七年级上第四章几何图形初步测试卷

（全卷满分100分, 考试时间90分钟）选择题（每小题3分, 共30分）1.如图是一个小正方体的展开图, 把展开图折叠成小正方体后, 有“建”字一面的相对面上的字是（）A.和B.谐C.社D.会如图所示, 一个三边相等的三角形, 三边的中点用虚线连接, 如果将三角形沿虚线向上折叠, 得到的立体图形是（）.（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥3.下列说法正确的是.. ）.（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米（C）射线AB和射线BA是同一条射线（D）射线不可以反向延长4.把一条弯曲的河道改成直道, 可以缩短航程, 其中的道理可以解释为...）.（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线（C）两点之间, 线段最短（D）线段可以比较大小5.经过三点中的任意两点可以画几条直线A一条直线 B两条直线 C一条或三条直线 D三条直线6.如图, OC是∠AOB的平分线, OD是∠BOC的平分线, 那么下列各式中正确的是.. ）.（A）∠COD=12∠AOB （B）∠AOD=23∠AOB （C）∠BOD=13∠AOD （D）∠BOC=23∠AOD 第6题图7..用度、分、秒表示91.34°为（）.A.91°20/24/.... B.91°34.... C.91°20/4/....D.91°3/4// 8.下列说法正确的是.. ）.（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大操场上, 小明对小亮说: “你在我的北偏东30°方向上”, 那么小亮可以对小明说: “你在我的（）方向上”.（A）南偏西30°（B）北偏东30°（C）北偏东60°（D）南偏西60°10.已知∠1.∠2互为补角, 且∠1＞∠2, 则∠2的余角是.. ）.（A）12（∠1＋∠2）（B）12∠1 （C）12（∠1－∠2）（D）12∠2二、填空（每题3分, 共24 分）11.圆柱有______个平面组成和______曲面组成。

