )21(=，x y )31(=，x y )51(=，观察这三个函数图象与底数之间有什么关系？小组探究：x y )21(=，x y )31(=，x y )51(=的图像分别如下：总结归纳：当0<底数<1时，底数越小，图像在第二象限下降越快。
教师设疑：2．请在同一直角坐标系中作出下列函数的图像：（1）x y 2=和x y )21(=；从图象中你能发现二者的图象有什么关系？小组探究：问题回答：二者图像关于y 轴对称。
（2）x y 3=和x y )31(=；从图象中你能发现二者的图象有什么关系？小组探究：问题回答：二者图像关于y 轴对称。
（3）x y 5=和x y )51(=；从图象中你能发现二者的图象有什么关系？小组探究：问题回答：二者图像关于y 轴对称。
归纳总结：底数互为倒数的两个指数函数，其图像关于y 轴对称。
3．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？通过学生自己动手，在教师的引导下主动探究，归纳总结出指数函数的性质，一方面激发了学生学习数学的兴趣，活跃了课堂气氛，同时培养了学生自己研究问题的意识和能力，另外，还取得了较传统教学好的教学效果，可谓一举多得。
2 借助GC，研究未知函数图像和性质在学习函数的性质时，对于未知的函数，学生往往无从下手。
此时，如果我们能够借助图形计算器，让学生自己动手画出图像，总结性质，无疑将会有利于培养学生的自主探究意识和数学能力。
尤其是在研究复合函数时，学生往往不明白为什么需要判断“内、外”层函数的单调性，在处理这一问题时，教师往往也没用很好的办法，只能让学生先记住方法，通过死记硬背来做题。
如果借助图形计算器，让学生能够首先直观的得到复合函数的图像，再来研究和理解“同增异减”，就容易多了。
案例二：复合函数单调性的研究1．请你利用图形计算器，研究函数3222)(--=xxxf的单调性，以及3222)(--=xxxf的单调性与32)(2--=xxxu，uug2)(=单调性的关系？2．可以让学生分别作出函数32)(2--=xxxu，uug2)(=和3222)(--=xxxf的图像，然后通过观察和教师的引导，得出复合函数单调性的判断方法“同增异减”。
内层函数32)(2--=xxxu的图像：单调区间：单调减区间]1,(-∞；单调增区间),1[+∞。
外层函数uug2)(=的图像：单调区间：在整个定义域),(+∞-∞上为增函数。
复合函数3222)(--=xxxf的图像：单调区间：单调减区间]1,(-∞；单调增区间),1[+∞。
总结：在区间]1,(-∞上32)(2--=x x x u 单调递减，u u g 2)(=单调递增，二者单调性相异，所以复合函数3222)(--=x xx f 在]1,(-∞上单调递减；在区间),1[+∞上32)(2--=x x x u 单调递增，u u g 2)(=也单调递增，二者单调性相同，所以复合函数3222)(--=x xx f 在),1[+∞上单调递增。
接下来，我再以高中阶段一个重要的函数——“对勾函数”为例，简单介绍一下GC 在研究未知函数图像和性质中的应用。
案例三：研究函数0)ay x a x=+>（的图象及性质在函数的教学中，遇到函数1y x x=+的时候，老师会直接给出它的图像和关键点，并让学生牢记，以便运用。
学生可利用图形计算器作出它的图像，总结出它的性质，和以前老师讲解的进行验证比对。
①利用图形计算器作出函数1y x x=+的图象②画出函数图象后，利用坐标跟踪功能可度量出函数图象在第一象限和第三象限的最低点的横坐标是1和－1，③归纳性质：函数的单调递增区间是( －∞ ,－1)和( 1 ,+∞)，单调递减区间是( －1 ,0) 和 ( 0 , 1) ，图象关于原点对称，是一个奇函数．④拓展延伸：由此，我们又画出了2y x x=+的图象，发现了图象在第一象限和第三象限的最低点的横坐标( －∞ ,和∞)，单调递减区间是( 和，图象关于原点对称，是奇函数．小结：利用图形计算器研究未知函数的一般步骤：○1利用图形计算器的绘图功能，作出函数图像（可以先选择特殊的，如要研究0)ay x ax=+>（的性质，可以先做出1y xx=+的图像）；○2根据函数图象，找到图像的最值点；○3利用最值点，将图像划分为几部分，分别判断函数在这几部分的单调性和奇偶性；○4将这些性质推广到一般形式。
学生可以通过更多的操作，感知和体会知识的发生过程及数学问题的本质，方便学生对规律的探究和结果的验证。
这样的学习不仅仅使学生获取知识更具有实践性、主动性，同时也有助于学生形成一种良好的学习习惯和学习观念，让学生认识到：数学的学习不能只是被动的接受，而是需要自己主动地建构。
3 借助GC，建立数学模型，解决实际问题在中学开展数学建模活动，可以激发学生的学习动机和兴趣；可以培养学生的直觉思维能力和发散思维能力。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。
因此必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，再把数学模型纳入某知识系统去处理。
学生借用图形计算器这一数学工具既培养了他们的数学思想，又提高了他们的信息素养。
在使用图形计算器的过程中，他们能够方便、快捷地建立函数模型，从而培养他们利用数学解决生活实际问题的能力，使他们得到成功的喜悦，进一步建立学好数学的信心。
例如，在高一数学必修一第三章《函数的应用》部分，我们就可以利用图形计算器来让学生了解数学建模的一般方法和步骤，提高学生的数学应用能力。
案例四：利用图形计算器，建立数学模型，解决实际问题在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：首先，运用图形计算器做出散点图：其次，可以运用必修一中函数应用的相关知识，求解相应的函数表达式，但是基于图形计算器强大的操作功能，所以学生可以直接根据不同需要选择不同的函数类型进行猜想并拟合。
猜想可能的函数模型并求解相应的函数表达式：（1）一次函数：（回归直线）（2）二次函数：（3）指数函数：（4）对数函数：（5）幂函数：第三，运用图形计算器既可以通过图形观察函数图像与散点图的拟合程度，又可以直接找到相应的函数表达式，简化了我们求解函数表达式的过程。
