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北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》教学设计3一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会轴对称的意义，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还较为肤浅，需要通过实例来进一步加深理解。
此外，学生对于寻找对称轴的方法和运用轴对称性质解决问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称图形的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其性质。
2.难点：寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称性质解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，体验轴对称的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现轴对称图形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，便于展示轴对称图形的实例。
2.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的概念，引导学生通过观察实例，发现轴对称图形的性质。
学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：13份数：序号：3课题简单的轴对称图形〔2〕课时1课型预习+展示学生活动〔自主参与、合作探究、展示交流〕探索并了解线段垂直平分线的有关性质．例1、〔自主学习〕学习目标在课堂上联系课本知识，小组合作、讨论完成123页例1内容；各组拿出讨论结果，准展示、点评。
重难点应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．学生活动〔自主参与、合作探究、展示交流〕三、稳固提升1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BC一、预习交流长．1．什么是轴对称图形？AM CA C2．以下列图形哪些是轴对称图形？并画出它的对称轴。
E D DED∟A E BB C A E BDB C第1题第2题第3题N 第4题2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.在预习中还有什么疑惑？3.如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△二、探究释疑的周长是_______cm.做一做：按下面步骤做：4.如图，点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是1、用准备的线段AB ，对折AB ，使得点A 、B 重合，折痕与 AB 的交点为O 。
2、在折痕上任取一点 C ，沿CA 将纸折叠；cm 。
3、把纸展开，得到折痕CA 和CB 。
观察自己手中的图形，答复以下问题：〔1〕 CO 与AB有什么样的位置关系？四、总结归纳〔2〕AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？本节课有何收获？在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？结论：〔1〕 线段是〔2〕 线段的对称轴于这条线段并且 它。
教学〔3〕到这条线段两端点的距离相等。
第五章简单的轴对称图形回顾与思考第1 课时（二）学习目标：1、能梳理本章的知识结构。
2、利用本章的知识解决问题。
（三）教学过程1.学生复习回顾本单元知识内容2.学生小组讨论本单元知识结构3.学生独立构建知识框架本章所学的内容如下：（请你用一个框架图来进行知识梳理，并与同学交流）4.训练检测（1）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( ) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间（2）观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.5（3）对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A．0 B．1 C．2 D．3（4）下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形（5）下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的（6）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．(7)等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．(8)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．（9)如图，ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线，且AB=5，△BCE 的周长为8，则BC ＝ .(10)如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE ＝CE.【当堂检测】大家用10分钟左右时间完成回顾与思考作业本上的内容，至少完成A 、B 组题目，完成后老师给予批改。
5.3.1简单的轴对称图形年级七年级学科数学主题轴对称主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1．理解并掌握等腰三角形的性质；2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．教学重、难点重点：理解并掌握等腰三角形的性质；难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学例题精讲则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB，那么∠DBC生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .解：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC . (1)若AD ＝AE ，如图①，试说明：BD ＝CE ；(2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，试说明：AF ⊥BC .解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G .根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可得出BD ＝CE ；(2)先求出BF ＝CF ，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF .∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC .方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．课堂检测1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .检验学生学习2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .3、在△A BC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= .4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是 .5、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形7、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．板书设计5.3.1简单的轴对称图形（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2、例3、例4（四）课堂练习练习设计本课作业教材P122随堂练习1、2、3 本课教育评注（实际教学效果及改进设想）。
本节课有何收获？（第 3 题图）•学科： 数学年级： 七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 13 份数： 序号：2课 题 简单的轴对称图形（1） 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
2、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