第4章 单元测试题(时间100分钟 满分100分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱C(2)A DB2.如图2,从正面看可看到△的是( )3.如图3,图中有( )A.3条直线B.3条射线C.3条线段 D.以上都不对4.下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)5.如图4,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得( )A. ∠γ>∠β>∠α;B. ∠α=∠β;C. ∠γ>∠α>∠β;D. ∠β>∠α>∠γ.6.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°7.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定8.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α=∠β;B. ∠α>∠β;C. ∠α<∠β;D. 以上都不对9.如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )2310.如图5所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=______.12.如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.13.57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.14.已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.15.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.16.表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于____17.如图,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=______°.航线铁路公路(6)A B18.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.19.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……,____________cm.20.在平面上有任意四点,过其中任意两点画直线,能画_______条直线.三、解答题:(21、24、25、26每题6分,22、23题每题8分)21.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC;(3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA、OB、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm;(5)连接EF、EG、FG;(6)你能发现EF、EG、FG 有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF 有什么关系?22.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.23.如图,直线AB、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF平分∠AOD吗?为什么?24.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.25.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走600米到B,再从B向东南(∠ABC= 135°)走500米到C,再从C向西南(∠BCD=90°)走800米到D.用1厘米代表100米画图, 求DA的长(精确到10米)和DA的方向(精确到1°).北D CA B26.利用线段、角、三角形、圆等图形为你的学校设计一个校标,并简述你的设计思路.参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题11.12cm 12.两点之间,线段最短 13.57、19、12;27.2414. 53°17′45″ 15.同角的补角相等16.140° 17.90 18.180°;19°38′29″.　19. 20.1或4或6三、解答题21.(6)EF=EG=FG,∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°22.AM=7cm或3cm23.(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)∠AOF=40°,OF平分∠AOD24.设这个角为x0,( 180-x):(90-x)=3:1,x=45.第4章 单元测试题2检测时间：45分钟，满分：100分班级 学号 姓名 得分一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面.2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版（含答案）班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法中正确的是（）A．两点确定两条直线B．过一点可以作无数条直线C．过一点只能作一条直线D．三点确定一条直线2．如图经过折叠能围成棱柱的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④3．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）A．成B．绝C．偶D．然4．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠COD等于（）A．42°B．46°C．48°D．51°5．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km6．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（）A．30°B．45C．60°D．757．若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＜∠βB．∠α＞∠βC．∠α＝∠βD．无法确定8．钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是（）A．B．C．D．10．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．计算90°﹣40°25′＝．12．若∠α＝53°23′17″，则∠α的补角的度数为．13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是．14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝3cm，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是多少．15．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．（结果用含π式子表示）三．解答题（共8小题，满分70分）16．（6分）计算：180°﹣（35°54'+21°33'）．17．（6分）下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，﹣，0.1，，﹣7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．18．（6分）一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．19．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？20．（10分）（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE 的度数；（2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．21．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝28cm，．（1）求线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（12分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、过一点可以作无数条直线，故C选项错误，B选项正确；D、三点确定一条直线或三条直线，故D选项错误．故选：B．2．【解答】解：由题意知，①可以围成四棱柱，②可以围成五棱柱，③可以围成三棱柱，故选：C．3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得，因为∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣58°﹣74°＝48°．故选：C．5．【解答】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西40°方向，距离为80km，故选：D．6．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角＝90°﹣x°，补角＝180°﹣x°，由题意得，90°﹣x°＝（180°﹣x°），解得x＝60．故选：C．7．【解答】解：∵∠α＝180°﹣60°＝120°，∠β＝90°﹣60°＝30°．∴∠α＞∠β，故选：B．8．【解答】解：30°×（5﹣）＝130°．所以3：40时，时针与分针所成的角度130°．故选：C．9．【解答】解：A、根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；B、由三角板的性质可知，∠α＞∠β，不符合题意；C、由三角形外角的性质可知，∠α＜∠β，不符合题意；D、由平角的定义可知，∠α+∠β＝180°，不符合题意．故选：A．10．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，∴AD＝3cm，∵D是线段AC的中点，∴AC＝6cm．∴BC＝4cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：90°﹣40°25′＝89°60′﹣40°25′＝49°35′，故答案为：49°35′．12．【解答】解：∵∠α＝53°23′17″，∴∠α的补角的度数＝180°﹣53°23′17″＝126°36′43″，故答案为：126°36′43″．13．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC＝AB+BC＝11cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝5.5（cm）；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC，＝5cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝2.5（cm）．故答案为：5.5cm或2.5cm．15．【解答】解：V＝Sh＝π（）2×6＝24π，故答案为：24π．三．解答题（共8小题，满分70分）16．【解答】解：180°﹣（35°54'+21°33'）＝179°60'﹣57°27′＝122°33'．17．【解答】解：如图所示：．18．【解答】解：设这个角为α，则这个角的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意可得，180°﹣α+20°＝3（90°﹣α），解得：α＝55°，所以这个角为55°．19．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）图中共有8条线段，6条射线．20．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣42°＝138°，∴∠AOE＝∠AOC＝×138°＝69°答：∠AOE的度数为69°；（2）如图2，∵∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，又∵∠AOC＝2∠BOD，∴2∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，∴∠BOD＝＝，答：∠BOD的度数为°；（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝α+β﹣∠BOD，又∵∠AOC＝n∠BOD，∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，∴∠BOD＝，答：∠BOD＝．21．【解答】解：（1）∵AB＝28cm，BC＝AB，∴BC＝7cm．∴AC＝AB+BC＝28+7＝35（cm）；（2）∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝35＝17.5（cm），∵BC＝7cm，∴OB＝OC﹣BC＝17.5﹣7＝10.5（cm）．22．【解答】解：（1）∵OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，①当OP在∠AOB的外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，②当OP在∠AOB的内部时，∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝90°．（2）∵OB是∠MOP的平分线，且∠MOB＝30°，∴∠BOP＝∠MOB＝30°，∠MOP＝2∠MOB＝60°，∴∠PON＝120°，∵OA是∠PON的平分线，∴∠AOP＝∠PON＝60°，∴∠BOP＝∠AOP，∴OP是∠AOB的一条“好线”；（3）设旋转的时间为t秒，①80﹣12t＝4t，∴t＝5，②3（12t﹣80）＝4t，∴t＝，综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒．23．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。

人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。

七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题1．已知∠α=76°22′，则∠α的补角是（）.A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1（α6+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（）A．∠1>∠2B．∠1<∠2C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOD=50°，则∠COF=（）A．60°B．50°C．45°D．65°7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°8．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )A．A B．B C．C D．D二、填空题9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．10．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是．11．如图，在2×3的方格图案中，正方形和长方形的个数分别为．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= °．13．如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD= 140°21′，则∠COB= °.三、作图题14．如图，已知四点A、B、C、D（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小四、解答题15．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角．16．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5求出线段AD的长度．17．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．18．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD ＝ 14 AB ＝ 16 CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是30，求线段AB ，CD 的长.19．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝50°，OD 平分AOC ，∠DOE ＝90°①求∠BOD 的度数；②OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？20．如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB ’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．1510．611．8，10 12．30 13．39°39′14．（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图（4）解：如图，连接AC 、BD ，两线交点为P点P 就是所求作的点.15．解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C ，∠B（2）以点A 为顶点的角有∠CAB ，∠CAD 和∠DAB16．解：∵点C 为线段AB 的中点， AB ＝15∴BC =12AB =12×15=7.5∴BE ＝BC −CE ＝7.5−4.5＝3∴AE ＝AB −BE ＝15−3＝12∵点D 为线段AE 的中点∴AD =12AE =12×12=617．解：根据题意∵E 面和F 面的数互为相反数∴3a+4+2﹣a=0∴a=﹣3把a=﹣3代入C=﹣a 2﹣2a+1解得：C=﹣2∵A 面与C 面表示的数互为相反数∴A 面表示的数值是2．18．解：设BD ＝x ，则AB ＝4x ，CD ＝6x.∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点∴AE ＝ 12 AB ＝2x ，CF ＝ 12 CD ＝3xAC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.∵EF＝20∴4x＝20解得：x＝5.∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.19．解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC∴∠1=∠2= 1∠AOC=25°2∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE是∠BOC的平分线．20．（1）解：设AB=x∵ AB=BC，BB’=3AB∴BC=x BB′=3x 由这个容器的容积为192立方分米∴x•x•3x=192∴x3=64∴x=4∴AB=4（分米）．（2）解：∵AB=BC=4 BB′=12∴长方体的表面积为：2×4×4+4×4×12=32+192=224（平方分米）∴制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮。

