教案1(139)
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6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图
象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;(重点)
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.(难点)
一、情景导入
已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B 市
.
所需要的时间t (天)和每天运出的面
粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?
二、合作探究
探究点一:反比例函数的图象
【类型一】 判断反比例函数所在的象限
反比例函数y =-6
x
的图象在
( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
解析:因为k =-6<0,所以反比例函
数的图象在第二、四象限.故选D.
方法总结:反比例函数y =k
x 的图象
是由两支曲线组成的.当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k
的取值范围
若双曲线y =2k -1
x
的两个分支分
别在第二、四象限,则k 的取值范围是( ) A.k >12 B.k <1
2
C.k =1
2
D.不存在 解析:反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限,则必有2k -1<0,解得k <1
2
.故选B.
方法总结:反比例函数的图象的位
置由k 的符号确定.
【类型三】 实际问题的反比例函数图
象
已知一个长方形的面积是8,则这个长方形的一组邻边长y 与x 之间的函数关系图象大致是图中的(
)
解析:本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8,两邻边的长分
别是x,y,所以x·y=8,即y=8
x
,所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0,故x的取值范围是x >0.由k>0且x>0可知,函数的图象只在第一象限内,故选D.
方法总结:在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时,因自变量的取值范围有限制,常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.
探究点二:一次函数与反比例函数的综合应用
在同一平面直角坐标系中,函数y
=ax+b与y=
ab
x(ab≠0)的图象大致是
()
解析:在A、B中,反比例函数的图象
在第一、三象限,∴ab>0.而观察一次函数
的图象,在A中,a>0,b<0,矛盾;在B
中,a<0,b>0,矛盾.在C、D中,反比例
函数的图象在二、四象限,∴ab<0.再观察
一次函数的图象,在C中,a<0,b>0,符
合题意;在D中,a>0,b>0,矛盾,故选
C.
方法总结:在每个选项中可先由一
个函数图象的位置得出a、b的符号情况,
然后在另一个函数图象上检验,若无矛盾,
则此选项正确,否则就是错误的
.
已知反比例函数y=
k
x的图象与一
次函数y=3x+m的图象相交于点(1,5).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点
的坐标.
解:(1)∵点(1,5)在反比例函
数y=
k
x的图象上,
∴5=
k
1,即k=5,
∴反比例函数的解析式为y=
5
x.
又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m
的图象上,
∴5=3+m,即m=2,
∴一次函数的解析式为y=3x+2;
(2)由题意,联立
⎩⎪
⎨
⎪⎧y=5
x,
y=3x+2.
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x1=1,
y1=5
或
⎩⎪
⎨
⎪⎧x2=-5
3,
y2=-3.
∴这两个函数图象的另一个交点的坐
标为(-
5
3,-3).
三、板书设计
反比例函
数的图象
⎩⎪⎨⎪⎧形状:双曲线
位置⎩⎪
⎨⎪⎧当k >0时,两支曲线分别位于 第一、三象限内
当k <0时,两支曲线分别位于 第二、四象限内画法:列表、描点、连线(描点法)
通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.。