学习重点：探索等腰三角形的轴对称性（2）∵AD 是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____（3）∵AD 是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___重 难 点学习难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和 你能用学过的知识进行证明（1）吗？ 应用 理由：∵AD⊥BC学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流（阅读课本 121 页，完成下列问题） 1、 什么样的三角形叫做等腰三角形？A的三角形叫做等腰三角形。
2、 如图：在等腰△ABC 中，腰 ，底边 ， 顶角 , 底角B3、三角形若两边长为 3 和 7，则其周长为________。
C在预习中还有什么疑惑？ 二、探究释疑1△、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作 ABC 。
把纸片折折看，让两腰 AB 、AC 重叠在一起，折痕为 AD.你能发现什么现象吗？ (1)等腰三角形 轴对称图形。
（是或不是） (2)∠B =(3 )∠BAD＝ ， AD 为顶角的 (4)∠ADB=∠ADC=90° AD 为底边上的 (5 )BD= ，AD 为底边上的 。
结论：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 几何语言：在△ABC 中， AB=AC 时， （1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___∴∠____ = ∠____=90° 在△ 和 △ 中，∴△ ≌△ （ ）类比 1 、等腰三角形的性质，你能说出等边三角形有几条对称轴？又有哪些等腰三角形所不具备的性质？2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？说明理由。
北师大版七下数学5.3.1简单的轴对称图形教案1一. 教材分析本节课的主题是简单的轴对称图形，这是初中数学中图形与几何部分的一个重要内容。
通过学习本节课，学生可以了解到轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些图形的性质和判定，对于图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够识别和判断轴对称图形。
3.能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.轴对称图形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、交流、总结，来掌握轴对称图形的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，用于导入和呈现。
2.准备一些轴对称图形的实物，用于操练和巩固。
3.准备一些练习题，用于拓展和小结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，引导学生观察和思考，让学生感受到轴对称图形的美丽和神奇，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示一些轴对称图形的实物，引导学生观察和思考，让学生能够直观地感受到轴对称图形的性质。
同时，给出轴对称图形的定义和性质，让学生进行记忆和理解。
3.操练（10分钟）通过一些实际的操作活动，让学生能够熟练地识别和判断轴对称图形。
例如，让学生拿出准备好的轴对称图形的实物，进行观察和判断。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生能够巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
例如，让学生判断一些给定的图形是否是轴对称图形，并说明理由。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展题，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
例如，让学生设计一个轴对称的图案，并说明设计的理由。
6.小结（5分钟）通过对本节课的学习内容的回顾和总结，让学生能够加深对轴对称图形的概念和性质的理解。
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（1）教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（1）》这一节的内容主要包括轴对称图形的概念、性质以及判定。
通过这一节的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的性质，并能运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生对知识的理解和巩固。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的平面几何基础之后，对图形的性质和判定有一定的了解。
但轴对称图形是一个相对抽象的概念，学生可能对其理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出轴对称图形的概念，并通过大量的练习来巩固和应用。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够判断一个图形是否为轴对称图形。
3.能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.轴对称图形的判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出轴对称图形的概念。
2.通过大量的例题和练习题，让学生掌握轴对称图形的性质和判定。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示轴对称图形的性质和判定。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.轴对称图形的课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生关注这些现象，并提出问题：“这些物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的定义，并用多媒体展示一些轴对称图形的例子，如正方形、矩形、圆等。
同时，引导学生发现这些图形的对称轴，并说明对称轴的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一些轴对称图形，并判断给定的图形是否为轴对称图形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和填空题，让学生在练习中巩固轴对称图形的性质和判定。
北师大版初一数学下册5导学案学习目标1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形.2. 能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.重点：等腰三角形的性质的探究和应用.难点：等腰三角形的性质的验证.一、自学释疑等腰三角形的性质在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点一：等腰三角形的性质有两条边相等的三角形叫等腰三角形生活中的等腰三角形摸索：1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？[来源:Zxxk ]4.沿对称轴对折，你能发觉等腰三角形的哪些特点？说说你的理由.[来源:Z*xx*k ]小组合作交流：等腰三角形是一种专门的三角形，它除具有一样三角形的性质外，还有一些专门的性质吗？[来源:Zxxk ]拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发觉什么现象？现象：综合以上问题，你能得到什么结论？探究点二：等边三角形的性质想一想：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发觉它的哪些特点？总结归纳：1等腰的性质：(1):；(2): .2等边的性质：(1):；(2): ；(3): .例1 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三、随堂检测1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.[来源:学§科§网Z§X§X§K]2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是___________ _.3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（）A. （1）（3）B. （2）（4）C. （1）（2）（4）D. （2）（3）（4）4. 如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC.我的收成____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________[来源:Z|xx|k ]参考答案随堂检测1. 7202. 153. B4. 解：（1）连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+∠A.∴当∠A=80°时，∠BOC＝180°−(∠B+∠C)＝90°+∠A=130°.。