第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。

人教版数学七年级（上）第4章《几何图形初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A．B．C．D．3．如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．3B．6C．9D．11 4．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是（）A．60°B．75°C．105°D．120°6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．第 1 页共33 页7．下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A．0B．1C．2D．3 8．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．球B．长方体C．圆柱D．圆锥9．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB10．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．411．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）第 2 页共33 页A．90°B．75°C．60°D．95°12．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2二．填空题13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是．14．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．15．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的倍．17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c= ．第 3 页共33 页18．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为．三．解答题19．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．20．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第 4 页共33 页21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．22．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；第 5 页共33 页（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．24．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON ∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．第 6 页共33 页第7 页共33 页参考答案一．选择题1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选：B．2．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．3．解：∵CB=4，DB=7，∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3，∵D是AC的中点，∴AC=DC×2=3×2=6．故选：B．4．解：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．第8 页共33 页5．解：时针转过的角度是（2+）×30°=75°，分钟转过的角度是30×6°=180°，所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°=105°，故选：C．6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．7．【解答】解：①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，故①错误；③若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故③错误；④线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故④错误；故选：C．8．解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．故选：B．9．解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．10．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．11．解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，第9 页共33 页所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选：A．12．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6=120（cm2）．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，∴底面为10边形，有10条侧棱，∴所有侧棱长的和是10×6=60cm，故答案为：60cm．14．解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°15．解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．16．解：如下图所示：设AB=1，则DA=2，AC=2，∴可得：DB=3，AC=2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．第10 页共33 页17．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．18．解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，∵M是AD的中点，∴MD=AD=×18=9cm，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．故答案为：3cm．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；（2）∵∠COB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOD=42°，∴∠COD=48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=69°，∴∠COE=69°﹣48°=21°．20．解：如图所示：PD→DE→EP才能以最短距离回到住地．第11 页共33 页21．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．22．解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；第12 页共33 页（2）MN=（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=cm，NC=cm，∴MN=MC+NC=（a+b）cm．23．解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）24．解：（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°，当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°，当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°；②由①知，∠MON=∠AOB，故答案为：①30°，45°，60°；②；第13 页共33 页（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，∴∠MON=α；（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，∵D是∠EBM的平分线，∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．第14 页共33 页第 15 页 共 33 页人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，图中的长方形共有（ ）个．A. 9B. 8C. 5D. 4 2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）A. B. C. D.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥4.如图，∠AOC ＞∠BOD ，则（ ）A. ∠AOB ＞∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB ＜∠CODD. 以上都有可能5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC 的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，线段CD 在线段AB 上，且CD=2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A. 28B. 29C. 30D. 317.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度． A.45 B.60 C.90 D.1208.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 50°B. 50° 或120°C. 50°或130°D. 130° 9.直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形 10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次二、填空题（共8题；共24分）11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为________ cm13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．14.如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC的中点，则线段DE的长为________cm．17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露.的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm218.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．三、解答题（共6题；共42分）19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

第四章几何图形的初步一、单选题1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A．7B．8C．9D．103．下列几何中，属于棱柱的是（）①①①①①①A．①①B．①C．①①①D．①①4．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹6．下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BA D．延长射线OC到C7．若点P在线段AB上，PB=4，PA=12PB，则AB的长度是（）A．3B．6C．12D．6或128．如图，点C、O、B在同一条直线上，①AOB=90°，①AOE=①DOB，则下列结论：①①EOD=90°；①①COE=①AOD；①①COE=①DOB；①①COE+①BOD=90°．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则①CBD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°10．如图，已知①AOC=90°，①COB=α，OD平分①AOB，则①COD等于（）A ．2a B ．45°-2a C ．45°-α D ．90°-α二、填空题11．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是______ ． 12．用度、分、秒表示52.36°的补角为_____．13．下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A 重合的两点应该是点________．14．如图，长度为12cm 的选段AB 的中点为,M C 为线段MB 上一点，且:1:2MC MB ，则线段AC 的长度为___cm ．三、解答题15．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。